Задачи на уравнение сферы 11 класс

Урок геометрии на тему «Сфера и шар. Уравнение сферы». 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цель: Определение шара и сферы (шаровой поверхности) и связанных с ним понятий (центр, радиусы, диаметры, диаметрально противоположные точки). Рассмотреть уравнение сферы.

Оборудование: плакаты, модели шара, сферы.

2) Проверка домашнего задания.

3) Повторить определение окружности, уравнение окружности. Решить устно две задачи.

2. Изучение нового материала.

1) Определение сферы и шара (на моделях и рисунках) №574 (а).

2) Уравнение сферы.

3) Решение устных примеров.

3. Закрепление материала. № 576 (а), 576 (б)-С, 578 (г), 577 (а), 579 (а, б)

4. Домашнее задание: параграф 3. П 58,59. №576 (б), 577 (б), 579(в, г), 574(б).

6. Решение задач повышенной сложности.

1) Организационный момент

2) Проверка домашнего задания.

3) Учитель: Ребята, вам на дом было повторить определение окружности, круга, расстояние между двумя точками в пространстве. Уравнение окружности.

Показываю плакат окружности, круга и повторяем определение.

Ученики:

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

Учитель: Напишите, пожалуйста, на доске уравнение окружности (x-x₀) 2 + (y-y₀) 2 = R 2 , где (x₀; y₀)- центр окружности, R- радиус, (x; y)- координата центра окружности.

Устно. Найти уравнение окружности?

1) (x-4) 2 +(y-3) 2 =9. 2) x 2 + y 2 =4. 3) (0-4) 2 +(0-3) 2 =R 2 . 4) 16+9=R 2 .

5)25=R 2 . 6) R=5. 7)(x+4) 2 +(y-3) 2 =25.

Учитель: Найдите расстояние М₁ М₂, если М₁ (-3; 0; 4), М₂ (0; 6; 5). М₁ М₂ = (0-3) 2 + (6-0) 2 +(5-4) 2 = 46.

Следовательно, d= (x-x) 2 +(y-y) 2 + (z-z) 2 .

2. Объяснение нового материала. Сфера.

1) Учитель: Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Мы живем в мире трех измерений.

Окружность и круг это пространственные тела или плоские?

В какое геометрическое тело превратится окружность (круг), если попадет в пространство?

Ученики: В сферу и шар.

Учитель: (показывает плакаты) Остановимся на сфере.

1). Сферу можно получить вращением полуокружности вокруг ее диаметра как оси.

2). Границы шара называется шаровой поверхностью или сферой.

3). Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Обозначение. (Рассказываю с помощью плаката) : Радиус, диаметр, центр сферы D=2R, обозначение сферы .

1. Шар — может быть получен вращением полукруга вокруг диаметра как оси.

2. Шаром называется тело, ограниченное сферой.

3. Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.

Эта точка называется Центром шара. А данное расстояние – радиусом шара. Отрезок соединяющий две точки шаровой поверхности проходящей через ее центр – называется диаметром.

А теперь запишем число, тему: п. 48. Шар. Сфера.

В тетрадях рисуем один чертеж, пишем определения и обозначения. Пишем три определения шара и сферы. (под диктовку)

3. Закрепление. №574 (а, б)

Дано: сфера, т О — центр, R — радиус т.А и В € . а) R= 50 см, АВ= 40 см б) R=15 мм, АВ=18 мм.

Найти: ОМ.

Решение. а) ОА=ОВ= R=50 см. Следовательно треугольник АОВ — равнобедренный —> ОМ — высота (по свойству медианы в равнобедренном треугольнике). Рассмотрим треугольник АОМ (LО=90 0 ). По теореме Пифагора

ОМ= v АО 2 – АМ 2 = v 2500-400 = v 2100 =10 v21 (см).

Самостоятельно б) ОМ= v 225-81 = v 144= 12 (мм) Ответ: 10 v21 см; 12 мм.

Уравнение сферы. П 59.

Пусть задана прямоугольная система координат Охуz и дана некоторая поверхность. Уравнение с тремя переменными х, у, z, называется уравнением поверхности, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки F и не удовлетворяют координаты никакой точки не лежащей на этой поверхности.

Дано: прямоугольная система координат Охуz сфера , h – радиус точка С (х₀, у₀, z₀) — центр сферы.

Написать уравнение сферы.

Решение: Возьмем произвольную т М (x;y;z). Расстояние от М до С, МС= v (x-x₀) 2 +(y-y₀) 2 + (z-z₀) 2 если точка М € , то МС= R или МС 2 = R 2 , т.е. координаты т. М удовлетворяют уравнению

Если М € , то МС 2 = R 2 и координаты (т. М) не удовлетворяют уравнению. Следовательно, в прямолинейной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С(х₀, у₀, z₀) имеет вид

5. Закрепление по теме: уравнение сферы №576(а, б), 578, 577 (а).

№576. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в центре А, если а) А(2;-4; 7), R=3.

Ответ (x-2) 2 +(y+4) 2 + (z-7) 2 =9 2 .

Б) А(0;0;0) R= v 2. Ответ: x 2 +y 2 + z 2 =2.

№578 а) А(0;0;0) , R=7. Б) А(3; -2; 0), R= v 2.

№577 а) Дано: сфера , т. А — центр, N= ?, А(-2; 2; 0), N(5; 0; -1)

Найти: уравнение сферы.

(5-2) 2 +(0-2) 2 + (-1-0) 2 = R 2 .

(x+2) 2 +(y-2) 2 + z 2 =54.

Учитель: Ребята, как записывается уравнение сферы, если ее центр лежит в т (х₀, 0, 0), а радиус равен R.

(x-x₀) 2 +y 2 + z 2 =R 2 .

x 2 — 2xx₀+x₀ 2 +y 2 +z 2 = R 2 .

x 2 — 2xx₀ +y 2 +z 2 = R 2 -x₀ 2 — уравнение сферы.

Уравнение сферы
тренажёр по геометрии (11 класс) по теме

Математический диктант на тему «Уравнение сферы»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Математический диктант по теме: «Уравнение сферы»

1.Укажите центр и радиус сферы, заданной уравнением:

2.Проверьте, лежит ли точка А на сфере:

3. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в начале координат, если:

4. Напишите уравнение сферы с центром в точке C, если:

5. Составьте уравнение сферы с центром в точке С, и проходящей через точку М, если:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Сфера и шар.Уравнение сферы.

Подробный урок конспект урока геометрии в 11 классе по теме «Сфера и шар.Уравнение сферы».

Конспект урока в 11-ом классе по геометрии по теме»Сфера.Уравнение сферы»

План-конспект и презентация к уроку геометрии в 11 классе по теме «Сфера.Уравнение сферы.». Это первый урок в теме, на котором учащиеся знакомятся с определениями сферы,шара и их элементов. Выводят ур.

Самостоятельная работа по геометрии. Тема «»Сфера. Уравнение сферы. Площадь сферы», 11 класс

Самостоятельная работа составлена на базовом и профильном уровнях. В каждом уровне два варианта. Работа для 11 класса по учебнику Атанасяна.

Урок по геометрии в 11 классе «Сфера и шар. Уравнение сферы»

Хорошая мотивационная часть, настраивающая обучающихся только на успех; связь с астрономией.

математический диктант»Уравнение сферы»

презентация математического диктанта в двух вариантах.

Уравнения сферы, плоскости и прямой

Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Составление уравнений сферы, плоскости, прямой.

Составление уравнений сферы, плоскости, прямой.

Урок по теме «Сфера. Уравнение сферы» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Сфера. Уравнение сферы.

Цель урока: Сформировать на уроке понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.

Образовательные : Сформировать на уроке понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.

Развивающие : развивать логическое мышление, пространственное восприятие, математически грамотную речь.

Воспитательные : совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность.

Организационный момент. Анализ результатов контрольной работы.

А) на доске изображена окружность

Как называется линия изображенная на плоскости?

Вспомните определение окружности. – Окружность-множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Как называются элементы окружности? – Данная точка центр, отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности радиус, отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр называется диаметр .

Как называется часть плоскости ограниченная окружностью?- Круг.

Дайте определение круга. – Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Б) Вспомните название уравнений, записанных на доске

Общий вид уравнения окружности.

, О

В) докажите, что данное уравнение является уравнением окружности:

Чему равен радиус и назовите координаты центра.

Г) Принадлежит ли точка М(2;2) данной окружности?

Что изучает стереометрия? – Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве

Как вы думаете, существует ли поверхность, состоящая из точек пространства, равноудаленных от данной точки? – Да

Такая поверхность называется сферой.

Объяснение нового материала

Итак, тема сегодняшнего урока Сфера.

Запишите тему сегодняшнего урока в тетрадях.

Цели: Я уверена, что вы неоднократно встречались в жизни не только со сферой, но и с шаром. Сегодня на уроке мы с вами сформулируем определения этих пространственных фигур, их элементов и выведем уравнение сферы .

Какая геометрическая фигура у вас ассоциируется со сферой? (окружность).

Как бы вы сформулировали определение сферы? – Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Привести примеры окружающей обстановки, дающей представление о сфере.

Как называется данная точка? – центр сферы

Как называется данное расстояние? – радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром.

А что такое шар? – Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Чем он отличается от сферы? Давайте разберемся в этом вопросе, а для этого воспользуемся презентацией. – Шар содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R , и не содержит других точек.

Можно ли сферу и шар отнести к телам вращения? — Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.

Первичное закрепление: №573, 574(а)

Задание: Вывести уравнение сферы с центром в точке С( x ₀ ; y ₀ ; z ₀ ) радиуса R , используя формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами.

Найдите расстояние от произвольной точки М ( x ; y ; z ) до С( x ₀ ; y ₀ ; z ₀ )

Почему мы находим именно это расстояние? – так как это R

Формула для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве?

Если точка М лежит на сфере, то МС = R .

Вывод: уравнение сферы.

Закрепление изученного материала

Итак, что сегодня нового мы узнали на уроке?

Определение элементов сферы и шара

Как можно получить сферу и шар вращением

Краткое описание документа:

Конспект урока в 11 классе по теме «Сфера. Уравнение сферы»

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: сформировать понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.

Образовательные цели: сформировать понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач.

Развивающие цели: развивать логическое мышление, пространственное восприятие, математическую грамотную речь.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 680 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 26.05.2015
• 3114
• 75

• 26.05.2015
• 2117
• 9

• 26.05.2015
• 3016
• 0

• 26.05.2015
• 2241
• 15

• 26.05.2015
• 1059
• 17

• 26.05.2015
• 635
• 0

• 26.05.2015
• 534
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.05.2015 4539
• DOCX 19 кбайт
• 156 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Прохоренко Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 8 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 13383
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки