Задачи на линейные уравнения 7

Задачи на линейные уравнения 7

Решите уравнение 2 + 3x = − 2x − 13.

Найдем корень уравнения:

Найдите корни уравнения&nbsp

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Тренировочные упражнения по алгебре на тему: «Линейные уравнения» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Линейные уравнения. Тренировочные упражнения для 7 классов.

Собранный материал содержит тренировочные упражнения, позволяющие научить учащихся 7 классов решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. При решении линейных уравнений вида ах=в следует обратить внимание на то, что если а не равно 0, то уравнение ах=в называется уравнением первой степени с одной переменной и имеет один корень, а линейное уравнение может не иметь корней, иметь один корень или бесконечно много. Данные задания могут быть использованы учителем на любом этапе урока в зависимости от целей и задач. Количество времени, отведённое на работу с упражнениями, также зависит от того, на каком этапе они используются, а также от типа школы и контингента учащихся.

№ 1. Решите уравнение:

а) х + 12 = 67; г) 15 — у = 8; ж)14 – х= –11; к) 65+к=54;

б) z + 35 = 87; д) 83 – а = 43; з) у – 33= –8; л) –15+а=22;

в) y – 93 = 18: е) m + 23 = 92; и) х +17= 13; м) 97 –х=100.

№ 2. Найдите корень уравнения:

а) 5х = 60; г) 6у = -18; ж)13у=78; к) –12к= –1,44;

б) 9у = 72; д) -2х = 10; з)1,7с= –0,34; л) 14у= –10;

в) 10 z = 15; е) 11у = 0; и) –7,4х= –1,48; м) 31с=93.

№ 3. Решите уравнение:

а) 4х + х = 70; г) 8х – 7х + 8 =12;

б) 4 · 25 · х = 800; д) у · 5 ·20 = 500;

в) 13у + 15у – 24 = 60; е) 6 z + 5 z – 44 =0.

№ 4. Решите уравнение:

а) 55 : х + 9 =20; г) 48 : (9х – х) =2; ж) 3х+14=35; к) 3=4·(к+2);

б) 88 : х – 24 = 64; д) (у + 6) – 2 = 15; з) 5·(у-9)=-2; л) 5·(с+5)= -7;

в) р · 38 – 76 = 38; е) 2 (а – 5) = 24; и) 3( у–33)=3; м) 2( х – 7)=3.

№ 5. Найдите корень уравнения:

а) (х + 15) – 8 = 17; г) 32 – х = 32 + х; ж) 2х+9=13 –х; к)1,2с+1=1–с;

б) (у – 35) + 12 = 32; д) х – 35 – 64 = 16; з) 14–у=19 –11у; л)3х–8=х+6;

в) 55 – (х – 15) = 30; е) 28 – у +35 = 53; и) 0,5а+11=4–3а; м)х–4х=27.

№ 6. Найдите корень уравнения:

а) 35х = 175; г) 2· (х – 5) =36;

б) m : 35 = 18; д) (у + 25) : 8 =16;

в) ( n -12) · 8 = 56; е) 24 · ( z + 9) = 288.

№ 7. Решите уравнение:

а) 2–3(х+2) = 5–2х; г) 0,4х = 0,4-2(х+2);

б) 0,2 – 2(х+1) = 0,4х; д) 5(2+1,5х)-0,5х=24;

в) 3-5(х+1) = 6-4х; е) 3(0,5х-4)+8,5х=18.

№ 8. Решите уравнение:

а) 4х — 5,5 = 5х — 3(2х-1,5); г) 7·(-3+2х)=-6х-1; ж) 4·(2-3х)=-7х+10;

б) 4 – 5(3х + 2,5) = 3х + 9,5; д) 2·(7+9к)=-6к+2; з) -4·(-к+7)=к+17;

в) 0,4(6х – 7) = 0,5(3х + 7); е) 6·(5-3с)=-8с-7; и) -5·(3а+1)-11=-16.

Составление и решение задач с помощью линейных уравнений в 7-м классе

Разделы: Математика

Основная цель: учить составлять уравнения к задаче.

В ходе урока учащиеся смогут:

• находить связи между данными в задаче;
• использовать виды сравнения при составлении задач;
• решать линейные уравнения;
• составлять уравнения по тексту задачи;
• составлять задачу по схеме;
• составлять задачи к данному уравнению;
• оценить результат своей работы и результат работы групп;
• работать в группе.

Этапы урока:

1. Обзор
2. Мотивация
3. Составление и решение задач
4. Применение. Работа в группе
5. Обмен информацией
6. Рефлексия
7. Итог урока
8. Домашнее задание

Материалы к уроку:

1. Таблички с формулами: S = v · t, А = N · t, Д = N · t, С = Ц · К.
2. Листы бумаги с незаполненными таблицами.
3. Карточки для работы в группах.
4. Ватман, фломастеры.

Ход урока

I. Обзор

— Даны два числа: 30 и 12.
— Свяжите между собой два числа: 30 и 12. (Учащиеся, используя виды сравнений, связывают эти числа различными действиями).

1) (Сумма): 30 + 12 = 42
2) (Разностное сравнение): 30 – 12 = 18
3) (Кратное сравнение): 30: 12 = 2,5 (раз)

4) (Нахождение дроби от числа):

5) (Нахождение процентов от числа):

• 100% = 40%

— Сформулируйте вопрос к каждому действию.

(Ответы учащихся:
— Чему равна сумма чисел 30 и 12?
— На сколько одно число больше (меньше) другого?
— Во сколько раз одно число больше другого?
— Какую часть составляет одно число от другого?
— Сколько процентов составляет одно число от другого?)

В ходе обсуждения повторяются так же правила нахождения дроби от числа, процента от числа.

II. Мотивация

Учитель: Итак, используя эти два числа 30 и 12, мы составим задачи. Ещё Джанни Родари говорил, что чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Эти слова можно перефразировать так: «Для того чтобы научиться решать задачи, надо научиться их составлять».

— Как составлять задачи? Как авторы учебников составляют задачи?

Вот этому мы сегодня будем учиться.

— Представим себе: утро, вы собираетесь и идёте в школу (проходите какое – то расстояние S), далее, вы идете в школу, родители – на работу (выполняете какую – то работу Р). Для чего работать? Заработать деньги (Д – деньги). Для чего нужны деньги? Чтобы покупать в магазине товар (С – стоимость).

На доске появляется такая схема:

III. Составление задач и решение задач вместе с учителем

— Начнем с задач на стоимость.

— Cоставим задачу, извлекая данные из таблицы:

(В таблице выделенные данные становятся неизвестными величинами, а невыделенные – известными).

Дети составляют задачу по схеме: 30; 120; на 1; 420.

Мама купила яблоки и груши на сумму 420 рублей. Сколько килограммов яблок купила мама, если яблоки стоят 30 рублей за килограмм, а груши – 120 рублей?
(можно задать еще 3 вопроса к этой задаче по числу выделенных чисел).

(учащиеся рассуждая, заполняют пустые клетки таблицы)

Пусть х(кг) купили яблок, тогда груш купили (х + 1)кг; 30х(р.) уплатили за яблоки и 120(х + 1)р. уплатили за груши.
Зная, что за всю покупку уплатили 420 рублей, составим и решим уравнение: 30х + 120(х + 1) = 420 .
30х + 120х + 120 = 420
150х + 120 = 420
150х = 420 — 120
150х = 300
х = 300 : 150
х = 2.

Итак, 2кг яблок купила мама.

(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1).

Ответ: мама купила 2кг яблок.

— Составим еще 2 уравнения к этой задаче.

— Сформулируйте вопрос на нахождение количества купленных груш.
Сколько килограммов груш купила мама?

Пусть у (кг) груш купила мама, тогда (у — 1)кг купили яблок. 30(у — 1)р. — она уплатила за яблоки; 120у (р.) – мама уплатила за груши.
По условию задачи известно, что за всю покупку мама уплатила 420 рублей.
Составим и решим второе уравнение: 30(у — 1) + 120у = 420 .
30у — 30 + 120у = 420
150у = 420 + 30
150у = 450
у = 3.

Итак, 3кг яблок купила мама.

(Сверяем полученный результат с данными в таблице № 1).

Ответ: мама купила 3кг яблок.

— Сформулируйте вопрос на нахождение стоимости яблок.
Сколько денег мама уплатила за яблоки?

Составим и решим уравнение: z + 120((z / 30) + 1) = 420 .
z + 120(z / 30) + 120 = 420
z + 4z + 120 = 420
5z = 420 — 120
5z = 300
z = 60.

Итак, 60 рублей мама уплатила за яблоки.

(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!

Ответ: 60 рублей мама уплатила за яблоки.

— Сформулируйте четвертый вопрос.
Сколько денег мама уплатила за груши?

Составим и решим уравнение: 30((a / 120) — 1) + а = 420 .
30a / 120 — 30 + а = 420
a / 4 — 30 + а = 420
5a / 4 — 30 = 420
5a / 4 = 420 + 30
5a / 4 = 450
a = 360.

Итак, за груши мама уплатила 360 рублей.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!

Ответ: 360 рублей мама уплатила за груши.

— К составленным четырем уравнениям придумайте задачи на движение, работу.
(Заслушиваются составленные задачи, в ходе обсуждения корректируется текст задач).

IV. Применение (Работа в группах)

(Формируется 6 групп по 4 человека в каждой группе. Задачи предлагаются на разные темы).

Задание группе №1
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
У кассира набралось монет достоинством в 50, 20 и 10 р. всего на сумму 1600 рублей. Определить, сколько было монет каждого достоинства, если число 20-рублевых монет было на 10 меньше, чем 50-рублевых, а число 10-рублевых монет было в 2 раза больше, чем 50-рублевых.

Б) Составить задачу про монеты 20, 10, 5 р. Рассказать условие задачи по её уравнению
5х + 3·(х + 40) + 2·(х + 40)·3 = 4800.
В) Проверить тождество 50·3 + 20·(3 + 5) + 10(3·5) = 460.
Заменить в тождестве число 3 всюду буквой в. Составить задачу и решить её.

Задание группе № 2
А) Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Когда длину прямоугольника увеличили на 3м, а ширину оставили той же самой, то площадь прямоугольника увеличилась на 36м 2 . Найти первоначальные размеры прямоугольника. (Изобразить условие на рисунке).
Б) Составить и решить задачу про площади двух прямоугольников на основе уравнения
(х + 12)2х — х·2х = 48.
В) Составить и решить аналогичную задачу на основе тождества
(20 + 5)·4·20 — 20·(4·20) = 400.
Проверить тождество. Всюду в нем заменить число 20 буквой у.

Задание группе № 3
А) Решить задачу, заполняя таблицу:

По круговой дорожке, длина которой 360м, движутся навстречу друг другу два конькобежца. Скорость первого конькобежца на 2м/с больше скорости второго. Определить скорости конькобежцев, если они встречаются через каждые 90с.
Б) Рассказать и решить задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х — 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.

Задание группе № 4
А) Решите задачу:
Во дворе бегают куры и поросята, причем число голов равно 19, а число ног 54. Сколько кур и сколько поросят?
Б) Составить и решить похожую задачу к следующему уравнению:
4в + 2·(10 – в) = 38.
В) Составить задачу про число вершин 15 различных многоугольников (из них 8 квадратов, а остальные – треугольники) на основе тождества
4·8 + 3(15 – 8) = 53. Заменить в тождестве число 8 буквой у. Рассказать условие задачи. Решить задачу.

Задание группе № 5
А) Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, мастер – 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
Б) Рассказать и решить аналогичную задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х — 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.

Задание группе № 6
А) Решить задачу, заполняя таблицу:

Фермер ехал от села до станции на велосипеде со скоростью 15км/ч, а от станции до города поездом со скоростью 50км/ч. Весь путь он проехал за 5ч. Сколько часов он ехал на велосипеде и сколько поездом, если поездом он проехал расстояние, на 55км большее, чем на велосипеде?
Б) Составить и решить задачу на основе следующего уравнения:
12к — 4·(6 – к) = 8.
В) Составить и решить задачу на основе тождества:
6·80 — 5·(100 – 80) = 380.
Проверить это равенство. Заменить в нем число 80 буквой х. Рассказать условие составленной задачи.

V. Обмен информацией

Группы представляют результаты своей работы: зачитывают задачи, показывают решение и схемы, определяют вид задачи, отвечают на вопросы, которые возникли у учащихся.

VI. Рефлексия

Учащиеся оценивают свою работу на уроке, оценивают ответы учащихся, что получилось, чему ещё надо научиться.

VII. Итог урока

VIII. Домашнее задание

1) Составить уравнение на основе тождества, заменив в нем число 30 буквой k:

2) Составить задачу к полученному уравнению.

Итак, в ходе урока учащиеся продемонстрируют умение:

1. определять вид текстовой задачи;
2. устанавливать связи между компонентами задачи;
3. находить способ решения, соответствующий условию задачи;
4. составлять символические схемы и таблицы;
5. составлять уравнение к задаче;
6. составлять задачи по заданному уравнению.