Задачи по геометрии уравнение прямой 9 класс

Открытый урок геометрии в 9 классе «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Технологическая карта урока геометрии в 9 классе по теме «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока геометрии в СДП

«Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Ф.И.О. учителя : Болтовская О.Е.

Школа : МБОУ «Мультинская СОШ имени Железнова П.В.»

Дата : 29.11.2018 г

Тема урока : «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Тип урока : Урок систематизации и обобщения знаний и умений

обучающая ‒ Организовать деятельность обучающихся на применение уравнений окружности и прямой при решении задач;

развивающая – развитие логического мышления обучающихся при решении задач;

воспитательная – развитие коммуникативных способностей, воспитание чувства товарищества.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: формировать умение применять формулы уравнений окружности и прямой при решении задачи.

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к геометрии, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация, оценочные листы.

Самостоятельная работа по геометрии на тему: «Уравнение прямой» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -1) и В (-4; -3) на прямой 2х – у + 5 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (2; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -1) и В (3; 1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

1. Проверить, лежат ли точки А (-5; 3) и В (9; 4) на прямой х – 4у + 7 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-5; 3), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -3) и В (3; 5).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (-2; 5) и В (3; -1) на прямой 3х – у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (6; -2), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 3) и В (4; -1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (7; -2) и В (-5; 4) на прямой х + 2у – 3 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-4; 3), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 4) и В (-5; 2).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -1) и В (-4; -3) на прямой 4х – у + 13 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (4; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -1) и В (4; 1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

1. Проверить, лежат ли точки А (-5; 3) и В (10; 4) на прямой х – 3у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-4; 2), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -3) и В (3; 4).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (-4; 5) и В (4; -2) на прямой 3х – у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (4; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; 3) и В (8; -1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -2) и В (-4; 4) на прямой х + 2у – 3 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-3; 4), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (2; 4) и В (-3; 2).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -1) и В (-4; -3) на прямой 2х – у + 5 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (2; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -1) и В (3; 1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

1. Проверить, лежат ли точки А (-5; 3) и В (9; 4) на прямой х – 4у + 7 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-5; 3), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -3) и В (3; 5).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (-2; 5) и В (3; -1) на прямой 3х – у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (6; -2), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 3) и В (4; -1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (7; -2) и В (-5; 4) на прямой х + 2у – 3 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-4; 3), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 4) и В (-5; 2).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -1) и В (-4; -3) на прямой 4х – у + 13 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (4; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -1) и В (4; 1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

1. Проверить, лежат ли точки А (-5; 3) и В (10; 4) на прямой х – 3у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-4; 2), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -3) и В (3; 4).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (-4; 5) и В (4; -2) на прямой 3х – у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (4; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; 3) и В (8; -1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -2) и В (-4; 4) на прямой х + 2у – 3 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-3; 4), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (2; 4) и В (-3; 2).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -1) и В (-4; -3) на прямой 2х – у + 5 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (2; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -1) и В (3; 1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

1. Проверить, лежат ли точки А (-5; 3) и В (9; 4) на прямой х – 4у + 7 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-5; 3), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -3) и В (3; 5).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (-2; 5) и В (3; -1) на прямой 3х – у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (6; -2), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 3) и В (4; -1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (7; -2) и В (-5; 4) на прямой х + 2у – 3 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-4; 3), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 4) и В (-5; 2).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -1) и В (-4; -3) на прямой 4х – у + 13 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (4; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -1) и В (4; 1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

1. Проверить, лежат ли точки А (-5; 3) и В (10; 4) на прямой х – 3у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-4; 2), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -3) и В (3; 4).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (-4; 5) и В (4; -2) на прямой 3х – у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (4; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; 3) и В (8; -1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -2) и В (-4; 4) на прямой х + 2у – 3 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-3; 4), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (2; 4) и В (-3; 2).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -1) и В (-4; -3) на прямой 2х – у + 5 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (2; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -1) и В (3; 1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

1. Проверить, лежат ли точки А (-5; 3) и В (9; 4) на прямой х – 4у + 7 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-5; 3), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -3) и В (3; 5).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (-2; 5) и В (3; -1) на прямой 3х – у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (6; -2), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 3) и В (4; -1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (7; -2) и В (-5; 4) на прямой х + 2у – 3 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-4; 3), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 4) и В (-5; 2).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -1) и В (-4; -3) на прямой 4х – у + 13 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (4; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -1) и В (4; 1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

1. Проверить, лежат ли точки А (-5; 3) и В (10; 4) на прямой х – 3у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-4; 2), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -3) и В (3; 4).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (-4; 5) и В (4; -2) на прямой 3х – у + 2 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (4; -3), параллельно оси ординат.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; 3) и В (8; -1).

Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:

«Уравнение прямой»

1. Проверить, лежат ли точки А (3; -2) и В (-4; 4) на прямой х + 2у – 3 = 0.

2. Построить прямые, заданные уравнениями:

3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку К (-3; 4), параллельно оси абсцисс.

4. Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (2; 4) и В (-3; 2).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 169 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 10. Уравнение прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 22.06.2021
• 92
• 1

• 22.06.2021
• 103
• 1

• 22.06.2021
• 61
• 2

• 22.06.2021
• 126
• 9

• 22.06.2021
• 492
• 36

• 22.06.2021
• 1102
• 95

• 21.06.2021
• 79
• 6

• 21.06.2021
• 70
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.06.2021 2950
• DOCX 124 кбайт
• 215 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зинова Ольга Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 71010
• Всего материалов: 21

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

4.1.8. Примеры решения задач по теме «Уравнение прямой на плоскости»

Даны уравнения двух сторон параллелограмма: 2Х + У + 3 = 0 и 2Х – 5У + 9 = 0 и уравнение одной из его диагоналей: 2Х – у — 3 = 0. Найти координаты вершин этого параллелограмма.

Выясните, уравнения каких сторон даны в условии задачи: параллельных или

Смежных, и как расположена данная диагональ по отношению к данным сторонам.

Выясним, уравнения каких сторон даны в условии задачи: параллельных или

Следовательно, прямые пересекаются, то есть даны уравнения смежных сторон параллелограмма.

Условие параллельности прямых

.

Пусть даны уравнения сторон АВ и AD. Тогда координаты точки А будут решением системы уравнений:

Теперь определим, уравнение какой диагонали: АС или BD – нам известно. Если это диагональ АС, то на ней лежит точка А, следовательно, координаты этой точки должны удовлетворять уравнению диагонали. Проверим:

Значит, точка А не лежит на данной прямой, то есть дано уравнение диагонали BD.

Тогда вершина В лежит на прямых АВ и BD, значит, ее координаты найдем из системы:

Система уравнений для определения координат точки D составлена из уравнений прямых AD И BD:

Остается найти координаты точки С. Составим уравнения прямых ВС и DC.

Поскольку ВС параллельна AD, их угловые коэффициенты равны. Найдем угловой коэффициент прямой AD:

Тогда ВС можно задать уравнением

Найдем координаты точки С, решив систему из двух полученных уравнений:

Найти точку, симметричную точке А(2; 1) относительно прямой, проходящей через точки В(-1; 7) и С(1; 8).

Представьте себе, что вам нужно Построить искомую точку на плоскости. Последовательность действий при этом можно задать так:

1) провести прямую ВС;

2) провести через точку А прямую, перпендикулярную ВС;

3) найти точку О пересечения этих прямых и отложить на прямой АО по другую сторону прямой ВС отрезок ОА1 = АО.

Представим себе, что нам нужно Построить искомую точку на плоскости. Последовательность действий при этом можно задать так:

4) провести прямую ВС;

5) провести через точку А прямую, перпендикулярную ВС;

6) найти точку О пересечения этих прямых и отложить на прямой АО по другую сторону прямой ВС отрезок ОА1 = АО.

Тогда точка А1 будет симметричной точке А относительно прямой ВС.

Теперь заменим каждое из действий составлением уравнений и вычислением координат точек.

1) Найдем уравнение прямой ВС в виде:

2) Найдем угловой коэффициент прямой ВС:

Прямая АО Перпендикулярна прямой ВС, поэтому

Составим уравнение прямой АО:

3) Найдем координаты точки О как решение системы:

4) Точка О – середина отрезка АА1, поэтому

Найти угол между прямыми L1: 3Х – у + 5 = 0 и L2: 2Х + У – 7 = 0.

Если J – угол между прямыми L1 и L2, то J = A2 — A1, где A2 и A1 – углы, образованные прямыми L1 и L2 с положительной полуосью Ох. Тогда

Где K1 и K2 – угловые коэффициенты прямых L1 и L2.

Если J – угол между прямыми L1 и L2, то J = A2 — A1, где A2 и A1 – углы, образованные прямыми L1 и L2 с положительной полуосью Ох. Тогда

Где K1 и K2 – угловые коэффициенты прямых L1 и L2. Найдем K1 и K2: для L1

Y = 3X + 5, K1 = 3; для второй: Y = -2X + 7, K2 = -2. Следовательно,

Для прямых А1х + В1У + С1 = 0 И А2Х + В2У + С2 = 0

.

Определить, лежит ли точка М(2; 3) внутри или вне треугольника, стороны которого заданы уравнениями 4Х – у – 7 = 0, Х + 3У – 31 = 0, Х + 5У – 7 = 0.

Если точка М расположена внутри треугольника АВС, то ее отклонение δ от каждой стороны треугольника имеет тот же знак, что и для вершины, не лежащей на этой стороне, а если точка М лежит вне треугольника, то по крайней мере с одной из вершин она окажется в разных полуплоскостях относительно стороны треугольника.

Пусть первое уравнение задает сторону АВ, второе – ВС, третье – АС. Найдем координаты точек А, В и С:

Для ответа на вопрос задачи отметим, что:

1) если точка М расположена внутри треугольника АВС, то ее отклонение δ от каждой стороны треугольника имеет тот же знак, что и для вершины, не лежащей на этой стороне (т. е. точка М расположена относительно каждой стороны треугольника в одной полуплоскости с третьей вершиной);

2) если точка М лежит вне треугольника, то по крайней мере с одной из вершин она окажется в разных полуплоскостях относительно стороны треугольника (на рисунке: точки М1 и В расположены по разные стороны от прямой АС).

Составим нормальные уравнения сторон треугольника АВС:

Вычислим соответствующие отклонения:

1) для точек М и А относительно прямой ВС:

2) для точек М и В относительно прямой АС:

3) для точек М и С относительно прямой АВ:

Итак, точки М И С лежат по разные стороны от прямой АВ. Следовательно, точка М расположена вне треугольника АВС.

Ответ: Точка М расположена вне треугольника АВС.

Для треугольника АВС с вершинами А(-3; -1), В(1; 5), С(7; 3) составить уравнения медианы и высоты, выходящих из вершины В.

Составьте уравнение медианы как прямой, проходящей через точки В и М – середину стороны АС, а высоты – как прямой, проходящей через точку В и перпендикулярной стороне АС.

1) Медиана ВМ проходит через точку В и точку М – середину отрезка АС. Найдем координаты точки М:

Тогда уравнение медианы можно записать в виде:

2) Высота ВН перпендикулярна стороне АС. Составим уравнение АС:

Ответ: медиана ВМ: 4Х + У – 9 = 0; высота ВН: 5Х + 2У – 15 = 0.

Определить, при каком значении А прямая

Параллельна оси ординат. Написать уравнение прямой.

Если прямая параллельна оси ординат, то в уравнении Ах + Ву + С = 0

Если прямая параллельна оси ординат, то в уравнении Ах + Ву + С = 0

В = 0, С ≠ 0. Из условия В = 0 получаем: А2 – 1 = 0, А = ± 1.

При А = 1 С = 2 + 7 – 9 = 0 – второе условие не выполняется (получившаяся при этом прямая -4Х = 0 не параллельна оси Оу, а совпадает с ней).

При А = -1 получим: -6Х – 14 = 0, 3Х + 7 = 0.

Составить уравнения всех прямых, проходящих через точку М(2; 3) и отсекающих от координатного угла треугольник площадью 12.

Составьте уравнение искомой прямой «в отрезках»:

Где |A| и |B| — длины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях. Тогда

Откуда |Ab| = 24. Кроме того, координаты точки М(2; 3) должны удовлетворять уравнению «в отрезках».

Составим уравнение искомой прямой «в отрезках»:

Где |A| и |B| — длины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях. Тогда

Откуда |Ab| = 24. Кроме того, координаты точки М(2; 3) должны удовлетворять уравнению «в отрезках». Таким образом, для А и B можно составить систему уравнений:

Следовательно, условию задачи удовлетворяют три прямые: