Задачи на квадратные уравнения из огэ

Задачи на квадратные уравнения из огэ

Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Тренажер — самостоятельная работа «Квадратные уравнения» ОГЭ 2019
тренажёр по алгебре (9 класс) на тему

Тренажер — самостоятельная работа в 4 вариантах с ответами. Задания взяты с открытого банка заданий ФИПИ. В Тренажере представлены все типы заданий, представленные на фипи осенью 2018 года.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 1 вариант

1. Решите уравнение 2x 2 =8x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
2. Решите уравнение x 2 +3x=10. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
3. Решите уравнение x 2 +6=5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
4. Найдите корень уравнения (x+1) 2 =(2−x) 2 .
5. Решите уравнение (− 5x+3)(− x+6)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
6. Решите уравнение 5x 2 −10x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
7. Решите уравнение 2x 2 −3x+1=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
8. Решите уравнение x 2 −49=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 2 вариант

1. Решите уравнение 3x 2 =9x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
2. Решите уравнение x 2 +7x=18 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
3. Решите уравнение x 2 +4=5x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
4. Найдите корень уравнения (x−5) 2 =(x+10) 2 .
5. Решите уравнение (− 2x+1)(− 2x−7)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
6. Решите уравнение 3x 2 −9x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
7. Решите уравнение 5x 2 +4x−1=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
8. Решите уравнение x 2 −25=0 .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 3 вариант

1. Решите уравнение 4x 2 =20x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
2. Решите уравнение x 2 +2x=15 .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
3. Решите уравнение x 2 +7=8x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
4. Найдите корень уравнения (x+10) 2 =(x−9) 2 .
5. Решите уравнение (− x−4)(3x+3)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
6. Решите уравнение 4x 2 −16x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
7. Решите уравнение 5x 2 −12x+7=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
8. Решите уравнение x 2 −16=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 4 вариант

1. Решите уравнение 6x 2 =36x .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
2. Решите уравнение x 2 −6x=16 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
3. Решите уравнение x 2 +10=7x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
4. Найдите корень уравнения (x+2) 2 =(1−x) 2 .
5. Решите уравнение (− 5x−3)(2x−1)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
6. Решите уравнение 6x 2 +24x=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
7. Решите уравнение 8x 2 −10x+2=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
8. Решите уравнение x 2 −9=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

1. Произведение двух натуральных чисел равно 180, причем одно число больше другого на 3. Найдите эти числа.

Пусть х – первое натуральное число, тогда (х + 3) – второе натуральное число. По условию задачи произведение этих чисел равно 180. Составим и решим уравнение.

х = -15 – не является решением задачи, так как не является натуральным числом.

Значит х = 12 – первое число, 12 + 3 = 15 – второе натуральное число.

Решите задачу самостоятельно:

Одно число меньше другого на 7, а произведение этих чисел равно 330. Найдите эти числа.

2. Первая мастерская получила заказ сшить 600 рубашек, а вторая – 560 рубашек. Первая мастерская выполнила заказ за 4 дня до срока, а вторая за 1 день до срока, причем первая мастерская шила ежедневно на 4 рубашки больше, чем вторая. Сколько рубашек каждая мастерская шила ежедневно?

Примечание: в данной задаче удобнее за неизвестное обозначить время, которое было дано на выполнение работы обеим мастерским.

Пусть х дней было дано мастерским на выполнение заказа, тогда (х – 4) дня работала первая мастерская, а (х – 1) дня работала вторая мастерская. Первой мастерской нужно было сшить 600 рубашек, а второй 560. Следовательно, первая мастерская в день шила рубашки, а вторая . По условию задачи первая мастерская в день шила на 4 рубашки больше, чем вторая. Составим и решим уравнение.

. Помножим обе части уравнения на общий знаменатель и раскроем скобки. Получим:

. Упростим данное выражение и запишем в стандартном виде.

. Разделим каждое слагаемое на (-4).

Находим корни уравнения методом перебора. .

х=-14 не является решением задачи, так как дни не могут быть отрицательными.

Найдем сколько рубашек в день шила первая мастерская:

(рубашки). Вторая мастерская: 24 – 4 = 20 (рубашек).

Ответ: 24 и 25 рубашек

Решите задачу самостоятельно:

Велосипедист и мотоциклист проехали 60 км, причем мотоциклист был в пути на 3 ч меньше. Вычислите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста.

Рекомендация: составьте таблицу.

Задачи для закрепления.

1. Моторная лодка прошла 28 км по течению реки и 25 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько ей потребовалось бы на прохождение 54 км по озеру. Найдите скорость моторной лодки по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

2. Участок имеет форму прямоугольника площадью 2800 м2. Вычислите длину и ширину участка, если длина больше ширины на 30 м.

3. Расстояние между двумя городами равно 420 км. Из первого города во второй выехали одновременно два автомобиля, причем скорость одного автомобиля больше скорости другого на 10 км/ч, поэтому он прибыл во второй город на 1 ч раньше, чем другой автомобиль. Вычислите скорости этих автомобилей.

4. В зрительном зале 270 мест, поровну в каждом ряду. Сколько рядов в зрительном зале, если число рядов в зале на 3 меньше числа мест в ряду?

5. В саду было 180 деревьев. При расширении сада количество рядов увеличили на 5 и в каждом ряду добавили по 3 дерева. В результате общее количество деревьев увеличилось на 120. Сколько рядов в саду было до расширения?