Задачи на уравнения про возраст

Задачи про возраст

Автор: matematika
Дата записи

Решите 10 увлекательных задач на возраст. Эти задачи удобно решать через уравнение. Главное помнить, что разница в возрасте всегда остается прежней.

1. Два года назад Федор был в два раза моложе своего брата Пети, а 3 года назад — в 3 раза моложе Пети Сколько сейчас лет братьям?

2. У 35-летней мамы 4 дочки. Каждая дочка младше другой на 2 года, а старшей 8 лет. Через сколько лет детям вместе будет столько же лет, сколько маме?

3. Если к половине лет Даши прибавить 7, то это будет ее возраст 13 лет назад. Сколько лет Даше?

4. Александр вчетверо старше Николая. Сумма их возрастов — 50 лет. Через сколько лет Александр будет втрое старше Николая?

5. Некто сказал, что когда он проживет еще половину, треть и четверть своих лет, то ему будет 100 лет. Каков его возраст?

6. Мише больше лет, чем будет Гоше, когда Жанне исполнится столько лет, сколько Мише сейчас. Кто из детей самый младший и старший?

7. Шпионы записали разговор двух людей: «Мне вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам сейчас. Сколько мне лет, если нам вместе 70 лет?»

8. Коле 11 лет, Вите 1 год. Сколько лет будет Коле, когда он станет втрое старше Вити?

9. Отец старше дочки в 4 раза. Через 20 лет он будет старше дочки в 2 раза. Сколько лет отцу сейчас?

Задачи про возраст и не только

Задачи про возраст и не только

1. Сейчас папе 43 года, а маме 39 лет. Когда Васе было 7 лет папе было 39 лет. Сколько лет назад Вася был моложе папы в 9 раз, а мамы в 8 раз?

Решение. Решим задачу полным перебором значений возраста папы.

Четыре года назад, когда папе было 39 лет, маме 35 лет, Васе было 7 лет, а 7 лет назад все условия задачи выполнены: 36 : 9 = 4, 32 : 4 = 8.

Ответ. 7 лет назад.

2. Год назад сестра была старше брата в 3 раза, а через год она будет старше брата в 2 раза. Сколько лет брату сейчас?

Решение. Пусть год назад брату было x лет, а сестре 3x лет, тогда сейчас им x + 1 и
3x + 1 лет, а через год им будет x + 2 и 3x + 2 лет. Сестра станет в 2 раза старше брата. Составим уравнение:

Это уравнение имеет единственный корень x = 2.

Сейчас брату 2 + 1 = 3 (года).

3. Два года назад Полина была старше Лёни в 4 раза, а через 2 года она будет старше Лёни в 2 раза. Сколько лет Полине сейчас?

Решение. Пусть 2 года назад Лёне было x лет, а Полине 4x лет, тогда сейчас им x + 2 и 4x + 2 лет, а через 2 года им будет x + 4 и 4x + 4 лет. Полина станет в 2 раза старше Лёни. Составим уравнение:

Это уравнение имеет единственный корень x = 2.

Сейчас Полине 4 ∙ 2 + 2 = 10 (лет).

4. Сейчас Маше исполнилось столько лет, сколько месяцев исполнилось её брату, маме исполнилось столько лет, сколько месяцев исполнилось Маше. А всем троим вместе исполнилось 26 лет и 2 месяца. Сколько лет маме сейчас?

Решение. Пусть сейчас брату x месяцев, тогда Маше 12x месяцев — она в 12 раз старше брата. А мама в 12 раз старше Маши, тогда маме 144x месяцев. Составим уравнение:

x + 12x + 144x = 26 ∙ 14 + 2.

Это уравнение имеет единственный корень x = 2.

Сейчас маме 114 ∙ 2 = 288 (месяцев), или 24 года.

5. Сейчас Мише исполнилось столько лет, сколько месяцев исполнилось его сестре, а папе исполнилось столько лет, сколько месяцев исполнилось Мише. А всем троим вместе исполнилось 39 лет и 3 месяца. Сколько лет Мише сейчас?

Решение. Пусть сейчас сестре x месяцев, тогда Мише 12x месяцев. Тогда папе 144x месяцев. Составим уравнение:

x + 12x + 144x = 39 ∙ 14 + 3.

Это уравнение имеет единственный корень x = 3.

Сейчас сестре 3 месяца, а Мише 3 года.

6.* Ваня собирается играть в прятки с друзьями. Ребята становятся в круг и, начиная с себя, Ваня считает: первый, второй, первый, второй… Каждый «второй» выходит из круга, а Ваня продолжает считать оставшихся в кругу в том же направлении: первый, второй, первый, второй… Последний, кто окажется «первым» и будет водить первым. Пусть n — число участников предстоящей игры. При каких n Ваня точно будет водить первым?

Решение. Пусть n — число участников предстоящей игры (n > 1).

При n = 2 Ваня водит первым, а при n = 3 — нет. Заметим, что при нечётном значении n Ваня будет «второй», поэтому нечётные n далее не рассматриваем. При n = 4 Ваня водит первым. При n = 6 при счёте по кругу выбывает половина всех игроков и Ваня становится «первым» из трёх. Такой случай рассмотрен выше. Ваня не водит первым. Если число n равно произведению нечётного числа m и , где k — натуральное число, то Ваня k раз посчитает по кругу и каждый раз число игроков уменьшится в 2 раза, а Ваня будет «первым». Останется нечётное число игроков, а в этом случае Ваня не водит первым.

Итак, Ваня будет водить первым только если n = , где k — натуральное число.

Ответ. Если n = , где k = 1, 2, 3, … .

7.* На своём дне рождения Коля дал первому другу торта, второму остатка, третьему нового остатка, четвёртому следующего остатка, а остаток торта поделил поровну с пятым другом. Кому достался самый большой кусок торта?

Решение. Коле и каждому из его пяти друзей досталось по пирога (проверьте), поэтому никому не достался больший кусок.

8.* Вода из родника текла двумя струями — одна сильнее, другая слабее. Папа решил набрать воды из родника в две пятилитровые канистры. Он одновременно подставил канистры под две струи, в какой-то момент поменял их местами, и канистры наполнились водой одновременно. Сколько литров воды набралось в две канистры вместе до того, как папа поменял их местами?

Решение. Канистры начала наполнять одновременно, после их перестановки они наполнились одновременно, значит, до перестановки вода заполнила половину общего объёма канистр, т. е. 5 л.

Задачи про возраст

Важно, чтобы ребенок усвоил, что разница в возрасте между людьми сохраняется с течением лет (за исключением крайних случаев). Решение приведенных ниже задач поможет ребенку разобраться с понятиями «кто старше» и «кто младше». А также будет способствовать правильному восприятию вопроса о том, в каком году сколько кому исполнится лет. Очень важно, по возможности, решить эти задачи несколькими способами. Это позволит ребенку более глубоко разобраться с изучаемой темой и подготовиться к восприятию более сложного математического материала.

Задача 1. В 1999 году Саше будет 24 года. Галя моложе Саши на 7 лет. В каком году родилась Галя?

Задача 2. Маша на 57 лет младше своей бабушки, а мама на 24 года старше Маши. Маше сейчас 6 лет. Сколько исполнится маме лет через 7 лет? На сколько лет мама младше бабушки?

Задача 3. Старшей сестре 11 лет, а младшей 7. Спустя сколько лет им вместе исполнится 26 лет?

Задача 4. Марине 13 лет, а Ире 20. Сколько лет исполнится Марине, когда Ире будет 25 лет?

Задача 5. Ване с сестрой вместе 16 лет. А Ване с братом на 6 лет больше. Сколько сейчас лет сестре, если брату 13 лет?

Задача 6. Петя и Саша познакомились 8 лет тому назад. Сколько лет было тогда Пете, если через 5 лет Саше будет 31 год, а он на 3 года старше Пети?

Задача 7. Мать старше дочки в 4 раза, а вместе им 420 месяцев. Сколько сейчас матери лет и сколько дочери?

Задачи про возраст встречаются и в детском саду, и школе. Закрепить знания по данному материалу ребенок может, решив задачи повышенной сложности про возраст. Эти задачи предлагаются и на обычных школьных уроках и на олимпиадах для школьников разных возрастов.