Задачи на уравнение смежные углы

Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы»

Презентация к уроку

Тип урока: урок закрепления нового материала

Цели урока:

• Образовательные: повторить и закрепить понятия о смежных и вертикальных углах;
• Развивающие: развивать умение анализировать условие задачи;
• Воспитательные: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей).

Структура урока:

• I этап. Организационный момент
• II этап. Актуализация опорных знаний
• III этап. Закрепление изученного материала
• IV этап. Зарядка для глаз
• V этап. Самостоятельная работа
• VI этап. Домашнее задание
• VII этап. Итог урока

Ход урока

I. Организационный момент

(Слайд 1-2)

Приветствие, сообщение темы, целей и задач.
Учитель: Вам было задано домашнее задание: повторить п.14 и 15, ответить на вопросы 1, 2, 3, 6, 7. Сейчас проверим, как вы подготовились к уроку.

II. Актуализация опорных знаний

(Слайд 3)

Вопрос: Какие углы называются смежными? (Ответ. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми)

Вопрос. Из рисунка назвать смежные углы. (Ответ: ∠АОВ и ∠ВОС – смежные углы)

Вопрос. Какая сторона у них общая? (Ответ: ОВ – общая сторона.)

Вопрос. Назвать дополнительные полупрямые. (Ответ. ОС и ОА – дополнительные полупрямые.)

(Слайд 4) Вопрос. Какими свойствами обладают смежные углы?

• Сумма смежных углов равна 180° (теорема)

• Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.
• Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.
• Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

(Слайд 5)

Вопросы. Могут ли два смежных угла быть равными:

а) 75° и 80°; Ответ: (нет, т.к.75° + 80°=155°)
б) 94° и 96°; Ответ: (нет, т.к. 94° + 96°= 190°)
в) 83° и 97°? Ответ: (да, т.к. 83° + 97°= 180°)

(Слайд 6)

Дано: Доказательство. 1. ∠3 смежный с ∠1, ∠4 смежный с ∠2 . 2. Т.к. ∠3 = ∠4 (по условию), то ∠1 = ∠ 2, как углы, смежные равным углам. (по свойству смежных углов). Доказать (Слайд 7) Вопрос. Какие углы называются вертикальными? (Ответ. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого). ∠ 1 и ∠ 3 – вертикальные углы ∠ 2 и ∠ 4 – вертикальные углы (Слайд 8) Вопрос. Каким свойством обладают смежные углы? Ответ. Вертикальные углы равны. (теорема) III этап. Закрепление изученного материала. Решение задач. (Слайд 9) Дано: ∠1 больше ∠2 в 2 раза Решение. 1. Пусть ∠2 = х, тогда ∠1=2х 2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то 3х = 180°, ⇒ х =180°: 3, х = 60°. 3. Следовательно: ∠2 = 60°, ∠1 = 2∙60°= 120° Ответ: ∠1= 120°, ∠2= 60°,

Найти ∠1 и ∠2

(Слайд 10)

Дано:

Решение.

1. Пусть х. – коэффициент пропорциональности.

Тогда ∠1 = 3х, ∠2 = 7х (по условию задачи)

2. Т.к ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то

3х + 7х = 180°, 10х = 180°, х = 18°.

3. Следовательно: ∠1 =3 ∙ 18°=54°, ∠2 =7 ∙ 18°=126°

Ответ: 54°; 126°.

Найти ∠1 и ∠2

(Слайд 11)

Дано:

∠2 составляет 0,2 от∠1

Решение

1. Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 0,2х (по условию).

2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах),
то х + 0,2х =180°, 1,2х = 180°, х = 150°,

3. Следовательно: ∠1=150°, ∠2= 0,2∙ 150°= 30°.

Ответ: 150°, 30°

Найти ∠1 и ∠2

(Слайд 12)

Дано:

∠2 меньше ∠1 в 4 раза

Решение

1. Пусть ∠2 = х , тогда ∠1 = 4х (по условию),

2. Т.к. ∠1+ ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах),
то 4х + х = 180°, 5х = 180°, х = 36°.

3. Следовательно: ∠2 = 36°, ∠1 = 4∙36° = 144°

∠3= ∠1, ∠4= ∠2 (по теореме о вертикальных углах),
значит ∠3= 144°, ∠4=36°.

Ответ: 144°, 36°, 144°, 36°.

Найти ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4

(Слайд 13)

Дано:

Решение

1. ∠АОD = ∠ВОС = 23° (по теореме о вертикальных углах)

2. ∠АОВ + ∠ВОС = 180° (по теореме о смежных углах).

Следовательно: ∠АОВ =180°– ∠ВОС,
т.е. ∠АОВ =180° – 23° = 157°

3. ∠СОD = ∠АОВ = 157° (по теореме о вертикальных углах).

Ответ: 157°, 157°, 23°.

Найти: ∠СОD,

(Слайд 14)

Устно. Вопрос. Назовите смежные и вертикальные углы.

Задачи на уравнение смежные углы

Величина угла измеряется в градусах

По величине (градусной мере) углы бывают:

1. Острые

Острый угол больше 0 градусов,но меньше 90 градусов

2. Прямые

Прямой угол равен 90 градусов

3. Тупые

Тупой угол больше 90 градусов,но меньше 180

4. Развернутые

Развернутый угол равен 180 градусов

По типу взаимного расположения углы бывают:

1. Смежные

Сумма смежных углов равна 180 градусов

Репетитор по геометрии

2. Вертикальные

Вертикальные углы равны

2. Один из смежных углов в 2 раза больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 2x

x + 2x = 180
3x = 180
x = 60
Меньший угол равен 60 0 , больший угол равен 120 0

3. Один из смежных углов в 3 раза больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 3x

x + 3x = 180
4x = 180
x = 45
Меньший угол равен 45 0 , больший угол равен 135 0

4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 4x

x + 4x = 180
5x = 180
x = 36
Меньший угол равен 36 0 , больший угол равен 144 0

5. Один из смежных углов в 5 раз больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 5x

x + 5x = 180
6x = 180
x = 30
Меньший угол равен 30 0 , больший угол равен 150 0

6. Один из смежных углов на 40 0 больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 40

x + x + 40 = 180
2x + 40= 180
2x = 180 — 40
2x = 140
x = 70
Меньший угол равен 70 0 , больший угол равен 110 0

7. Один из смежных углов на 100 0 больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 100

x + x + 100 = 180
2x + 100= 180
2x = 180 — 100
2x = 80
x = 40
Меньший угол равен 40 0 , больший угол равен 140 0

8. Один из смежных углов на 10 0 больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 10

x + x + 10 = 180
2x + 10= 180
2x = 180 — 10
2x = 170
x = 85
Меньший угол равен 85 0 , больший угол равен 95 0

9. Один из смежных углов на 30 0 меньше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 30

x + x + 30 = 180
2x + 30= 180
2x = 180 — 30
2x = 150
x = 75
Меньший угол равен 75 0 , больший угол равен 105 0

10. Один из смежных углов на 25 0 меньше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 25

x + x + 25 = 180
2x + 25= 180
2x = 180 — 25
2x = 155
x = 77,5
Меньший угол равен 77,5 0 , больший угол равен 102,5 0

11. Разность смежных углов равна 40 0 , найти оба угла.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 40

x + x + 40 = 180
2x + 40= 180
2x = 180 — 40
2x = 140
x = 70
Меньший угол равен 70 0 , больший угол равен 110 0

12. Разность смежных углов равна 100 0 , найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 100

x + x + 100 = 180
2x + 100= 180
2x = 180 — 100
2x = 80
x = 40
Меньший угол равен 40 0 , больший угол равен 140 0

13. Разность смежных углов равна 10 0 , найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 10

x + x + 10 = 180
2x + 10= 180
2x = 180 — 10
2x = 170
x = 85
Меньший угол равен 85 0 , больший угол равен 95 0

14. Разность смежных углов равна 30 0 , найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 30

x + x + 30 = 180
2x + 30= 180
2x = 180 — 30
2x = 150
x = 75
Меньший угол равен 75 0 , больший угол равен 105 0

15. Смежные углы равны друг другу, найти эти углы.

Пусть один угол равен x, тогда другой угол тоже равен x

x + x = 180
2x + 180
x = 90
оба угла равны 90 0 ,

Задачи из модуля «Геометрия» при подготовке к ОГЭ на нахождение смежных углов

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Задачи при подготовке к ОГЭ на нахождение смежных углов

из модуля «Геометрия»

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 67 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 18 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах

Найдите величину угла AOK , если OK — биссектриса угла AOD , ∠ DOB = 51 ° . Ответ дайте в градусах.

Найдите величину угла DOK , если OK — биссектриса угла AOD , ∠ DOB = 52 ° . Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 41 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 44 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

Найдите величину угла DOK , если OK — биссектриса угла AOD , ∠ DOB = 64 ° . Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 44 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 52 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

Найдите величину угла DOK , если OK — биссектриса угла AOD , ∠ DOB = 107 ° . Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 74 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 31 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 57 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

На прямой AB взята точка M . Луч MD – биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC = 64 ∘ . Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 177 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

11. Смежные и вертикальные углы

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 27.01.2018
• 3021
• 393

• 26.01.2018
• 1921
• 121

• 21.01.2018
• 1698
• 8

• 14.01.2018
• 1767
• 5

• 09.01.2018
• 603
• 5

• 04.01.2018
• 393
• 0

• 16.12.2017
• 1322
• 19

• 09.12.2017
• 1544
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.02.2018 1336
• DOCX 4.9 мбайт
• 21 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ежова Любовь Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 75046
• Всего материалов: 43

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.