Задачи на неполные квадратные уравнения 8 класс

Открытый урок в 8 классе по теме: Решение неполных квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Презнтация для открытого урока в 8 классе по теме: Решение неполных квадратных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тем, кто учит математику, Тем, кто учит математику, Тем, кто любит математику, Тем, кто ещё не знает, Что может полюбить математику, Наш урок посвящается

Личностные цели : Стимулировать способность иметь собственное мнение. Умение учиться самостоятельно. Умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли. Учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем. Умение уверенно и легко выполнять математические операции. Величие человека в его способности мыслить Блез Паскаль

х 2 = а г)х 2 = 0,49 а) х 2 = 81 б) х 2 = 0 в) х 2 = -25

Разложите на множители Условие y 2 + y x 2 – 16 3x 2 + x 9z 2 – 4 y 2 – 6y +9 Ответ y(y + 1) (x – 4)(x + 4) x(3x + 1) (3z – 2)(3z + 2) (y – 3) 2

Выполним устно Найди корни уравнения а) (х -3) (х+ 12) = 0; б) (6х – 5) (х + 5) = 0; в) (х – 8) (х + 2) (х² + 25) = 0;

1. Какое уравнение называется квадратным? 2. Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным 0?

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , называется… ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 .

все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство ОПРЕДЕЛЕНИЕ: корнями квадратного уравнения называются …

найти все его корни или установить, что их нет ОПРЕДЕЛЕНИЕ: решить квадратное уравнение — значит …

Из данных уравнений выберите квадратные и назовите их коэффициенты а, в и с

Выступление учащихся Поведать мы сегодня вам хотим Историю возникновения Того, что каждый школьник должен знать – Историю квадратных уравнений.

Историческая справка: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений.

Историческая справка В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).

Историческая справка Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487 — 1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.

Историческая справка После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 — 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Рене Декарт Исаак Ньютон (1596 – 1650 г.) (1643 – 1727г.)

Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули . Давайте проведём исследование .

Посмотрите на данные уравнения и попробуйте разбить их на две группы по каким – либо признакам .

Мы получили вот такой результат:

Тема: Решение неполных квадратных уравнений

1. Научиться определять вид квадратного уравнения — полное оно или неполное. 2. Научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

Сегодня вы узнаете: 1. Какие уравнения называют неполными квадратными? 2. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают? 3. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае? А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы. Желаю удачи!

Определение неполного квадратного уравнения. Если в квадратном уравнении ах 2 + b х+с=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением .

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а Мне нравится

Неполные квадратные уравнения
тренажёр по алгебре (8 класс) на тему

Неполные квадратные уравнения. Самостоятельная работа. Тренажер. Образец.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Решение неполных квадратных уравнений:

2) 10x 2 + 960x = 0;

6 ) — 0,75x 2 + 1,5x = 0;

6) x 2 — 11,375x = 0;

8) — 0,125x 2 + 0,25x = 0.

Решение неполных квадратных уравнений:

2) 10x 2 + 960x = 0;

6 ) — 0,75x 2 + 1,5x = 0;

6) x 2 — 11,375x = 0;

8) — 0,125x 2 + 0,25x = 0.

Решение неполных квадратных уравнений:

2) 10x 2 + 960x = 0;

6 ) — 0,75x 2 + 1,5x = 0;

6) x 2 — 11,375x = 0;

8) — 0,125x 2 + 0,25x = 0.

1. 1) -162; 0; 2) -96; 0; 3) ±2; 4) 0; 5) ±3; 6) 0; 2; 7) корней нет; 8) 0.

2. 1) 0; 2) ±3; 3) -19; 0; 4) корней нет; 5) 0; 6) 0; 1092; 7) ±4; 8) 0; 2.

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Предварительный просмотр:

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

1 вариант 2 вариант

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР

Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.

Предложенный урок по теме с использованием ЭОР.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

план-конспект урока с использованием ЭОР.

АЛГЕБРА 8 класс Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р.

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.».

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения

Материал может быть использован на первом уроке по теме «Неполные квадратные уравнения» в классах , работающих по учебнику для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндю.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: продолжить формирование умения решать неполные квадратные уравнения различного вида; формировать умение решать задачи с использованием неполных квадратных уравнений.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

III. Математический диктант.

Вариант 1 [Вариант 2]

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [-5], второй коэффициент равен -5 [3]. Свободный член равен нулю.

2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны -2 [-3].

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -5 [-3], свободный член равен 7 [5], и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [5], второй коэффициент равен 5 [7], и решите его.

IV. Формирование умений и навыков.

• Задачи, решаемые на этом уроке, можно разбить на д в е группы:

1-я группа. Уравнения, сводящиеся к неполным квадратным уравнениям путём преобразований.

Умножив обе части уравнения на 4, получим:

После преобразований имеем уравнение:

Ответ:

Умножив обе части уравнения на 12, получим:

Умножив обе части уравнения на 3, получим:

2-я группа. Текстовые задачи, решаемые алгебраическим методом с помощью неполных квадратных уравнений: № 524, 526, 527.

Прежде чем перейти к решению задач, необходимо, чтобы учащиеся проговорили, какие этапы включает в себя решение любой задачи алгебраическим методом.

Последовательные целые числа отличаются на единицу (последующее больше предыдущего).

Пусть х — меньшее целое число, тогда (х + 1) — последующее целое число (большее). Произведение этих чисел равно х(х + 1), что составляет х 2 + х. Зная, что произведение в 1,5 раза больше квадрата меньшего числа, составим уравнение:

Очевидно, что x = 0 противоречит условию задачи (произведение чисел будет равно квадрату меньшего числа). Значит, эти числа 2 и 3.

Площадь квадрата составляет 59 + 85 = 144 см 2 . Пусть x см — сторона квадрата, тогда х 2 см 2 — его площадь. Получаем уравнение: х 2 = 144, x = ±12.

Так как длина стороны квадрата выражается положительным числом, то x = -12 — не удовлетворяет условию задачи.

Пусть t ч — время, через которое расстояние между туристами будет 16 км. За это время один турист прошёл на север 4t км, а второй на запад 5t км. Расстояние между ними равно длине отрезка ЗС и вычисляется по теореме Пифагора: (ЗС) 2 = (ОЗ) 2 + (ОС) 2 . Зная, что длина отрезка ЗС равна 16 км, составим уравнение:

Так как время выражается положительным числом, то t ≈ -2,5 не удовлетворяет условию задачи.

• Задача повышенной трудности для сильных учащихся.

Согласно условию, отношение длины экрана к его ширине равно 4:3, это значит, что можно обозначить 4х и 3x длину и ширину экрана соответственно (в дюймах). Диагональ вычисляется по теореме Пифагора:

х = — 5 — не удовлетворяет условию задачи. Длина экрана равна 4 ∙ 5 = 20 дюймов, а ширина равна 3 ∙ 5 = 15 дюймов. В сантиметрах эти величины составляют 20 ∙ 2,54 = 50,8 и 5 ∙ 2,54 = 38,1 соответственно.

Ответ: 20; 15; 50,8; 38,1.

— Какое квадратное уравнение называется неполным?

— Какие существуют виды неполных квадратных уравнений и как они решаются?

— Какие этапы выделяются при решении задачи алгебраическим методом?

Домашнее задание: № 532 (б, г), 525, 528, 529.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.