Задачи на уравнение теплового баланса 10

Задачи на уравнение теплового баланса 10

«Физика — 10 класс»

Для решения задач нужно чётко выделять начальное и конечное состояния системы, а также характеризующие эти состояния параметры. Кроме этого, нужно уметь вычислять количество теплоты по формулам (13.5)— (13.9) и ещё помнить, что величина Q может быть как положительной, так и отрицательной.

В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре t₁ = -40 °С. В калориметр пускают пар массой 1 кг при температуре t₂ = 120 °С. Определите установившуюся температуру и фазовое состояние системы. Нагреванием калориметра пренебрегите. (с_л = 2,1 • 10 3 Дж/(кг • К), с_в = 4,2 • 10 3 Дж/(кг • К), с_п = 2,2 • 10 3 Дж/(кг • К), λ_л = 3,3 • 105 Дж/кг, r_п = 2,26 • 10 6 Дж/кг.)

Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, |Q_отд| = Q_пoл, оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие. Очевидно, что тепло отдают: пар 1) при охлаждении до 100 °С и 2) при конденсации; вода, сконденсировавшаяся из пара, при остывании от 100 °С. Тепло получают: лёд 1) при нагревании и 2) при плавлении; вода, полученная из льда, нагревается от 0 °С до какой-то температуры. Определим количество теплоты, отданной паром при процессах 1 и 2:

Количество теплоты, полученной льдом при процессах 1 и 2:

Из расчётов ясно, что |Q_отд| = Q_пoл. Растаявший лёд затем нагревается. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся из льда (m_л = m_в), нагрелась до 100 °С:

Q’пол = с_вт_в(100 — 0) = 4,2 • 10 5 Дж.

Следовательно, суммарное количество теплоты, которую может получить лёд, перешедший в воду, которая затем нагрелась до 100 °С, есть Q_пoлΣ = 8,34 • 10 5 Дж. Мы видим, что Q_пoлΣ 4 Дж.

Промежуток времени, за который лёд нагреется до 0 °С, Δt1 = Q₁/q = = 4,2 • 10 2 с = 0,12 ч.

Количество теплоты, необходимой для таяния льда,

Q₂ = λm = 3,3 • 10 5 Дж.

Промежуток времени, за который лёд полностью растает, Δt₂ = Q₂/q = 3,3 • 103 с ≈ 0,92 ч, t₂ = 1,04 ч.

Количество теплоты, необходимой для нагревания воды от 0 до 100 °С,

Q₃ = с_вm(100 — 0) Дж = 4,2 • 10 5 Дж.

Промежуток времени, за который произойдёт нагревание, Δt₃ = Q₃/q = 4,2 х 10 3 с ≈ 1,2 ч, t₃ = 2,24 ч.

Для испарения воды требуется количество теплоты

Q₄ = rm = 2,26 • 10 6 Дж.

Промежуток времени, за который произойдёт полное испарение, Δt₄ = 2,26 • 10 4 с ≈ 6,3 ч, t₄ = 8,54 ч.

Затем будет происходить нагревание пара. Количество теплоты, необходимой для нагревания пара до 120 °С,

Q₅ = с_пm(120 — 100) Дж = 4,4 • 10 5 Дж.

Промежуток времени, за который произойдёт нагревание пара, Δt₅ = 4,4 • 10 3 с ≈ 1,2 ч, t₅ = 9,74 ч.

По полученным данным построен график зависимости t (°С) = ƒ(t) (рис. 13.6).

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Основы термодинамики. Тепловые явления — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Задачи на уравнение теплового баланса 10

В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 29 °C на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до 27 °C. По результатам этих экспериментов определите абсолютную и относительную влажность воздуха. Для решения задачи воспользуйтесь таблицей. Поясните, почему конденсация паров воды в воздухе может начинаться при различных значениях температуры. Давление и плотность насыщенного водяного пара при различной температуре показано в таблице:

Водяной пар в воздухе становится насыщенным при температуре 27 °C. Следовательно, давление р водяного пара в воздухе равно давлению насыщенного пара при температуре 27 °C, из таблицы 36 гПа.

Абсолютная влажность равна плотности водяных паров. Первое состояние: насыщенный пар при 27 °C. Второе: пар при 29

°C. Пар охлаждается от 29 до 27 °C изобарически, поэтому

Давление насыщенного водяного пара при температуре 29 °C равно 40 гПа. Относительной влажностью воздуха называется отношение:

Пусть — абсолютная влажность воздуха при температуре 29 °C равно, а — плотность насыщенных водяных паров при этой температуре. Относительную влажность можно рассчитать как отношение откуда

Конденсация паров воды происходит при условии равенства давления водяного пара, имеющегося в воздухе, давлению насыщенного водяного пара при данной температуре воздуха. Давление насыщенного водяного пара зависит от температуры. Поэтому при разной плотности водяного пара в воздухе температура начала конденсации пара (точка росы) оказывается различной.

Приведённое решение неверно. В условии нигде не сказано, что можно считать водяной пар идеальным газом, а стало быть уравнение Менделеева-Клайперона даёт неточный результат. Относительная влажность по другому определяется через отношение абсолютной влажности к плотности водяных паров при данной температуре, следовательно мы можем взять значение для абсолютной влажности при 29 градусах непосредственно из таблицы — она равна плотности насыщенных паров при 27 градусах, т.е. 25,8 г/куб. м.

Немного изменили решение. Но при изменении температуры при постоянном давлении меняется (хоть и незначительно) относительная влажность. Поэтому нельзя сказать, что искомая относительная влажность равна плотности насыщенного парам при 27 °С. Составителям следовало бы взять разницу температур побольше.

В аналогичной задаче 2930 принцип нахождения абсолютной влажности описан верно, в данной задаче — нет

Это решение верное и ответ получится такой же. В задаче 2930 более очевидный переход.

В калориметре находился 1 кг льда. Чему равна первоначальная температура льда, если после добавления в калориметр 20 г воды, имеющей температуру 20 °C, в калориметре установилось тепловое равновесие при ? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Количество теплоты, необходимое для нагрева льда, находящегося в калориметре, до температуры t:

Количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении ее до :

Количество теплоты, выделяющееся при отвердевании воды при :

Количество теплоты, вьделяющееся при охлаждении льда, полученного из воды, до температуры t:

Уравнение теплового баланса:

Объединяя (1)—(5), получаем:

Ответ:

Почему количество теплоты, выделяющееся при отвердевании воды равно Q=Lm (L- лямбда)? Если я не ошибаюсь, то отвердевание это кристаллизация и формула будет Q=-Lm.

Знак не имеет особого значения. Просто нужно писать данное слагаемое в «правильную часть» теплового баланса, то есть правильно указывать, куда переходит данная энергия.

В калориметре находился лед при температуре Какой была масса льда, если после добавления в калориметр воды, имеющей температуру и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной причем в калориметре была только вода?

Количество теплоты, полученное при нагреве льда, находящегося в калориметре, до температуры : (1).

Количество теплоты, полученное льдом при его таянии при (2).

Количество теплоты, отданное водой при охлаждении её до (3).

Уравнение теплового баланса: (4).

Объединяя (1)—(4), получаем:

Ответ:

В калориметре находился 1 кг льда. Какой была температура льда, если после добавления в калориметр 15 г воды, имеющей температуру 20 °С, в калориметре установилось тепловое равновесие при –2 °С? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, находящегося в калориметре, до температуры t:

(1)

Количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении её до 0 °С:

(2)

Количество теплоты, выделяющейся при отвердевании воды при 0 °С:

(3)

Количество теплоты, выделяющейся при охлаждении льда, полученного из воды, до температуры t:

(4)

Уравнение теплового баланса:

(5)

Объединяя формулы (1)—(5), получаем

Ответ:

Почему в уравнении (3) удельная теплота плавления взята с плюсом? Т.к. идёт процесс, обратный плавлению, она должна быть с минусом.

Я бы Вам посоветовал забыть про этот знак минус в формуле, лучше все считать положительным, просто понимать, куда перетекает тепло. Писать тепловой баланс в виде: .

Это полностью эквивалентно балансу в виде

А почему в уравнении (2) , при расчете температуры мы вычитаем 0 , не -2 ?

То что происходит с 15 г воды можно представить в виде трёх процессов: а) вода охлаждается до 0 °С, б) замерзает (превращается в лёд) и в) лёд охлаждается до –2 °С.

Уравнение (2) описывает процесс (а).

В 2012 году зима в Подмосковье была очень холодной, и приходилось использовать системы отопления дачных домов на полную мощность. В одном из них установлено газовое отопительное оборудование с тепловой мощностью 17,5 кВт и КПД 85%, работающее на природном газе — метане Сколько пришлось заплатить за газ хозяевам дома после месяца (30 дней) отопления в максимальном режиме? Цена газа составляла на этот период 3 рубля 30 копеек за 1 кубометр газа, удельная теплота сгорания метана 50,4 МДж/кг. Можно считать, что объём потреблённого газа измеряется счётчиком при нормальных условиях. Ответ округлите до десятков рублей.

Метан имеет молярную массу Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, плотность метана при нормальных условиях (температура давление ) равна

Удельная теплота сгорания метана в пересчёте на кубометр газа равна КПД газового отопительного оборудования а тепловая мощность установки поэтому мощность, выделяющаяся при сгорании газа, равна

Таким образом, за месяц (30 суток по 86400 секунд) потребление энергии составит

Объём потребленного за месяц газа будет равен а его стоимость равна

Ответ: хозяевам пришлось заплатить за месяц отопления дома газом 4960 рублей.

Задачи на уравнение теплового баланса 10

Репетитор
по физике

Репетитор
по физике

Репетитор
по алгебре

Репетитор
по физике

Задачи на определение температуры смеси
(Задачи на уравнение теплового баланса) .

Задача 1. (Температура смеси)
Смешали \(m_<хол>=1 кг \) холодной воды при температуре \(t_<хол>=10^0C \) и горячую воду при температуре \(t_<гор>=90^0C .\) Температура смеси при этом оказалась равна \(\ 50^0 C . \)
Какова масса горячей воды?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Составим уравнение теплового баланса:

Разделим на \(40\) обе части уравнения:

Разделим на \(c \) обе части уравнения:

Задача 2. (Температура смеси)
Смешали \(m_х=1 кг \) холодной воды при температуре \(t_х=10^0C \) и горячую воду при температуре \(t_г=90^0C .\) Температура смеси при этом оказалась равна \(\Theta=50^0 C . \)
Какова масса горячей воды?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Составим уравнение теплового баланса:

Задача 3. (Температура смеси)
Смешали \(m_1=2 кг \) холодной воды при температуре \(t_1=5^0C \) и горячую воду при температуре \(t_2=95^0C .\) Температура смеси при этом оказалась равна \(\Theta=80^0 C . \)
Какова масса горячей воды?
Показать ответ Показать решение Видеорешение