Задачи на решение уравнений для 5 класса

Решение задач уравнением. Задачи по математике для 5 класса.

Задача 1

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Решение
• Пусть число, которое задумала Лена x. Тогда:
• x – 12 = 5,
• x = 12 + 5,
• x = 17.
• Ответ: Лена загадала число 17.

Задача 2

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Решение
• Пусть y неизвестное число. Тогда:
• 7y = 119,
• y = 119 : 7,
• y = 17.
• Ответ: это число 17.

Задача 3

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Решение
• Пусть первое число равно x. Тогда:
• x + x + 1 = 159,
• 2x + 1 = 159,
• 2x = 159 – 1 = 158,
• x = 158 : 2,
• x = 79,
• x + 1 = 79 + 1 = 80.
• Ответ: 79, 80.

Задача 4

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Решение
• Пусть меньшее число равно y. Тогда:
• y + y + 38 = 184
• 2y + 38 = 184,
• 2y = 184 – 38 = 146,
• y = 146 : 2 = 73,
• y + 38 = 73 + 38 = 111.
• Ответ: 111, 73.

Задача 5

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Решение
• Пусть в первый день турист преодолел x км. Тогда:
• x + x + 3 + x + 3 + 3 = 105,
• 3x + 9 = 105,
• 3x = 105 – 9 = 96,
• x = 96 : 3 = 32 (км).
• Ответ: в первый день турист преодолел 32 км.

Задача 6

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Решение
• Пусть дочери x лет. Тогда:
• x + 24 = 7x,
• 24 = 7x – x,
• 6x = 24,
• x = 24 : 6 = 4,
• x + 24 = 4 + 24 = 28.
• Ответ: маме 28 лет.

Задача 7

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?

Решение
• Пусть на рисунке изображено x четырехугольников. Тогда:
• 4x + (18 – x) * 3 = 69,
• 4x + 54 – 3x = 69,
• x = 69 – 54 = 15,
• 18 – x = 18 – 15 = 3.
• Ответ: на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.

Задача 8

Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?

Решение
• Пусть первого сорта ткани было закуплено x метров. Тогда:
• 110x + (49 – x) * 100 = 5150,
• 110x + 4900 – 100x = 5150,
• 10x = 5150 – 4900 = 250,
• x = 250 : 10 = 25,
• x – 25 = 49 – 25 = 24.
• Ответ: первого сорта ткани было куплено 25 метров, второго 24 метра.

Задача 9

Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?

Решение
• Пусть за овощи мама заплатила x рублей. Тогда:
• x + 90 = 2x,
• x = 90,
• 2x = 2 * 90 = 180 (рублей).
• Ответ: за фрукты мама заплатила 180 рублей, за овощи 90 рублей.

Задача 10

Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?

Решение
• Пусть тетради стоят x рублей. Тогда:
• (276 – x) : 0,6 – x = 60,
• 276 – x = (60 + x) * 0,6,
• 276 – x = 36 + 0,6x,
• 1,6x = 276 – 36 = 240,
• x = 240 : 1,6 = 150 (рублей).
• Ответ: тетради стоят 150 рублей.

Задача 11

Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?

Решение
• Наибольшее двузначное число – 99. Пусть третье число равно x. Тогда:
• x + 4x + 99 = 934,
• 5x = 934 – 99 = 835,
• x = 835 : 5 = 167;
• 4x = 4 * 167 = 668,
• Ответ: Саша задумал числа 99, 167, 668.

Задача 12

На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

Решение
• Пусть на первой полке стояло x книг. Тогда:
• x + 2x + x – 4 = 88,
• 4x = 88 + 4 = 92,
• x = 92 : 4 = 23 (книги) на первой полке;
• 2x = 2 * 23 =46 (книг) на второй полке;
• x – 4 = 23 – 4 = 19 (книг) на третьей.
• Ответ: на первой полке стояло 23 книг, на второй 46, на третьей 19.

Задачи на составление уравнения 5 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Задачи на составление уравнения 5 класс

1.В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

2. В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?

3. В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в коробке стало 34 конфеты. Сколько конфет было взято?

4. Турист прошел часть пути за 45 минут, затем отдыхал неизвестное количество времени, и оставшуюся часть пути прошел за 34 минуты. В результате весь путь турист преодолел за 2 часа 18 минут. Сколько минут отдыхал турист?

5. Температура воздуха была 23 градуса. В первый день она опустилась на неизвестное количество градусов, а во второй день поднялась на 5 градусов. В результате температура воздуха стала 19 градусов. На сколько градусов опустилась температура в первый день?

6. В корзине было неизвестное количество конфет. Вскоре из нее достали 5 конфет и отдали мальчику, а потом доложили в корзину еще 9 конфет, после чего в ней стало 12 конфет. Сколько конфет было в корзине первоначально?

7. В корзине было неизвестное количество яблок. Вскоре из нее достали 7 яблок и отдали мальчику, а потом доложили в корзину еще 14 яблок, после чего в ней стало 18 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

8. У Пети было в 5 раз меньше карандашей, чем у Маши. При этом у Маши было на 12 карандашей больше. Сколько было карандашей у каждого ребенка?

9. Для приготовления мороженого взяли 3 части молока, 2 части сахара и 1 часть масла. Всего мороженое весило 120 грамм. Сколько грамм сахара взяли?

10. Пети было 4 пакета картошки, а у Васи 3 пакета. Когда эти пакеты взвесили, то их общая масса составила 42 кг. Сколько кг картошки было у Васи?

11. У Маши было в 5 раз больше конфет, чем у Кати. Всего же у девочек было 96 конфет. Сколько конфет было у каждой девочки?

12.Путь до поселка в 3 раза короче, чем до города. При этом путь до города на 26 км больше, чем до поселка. Каков был путь до поселка?

13. Для приготовления супа берут 7 части воды, 3 части овощей и 2 части мяса. Всего получается 3600 грамм супа. Сколько грамм овощей потребуется?

14. У Коли было в 4 раза меньше яблок, чем у Миши. Всего же у мальчиков было 75 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика?

15. У Насти было в 3 раза больше груш, чем у Иры. При этом, у Иры было на 14 груш меньше, чем у Насти. Сколько груш было у Иры? У Насти?

16. Для приготовления теста взяли 5 частей муки, 2 части молока и 1 часть масла. Общий вес теста составил 960 грамм. Сколько грамм молока было взято?

17. У Ивана было в 6 раз меньше мандарин, чем у Пети. При этом у Пети было на 15 мандарин больше. Сколько мандарин было у Ивана? У Пети?

18. Мальчик проехал на автобусе 3 части пути от дома, а пешком прошел 2 части пути. Всего же он преодолел 15 км. Сколько км мальчик прошел?

19. У Вики было в 4 раза меньше апельсин, чем у Оли. При этом у Оли было на 12 апельсин больше, чем у Вики. Сколько апельсин было у Вики? У Оли?

20. Для приготовления салата берут 4 части помидор, 3 части огурцов и 1 часть зелени. Всего получилось 480 грамм салата. Сколько грамм помидор было взято?

21. У Веры было в 5 раз больше слив, чем у Даши. При этом у Даши было на 16 слив меньше. Сколько слив было у Даши? У Веры?

22. У Дениса было в 3 раз больше монет, чем у Васи. А у Димы в 2 раза больше монет, чем у Дениса. Всего же монет было 50. Сколько монет было у Васи? У Дениса?

23. Для приготовления варенья взяли 4 части сахара и 7 частей фруктов. Всего получилось 660 грамм варенья. Сколько грамм сахара было взято?

24. В коробке было 25 конфет. Вначале в нее положили 12 конфет, а затем взяли неизвестное количество конфет. В результате в коробке осталось 11 конфет. Сколько было взято конфет?

25. В корзине было неизвестное количество яблок. Вначале из нее взяли 16 яблок, а затем положили в нее 5 яблок. В результате в корзине стало 7 яблок. Сколько яблок было в корзине первоначально?

«Решение уравнений и задач уравнениями». 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Форма урока: урок-путешествие.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, групповая, работа в парах, индивидуальная.

Оборудование: макет сундука, книга «Гуси-лебеди», три «волшебных» ключа, карточки для индивидуального задания, рисунки «Машенька», «Яблонька», «Печка», «Речка», «Дремучий лес», указатели с математическими заданиями, плакат с таблицей, спички.

I. Организационный момент.

Создадим хорошее, дружелюбное настроение.
Улыбнитесь друг другу, садитесь!
Итак, начинаем наш урок.

На уроке нам с вами потребуются наши знания, умения решать уравнения, задачи с помощью уравнений, выходить из трудных ситуаций, помогать сказочным героям.

III. Объявление темы, цели урока.

Урок сегодня необычный. Сейчас мы с вами совершим путешествие в сказку. Чтобы это совершилось, мы должны повторить и обобщить материал по теме «Решение уравнений», закрепить умения составлять уравнения по условию задачи

А попадём мы в сказку, если откроем замок волшебного сундука.

(Показать макет сундука. На нём висят карточки – 3 ключа с примерами – один ключ для каждого ряда).

Давайте подберём подходящий ключ. Для этого вы должны решить эти примеры. Я знаю шифр замка – наименьшее значение этих выражений. Итак, быстрее за счёт!

15х6:18х19+6 (101)

100-19:3+23х4200 (200)

60-11:7х15-25 (80)

(Дети называют ответы. Наконец-то ключ найден. Открыть сундук, достать книгу).

В какую сказку мы попали? (– Гуси-лебеди)

IV. Проверка домашнего задания.

Гуси-лебеди украли братца. Как помочь Машеньке? Если мы сейчас решим задания без ошибок, то перед нами откроется первая остановка нашего маршрута. Итак, за дело.

слабые учащиеся по карточкам решают работу, аналогичную домашнему заданию 1. Найти корни уравнений:

х+96=1004 (х=908)

у-708=194 (у=902)

511-а=208 (а=303)

2. Составь уравнение по задаче и реши.

У сестры было 300 рублей. После того, как она сделала покупки, у неё осталось 134 рубля. Сколько денег потратила сестра?

средние учащиеся решают уравнения у доски самостоятельно:

1.Найти корни уравнений:

63-(25-a)=26 (a=12)

(k-653)+308=417 (k=762)

604+(356-n)=887 (n=73)

(237+d)-583=149 (d=495)

2. Сформулируй правила по вопросу: Что называется уравнением? Что называется корнем уравнения? Что значит – решить уравнение? Как найти неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое

сильные ребята решают тесты по КИМам:

1. Решите уравнения:

4x-(12-25+3x)=87 (х=74)

4у+(15+3у)-12=24 (у=3)

5с-(7+8+4с)=56 (с=71)

19+(12+7а+8а)=76 (а=3)

2. Составьте уравнение по условию задачи и решите его. В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

V. Повторение изученного материала.

Яблоня укажет нам путь дальше, если мы выполним её задания.

1. Упростите выражение.

328 + n + 482 378 – (k + 258)

(810 + n) (120 – k)

2. Найти значение выражения, предварительно упростив его:

(225 – а) + (140 – b), при а=15, b=30. (320)
(m – 148) – (97 + n), при m=358, n=43. (70)

(У доски по очереди ученики решают задания от простого к сложному с объяснением. По завершении правильных решений открывается карточка, на которой нарисована печка.)

Печка не хочет нас отпускать дальше, пока не поможем ей решить задачи.

1. Печка испекла 62 пирога. Она угостила туристов, после чего у неё осталось 47 пирогов. Сколько пирогов съели туристы? (62-х=47, х=15)

2. Сколько потребуется извести, чтобы побелить боковые части печки, которые имеют форму прямоугольника со сторонами 2 и 1 м, если на каждый м 2 уходит 2 л извести. (S=2х1=2 м 2 , 2S=4 м 2 , 2х4=8 л)

Печка указала нам путь к реке. Очень бурное течение у речки, надо перейти её осторожно, тихо, чтобы не случилось беды. Речка объявляет нам самостоятельную работу (дифференцированная, записанная на доске):

1. Реши задачу. Старик поймал в речке 51 рыбку. Несколько рыбок он продал, а остальные, 37, принёс Старухе. Сколько рыбок Старик продал? (51-х=37, х=14)

2. Реши уравнения:

1. Реши задачу. После того, как скорость теплохода уменьшилась на 6 км/ч, она стала равна 14 км/ч. Какой была скорость теплохода до уменьшения? (х-6=14, х=20)

2. Реши уравнения:

1. Реши задачу. Щука в 4 раза тяжелее карася, а сом в 7 раз тяжелее щуки. Какова масса сома, если все вместе они весят 16 кг 500 г. (х+4х+28х=16500; 33х=16500; х=500г–карась, 2кг – щука, 14 кг–сом.)

2. Реши уравнения:

Проверьте, вы не ошиблись (взаимопроверка – работа в парах).

Добрая речка успокоилась и хочет помочь нам. После напряжённой работы нам надо тоже разрядиться.

VI. Физкультминутка. Гимнастика для глаз.

Вращение вправо, влево, вверх, вниз.

Пальчик – приближение и удаление.

На доске ставлю точку. Дети замечают её. По команде дети зажмуривают сильно глаза, а потом по команде открывают. Взгляд должен попасть в точку.

VII. Обобщение по теме «Решение уравнений».

Побежали в путь со «свежим взглядом».

Какой страшный лес! Как много дорог! По какой идти?

А вот указатели с математическими заданиями! Давайте разделимся на группы и разберёмся, какую дорогу выбрать.

(Каждой группе выдаётся задание, состоящее из 5 уравнений)

Решите уравнения в тетрадях по порядку, и ответы соотнесите с буквами по таблице на плакате.

Ребята, мы пришли к избушке Бабы Яги. Никого нет дома: ни Бабы Яги, ни гусей. Только слышен скрип избушки.

Голос избушки: «Я отпущу братца, если вы поможете повернуть избушку другой стороной».

Ребята, здесь надо переложить две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.

– Молодцы, ребята! Отлично поработали! Помогли Машеньке спасти братца.

VIII. Мотивация и выставление оценок.

IX. Домашнее задание.

• сильные – составить математический рассказ или сказку по теме «Решение уравнений».
• средние – на карточках составить задачи по теме «Решение уравнений».
• слабые – на карточках составить уравнения (5 и более)

• Сегодня я узнал…
• Было интересно…
• Я понял, что…
• Теперь я могу…
• Мне захотелось…
• Я почувствовал, что…и т.д.