Задачи на уравнение механических колебаний

Колебания .

Колебания это повторяющиеся движения. \( T=\dfrac \)

\(T\) — период колебаний ( время за которое совершается одно колебание )

\(N\)- общее количество колебаний за все время

\( \nu \) — частота колебаний (количество колебаний за 1 секунду )

Частота колебаний измеряется в Герцах [Гц]

Лодка колеблется на водной ряби, причем за время \(t=11 \) секунд , она совершает \(N=10 \) колебаний . Найти период колебаний лодки.

Показать ответ Показать решение Видеорешение

Груз на шнуре ,раскачиваясь взад вперед ,совершает механические колебания , причем за время \(t=60 \) секунд , он совершает \(N=30 \) колебаний . Найти период колебаний груза.

Показать ответ Показать решение Видеорешение

Груз,подвешенный на пружине ,совершает механические колебания , причем за время \(t=5 \) секунд , он совершает \(N=25 \) колебаний . Найти частоту колебаний груза.

Показать ответ Показать решение Видеорешение

Курица машет крыльями ,(то есть крылья совершают колебательные движения) с периодом \(T=0,25\) секунды, сколько раз курица взмахнет крыльями за время \(t=10\) секунд?

Показать ответ Показать решение Видеорешение

Частота колебаний крыльев комара \( \nu=600 Гц \). Сколько взмахов крыльями сделает комар за \(t=5 \) секунд ?

Показать ответ Показать решение Видеорешение

\( N= \nu t = 600 Гц \cdot 5 c=3000 \)

Воробей летит за пшеном со скоростью \(v=5 м/с \). Расстояние преодолеваемое воробьем \(S=500м \). Частота колебаний крыльев воробья \( \; \nu=6 Гц \). Какое количество взмахов сделает воробей за весь путь?

Показать ответ Показать решение Видеорешение

Решение задач по теме «Механические колебания и волны. Звук» (Ерюткин Е.С.)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом занятии мы приступим к решению задач по теме «Механические колебания и волны. Звук». На этом завершающем уроке раздела «Механические колебания и волны» мы рассмотрим различные примеры, посвящённые распространению звука в природе и колебаниям. Вместе с преподавателем мы научимся правильно решать задачи по этой теме.

Решение задач по физике на тему «Механические колебания и волны» (9-11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Предлагаю решение некоторых задач на механические колебания с подробным пояснением, которые вам помогут при решении задач по домашнему заданию, а так же подготовиться к контрольной работе. В конце пояснения решения задач приводятся вопросы и задачи для самостоятельной подготовки.

Пру­жин­ный ма­ят­ник со­вер­шил за 4 с 16 пол­ных ко­ле­ба­ний. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить пе­ри­од и ча­сто­ту ко­ле­ба­ний этого ма­ят­ни­ка.

Да­вай­те по­смот­рим на крат­кую за­пись этой за­да­чи и рас­смот­рим ее ре­ше­ние. По­смот­ри­те, крат­кое усло­вие сле­ду­ю­щее.

N =16

t = 4 c

T — ? Ответ: Т = 0,25 с, ν = 4 Гц.

Ре­ше­ние этой за­да­чи тоже до­ста­точ­но про­стое. Мы вос­поль­зу­ем­ся урав­не­ни­ем, ко­то­рое дает воз­мож­ность опре­де­лить пе­ри­од, тем более, что мы рас­смат­ри­ва­ли его уже в преды­ду­щей за­да­че – . .

Что ка­са­ет­ся ча­сто­ты, то в дан­ном слу­чае мы можем вос­поль­зо­вать­ся не одной, а двумя фор­му­ла­ми. По вы­бо­ру, кому какая фор­му­ла боль­ше нра­вит­ся, как удоб­ней вы­чис­лять эту ве­ли­чи­ну. Можно вос­поль­зо­вать­ся урав­не­ни­ем, ко­то­рое свя­зы­ва­ет у нас ча­сто­ту и пе­ри­од. По­смот­ри­те, мы за­пи­са­ли это урав­не­ние: . А мы опре­де­лим ча­сто­ту, ис­поль­зуя те дан­ные, ко­то­рые у нас есть, т.е. фор­му­лу ис­поль­зу­ем опре­де­ле­ния ча­сто­ты .

Обя­за­тель­но надо ска­зать об от­ве­те. Ответ: Т = 0,25 с, ν = 4 Гц.

Здесь мне бы хо­те­лось об­ра­тить вни­ма­ние на одну осо­бен­ность, со­от­вет­ству­ю­щую ме­ха­ни­че­ским ко­ле­ба­ни­ям. В дан­ном слу­чае по­лу­ча­ет­ся до­воль­но лю­бо­пыт­ная си­ту­а­ция, что если мы ча­сто­ту умно­жим на пе­ри­од, то по­лу­чим Об­ра­ти­те вни­ма­ние на то, что для ме­ха­ни­че­ских ко­ле­ба­ний это до­воль­но ха­рак­тер­ная осо­бен­ность.

Длина оке­а­ни­че­ской волны со­став­ля­ет 270 м, пе­ри­од со­став­ля­ет 13,5 с. Опре­де­ли­те ско­рость рас­про­стра­не­ния волн.

Такая за­да­ча, свя­зан­ная с ме­ха­ни­че­ски­ми вол­на­ми, в част­но­сти, с вол­на­ми оке­а­ни­че­ски­ми. Да­вай­те по­смот­рим на за­пись и на ее ре­ше­ние. Она тоже не будет пред­став­лять собой ка­кой-ли­бо слож­но­сти. Ко­неч­но, при усло­вии, что мы пом­ним урав­не­ние для вы­чис­ле­ния ука­зан­ных ве­ли­чин. Итак, по­смот­ри­те.

l = 270 м V = l * ν; .

Т = 13,5 с .

V = ? Ответ: .

Если мы пом­ним, что надо опре­де­лить ско­рость рас­про­стра­не­ния волн, то в ре­ше­нии мы долж­ны за­пи­сать сле­ду­ю­щее урав­не­ние: V = l * ν. Рас­смат­ри­вая вот это урав­не­ние, мы можем за­пи­сать сле­ду­ю­щее: ско­рость рас­про­стра­не­ния волны может быть опре­де­ле­на как . Если вме­сто ча­сто­ты мы под­ста­вим вы­ра­же­ние , то по­лу­чим урав­не­ние, ко­то­рое здесь за­пи­са­но: . Под­став­ляя те­перь цифры, мы по­лу­чим . Об­ра­ти­те вни­ма­ние на за­пись от­ве­та. Ответ: . Тоже хо­те­лось бы об­ра­тить ваше вни­ма­ние на то, ка­ко­ва ско­рость рас­про­стра­не­ния оке­а­ни­че­ских волн. Ведь = 72 км/ч. Так что об­ра­ти­те вни­ма­ние, какая ве­ли­чи­на этой ско­ро­сти.

Опре­де­ли­те, во сколь­ко раз будет от­ли­чать­ся длина зву­ко­вой волны при пе­ре­хо­де из воз­ду­ха в воду. Счи­тать, что ско­рость рас­про­стра­не­ния звука в воз­ду­хе 340 м/с, в воде 1450 м/с.

Да­вай­те по­смот­рим на крат­кую за­пись и на ре­ше­ние за­да­чи. По­смот­ри­те, в дан­ном слу­чае усло­вие неболь­шое.

ν ₁ = ν ₂ Þ Т ₁ = Т ₂

l= V . Т; l ₁ = V ₁ ; l ₂ = V ₂ . Т

__________ ;

Ответ: n≈4,3 раза.

Опре­де­лить нам надо, во сколь­ко раз из­ме­ни­лась длина волны при пе­ре­хо­де. Надо раз­де­лить длину волны в воде к длине волны в воз­ду­хе. Итак, что пред­при­мем? Об­ра­щаю вни­ма­ние, что здесь после слова «ре­ше­ние» на­пи­са­но до­ста­точ­но важ­ное вы­ра­же­ние ν ₁ = ν ₂ . Когда мы об­суж­да­ли это яв­ле­ние, мы го­во­ри­ли, что волна пе­ре­хо­дит из одной среды в дру­гую, но при этом со­хра­ня­ет­ся ча­сто­та ко­ле­ба­ний. Ме­ня­ет­ся, ско­рость ме­ня­ет­ся, длина волны ме­ня­ет­ся, а ча­сто­та ко­ле­ба­ния ча­стиц оста­ет­ся преж­ней. По­смот­ри­те, в дан­ном слу­чае мы за­пи­сы­ва­ем, что ча­сто­та ко­ле­ба­ний ча­стиц волны в воз­ду­хе ν ₁ = ν ₂ ча­сто­те ко­ле­ба­ний ча­стиц, ко­то­рые со­став­ля­ют волну в воде. Об­ра­ти­те вни­ма­ние: если ча­сто­ты равны, то будут равны и пе­ри­о­ды ко­ле­ба­ний этих ча­стиц ν ₁ = ν ₂ Þ Т ₁ = Т ₂ . Даль­ше, мы ис­поль­зу­ем урав­не­ние, ко­то­рое нам встре­ча­лось в преды­ду­щей за­да­че

l= V * Т. За­пи­сы­ва­ем длину волны для воз­ду­ха l ₁ = V ₁ * Т и для воды l ₂ = V ₂ * Т. По­че­му в дан­ном слу­чае мы обо­зна­чи­ли пе­ри­од Т и Т, т.е. без ин­дек­сов? Раз­го­вор идет о том, что пе­ри­о­ды у нас оди­на­ко­вые, по­это­му мы их обо­зна­чи­ли одной ве­ли­чи­ной, одной бук­вой. Те­перь раз­де­лим .

В этом слу­чае пе­ри­од ко­ле­ба­ний со­кра­тит­ся, и мы по­лу­ча­ем зна­че­ние от­но­ше­ния длин волн . Мы обо­зна­чи­ли это от­но­ше­ние бук­вой n и в от­ве­те за­пи­сы­ва­ем сле­ду­ю­щее, что n≈4,3 раза. Во столь­ко будет от­ли­чать­ся длина волны.

За­да­ча 4. В ре­зуль­та­те вы­стре­ла было услы­ша­но эхо через 20 с после про­из­ве­ден­но­го вы­стре­ла. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние до пре­гра­ды, если ско­рость звука со­став­ля­ла .

В дан­ной за­да­че мы долж­ны учесть, что эхо – это от­ра­жен­ная волна, зна­чит, звук дошел до пре­гра­ды и вер­нул­ся об­рат­но к на­блю­да­те­лю, т.е. как раз в то место, где и был про­из­ве­ден вы­стрел. Итак, да­вай­те по­смот­рим на ре­ше­ние за­да­чи. По­смот­ри­те, по­жа­луй­ста, мы за­пи­шем, что время от мо­мен­та вы­стре­ла до того мо­мен­та, когда было услы­ша­но эхо, 20 с. Ско­рость звука со­став­ля­ло. Опре­де­лить надо рас­сто­я­ние S до пре­гра­ды.

t = 20 c S ₁ = V * t; .

S — ? Ответ : S=3400 м = 3,4 км .

Да­вай­те опре­де­лим­ся с тем, что имен­но за это время, за 20 с, волна про­шла опре­де­лен­ное рас­сто­я­ние. Это рас­сто­я­ние мы опре­де­лим про­стым спо­со­бом: как рас­сто­я­ние, прой­ден­ное телом за опре­де­лен­ное время с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. В дан­ном слу­чае у нас волна, по­это­му мы опре­де­ля­ем S ₁ = V * t, пол­ное рас­сто­я­ние, про­шед­шее вол­ной. Те­перь мы долж­ны от­ме­тить то, что это рас­сто­я­ние мы долж­ны раз­де­лить обя­за­тель­но по­по­лам, . По­че­му? Дело в том, что эхо – это от­ра­жен­ная волна. Зна­чит, волна зву­ко­вая дошла до пре­гра­ды и вер­ну­лась об­рат­но, сле­до­ва­тель­но, . Те­перь под­ста­вив сюда зна­че­ние для вы­чис­ле­ния , мы по­лу­ча­ем рас­сто­я­ние до пре­гра­ды .

Ответ, ко­то­рый мы здесь за­пи­шем: S=3400 м = 3,4 км. Рас­сто­я­ние до­ста­точ­но боль­шое, но вы­стрел – это до­ста­точ­но гром­кий звук, и ин­тен­сив­но­сти его хва­тит, чтобы дойти до пре­гра­ды и вер­нуть­ся об­рат­но.

Некоторая точка движется вдоль оси x по закону x = a sin 2 (ωt — π/4). Найти:
а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x (t);
б) проекцию скорости v _x как функцию координаты x; изобразить график v _x (x).

Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты x как U (x) = U ₀ (1 — cos ax), U ₀ и a — некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.

Найти период малых вертикальных колебаний тела массы m в системе (рис. 4.4). Жесткости пружинок равны χ ₁ и χ ₂ , а их массы пренебрежимо малы.

Самостоятельная работа по вопросам механических колебаний и волн

Задание 1. Механические волны представляют собой . (колебания, распространяющиеся в упругой среде)
Задание 2. Поперечными волнами называют . (волны, в которых наблюдается колебание частиц перпендикулярно линии распространения)
Задание 3. Продольными волнами являются . (волны, в которых колебание частиц осуществляется вдоль линии распространения)
Задание 4. Волны поперечные способны распространяться . (в твёрдых телах)
Задание 5. Продольные волны способны распространяться . (в твёрдых телах, в жидкостях, а также в газах)
Задание 6. Может ли вещество и энергия переноситься при распространении волны? (вещество — не может; энергия — может)
Задание 7. Звуковой волной называется . (волна, которая способна распространяться в окружающем пространстве с частотой в интервале 16 Гц — 20 кГц)
Задание 8. От каких параметров зависит громкость звука? (от амплитуды колебаний)
Задание 9. Каким показателем определяется высота тона? (определяется частотой колебаний)
Задание 10. Возможно ли распространение в безвоздушном пространстве звуковых волн? (не возможно)
Задание 11. Чем является ультразвуком? (это звук с частотой, превышающей 20 кГц)
Задание 12. Что называют инфразвуком? (это звук, частота которого менее 16 Гц)

Задача 1 3 . Скорость распространения волны равна 400 м/с, а длина её — 2 м. Вычислите, какое количество полных колебаний будет совершено данной волной за время, равное 0,1 с?
Задача 14 . Как было замечено Васей: в течение 1 минуты ворона каркнула 45 раз. Вычислите период колебаний, а также их частоту.
Задача 15 . На дискотеке Димой во время танца было замечено, что он подпрыгнул 120 раз за 5 минут. Рассчитайте период дан ных колебаний и их частоту.