Задачи на уравнения 6 класс олимпиада

Олимпиадные задачи по математике 6 класс
олимпиадные задания (6 класс) на тему

Олимпиадные задачи по математике 6 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Задания школьной олимпиады по математике рассчитаны на обучающихся 6 классов. При подборе заданий олимпиады использовался принцип, при котором должны быть задачи посильные для большинства участников, задачи повышенной трудности (их может решить половина участников), сложные, требующие особой математической смекалки навыков решения нестандартных задач.

Для каждой задачи приводится решение. Даны рекомендации по оцениванию решений участников олимпиады.

Олимпиада по математике в 6 классе (школьный этап).

1. Малыш съедает 600 г варения за 6 минут, а Карлсон — вдвое быстрее. За сколько минут Малыш и Карлсон съедят 600 г варения вместе? (2 балла)
2. Продолжите ряд чисел 24; 26; 13; 39; 36; 18; 54,…, выяснив закономерность.

1. У бабушки спросили: «Бабушка, сколько лет Вашему внуку?» — «Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет, а вместе нам 65 лет.» Сколько лет внуку?

1. Сторона квадрата увеличилась на 20%. На сколько процентов увеличился периметр квадрата и на сколько увеличилась площадь квадрата? (4 баллов)

1. Из 40 учащихся 6 класса 32 ходят на кружок «Умелые руки», 21 посещают спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок, и на секцию. Сколько учащихся не ходят ни на этот кружок ни на эту секцию? (5 балла)

1. 1) 600:6=100(г) – варения за 1 мин съедает Малыш

2)100*2=200(г) – варения за 1 мин съедает Карлсон

3)600:(100+200)=2(мин) – за столько съедят варение вместе Малыш и Карлсон.

Ответ : за 2 минуты.

1. 24; 26; 13; 39; 36; 18; 54; 46; 23; 69 ;…- правильный ответ

2х; х ; 3х; 2(х+5); х+5; 3(х+5);…- подсказка

1. Бабушка в 12 раз старше внука, значит вместе им в 13 раз больше возраста внука: (х+12х=65 или 13х=65, х=5). Поэтому внуку 5 лет.

4*1,2х-4*1х=0,8х; 0,8=80% — периметр,

1,2х*1,2х-х*х=1,44х 2 -х 2 =0,44х 2 ; 0,44=44% — площадь.

Ответ: периметр увеличился на 80%, площадь — на 44%.

1) 32-15=17 – столько человек ходят на кружок, но не ходят на секцию.
2) 17+21=38 – столько человек ходят или на секция, или на кружок, или туда и туда.
3) 40-38=2 – никуда не ходят

Задания школьной олимпиады по математике рассчитаны на обучающихся 6 классов. При подборе заданий олимпиады использовался принцип, при котором должны быть задачи посильные для большинства участников, задачи повышенной трудности (их может решить половина участников), сложные, требующие особой математической смекалки навыков решения нестандартных задач.

Для каждой задачи приводится решение. Даны рекомендации по оцениванию решений участников олимпиады.

Олимпиада по математике в 6 классе (школьный этап).

1. Малыш съедает 600 г варения за 6 минут, а Карлсон — вдвое быстрее. За сколько минут Малыш и Карлсон съедят 600 г варения вместе?

1. Продолжите ряд чисел 24; 26; 13; 39; 36; 18; 54,…, выяснив закономерность.

1. У бабушки спросили: «Бабушка, сколько лет Вашему внуку?» — «Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет, а вместе нам 65 лет.» Сколько лет внуку?

1. Сторона квадрата увеличилась на 20%. На сколько процентов увеличился периметр квадрата и на сколько увеличилась площадь квадрата?

1. Из 40 учащихся 6 класса 32 ходят на кружок «Умелые руки», 21 посещают спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок, и на секцию. Сколько учащихся не ходят ни на этот кружок ни на эту секцию?

1. 1) 600:6=100(г) – варения за 1 мин съедает Малыш

2)100*2=200(г) – варения за 1 мин съедает Карлсон

3)600:(100+200)=2(мин) – за столько съедят варение вместе Малыш и Карлсон.

Ответ : за 2 минуты.

1. 24; 26; 13; 39; 36; 18; 54; 46; 23; 69 ;…- правильный ответ

2х; х ; 3х; 2(х+5); х+5; 3(х+5);…- подсказка

1. Бабушка в 12 раз старше внука, значит вместе им в 13 раз больше возраста внука: (х+12х=65 или 13х=65, х=5). Поэтому внуку 5 лет.

4*1,2х-4*1х=0,8х; 0,8=80% — периметр,

1,2х*1,2х-х*х=1,44х 2 -х 2 =0,44х 2 ; 0,44=44% — площадь.

Ответ: периметр увеличился на 80%, площадь — на 44%.

1) 32-15=17 – столько человек ходят на кружок, но не ходят на секцию.
2) 17+21=38 – столько человек ходят или на секция, или на кружок, или туда и туда.
3) 40-38=2 – никуда не ходят

Рекомендации по оцениванию заданий.

При оценке работ по математике использую такой подход, в котором все

задания оцениваются по пятибалльной системе.

5 баллов ставится за верно выполненное решение;

4 балла – за верное решение с одним — двумя недочетами;

2 — 3 балла – решение в основных чертах верно, но неполно или содержит

1 балл – решение в целом не верно, но содержит более или менее

существенное продвижение в верном направлении;

0 баллов – решение неверно или отсутствует.

Решение считается неполным, если оно:

1. содержит основные идеи, но не доведено до конечного результата;

2. опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя считать

известными или очевидными.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Олимпиадные задачи по математике для учащихся 6 и 8 классов.

Для учащихся каждого класса предложено по 4 задачи, решение которых поможет учителю отобрать ребят для участия в школьном туре математической олимпиады.

Рабочая программа элективного курса «Решение нестандартных и олимпиадных задач по математике»,7 класс

Программа состоит из ряда независимых разделов и включает вопросы, углубляющие знания учащихся по основным, наиболее значимым темам школьного курса и расширяющие их математический к.

Рабочая программа элективного курса «Решение нестандартных и олимпиадных задач по математике»,5 класс

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.

Семинар по разбору олимпиадных задач по математике 6 класс

Олимпиадные задачи по математике 7 класс

Задачи можноиспользовать на занятиях математическог кружка,можно использовать при подготовке к олимпиадам.

Олимпиадные задачи по математике 8 класс

Задаси можно использовать как на занятиях математического кружка, так и при подготовке к олимпиадам.

Олимпиадные задания для 6 классов с решениями.

Практикум по решению олимпиадных заданий для 6 класса, с полным решением.

Содержимое разработки

Олимпиадные задания по математике

№1. ( 2 балла) Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.

№2. (2 балла) На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?

№3. (4 балла) По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 метра друг от друга. Сколько колышков вбито, если сторона квадрата равна 10 метрам? Показать решение на рисунке.

№3. (4 балла) В забеге участвовало 37 человек. Число спортсменов, прибежавших раньше Игоря, в 5 раз меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Игорь?

№4. (3 балла) В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?

№5. (5 баллов) В семье четверо детей, им 5,8,13и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

№6. (5 баллов) Младший брат Насти во время игры вырвал из книги 3 листа. Настя сложила номера всех вырванных 6 страниц и получила 2016. Докажите, что при сложении девочка допустила ошибку.

Максимальное количество баллов – 25 баллов

Задания с решениями

№1. ( 2 балла) Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.

Ответ: возможное решение (222-22) : 2 = 100

2 балла, если записано верное равенство

№2. (2 балла) На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?

Ответ : 21 книга. (4 + 1 + 16 = 21)

2 балла – приведено решение задачи, получен верный ответ.

1 балл – записан верный ответ

№3. (4 балла) По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 метра друг от друга. Сколько колышков вбито, если сторона квадрата равна 10 метрам? Показать решение на рисунке.

Ответ: 20 колышков.

4 балла – на рисунке верно представлено решение задачи

2-3 балла – решение, представленное на рисунке, имеет недочеты

1 балл – записан верный ответ без рисунка

№3. (4 балла) В забеге участвовало 37 человек. Число спортсменов, прибежавших раньше Игоря, в 5 раз меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Игорь?

Ответ: 7 место. (х+5х+1=37; 6х = 36; х=6, 7место у Игоря)

4 балла – приведено обоснованное решение задачи, получен верный ответ

2-3 балла – приведено решение задачи, содержащее неточности

1 балл – записан верный ответ

№4. (3 балла) В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?

2-3 балла – приведено решение задачи, получен верный ответ.

1 балл – записан верный ответ

№5. (5 баллов) В семье четверо детей, им 5,8,13и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

Ответ: Вере-5 лет; Боре-8 лет, Ане-13 лет; Гале-15 лет.

5 баллов – приведено верное обоснованное решение задачи

3-4 балла – при верных рассуждениях получен неточный ответ

2 балла – записан верный ответ

№6. (5 баллов) Младший брат Насти во время игры вырвал из книги 3 листа. Настя сложила номера всех вырванных 6 страниц и получила 2016. Докажите, что при сложении девочка допустила ошибку.

Ответ: сумма номеров страниц на одном листе число нечетное, тогда сумма номеров 3-х листов тоже нечетное число.

5 баллов – приведено верное обоснованное решение задачи

Максимальное количество баллов – 25 баллов

Олимпиада по математике, 6 класс

Олимпиада по математике, 6 класс.

МОУ «Никифоровская СОШ№1»

Задания школьной олимпиады по математике рассчитаны на учащихся 6 классов. При подборе заданий олимпиады использовался принцип, при котором из 8 задач 3 задачи должны быть посильны для большинства участников, 3 задачи повышенной трудности (их может решить половина участников), 2 сложные, требующие особой математической смекалки и навыков в решении нестандартных задач.

1. В записи * 1 * 2 * 4 * 8 * 16 * 32 * 64 = 27 вместо знаков «*» поставить знаки «+» или «-» так, чтобы равенство стало верным.

2. Можно ли разложить гири в 1, 2, 3, …, 21 граммов на две равные по весу кучи?

3. Два друга Вася и Петя, немного поссорившись, пошли с равными скоростями в разные стороны. Через 5 минут Вася решил помириться и стал догонять Петю, увеличив скорость в 3 раза. Сколько пройдет минут, прежде чем он догонит Петю?

4. У Коли на дне рождения было 5 друзей. Первому он отрезал 1/6 часть пирога, второму — 1/5 остатка, третьему — 1/4 того, что осталось, четвертому — 1/3 нового остатка. Последний кусок Коля разделил пополам с пятым другом. Кому достался самый большой кусок?

5. Цена картофеля повысилась на 20%. Через некоторое время цена понизилась на 20%. Когда картофель стоил дешевле: до повышения или после снижения? Ответ поясните.

6. Одно четырехзначное число составлено из последовательных цифр, расположенных в порядке возрастания, второе число составлено из тех же цифр, но в порядке убывания, третье четырехзначное число также составлено из этих четырех цифр. Что это за числа, если их сумма равна 12300?

7. Предположим, что сейчас угол между часовой и минутной стрелкой такой же, каким он был два часа назад. Чему равен этот угол?

8. Разрежьте квадрат на

г) На какое количество квадратов можно разрезать квадрат?

1. Это можно сделать единственным способом:

1 – 2 + 4 + 8 – 16 – 32 + 64 = 27.

2. Предположим, что гири разложили на две кучи равные по весу. Тогда вес каждой кучи должен равняться (1 + 2 + . + 21) : 2 = 115,5 г, что невозможно, так как каждая гиря весит целое число грамм. Противоречие.

3. Если x м/мин — первоначальная скорость ребят, то через 5 минут между ними будет 10x метров. Когда Вася будет догонять Петю, то скорость их сближения будет равна 3x – x = 2x м/мин. Тогда, расстояние между ними пропадет через 10x : 2x = 5 мин.

4.Примем весь пирог за 1. Тогда первому другу досталась 1/6 пирога; второму — 1/5 остатка, то есть 1/5 × (1 – 1/6) = 1/6 пирога. Осталось 1 – 1/6 – 1/6 = 4/6 пирога. Третьему другу Коля отрезал 1/4 × 4/6 = 1/6 пирога, четвертому — 1/3 × (4/6 – 1/6) = 1/6 часть. Осталось 2/6 пирога, которые он разделил поровну между собой и пятым другом, то есть по 1/6 пирога. Таким образом, все получили по одинаковому куску пирога.

Ответ: всем досталось поровну.

5. Пусть x рублей — начальная цена картофеля. Цена повысилась на 20%, то есть на 0,2x рублей, после чего стала равной x + 0,2x = 1,2x (руб). Затем цена понизилась на 20% (внимание: цена понизилась на 20% не от первоначальной цены x, а от цены, полученной после повышения — 0,2x), то есть на 0,2 × 1,2x = 0,24x (руб), и стала равной 1,2x – 0,24x = 0,96x (руб). Так как 0,96x