Задачи на составление уравнения математика 5 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (5 КЛАСС)
1. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?
2. Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?
3. В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?
4. В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?
5. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?
6. В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?
7. Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м 2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?
8. Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?
9. На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?
10. В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?
С любовью Бурдыгина И.Н.
ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (5 КЛАСС)
1. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света?
2. Собрали несколько килограммов свежей вишни. После того, как из 7 кг сварили варенье, а затем собрали ещё 5 кг, то свежей вишни стало 10 кг. Сколько вишни собрали изначально?
3. В одной корзине в 6 раз меньше яблок, чем в другой. Сколько яблок в каждой корзине, если в двух корзинах 98 яблок?
4. В трёх автобусах 188 пассажиров, причём в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. Сколько пассажиров в каждом автобусе?
5. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если известно, что в нём в 3 раза больше мест, чем в малом зале?
6. В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?
7. Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м 2 линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?
8. Одна сторона прямоугольника в 4 раза меньше другой. Чему равны длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 70 см?
9. На пруду плавали белые и серые утки, причём серых было в 3 раза больше, чем белых. После того, как на пруд прилетели 5 лебедей, то птиц всего оказалось 29. Сколько серых уток плавало на пруду?
10. В 5 «Б» классе из 27 учащихся «3» получили за контрольную по математике в 6 раз меньше человек, чем «4» и в 2 раза меньше, чем «5». Сколько учащихся получили «3», «4» и «5» за контрольную работу?
Решение задач уравнением. Задачи по математике для 5 класса.
Задача 1
Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?
- Решение
- Пусть число, которое задумала Лена x. Тогда:
- x – 12 = 5,
- x = 12 + 5,
- x = 17.
- Ответ: Лена загадала число 17.
Задача 2
Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?
- Решение
- Пусть y неизвестное число. Тогда:
- 7y = 119,
- y = 119 : 7,
- y = 17.
- Ответ: это число 17.
Задача 3
Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.
- Решение
- Пусть первое число равно x. Тогда:
- x + x + 1 = 159,
- 2x + 1 = 159,
- 2x = 159 – 1 = 158,
- x = 158 : 2,
- x = 79,
- x + 1 = 79 + 1 = 80.
- Ответ: 79, 80.
Задача 4
Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.
- Решение
- Пусть меньшее число равно y. Тогда:
- y + y + 38 = 184
- 2y + 38 = 184,
- 2y = 184 – 38 = 146,
- y = 146 : 2 = 73,
- y + 38 = 73 + 38 = 111.
- Ответ: 111, 73.
Задача 5
За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?
- Решение
- Пусть в первый день турист преодолел x км. Тогда:
- x + x + 3 + x + 3 + 3 = 105,
- 3x + 9 = 105,
- 3x = 105 – 9 = 96,
- x = 96 : 3 = 32 (км).
- Ответ: в первый день турист преодолел 32 км.
Задача 6
Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?
- Решение
- Пусть дочери x лет. Тогда:
- x + 24 = 7x,
- 24 = 7x – x,
- 6x = 24,
- x = 24 : 6 = 4,
- x + 24 = 4 + 24 = 28.
- Ответ: маме 28 лет.
Задача 7
На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?
- Решение
- Пусть на рисунке изображено x четырехугольников. Тогда:
- 4x + (18 – x) * 3 = 69,
- 4x + 54 – 3x = 69,
- x = 69 – 54 = 15,
- 18 – x = 18 – 15 = 3.
- Ответ: на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.
Задача 8
Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?
- Решение
- Пусть первого сорта ткани было закуплено x метров. Тогда:
- 110x + (49 – x) * 100 = 5150,
- 110x + 4900 – 100x = 5150,
- 10x = 5150 – 4900 = 250,
- x = 250 : 10 = 25,
- x – 25 = 49 – 25 = 24.
- Ответ: первого сорта ткани было куплено 25 метров, второго 24 метра.
Задача 9
Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?
- Решение
- Пусть за овощи мама заплатила x рублей. Тогда:
- x + 90 = 2x,
- x = 90,
- 2x = 2 * 90 = 180 (рублей).
- Ответ: за фрукты мама заплатила 180 рублей, за овощи 90 рублей.
Задача 10
Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?
- Решение
- Пусть тетради стоят x рублей. Тогда:
- (276 – x) : 0,6 – x = 60,
- 276 – x = (60 + x) * 0,6,
- 276 – x = 36 + 0,6x,
- 1,6x = 276 – 36 = 240,
- x = 240 : 1,6 = 150 (рублей).
- Ответ: тетради стоят 150 рублей.
Задача 11
Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?
- Решение
- Наибольшее двузначное число – 99. Пусть третье число равно x. Тогда:
- x + 4x + 99 = 934,
- 5x = 934 – 99 = 835,
- x = 835 : 5 = 167;
- 4x = 4 * 167 = 668,
- Ответ: Саша задумал числа 99, 167, 668.
Задача 12
На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?
- Решение
- Пусть на первой полке стояло x книг. Тогда:
- x + 2x + x – 4 = 88,
- 4x = 88 + 4 = 92,
- x = 92 : 4 = 23 (книги) на первой полке;
- 2x = 2 * 23 =46 (книг) на второй полке;
- x – 4 = 23 – 4 = 19 (книг) на третьей.
- Ответ: на первой полке стояло 23 книг, на второй 46, на третьей 19.
Мерзляк 5 класс — § 10. Уравнение
Вопросы к параграфу
1. Какое число называют корнем (решением) уравнения? — Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
2. Что значит решить уравнение? — Это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.
3. Как найти неизвестное слагаемое? — Надо из суммы вычесть известное слагаемое.
4. Как найти неизвестное уменьшаемое? — Надо к разности прибавить вычитаемое.
5. Как найти неизвестное вычитаемое? — Надо из вычитаемого вычесть разность.
Решаем устно
1. Найдите значение выражения 53 + х:
1. если х = 29, то 53 + х = 53 + 29 = 82
2. если х = 61, то 53 + х = 53 + 61 = 114
2. Найдите значение выражения 12y:
1. если: у = 7, то 12y = 12 • 7 = 84
2. если: у = 20, то 12y = 12 • 20 = 240
3. Найдите по формуле пути s = 50t расстояние (в метрах), которое проходит Петя:
1) за 4 мин: s = 50t = 50 • 4 = 200 метров
2) за 10 мин: s = 50t = 50 • 10 = 500 метров
Что означает числовой множитель в этой формуле? Числовой множитель 50 обозначает скорость движения Пети (м/мин).
4. Число а на 10 больше, чем число b. В виде каких из следующих равенств это можно записать:
- а + b = 10 — нельзя записать
- а — b = 10 — можно записать
- b — а = 10 — нельзя записать
- а — 10 = b — можно записать
- b + 10 = а — можно записать
Ответ: можно записать в виде равенств: а — b = 10; а — 10 = b; b + 10 = а.
5. Найдите все натуральные значения а, при которых выражение 20 : а принимает натуральные значения.
- если а = 1, то 20 : 1 = 20 — натуральное число
- если а = 2, то 20 : 2 = 10 — натуральное число
- если а = 4, то 20 : 4 = 5 — натуральное число
- если а = 5, то 20 : 5 = 4 — натуральное число
- если а = 10, то 20 : 10 = 2 — натуральное число
- если а = 20, то 20 : 20 = 1 — натуральное число
Ответ: при а = 1, 2, 4, 5 , 10 или 20.
6. На одну чашу весов поставили несколько гирь по 2 кг, а на другую — по 3 кг, после чего весы пришли в равновесие. Сколько поставили гирь каждого вида, если всего их поставили 10?
На одну чашу весов надо поставить 6 гирь по 2 кг, а на другую — 4 гири по 3 кг.
Для решения использовано 10 гирь.
Упражнения
267. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:
1) х + 16 = 28
- если х = 3, то 3 + 16 = 19. Так как 19 ≠ 28, то число 3 не является корнем уравнения;
- если х = 12, то 12 + 16 = 28. Так как 28 = 28, то число 12 является корнем уравнения;
- если х = 14, то 14 + 16 = 30. Так как 30 ≠ 28, то число 14 не является корнем уравнения.
Ответ: корнем уравнения является число 12.
2) 4х — 5 = 7
- если х = 3, то 4 • 3 — 5 = 12 — 5 = 7. Так как 7 = 7, то число 3 является корнем уравнения;
- если х = 12, то 4 • 12 — 5 = 48 — 5 = 43. Так как 43 ≠ 7, то число 12 не является корнем уравнения;
- если х = 14, то 4 • 14 — 5 = 56 — 5 = 51. Так как 51 ≠ 7, то число 14 не является корнем уравнения.
Ответ: корнем уравнения является число 3.
268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:
1) 234 — y = 220
- если y = 3, то 234 — 3 = 231. Так как 231 ≠ 220, то число 3 не является корнем уравнения;
- если y = 12, то 234 — 12 = 222. Так как 222 ≠ 220, то число 12 не является корнем уравнения;
- если y = 14, то 234 — 14 = 220. Так как 220 = 220, то число 14 является корнем уравнения.
Ответ: корнем уравнения является число 14.
2) 72 : b + 13 = 19
- если b = 3, то 72: 3 + 13 = 24 + 13 = 37. Так как 37 ≠ 19, то число 3 не является корнем уравнения;
- если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 6 + 13 = 19. Так как 19 = 19, то число 12 является корнем уравнения;
- если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 5 + 13 = 18 . Так как 18 ≠ 19, то число 14 не является корнем уравнения.
Ответ: корнем уравнения является число 12.
269. Решите уравнение:
270. Решите уравнение:
271. Решите уравнение:
272. Решите уравнение:
273. Решите с помощью уравнения задачу.
1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?
Пусть задуманное Оксаной число равно x. Тогда можно составить уравнение:
96 — (х + 43) = 25
х + 43 = 96 — 25
х + 43 = 71
х = 71 — 43
х = 28
Ответ: Оксана задумала число 28.
2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?
Пусть Буратино потратил на учебники х сольдо. Тогда можно составить уравнение:
(74 — х) + 25 = 68
74 — х = 68 — 25
74 — х = 43
х = 74 — 43
х = 31
Ответ: Буратино потратил на учебники х сольдо.
274. Решите с помощью уравнения задачу.
Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?
Пусть задуманное Ваней число равно х. Тогда можно составить уравнение:
(х + 27) — 14 = 36
х + 27 = 36 + 14
х + 27 = 50
х = 50 — 27
х = 23
Ответ: Ваня задумал число 23.
275. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:
1) (x + а) — 7 = 42 было число 22
Подставим вместо х число 22 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(22 + а) — 7 = 42
22 + а = 42 + 7
22 + а = 49
а = 49 — 22
а = 27
Ответ: вместо а надо подставить число 27.
2) (а — x) + 4 = 15 было число 3
Подставим вместо х число 3 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(а — 3) + 4 = 15
а — 3 = 15 — 4
а — 3 = 11
а = 11 + 3
а = 14
Ответ: вместо а надо подставить число 14.
276. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:
1) (х — 7) + а = 23 было число 9
Подставим вместо х число 9 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(9 — 7) + а = 23
2 + а = 23
а = 23 — 2
а = 21
Ответ: вместо а надо подставить число 21.
2) (11 + х) + 101 = а было число 5
Подставим вместо х число 5 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:
(11 + 5) + 101 = а
16 + 101 = а
117 = а
а = 117
Ответ: вместо а надо подставить число 117.
Упражнения для повторения
277. Лиза была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку. Там она провела на 5 ч 40 мин меньше времени, чем в школе. Сколько времени Лиза была на тренировке?
1) 15 ч 20 мин — 8 ч 15 мин = 7 ч 5 мин — Лиза провела в школе.
2) 7 ч 5 мин — 5 ч 40 мин = 6 ч 65 мин — 5 ч 40 мин = 1ч 25 мин — Лиа провела на тренировке.
Ответ: 1 ч 25 мин.
278. Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.
279. Можно ли, имея 900 р., купить 3 кг бананов по 65 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 130 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 95 р. за 1 кг?
Посчитаем общую стоимость предполагаемой покупки:
1) 65 • 3 = 195 (рублей) — потребуется на покупку бананов.
2) 130 • 2 = 260 (рублей) — потребуется на покупку мандаринов.
3) 95 • 4 = 380 (рублей) — потребуется на покупку апельсинов.
4) 195 + 260 + 380 = 835 (рублей) — будет стоить весь набор продуктов.
Сравним предполагаемую стоимость покупки с имеющейся суммой денег:
Значит купить все эти продукты на 900 рублей можно.
Задача от мудрой совы
280. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?
Этикетки на ящиках не соответствуют их содержимому. Значит в ящике БЧ не может лежать два разноцветных шарика. Там будет либо 2 белых шарика, либо два чёрных шарика. Вытащим один шар из ящика с этикеткой БЧ:
- если вытащен белый шар, то значит в ящике:
- БЧ — 2 белых шара;
- ББ — 2 чёрных шара;
- ЧЧ — 1 белый и 1 чёрный шар.
- если вытащен чёрный шар, то значит в ящике:
- БЧ — 2 чёрных шара;
- ББ — 1 белый и 1 чёрный шар;
- ЧЧ — 2 белых шара.
Ответ: надо вытащить шар из ящика с надписью БЧ.
http://mat-zadachi.ru/5-class/zadachi/zadachi-uravneniyem.php
http://matem1234.ru/uc-merzlak-5-10/