Задачи по геометрии на квадратные уравнения

Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Презентация «Решение текстовых задач с геометрическим содержанием с помощью квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ презентация.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Способы решения полных квадратных уравнений
Выделение квадрата двучлена.
Формула. D = b² — 4ac; x1,2= −𝒃± 𝑫 𝟐𝒂
1

а) 2х2-х+3=0;
б) 4х+3х2-1=0;
в) -7х+х2-0,5=0;
г) 0,7-0,5х-х2=0;
д) х2+18+3х=0;
е) 5х2=7х+24;

Назовите коэффициенты квадратного уравнения
ж) 12х=х2- 4;
з) 6х2+7х=0;
и) х2+5=0;
к) 7,2х2=4;
л) 2х2=0;
м) х(5-х)=0.

На гербе нашего города изображены животные. Посчитайте количество букв в названии и отнимите от этого числа 1. Полученное число будет первым коэффициентом.
Запишите год основания нашего города, сложите цифры, от полученной суммы отнимите 3. Полученное число будет вторым коэффициентом.
Каждый год в России имеет определённую тематику. Запишите в и.п. чему посвящён 2019 год. Посчитайте количество букв в этом слове, отнимите 2 и возведите полученное число в квадрат. Результат будет третьим коэффициентом.
2

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см2.
Стороны прямоугольника относятся как 2:3, а его площадь равна 24 см2. Найдите стороны прямоугольника
В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Алгоритм решения задач:
— Анализ условия
— Выделение главных ситуаций
— Введение неизвестных величин
— Установление зависимости между
данными задачи и неизвестными
величинами
— Составление уравнения
— Решение уравнения
— Запись ответа

Решение текстовых задач с геометрическим содержанием с помощью квадратных уравнений

В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см2.
4

Составьте и решите задачу с геометрическим содержанием
Работа в группах
5

Итоги работы групп

Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение

Домашнее задание:
п. 23, №571, 575

Творческое задание:
— Придумать текстовую задачу.
— Найти и решить старинную задачу.

Выбранный для просмотра документ задачи 1.docx

1. На гербе нашего города изображены животные. Посчитайте количество букв в названии и отнимите от этого числа 1. Полученное число будет первым коэффициентом.

2. Запишите год основания нашего города, сложите цифры, от полученной суммы отнимите 3. Полученное число будет вторым коэффициентом.

3. Каждый год в России имеет определённую тематику. Запишите в и.п. чему посвящён 2019 год. Посчитайте количество букв в этом слове, отнимите 2 и возведите полученное число в квадрат. Результат будет третьим коэффициентом.

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

1. Произведение двух натуральных чисел равно 180, причем одно число больше другого на 3. Найдите эти числа.

Пусть х – первое натуральное число, тогда (х + 3) – второе натуральное число. По условию задачи произведение этих чисел равно 180. Составим и решим уравнение.

х = -15 – не является решением задачи, так как не является натуральным числом.

Значит х = 12 – первое число, 12 + 3 = 15 – второе натуральное число.

Решите задачу самостоятельно:

Одно число меньше другого на 7, а произведение этих чисел равно 330. Найдите эти числа.

2. Первая мастерская получила заказ сшить 600 рубашек, а вторая – 560 рубашек. Первая мастерская выполнила заказ за 4 дня до срока, а вторая за 1 день до срока, причем первая мастерская шила ежедневно на 4 рубашки больше, чем вторая. Сколько рубашек каждая мастерская шила ежедневно?

Примечание: в данной задаче удобнее за неизвестное обозначить время, которое было дано на выполнение работы обеим мастерским.

Пусть х дней было дано мастерским на выполнение заказа, тогда (х – 4) дня работала первая мастерская, а (х – 1) дня работала вторая мастерская. Первой мастерской нужно было сшить 600 рубашек, а второй 560. Следовательно, первая мастерская в день шила рубашки, а вторая . По условию задачи первая мастерская в день шила на 4 рубашки больше, чем вторая. Составим и решим уравнение.

. Помножим обе части уравнения на общий знаменатель и раскроем скобки. Получим:

. Упростим данное выражение и запишем в стандартном виде.

. Разделим каждое слагаемое на (-4).

Находим корни уравнения методом перебора. .

х=-14 не является решением задачи, так как дни не могут быть отрицательными.

Найдем сколько рубашек в день шила первая мастерская:

(рубашки). Вторая мастерская: 24 – 4 = 20 (рубашек).

Ответ: 24 и 25 рубашек

Решите задачу самостоятельно:

Велосипедист и мотоциклист проехали 60 км, причем мотоциклист был в пути на 3 ч меньше. Вычислите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста.

Рекомендация: составьте таблицу.

Задачи для закрепления.

1. Моторная лодка прошла 28 км по течению реки и 25 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько ей потребовалось бы на прохождение 54 км по озеру. Найдите скорость моторной лодки по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

2. Участок имеет форму прямоугольника площадью 2800 м2. Вычислите длину и ширину участка, если длина больше ширины на 30 м.

3. Расстояние между двумя городами равно 420 км. Из первого города во второй выехали одновременно два автомобиля, причем скорость одного автомобиля больше скорости другого на 10 км/ч, поэтому он прибыл во второй город на 1 ч раньше, чем другой автомобиль. Вычислите скорости этих автомобилей.

4. В зрительном зале 270 мест, поровну в каждом ряду. Сколько рядов в зрительном зале, если число рядов в зале на 3 меньше числа мест в ряду?

5. В саду было 180 деревьев. При расширении сада количество рядов увеличили на 5 и в каждом ряду добавили по 3 дерева. В результате общее количество деревьев увеличилось на 120. Сколько рядов в саду было до расширения?

источники:

http://infourok.ru/prezentaciya-reshenie-tekstovyh-zadach-s-geometricheskim-soderzhaniem-s-pomoshyu-kvadratnyh-uravnenij-5671422.html

http://pandia.ru/text/79/432/27157.php