Задачи на уравнения движения физика

Задачи на уравнения движения физика

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.

Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения

Дано: график движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.

Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c

Составляем уравнение движения тела:

Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.

Подставляем в нее найденный коэффициент V_x (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (X_о) соответствует началу графика, тогда X_о=3

Составляем описание движения тела:

Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!

Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки X_о=3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.

Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)

Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.

Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела

Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел

По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.

Точка пересечения двух графиков движения определяет:

1. на оси t — время встречи ( через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X — координату места встречи (относительно начала координат)

В результате:

Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.

Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:

Для тех, кто почему-то забыл, как построить график прямолинейного равномерного движения:

График движения — это линейная зависимость ( прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t₁ и t₂.
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X₁ и X₂.
Откладываем 2 точки с координатами (t₁, X₁) и (t₂, X₂) и соединяем их прямой — график готов!

Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 3

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 4

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя — это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).

Задача 5

Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с

Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения

Задачи на уравнения движения физика

1 мин = 60 с; 1 ч = 3600 с; 1 км = 1000 м; 1 м/с = 3,6 км/ч.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Типовая задача «Уравнение координаты (нахождение неизвестной величины)»

Задача № 1. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 мин от начала движения — в точке с координатой 95 м. Определите скорость тела и его перемещение.

Типовая задача «Уравнение координаты. Движение двух тел»

Задача № 2. Движение двух тел задано уравнениями x₁ = 20 – 8t и х₂ = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.

Типовая задача «График координаты»

Задача № 3. Движение тела задано графиком координаты (зависимости координаты от времени). По графику определите: а) начальную координату тела; б) проекцию скорости тела; в) направление движения тела (по оси х или против оси х); г) запишите уравнение координаты.

Типовая задача «График координаты. Движение нескольких тел»

Задача № 4. На рисунке изображены графики движения трех тел. Изучив рисунок, для каждого тела определите: а) начальную координату; б) скорость; в) направление движения; г) запишите уравнение координаты.

ЗАДАЧИ ПОСЛОЖНЕЕ

Задача № 5. На рисунке представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 6. По графикам на рисунке напишите уравнения движения x = x(t) . Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с , скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 7. ОГЭ Расстояние ( S ) между городами М и К = 250 км . Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города М движется со скоростью = 60 км/ч , из города К — со скоростью ν₂ = 40 км/ч . Построить график зависимости пути от времени для каждой из машин и по ним определить место встречи и время их движения до встречи.

Задача № 8. ЕГЭ Скорость течения реки v_p = 1 м/с , скорость лодки относительно воды v₀ = 2 м/с . Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м ?

Алгоритм решения ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение.

Задачи, описывающие движение, содержат два типа величин: векторные (имеющие направление) и скалярные (выражающиеся только числом). К векторным величинам при описании равномерного прямолинейного движения относятся скорость и перемещение.

Для перехода от векторов к скалярам выбирают координатную ось и находят проекции векторов на эту ось, руководствуясь следующим правилом: если вектор сонаправлен с осью, то его проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна. (Могут быть и более сложные случаи, когда вектор не параллелен координатной оси, а направлен к ней под некоторым углом.) Поэтому при решении задачи обязательно нужно сделать чертеж, на котором изобразить направления всех векторов и координатную ось. При записи «дано» следует учитывать знаки проекций.

При решении задач все величины должны выражаться в международной системе единиц (СИ), если нет специальных оговорок.

В решении задачи единицы величин не пишутся, а записываются только после найденного значения величины.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Задачи на уравнения движения физика

Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время а такой же последний — за время Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю.

Нарисуем схематично рисунок (в принципе, он не обязателен)

Если t — полное время падения с высоты H, то

Ответ:

Примечание: поскольку общее время получилось меньше, чем сумма времен на участках и (), заключаем, что эти участки «перекрывались». Таким образом, рисунок, в большей степени соответствующий реальности, должен выглядеть следующим образом:

Однако, как и отмечается в самом начале, конкретный вид рисунка не имеет никакого значения, он только помогает написать правильное уравнение.

Как такое возможно?! Пусть, время полёта=1.25с. Следовательно, S=gt^2/2=7,8125. Что меньше 10-ти. А из условия известно, что 1 участок пути=2 участку пути=10 м.(потому что тело свободно падает) Поэтому, из условия мы знаем, что S>10, что не соответствует ответу.

Участки накладываются друг на друга. Их общий путь меньше суммы.

Потому что

Эту задачу можно решить ещё одним способом.

1.находим скорость тела в конце первого участка Vk1=g*t=10*1=10 м/с.

2. Находим начальную скорость при входе в последний участок

10=V02 + (5/4) => V02=8,75 m/c

Сравниваем скорости Vk1>V02 => 10>8,75.

Значит участки перекрываются (см. чертёж).

Значит надо из суммарного времени полёта по условию задачи вычесть двойное время пролёта участка перекрытия. Это время легко найти зная скорость V02 и Vk1

Vk1=V02+g*t => 10=8,75 +10*t => t=0,125 сек

Окончательно получаем время Полёта:

tполёта= 1c + 0,5c — 2*0,125= 1,25 c.

Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время после начала движения проходит путь в раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

Рисунок не обязателен

Если t — полное время падения с высоты H, то

Ответ:

Критерии оценки выполнения задания

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

— правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнение кинематики свободно падающего тела);

— проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.

— Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

— Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу.

— В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.

— В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.

— Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка.

— Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т. п.).

Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Направим оси системы координат так, как показано на рисунке: ось X вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Y — перпендикулярно наклонной плоскости вверх. Начало координат совместим с точкой, в которой шарик в первый раз соударяется с плоскостью. Так как этот удар абсолютно упругий, после него скорость шарика сохраняет свой модуль, проекция скорости на наклонную плоскость остается неизменной, а проекция скорости шарика на перпендикулярную к наклонной плоскости ось меняет свой знак на противоположный.

Кинематические уравнения движения шарика имеют вид:

В момент второго соударения шарика с плоскостью откуда

Решая систему уравнений, получаем:

и

Из рисунка видно, что

Ответ:

Почему угол отражения и падения равен альфа?

Угол падения равен углу отражения, поскольку удар абсолютно упругий. А дальше идет простая геометрия. Есть такое утверждение, что углы образованные взаимно перпендикулярными прямыми равны. Угол падения образован вертикалью и перпендикуляром к поверхности. Угол наклона плоскости образован плоскостью и горизонталью. Вот и все.

подскажите пожалуйста ,откуда взялись уравнения после слов «Тогда кинематические уравнения движения шарика имеют вид:»

В этой задаче движение тела рассматривается в «наклоненной» системе координат. В ней вдоль обеих осей тело двигается с постоянным ускорением (так как теперь ускорение свободного падения имеет проекции на обе оси). Здесь выписаны обычные уравнения зависимости координаты от времени при равноускоренном движении:

.

То есть если тело падает строго вертикально вниз,то у ускорения свободного падения только одна проекция(на ось у), а если под углом — то две?

И еще:в уравнении зависимости координаты от времени почему вы не написали в самом начале x0 ?

Смотрите, при решении задачи, оси, на которые Вы будете что-то проектировать, Вы выбираете сами, из принципа удобства. Даже если тело движется вдоль одной прямой, можно описывать его движение при помощи двух осей, и будет оно там двигаться вдоль какой-то прямой . Но так делать неудобно, лишняя морока, поэтому всегда ось выбирается вдоль направления движения. Тут тело движется уже по параболе, его ускорение направлено вниз. Можно решить эту задачу при помощи любых двух осей, не обязательно даже взаимно перпендикулярных, подойдут и обычные оси: вертикальная и горизонтальная. Но оказывается, что наиболее удобно решать такие задачи в осях вдоль и поперек наклонной плоскости. Тут осложняется тем, что по обеим осям получается ускоренное движение, но сами уравнения решать проще, чем в стандартных осях, где по горизонтальной оси движение равномерное, а по вертикальной — ускоренное.

не написано, потому что начало координат было расположено в место отскока.

а почему у Х есть ускорение? разве оно не равно 0?