Задачи на тему уравнение прямой и окружности

«Уравнение окружностей и прямой». Решение задач

Повторение уравнений окружности и прямой и применение при решении задач.

Совершенствование навыков решения задач методом координат

Просмотр содержимого документа
«»Уравнение окружностей и прямой». Решение задач»

Учитель : Л. Н Афанасьева

школа №409 ,г.С.- Петербург

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой.» Решение задач.

Повторить уравнение окружности и прямой.

Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач.

Совершенствование навыков решения задач методом координат.

Дать возможность каждому ученику самостоятельно анализировать и находить ошибки и оценивать чужую работу.

Оборудование 1)Таблица для заполнения 2) Карточки с заданиями.

На парте каждого ученика лежит таблица. Первый столбик заполнен ответами на предстоящий устный счет. Среди ответов есть верные и неверные .

Второй столбик заполняется учеником при выполнении математического диктанта, а затем проверяется соседом по парте с выставлением оценки.

I.Устный счет. Фронтальная работа по указанным вопросам с четкой записью правильных ответов на доске.

Вопросы: 1)Назовите центр окружности

2) Чему равен радиус этой окружности?

3) Верно ли , что точка А(-1;3) лежит на данной окружности ?

4) Является ли АВ хордой данной окружности , если А(2;1) и В(-1;9).

5) Какие из указанных точек А(3;5) , В(-1;-4),С(2;-2) лежат на прямой 7х-у+3=0

6)Назовите уравнение прямой , проходящей через точку М(2;5) параллельной оси абсцисс.

II. Математический диктант.(два варианта). Самостоятельно.

1.Запишите уравнение окружности , с центром в точке А и радиусом R , если : 1)А(2;4) ,R=3. ( 2)А(-1;3) , R=6. )

2.Напишите уравнение прямой , проходящей через точку М и параллельной оси ординат, если : 1) М(3;-2) ( 2) М(1;-4) )

3.Лежит ли точка А(2;-1) на прямой , заданной уравнением , если

4.Найдите координаты центра окружности с диаметром СД , если :

5.Лежит ли точка В на окружности , заданной уравнением

1) В(2;-1) ( 2) В(1;2) . )

Задача. (Составляем алгоритм решения задачи и показываем ее решение на доске . Один ученик начинает решение , следующий продолжает. ) На доске : Дано: окр.(А; R)

А(-3;2) , В(0;-2), точка В лежит на окружности.

Написать уравнение окружности.

1) Общий вид уравнение окружности имеет.

2)Так как А-центр окружности и точка В(0;-2) лежит на окружности , то АВ =R и пользуясь формулой расстояния между двумя точками имеем АВ=

3) Уравнение искомой окружности

Ответ:

IV.На каждую парту кладется карточка с текстом трех задач.

Решаются задачи самостоятельно. Учитель проверяет правильность решения задач первых пяти учеников, а затем один из них показывает решение на доске для проверки своего решения другими учениками.

Напишите уравнение прямой , проходящей через начало координат и точку С(-6;-3).

Выясните взаимное расположение прямой у=25 и окружности

Даны координаты вершин трапеции АВСД : А(-2;2) , В(-3;1) , С(7;7) и Д(3;1).

Напишите уравнение прямой , содержащей диагональ ВД трапеции.

Ответы :1).х-2у=0 2)Окружность и прямая не имеют общих точек 3)у-1=0

Обобщение урока. Какие знания теоретического материала помогли успешно решить задачи.?

Урок на тему » уравнение окружности и прямой. Решение задач»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ТЕМА: Уравнение окружности и прямой . Решение задач

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы.

Регулятивные: понимают и сохраняют учебную задачу; умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Коммуникативные: понимают и воспринимают на слух объяснение учителя; умеют работать в паре, группе.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И); групповая (Г)

• Задания для математического диктанта

Учащиеся решают прототипы №15-№20( карточки)

( Совместная проверка одной из карточки)

II этап. Актуализация знаний учащихся

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень теоретических знаний

( И) Математический диктант с последующей самопроверкой.

1. Найдите координаты центра окружности, если АВ – диаметр, А (2; –4), В (–6; 8).

2. Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку (12; –5).

3. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?

4. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

5. Напишите уравнение окружности с центром в точке (–2; 2) и радиусом 13.

Ответы : 1) (–2; 2); 2) 13; 3) окружность; 4) диаметр; 5) ( х + 2) 2 + ( у – 2) 2 = 169

Совершенствовать навыки решения

Пары представляют свои решения, обсуждают возникшие вопросы.

Написать уравнение прямой СМ .

1)

2) Так как М (0; 3) и С (–1; –4) лежат на прямой 1, заданной уравнением ах + bу + с = 0, то их координаты должны удовлетворять этому уравнению.

М (0; 3): 3 b + с = 0; b = .

С (–1; –4): – а – 4 b + с = 0; а = – 4 b + с ; .

Подставим значения b и а в исходное уравнение.

7 х – у + 3 = 0 – искомое уравнение.

а)

а) если l  Ox = A , то А ( х ; 0), следовательно,

3 х – 4 · 0 + 12 = 0,

х = –4, следовательно, А (–4; 0).

б)

Если l  Oу = В , то В (0; у ), следовательно,

3 · 0 – 4 у + 12 = 0,

у = 3, следовательно, В (0; 3).

Пересечение прямой с осью OX :

y = 0, тогда 3 x – 4 ∙ 0 + 12 = 0; 3 x = –12; x = –4; точка А (–4; 0);

пересечение прямой с осью OY :

x = 0, тогда 3 ∙ 0 – 4 y + 12 = 0; –4 y = –12; y = 3; точка В (0; 3).

5. Решить задачу № 976 (повторить при решении способ сложения систем уравнений):

Точка пересечения прямых D (3; –2).

Центр О (1; 0) и параллельная оси OY прямая x = 1.

Центр А (–1; 2); прямая y = 2 параллельна оси OX

Прямая, проходящая через точку М (2; 5) и параллельная оси OX , имеет вид: y = 5; прямая, параллельная оси OY , записывается уравнением: х = 2.

7. Самостоятельное решение учащимися задачи № 978.

8. Решить устно задачи:

1) Окружность задана уравнением ( x – 1) 2 + y 2 = 9. Назвать уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Центр О (1; 0) и параллельная оси OY прямая x = 1.

2) Окружность задана уравнением ( x + 1) 2 + ( y – 2) 2 = 16. Назвать уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Центр А (–1; 2); прямая y = 2 параллельна оси OX .

III этап. Итоги урока. Рефлексия

– Оцените свою работу в паре, группе.

– Какой этап урока был наиболее трудным?

(И) Домашнее задание: повторить материал пунктов 93–94; решить задачи № 977

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 488 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 01.12.2018
• 1067
• 20

• 30.11.2018
• 1142
• 30

• 30.11.2018
• 8834
• 102

• 30.11.2018
• 197
• 0

• 30.11.2018
• 5426
• 59

• 30.11.2018
• 752
• 1

• 30.11.2018
• 451
• 1

• 30.11.2018
• 618
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.12.2018 1428
• DOCX 44.6 кбайт
• 44 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Булдакова Любовь Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 12
• Всего просмотров: 745049
• Всего материалов: 430

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение задач по темам «Уравнение окружности» и «Уравнение прямой»

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На прошлых уроках мы вывели уравнение окружности и решили некоторые задачи на уравнение окружности, вывели уравнение прямой и решили соответствующие задачи. На этом уроке мы продолжим решение задач на уравнение окружности и уравнение прямой.