Задачи на уравнение окружности 10 класс геометрия

Решение задач по теме «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ»

В презентации к уроку геометрии для 9 класса представлены задачи по теме «Уравнение окружности».

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ»»

Определите по уравнению окружности координаты ее центра и радиус :

А) (Х+2)² + ( У – 5)² = 49

Б) (Х+7)² + ( У + 1)² = 36

Ответ : О (-7; -1); R= 6

В) (Х- 6)² + ( У + 15)² = 81

Ответ : О (6; -15); R= 9

Ответ : О (0; 9); R= V͞2

Составьте уравнение окружности, если известны координаты ее центра М и радиус R :

В) М ( 1; -1) , R = ; = V͞11

Задание № 2 ( проверка)

Составьте уравнение окружности с центром в точке М (1; -4), проходящей через точку А(0; 3).

Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ,

если А( -4; 7), В ( 2; 5 )

Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок КР,

если К (-2; 3), Р ( 5; — 23)

Составьте уравнение окружности с центром в точке

А(-4; 2), которая касается оси ординат.

Составьте уравнение окружности, проходящей через точку А( 1; -5 ), центр которой принадлежит оси абсцисс, а радиус равен 13.

Докажите, что данное уравнение является уравнением окружности, и укажите координаты центра и радиус этой окружности:

А) Х² + У² + 6х – 14у – 5 = 0;

Найдите координаты центра и радиус окружности ,заданной уравнением

Х² + У² — 18х +2у + 50 = 0. Определите положение точек

А(5; -1), В(2; 4) и С( 13; — 5 ) относительно этой окружности.

Урок на тему » уравнение окружности и прямой. Решение задач»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ТЕМА: Уравнение окружности и прямой . Решение задач

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы.

Регулятивные: понимают и сохраняют учебную задачу; умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Коммуникативные: понимают и воспринимают на слух объяснение учителя; умеют работать в паре, группе.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И); групповая (Г)

• Задания для математического диктанта

Учащиеся решают прототипы №15-№20( карточки)

( Совместная проверка одной из карточки)

II этап. Актуализация знаний учащихся

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень теоретических знаний

( И) Математический диктант с последующей самопроверкой.

1. Найдите координаты центра окружности, если АВ – диаметр, А (2; –4), В (–6; 8).

2. Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку (12; –5).

3. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?

4. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

5. Напишите уравнение окружности с центром в точке (–2; 2) и радиусом 13.

Ответы : 1) (–2; 2); 2) 13; 3) окружность; 4) диаметр; 5) ( х + 2) 2 + ( у – 2) 2 = 169

Совершенствовать навыки решения

Пары представляют свои решения, обсуждают возникшие вопросы.

Написать уравнение прямой СМ .

2) Так как М (0; 3) и С (–1; –4) лежат на прямой 1, заданной уравнением ах + bу + с = 0, то их координаты должны удовлетворять этому уравнению.

М (0; 3): 3 b + с = 0; b = .

С (–1; –4): – а – 4 b + с = 0; а = – 4 b + с ; .

Подставим значения b и а в исходное уравнение.

7 х – у + 3 = 0 – искомое уравнение.

а)

а) если l  Ox = A , то А ( х ; 0), следовательно,

3 х – 4 · 0 + 12 = 0,

х = –4, следовательно, А (–4; 0).

б)

Если l  Oу = В , то В (0; у ), следовательно,

3 · 0 – 4 у + 12 = 0,

у = 3, следовательно, В (0; 3).

Пересечение прямой с осью OX :

y = 0, тогда 3 x – 4 ∙ 0 + 12 = 0; 3 x = –12; x = –4; точка А (–4; 0);

пересечение прямой с осью OY :

x = 0, тогда 3 ∙ 0 – 4 y + 12 = 0; –4 y = –12; y = 3; точка В (0; 3).

5. Решить задачу № 976 (повторить при решении способ сложения систем уравнений):

Точка пересечения прямых D (3; –2).

Центр О (1; 0) и параллельная оси OY прямая x = 1.

Центр А (–1; 2); прямая y = 2 параллельна оси OX

Прямая, проходящая через точку М (2; 5) и параллельная оси OX , имеет вид: y = 5; прямая, параллельная оси OY , записывается уравнением: х = 2.

7. Самостоятельное решение учащимися задачи № 978.

8. Решить устно задачи:

1) Окружность задана уравнением ( x – 1) 2 + y 2 = 9. Назвать уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Центр О (1; 0) и параллельная оси OY прямая x = 1.

2) Окружность задана уравнением ( x + 1) 2 + ( y – 2) 2 = 16. Назвать уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Центр А (–1; 2); прямая y = 2 параллельна оси OX .

III этап. Итоги урока. Рефлексия

– Оцените свою работу в паре, группе.

– Какой этап урока был наиболее трудным?

(И) Домашнее задание: повторить материал пунктов 93–94; решить задачи № 977

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 488 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

01.12.2018
1068
20

30.11.2018
1144
31

30.11.2018
8836
102

30.11.2018
197
0

30.11.2018
5435
60

30.11.2018
754
1

30.11.2018
451
1

30.11.2018
619
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

01.12.2018 1430
DOCX 44.6 кбайт
44 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Булдакова Любовь Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 7 лет и 3 месяца
Подписчики: 12
Всего просмотров: 745500
Всего материалов: 430

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение задач по теме: «Уравнение окружностей»

Разделы: Математика

За неделю до проведения урока класс делится на четыре группы. Каждая готовит презентацию, отражающую название команды.

1. Образовательные:

систематизация знаний, умений и навыков по теме “Метод координат”,

совершенствование навыков решения задач.

2. Развивающие:

развитие математически грамотной речи,

логического мышления,

культуры диалога.

3. Воспитательные:

воспитывать познавательную активность,

культуру общения,

культуру диалога.

Ход урока

I. Организационный момент.

В начале урока выдается командам оценочный лист ( Приложение 1 ) с целью самостоятельной оценки учащимися степени участия каждого члена команды в подготовке к уроку и его проведении.

Рассказываются правила урока. За каждое правильное решение команде выдается лепесток определенного цвета:

все ответы верные – красный;
одна ошибка – зеленый;
две ошибки – жёлтый.

Лепестки крепятся на магнитную доску, образуя цветок.

Итоговая оценка выставляется с учетом этого бланка, а также учитывается количество и цвет набранных командой лепестков в цветке на доске.

2. Знакомство с командами (представление презентаций, Приложение 2 ).

3. Актуализация знаний учащихся.

– На последних уроках геометрии мы познакомились с еще одним способом решения задач МЕТОДОМ КООРДИНАТ.

Задавая фигуры уравнением и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы поступили, когда выразили через координаты основную геометрическую величину – расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнение окружности и прямой.

Пользуясь координатами, можно истолковывать уравнения и неравенства геометрически и таким образом применять геометрию к алгебре и анализу. Графическое изображение функций – первый пример такого применения метода координат

Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый “Аналитической геометрией”.

Сегодня я предлагаю еще раз поговорить об уравнении окружности и проследить, как алгебра помогает в решении геометрических задач.

4. Разминка.

– На доске записан ряд уравнений. Какие фигуры они задают?

Команды получают карточки с заданием. Время обдумывания 2мин.

По истечению времени идет опрос команд по очереди.

1	7.
2.	8.
3.	9.
4.	10.
5.	11.
6.	12.

Последнее уравнение вызывает сомнения т.к. ранее не встречалось в таком виде.

Учитель показывает как, выделив полный квадрат, получить уравнение окружности.

Оценить результат работы команд.

Выясните, будет ли данные уравнения задавать окружность, если да, то укажите радиус и координаты центра. Если нет, то почему?

Каждая из команд получают свою карточку. Время 7 минут.

1.	1.
2.	2.
3.	3.

1.	1.
2	2
3	3

Последние уравнение в каждой карточке не задает окружность, и учащиеся поясняют почему. Оценить ответы.

1. Как могут взаимораспологаться две окружности? Дается время(3 мин.). Предлогается ребятам нарисовать различные варианты на ватмане и показать рисунки. После демонстрации и обсуждения всевозможных вариантов Предлогается следующая задача.

2. Как взаиморасположены линии заданные уравнениями?

Изобразите ответ на обратной стороне ватмана (на нем, заранее, нанесена система координат.)

Ответ:

Значит: первая внутри второй.

Результат этого задания оценивается следующим образом:

Команда, выполнившая первая – красный; вторая – зеленый; третья – желтый

После подведения итогов предлагается задача общая для всех команд.

Командам выдается карточка с кратким описанием условия. Текст задачи зачитывается.

Окружность задана уравнением .

Точка с координатами (5;4) является центром другой окружности касающейся первой внешним образом. Напишите уравнение этой окружности.

Вопросы для обсуждения:

-Поможет ли рисунок в решении задачи?

-Что можно узнать из уравнения первой окружности?

-Что надо знать, чтобы записать уравнение второй окружности?

-Как можно узнать радиус второй окружности?

Ответ:

Перед следующим заданием полезно повторить:

Какая окружность называется описанной около треугольника?

Что значит, точка принадлежит графику уравнения?

Что необходимо знать для написания уравнения окружности?

Написать уравнение окружности описанной около треугольника с заданными координатами вершин.

Какие, алгебраические, приемы могут быть использованы для решения поставленной задачи? (составление систем уравнений и приемы их решения).

3. С (3;-7)	4. В (1;-4)
Д (8;-2)	К (4;5)
К (6;2)	Д (3;-2)

1.	2.
3.	4.

Следующую задачу решает учитель.

Задача: Что представляет собой множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная?

Решение: Впервые эту задачу сформулировал и решил Аполлоний Пергский, (260-170 гг. до н.э.)

Решение получилось очень сложное – поскольку применены геометрические приемы. Однако в работах французского математика Рене Декарта эта задача решена более элегантно. Декарт применил метод координат.

Я предлагаю посмотреть на это решение. Итак, пусть даны две точки ,А и В и некоторое положительное число k, равное отношению расстояний до точки М.

1случай. Если k=1,тогда множество точек М есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

2 случай. Пусть k целое не отрицательное число не равное 1

Для удобства решения возьмем k=2 , т.е. МА: МВ=2.

Введем систему прямоугольных координат. Совместим начало отсчета с точкой В. В качестве положительной полуоси x возьмем луч ВА. (рис.2)

Тогда получим следующие координаты точек: В(0,0), А(a,0), М(x,y). Пусть a=3 опять для простоты рассуждений.

Тогда, пользуясь формулами расстояния между двумя точками, запишем: