Задачи на составление линейных уравнений урок

Решение задач с помощью Линейных уравнений
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Решение задач с составлением линейных уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Цели урока:
1. Образовательные:
— закрепить умения и навыки решать линейные уравнения и задачи с помощью составления уравнений;
— формировать умения самостоятельно решать задачи.
2. Развивающие:
— посредством решения заданий развивать логическое мышление, культуру устного счета и речь учащихся;
— дать возможность каждому ребенку определить для себя уровень сложности в выполнении заданий, тем самым развивать самостоятельность, умение критически относиться к своей работе.
3. Воспитательные:
— используя игру как здоровьесберегающую технологию, содействовать воспитанию интереса к математике, активности.
Записи на доске:
— название банка;
— тема урока;
— высказывание Конфуция;
— задания для устного счета;
— задания для практической части.

План и ход урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка знаний теоретического материала по теме: «Уравнения с одной переменной».
3. Устная работа.
4. Решение заданий разного уровня.
5. Дифференцированная самостоятельная работа.
6. Подведение итогов.
7. Индивидуальное домашнее задание.
Сегодня мы с вами проведем необыкновенный урок: Урок- игру «Банк знаний».
Тема нашего урока: «Решение задач с помощью уравнений».
На уроке мы повторим определения, свойства линейного уравнения с одной переменной, закрепим навыки и умения решения линейных уравнений с одной переменной, решения задач с помощью составления уравнений.

Китайский мудрец Конфуций, живший, 500 лет до нашей эры сказал:
«Те, кто обладают врожденными знаниями — богаче всех. За ними следуют те, кто приобретают знания благодаря учению» .

Так давайте же будем приобретать знания, и в конце урока мы выясним, сможем ли мы себя назвать богатыми.
В городе Когалым есть сберегательный банк, банк «Петрокоммерц», Ханты-Мансийский банк и сегодня открывается еще один банк: «Банк знаний». Туда я и предлагаю вам вложить сегодня деньги, заработанные во время урока, за свои знания. Для того, чтобы сделать первый вклад вы должны ответить на мои вопросы и получить за это первоначальный капитал. За каждый правильный ответ вы получаете одну медную монету достоинством в « 1 тугрик». 1.Устный счёт.

2.В одном бидоне x л, а в другом y л молока.

2. 2. Что означает равенство?

3. Составьте выражение для решения задачи

• Купили 2 блокнота по x руб. и тетрадь по 18 руб. Какова стоимость покупки?

• Вася решил несколько примеров, а Петя в 2 раза больше. Сколько примеров решил Петя? Сколько примеров решили они вместе?

• Антон прочитал несколько страниц книги, осталось ему прочитать на 32 страницы больше, чем уже прочитано. Сколько страниц в книге?

• Персик тяжелее абрикоса в 3 раза. На сколько абрикос легче персика?

3x — x _ что их связывает?

_ сформулируйте тему урока.

1. Дайте определение корня уравнения.

2. Является ли число 7 корнем уравнения 2х — 5 = х + 2 ?

3. Что значит решить уравнение?

4. Какие уравнения называются равносильными?

5. Сформулируйте свойства уравнений.

6. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 5х — 4 = 6 .

7. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.

8. Приведите примеры.

9. В каком случае уравнение ах = в имеет:
— единственный корень,
— множество корней,
— не имеет решения ?
Итак, вы имеете определенный капитал.
Продолжим пополнять свой капитал. Вам предстоит выполнить задания. За каждое верное решение вы получаете одну медную монету достоинством один тугрик, которую вы можете поместить в разные вклады:
I. Вклад «Легкий»
Решите уравнение:
а) 2х = 0 г) 6х = 3
б) 3х = 1 д) 3х + 9 = 0
в) х — 2 = 0 е) 7х — 4 = х — 16
II. Вклад «Занимательный»
На доске было написано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:
а) 3х = …. б) 5х = …. в) 0,2х =….
х = -11 х = 0 х = 14
III. Вклад «Поисковый»
Какое из чисел 3 или -2, является корнем уравнения
а) 3х = — 6 в) 4х — 4 = х + 5
б) х + 3 = 6 г) 5х — 8 = 2х + 4

IV. Вклад «Универсальный»
При каких значениях а уравнение
ах = 8
а) имеет корень, равный -4; 0,5;
б) не имеет корней;
в) имеет отрицательный корень.
5.Решение задач. Вы получили информацию об основных вкладах нашего банка. А теперь каждому из вас предстоит выполнить задания, за решение которых вы будете также получать тугрики.
В банке работают кассиры, которые будут за правильные решения выдавать монеты:
а — медная монета достоинством в 1 тугрик
в — серебряная монета достоинством в 2 тугрика
с — золотая монета достоинством в 3 тугрика
После выполнения всех заданий у каждого из вас образуется накопительный фонд.
Итак, приступайте, перед вами на столах лежат задания для различных вкладов. Самостоятельно выбирайте вклад, решайте, сдавайте кассиру банка и получайте тугрики.
а Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в два раза моложе дедушки?
в За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.
с В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т., а во второй привезли 10 т. В обоих сараях сена стало поровну. Сколько сена было во втором сарае первоначально.

Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали ее в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?

Пусть во вторую банку насыпали x г крупы, тогда в первую – 3x г крупы. Всего в три банки насыпали (3x + x + 500) г, что по условию составляет 2100 г. Составим и решим уравнение.

3x + x + 500= 2100;

400 г – насыпали во вторую банку.

400 ⋅ 3 = 1200 (г) – в первой банке.

Задача для слабых. с В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Задача для сильных. Подготовка к ГИА. Решение задач из сборника заданий ГИА-2010.В.В. Кочагина, М.Н. Кочагиной .Алгебра. Москва. Эксмо, 2009.

1 . Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?

Ну вот и наступило время подвести итог, сейчас каждый из вас подсчитает сколько тугриков сможет внести в «Банк Знаний»

1. Считаем медные монеты достоинством в 1 тугрик, вы получаете столько тугриков, сколько у вас монет.

2. Считаем серебряные монеты достоинством в 2 тугрика. Умножьте количество серебряных монет на два и получите количество тугриков.

3. Считаем золотые монеты достоинством в три тугрика. Умножьте количество монет на три, получите количество заработанных тугриков.

4. Сложите все полученные тугрики.
Вы получили «5», если набрали 15 тугриков и более, «4», если набрали 10-14 тугриков, «3», если набрали 5-9 тугриков.
Поставьте оценку в дневник, запишите число набранных тугриков на квитанции банка, вложите квитанцию и тугрики (монеты) в пакет и сдайте кассирам банка.
Увеличить свой капитал вы можете дома, выполнив индивидуальные задания, которые лежат у каждого на столе. Выбирайте любой вклад и продолжайте зарабатывать тугрики в «Банке Знаний»
Положите задания в дневник.
Задание на дом:
Вклад «Поисковый»
Решить уравнение:
а 1/5х = 5
3х — 11,4 = 0
4х + 5,5 = 2х — 2,5
в 2х — (6х+1) = 9
5х — 12,5 = 0
3х — 0,6 = х + 4,4
с 4х — (7х — 2) = 17
8х — (2х + 4) = 2(3х — 2)
3х — (9х — 3) = 3 (4 — 2х)
Вклад «Творческий»
а В двух седьмых классах 47 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
в Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?
с В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Квитанция «Банка Знаний» к домашнему заданию.
Решить уравнение:
а одно задание 1 тугрик
в одно задание 2 тугрика
с одно задание 3 тугрика
Решить задачу:
а 1 тугрик
в 2 тугрика
с 3 тугрика,
чтобы получить
«5» нужно набрать 12 тугриков
«4» нужно набрать 8-11 тугриков
«3» нужно набрать 4-7 тугриков
Кто же сегодня у нас самые богатые? Те, кто заработал 15 тугриков и более, могут позволить себе делать большие капиталловложения: строить заводы, фабрики, нефтяные вышки. Те, кто заработал 10-14 тугриков, смогут отправиться в путешествие. Ну, а те, кто заработал 5-9 тугриков, вы можете посетить фитобар нашей школьной столовой и купить коктейль. Итак, сегодня банк закрывается. До свидания! До новых встреч в «Банке Знаний».

Составление и решение задач с помощью линейных уравнений в 7-м классе

Разделы: Математика

Основная цель: учить составлять уравнения к задаче.

В ходе урока учащиеся смогут:

• находить связи между данными в задаче;
• использовать виды сравнения при составлении задач;
• решать линейные уравнения;
• составлять уравнения по тексту задачи;
• составлять задачу по схеме;
• составлять задачи к данному уравнению;
• оценить результат своей работы и результат работы групп;
• работать в группе.

Этапы урока:

1. Обзор
2. Мотивация
3. Составление и решение задач
4. Применение. Работа в группе
5. Обмен информацией
6. Рефлексия
7. Итог урока
8. Домашнее задание

Материалы к уроку:

1. Таблички с формулами: S = v · t, А = N · t, Д = N · t, С = Ц · К.
2. Листы бумаги с незаполненными таблицами.
3. Карточки для работы в группах.
4. Ватман, фломастеры.

Ход урока

I. Обзор

— Даны два числа: 30 и 12.
— Свяжите между собой два числа: 30 и 12. (Учащиеся, используя виды сравнений, связывают эти числа различными действиями).

1) (Сумма): 30 + 12 = 42
2) (Разностное сравнение): 30 – 12 = 18
3) (Кратное сравнение): 30: 12 = 2,5 (раз)

4) (Нахождение дроби от числа):

5) (Нахождение процентов от числа):

• 100% = 40%

— Сформулируйте вопрос к каждому действию.

(Ответы учащихся:
— Чему равна сумма чисел 30 и 12?
— На сколько одно число больше (меньше) другого?
— Во сколько раз одно число больше другого?
— Какую часть составляет одно число от другого?
— Сколько процентов составляет одно число от другого?)

В ходе обсуждения повторяются так же правила нахождения дроби от числа, процента от числа.

II. Мотивация

Учитель: Итак, используя эти два числа 30 и 12, мы составим задачи. Ещё Джанни Родари говорил, что чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Эти слова можно перефразировать так: «Для того чтобы научиться решать задачи, надо научиться их составлять».

— Как составлять задачи? Как авторы учебников составляют задачи?

Вот этому мы сегодня будем учиться.

— Представим себе: утро, вы собираетесь и идёте в школу (проходите какое – то расстояние S), далее, вы идете в школу, родители – на работу (выполняете какую – то работу Р). Для чего работать? Заработать деньги (Д – деньги). Для чего нужны деньги? Чтобы покупать в магазине товар (С – стоимость).

На доске появляется такая схема:

III. Составление задач и решение задач вместе с учителем

— Начнем с задач на стоимость.

— Cоставим задачу, извлекая данные из таблицы:

(В таблице выделенные данные становятся неизвестными величинами, а невыделенные – известными).

Дети составляют задачу по схеме: 30; 120; на 1; 420.

Мама купила яблоки и груши на сумму 420 рублей. Сколько килограммов яблок купила мама, если яблоки стоят 30 рублей за килограмм, а груши – 120 рублей?
(можно задать еще 3 вопроса к этой задаче по числу выделенных чисел).

(учащиеся рассуждая, заполняют пустые клетки таблицы)

Пусть х(кг) купили яблок, тогда груш купили (х + 1)кг; 30х(р.) уплатили за яблоки и 120(х + 1)р. уплатили за груши.
Зная, что за всю покупку уплатили 420 рублей, составим и решим уравнение: 30х + 120(х + 1) = 420 .
30х + 120х + 120 = 420
150х + 120 = 420
150х = 420 — 120
150х = 300
х = 300 : 150
х = 2.

Итак, 2кг яблок купила мама.

(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1).

Ответ: мама купила 2кг яблок.

— Составим еще 2 уравнения к этой задаче.

— Сформулируйте вопрос на нахождение количества купленных груш.
Сколько килограммов груш купила мама?

Пусть у (кг) груш купила мама, тогда (у — 1)кг купили яблок. 30(у — 1)р. — она уплатила за яблоки; 120у (р.) – мама уплатила за груши.
По условию задачи известно, что за всю покупку мама уплатила 420 рублей.
Составим и решим второе уравнение: 30(у — 1) + 120у = 420 .
30у — 30 + 120у = 420
150у = 420 + 30
150у = 450
у = 3.

Итак, 3кг яблок купила мама.

(Сверяем полученный результат с данными в таблице № 1).

Ответ: мама купила 3кг яблок.

— Сформулируйте вопрос на нахождение стоимости яблок.
Сколько денег мама уплатила за яблоки?

Составим и решим уравнение: z + 120((z / 30) + 1) = 420 .
z + 120(z / 30) + 120 = 420
z + 4z + 120 = 420
5z = 420 — 120
5z = 300
z = 60.

Итак, 60 рублей мама уплатила за яблоки.

(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!

Ответ: 60 рублей мама уплатила за яблоки.

— Сформулируйте четвертый вопрос.
Сколько денег мама уплатила за груши?

Составим и решим уравнение: 30((a / 120) — 1) + а = 420 .
30a / 120 — 30 + а = 420
a / 4 — 30 + а = 420
5a / 4 — 30 = 420
5a / 4 = 420 + 30
5a / 4 = 450
a = 360.

Итак, за груши мама уплатила 360 рублей.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!

Ответ: 360 рублей мама уплатила за груши.

— К составленным четырем уравнениям придумайте задачи на движение, работу.
(Заслушиваются составленные задачи, в ходе обсуждения корректируется текст задач).

IV. Применение (Работа в группах)

(Формируется 6 групп по 4 человека в каждой группе. Задачи предлагаются на разные темы).

Задание группе №1
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
У кассира набралось монет достоинством в 50, 20 и 10 р. всего на сумму 1600 рублей. Определить, сколько было монет каждого достоинства, если число 20-рублевых монет было на 10 меньше, чем 50-рублевых, а число 10-рублевых монет было в 2 раза больше, чем 50-рублевых.

Б) Составить задачу про монеты 20, 10, 5 р. Рассказать условие задачи по её уравнению
5х + 3·(х + 40) + 2·(х + 40)·3 = 4800.
В) Проверить тождество 50·3 + 20·(3 + 5) + 10(3·5) = 460.
Заменить в тождестве число 3 всюду буквой в. Составить задачу и решить её.

Задание группе № 2
А) Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Когда длину прямоугольника увеличили на 3м, а ширину оставили той же самой, то площадь прямоугольника увеличилась на 36м 2 . Найти первоначальные размеры прямоугольника. (Изобразить условие на рисунке).
Б) Составить и решить задачу про площади двух прямоугольников на основе уравнения
(х + 12)2х — х·2х = 48.
В) Составить и решить аналогичную задачу на основе тождества
(20 + 5)·4·20 — 20·(4·20) = 400.
Проверить тождество. Всюду в нем заменить число 20 буквой у.

Задание группе № 3
А) Решить задачу, заполняя таблицу:

По круговой дорожке, длина которой 360м, движутся навстречу друг другу два конькобежца. Скорость первого конькобежца на 2м/с больше скорости второго. Определить скорости конькобежцев, если они встречаются через каждые 90с.
Б) Рассказать и решить задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х — 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.

Задание группе № 4
А) Решите задачу:
Во дворе бегают куры и поросята, причем число голов равно 19, а число ног 54. Сколько кур и сколько поросят?
Б) Составить и решить похожую задачу к следующему уравнению:
4в + 2·(10 – в) = 38.
В) Составить задачу про число вершин 15 различных многоугольников (из них 8 квадратов, а остальные – треугольники) на основе тождества
4·8 + 3(15 – 8) = 53. Заменить в тождестве число 8 буквой у. Рассказать условие задачи. Решить задачу.

Задание группе № 5
А) Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, мастер – 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
Б) Рассказать и решить аналогичную задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х — 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.

Задание группе № 6
А) Решить задачу, заполняя таблицу:

Фермер ехал от села до станции на велосипеде со скоростью 15км/ч, а от станции до города поездом со скоростью 50км/ч. Весь путь он проехал за 5ч. Сколько часов он ехал на велосипеде и сколько поездом, если поездом он проехал расстояние, на 55км большее, чем на велосипеде?
Б) Составить и решить задачу на основе следующего уравнения:
12к — 4·(6 – к) = 8.
В) Составить и решить задачу на основе тождества:
6·80 — 5·(100 – 80) = 380.
Проверить это равенство. Заменить в нем число 80 буквой х. Рассказать условие составленной задачи.

V. Обмен информацией

Группы представляют результаты своей работы: зачитывают задачи, показывают решение и схемы, определяют вид задачи, отвечают на вопросы, которые возникли у учащихся.

VI. Рефлексия

Учащиеся оценивают свою работу на уроке, оценивают ответы учащихся, что получилось, чему ещё надо научиться.

VII. Итог урока

VIII. Домашнее задание

1) Составить уравнение на основе тождества, заменив в нем число 30 буквой k:

2) Составить задачу к полученному уравнению.

Итак, в ходе урока учащиеся продемонстрируют умение:

1. определять вид текстовой задачи;
2. устанавливать связи между компонентами задачи;
3. находить способ решения, соответствующий условию задачи;
4. составлять символические схемы и таблицы;
5. составлять уравнение к задаче;
6. составлять задачи по заданному уравнению.

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Решение задач с помощью линейных уравнений

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Решение линейных уравнений.

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Математическая модель – математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.

Выражение – это совокупность чисел и букв, соединенных между собой различными знаками.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Математическая модель – математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.

Выражение – это совокупность чисел и букв, соединенных между собой различными знаками.

Линейное уравнение – уравнение вида ax = b, где x – переменная, a, b – некоторые числа.

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Мы уже рассматривали примеры функциональных зависимостей между величинами как математические модели реальных процессов. Теперь рассмотрим текстовые задачи, математическими моделями которых являются линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным.

Решить задачу можно с помощью системы уравнений, а можно с помощью одного уравнения. Рассмотрим на примере задачи.

Из города А в город В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

При решения текстовых задач эффективно построение схем и составление таблиц.

Используя сравнение скоростей, указанное в задаче, и обозначая скорость первого автомобиля икс, запишем скорость второго автомобиля на протяжении всего пути:

Скорость первого автомобиля: x, скорость второго автомобиля: x – 15x – 15/

Теперь заполним вспомогательную таблицу.

Условие, что автомобили прибыли в пункт назначения одновременно, используем для составления уравнения. Выражаем время первого автомобиля, которое он затратил на весь путь, через x.

Время первого автомобиля:

Время второго автомобиля:

Сократим на S ≠ 0 и умножим на 2.

Умножим обе части на 90x(x – 15), получим:

Решением уравнения будут корни:

Условию уравнения удовлетворяет только x = 60

Ответ: 60 км/ч – скорость первого автомобиля.

Составим алгоритм решения текстовых задач при помощи уравнений.

Решать задачу с помощью уравнения следует в такой последовательности:

1) обозначить переменной одну из неизвестных величин;

2) другие неизвестные величины (если они есть) выразить через введенную переменную;

3) по условию задачи установить соотношение между неизвестными и известными значениями величин и составить уравнение;

4) решить полученное уравнение;

5) проанализировать решение уравнения и найти неизвестную величину, а при необходимости и значения остальных неизвестных величин;

6) записать ответ к задаче.

Решите задачу двумя способами.

В первый день со склада было отпущено 20% имевшихся груш. Во второй день 180% от того количества груш, которое было отпущено в первый день. В третий день ‑ оставшиеся 88 кг. Сколько кг груш было на складе первоначально?

Разберем 2 способа решения этой задачи.

Для первого способа составим вспомогательную таблицу:

Значит, первоначально было 200 кг груш.

Составим вспомогательную аблицу:

Ответ: 200 кг груш.

Разбор заданий тренировочного модуля.

Задание 1. Запишите выражение для нахождения цены 1 кг сахара (в руб.), если n тонн сахара стоят m рублей.

Для решения задачи, вспомним, сколько килограммов содержится в одной тонне:

Так как стоимость n тонн сахара = m рублей, то, чтобы найти, сколько стоит 1 кг сахара, нужно стоимость разделить на количество:

Цена персиков на 30 р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования компота купили 5 кг персиков и 7 кг абрикосов. По какой цене покупали фрукты, если вся покупка обошлась 850 рублей?

Пусть цена абрикосов – x рублей. Тогда x + 20x + 20 – цена персиков.

Всего купили персиков: 5(x + 30) и абрикосов 7x.

Так как на всю покупку затратили 850 руб., имеем выражение:

5(x + 30) + 7x = 850

Раскроем скобки: 5x + 150 + 7x = 850

Перенесем слагаемые, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный: