Задачи на уравнения по воде

Решение задач с помощью уравнений. Движение по воде.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Решение задач с помощью уравнений. Движение по воде.

V соб. – собственная скорость (скорость в стоячей воде)

V теч.р. – скорость течения реки

Задача 1. Лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 1,7 ч против течения . Путь, который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, который она проплыла против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 28 км/ч.

Задача 2. Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7 часов , а против течения за 8 часов . Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течение реки 3,5 км/ч

5 2 ,5 км/ч – V соб.

7(52,5 + 3,5) = 7 · 56 = 392 км – расстояние

РЕШИ ЗАДАЧИ ПО ОБРАЗЦУ.

Туристы на байдарке плыли 2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения 2,5 км/ч.

Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.

Катер проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Моторная лодка прошла 7 ч по течению реки и 6 ч против течения. Определите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч и за все путешествие лодка прошла 132 км.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 603 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

§ 42. Решение задач с помощью уравнений

Другие материалы

• 24.10.2020
• 738
• 39

• 20.10.2020
• 82
• 2

• 24.08.2020
• 324
• 42

• 17.08.2020
• 127
• 3

• 07.07.2020
• 552
• 37

• 22.06.2020
• 377
• 22

• 07.06.2020
• 1435
• 23

• 06.06.2020
• 366
• 16

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.10.2020 2297
• DOCX 61.3 кбайт
• 66 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Полиёва Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 8
• Всего просмотров: 134373
• Всего материалов: 57

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Задачи по теме «Движение по воде».

В работе представлены 58 задач по теме «Движение по воде» с ответами. Использовать задачи можно как в 5 классе, так и в 6 классе. При составлении материала использовался «Сборник практических задач по математике» В. В. Выговской.

Просмотр содержимого документа
«Задачи по теме «Движение по воде».»

Задачи по теме «Движение по воде».

1. Собственная скорость моторной лодки 17,6 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению реки.

2. Собственная скорость катера 12,4 км/ч. Скорость течения реки 3,6 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

3. Собственная скорость теплохода 32,8 км/ч. Скорость течения реки 3,7 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.

4. Скорость катера в стоячей воде 12,3 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

5. Собственная скорость катера 12,3 км/ч. Скорость течения реки 3,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.

6. Собственная скорость моторной лодки 23,6 км/ч. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению и против течения реки.

7. Скорость катера в стоячей воде 11,9 км/ч, а по течению реки -14,7 км/ч. Найдите скорость течения реки.

8. Скорость лодки по течению реки 8,2 км/ч. Собственная скорость лодки 5,8 км/ч. Найдите скорость течения реки.

9. По течению реки катер за 1 ч проходит 32,3 км. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения реки 4,5 км/ч.

10. Против течения реки теплоход за 1 ч проходит 26,7 км. Найдите скорость теплохода по течению, если скорость течения реки 3,8 км/ч.

11. Скорость моторной лодки по течению реки 25,5 км/ч. Скорость течения реки 3,7 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки.

12. Скорость теплохода по течению реки 33,1 км/ч. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.

13. Скорость катера против течения реки 21,2 км/ч. Скорость течения реки 4,8 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

14. Скорость лодки против течения реки 9,1 км/ч. Скорость течения реки 2,7 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

15. Собственная скорость катера 21,7 км/ч, а его скорость по течению реки — 24,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

16. Собственная скорость теплохода 47,5 км/ч, а его скорость по течению реки — 51,3 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.

17. Собственная скорость теплохода 41,2 км/ч, а его скорость против течения реки — 37,6 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки.

18. Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, а ее скорость против течения — 3,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению реки.

19. Скорость катера по течению реки 28,4 км/ч. Скорость течения реки 3,9 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость против течения реки.

20. Скорость теплохода по течению реки 53,1 км/ч. Скорость течения реки 3,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения реки.

21. Скорость лодки против течения реки 3,8 км/ч. Скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и ее скорость по течению реки.

22. Скорость катера против течения реки 23,6 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость по течению реки.

23. Скорость катера по течению реки 19,2 км/ч, а против течения -14,8 км/ч. Найдите скорость течения реки.

24. Скорость лодки по течению реки 5,4 км/ч, а против течения -3,6 км/ч. Найдите скорость течения реки.

25. Скорость теплохода по течению реки 48,6 км/ч, а против течения — 42,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.

26. Скорость моторной лодки по течению реки 7,1 км/ч, а против течения — 3,5 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки.

27. Скорость катера по течению реки 18,2 км/ч, а против течения -12,4 км/ч. Какой путь по этой реке преодолеет плот за 4 ч?

28. Скорость теплохода по течению реки 24,4 км/ч, а против течения — 18,8 км/ч. Какой путь по этой реке преодолеет плот за 6 ч?

29. Собственная скорость теплохода 48,2 км/ч, а его скорость против течения реки — 45,5 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 5 ч?

30. Собственная скорость теплохода 57,3 км/ч, а его скорость против течения реки — 43,7 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 3 ч?

31. Моторная лодка, собственная скорость которой 12,6 км/ч, прошла за 3 ч по течению реки 46,2 км. Найдите скорость течения реки.

32. Катер, собственная скорость которого 8,4 км/ч, прошел за 2 ч по течению реки 20,2 км. Найдите скорость течения реки.

33. Скорость течения реки 4,6 км/ч. Теплоход за 4 ч прошел против течения 154,4 км. Какова собственная скорость теплохода?

34. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Катер за 5 ч прошел против течения 35,5 км. Какова собственная скорость катера?

35. Туристы проплыли на лодке 24 км вниз по реке до острова и, побыв там, вернулись в лагерь. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. Сколько времени туристы были в пути?

36. До места рыбалки вверх по реке 12 км. Скорость течения реки 2 км/ч. Собственная скорость лодки, в которой друзья отправились на рыбалку, — 8 км/ч. Сколько времени будет потрачено на то, чтобы добраться к месту рыбалки, и сколько времени уйдет на обратный путь?

37. Собственная скорость лодки 9 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 48 км по реке и вернуться обратно?

38. Собственная скорость лодки 15 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 36 км по реке и вернуться обратно?

39. Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит катер на путь от одного причала до другого и обратно, если его собственная скорость 12 км/ч, а скорость течения реки — 4 км/ч?

40. Расстояние между двумя городами 240 км. Сколько времени потратит теплоход на путь от одного города до другого и обратно, если его собственная скорость 54 км/ч, а скорость течения реки — 6 км/ч?

41. Лодка проплывает по течению реки 36,6 км за 6 ч. Скорость лодки против течения реки 2,5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

42. Катер проплывает против течения реки 24 км за 5 ч. Его скорость по течению реки — 8,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

43. Собственная скорость катера 11,6 км/ч. Скорость течения реки 4,9 км/ч. Сначала катер плыл 2,4 ч против течения реки, а потом 1,5 ч — по озеру. Какое расстояние прошел катер за это время?

44. Собственная скорость моторной лодки 17,2 км/ч. Скорость течения реки 2,7 км/ч. Сначала лодка плыла 1,5 ч против течения реки, а потом 3,2 ч — по озеру. Какое расстояние прошла моторная лодка за это время?

45. Катер проплыл 1,3 ч по озеру, а потом 2,5 ч — вниз по реке. Какое расстояние преодолел катер за это время, если его собственная скорость 24,6 км/ч, а скорость течения реки 3,8 км/ч?

46. Теплоход плыл 4,2 ч по озеру, а потом 3,4 ч- вниз по реке. Какое расстояние проплыл теплоход за это время, если его собственная скорость 52,3 км/ч, а скорость течения реки 4,6 км/ч?

47. По течению реки теплоход прошел 84 км за 4 ч, а 45 км против течения — за 3 ч. Найдите скорость течения реки.

48. По течению реки катер прошел 64 км за 8 ч, а 12 км против течения — за 2 ч. Найдите скорость течения реки.

49. По течению реки лодка проходит 72 км за 6 ч, а 56 км против течения — за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки.

50. По течению реки теплоход прошел 65 км за 5 ч, а 24 км против течения — за 3 ч. Найдите собственную скорость теплохода.

51. Катер прошел по реке против течения 36 км за 3 ч. Сколько времени ему понадобится на обратный путь, если его собственная скорость равна 15 км/ч?

52. Моторная лодка прошла по реке против течения 42 км за 3 ч. Сколько времени ей понадобится на обратный путь, если ее собственная скорость равна 17,5 км/ч?

53. Теплоход прошел по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч?

54. Лодка прошла по течению реки 72 км за 6 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 6 2 км/ч?

55. На катере инспектор Рыбнадзора плыл 5 ч по озеру, а потом еще 2 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость катера 18,7 км/ч. Скорость течения реки 3,2 км/ч. Какое расстояние преодолел инспектор?

56. На моторной лодке турист плыл 3 ч по озеру, а потом еще 4 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость моторной лодки 8,5 км/ч. Скорость течения реки 2,4 км/ч. Какое расстояние преодолел турист?

57. На остров вверх по реке катер доставил туристов за 4 ч. Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки — 8 км/ч. Сколько времени затратили туристы на обратный путь, если они воз­вращались по реке на плоту?

58. Туристы проплыли на плоту 48 км за 16 ч. Обратно они вернулись на моторной лодке, собственная скорость которой — 15 км/ч. Сколько времени затратили туристы на обратный путь?

Задачи на движение по воде

Разделы: Математика

Данный материал представляет собой систему задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке — поплывет, так как вода в нем «бежит» к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Следует запомнить, что скорость катера в стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке, собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Итак, чтобы найти длину пройденного пути, необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению. А в обратную сторону – движением против течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки. ( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река «помогает» плыть, а в другую — «мешает».

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость ( завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна 47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению равна12,4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна 10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость по течению, если скорость течения реки 2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

V_с. — собственная скорость,

V_теч. — скорость течения,

V _{по теч.} — скорость по течению,

V _пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

Попытаемся изобразить это графически:

Вывод: разность скоростей по течению и против течения равна удвоенной скорости течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч ): 2

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения

Задача 10. Определите скорости и заполните таблицу: