Задачи по линейным уравнениям 7 класс

Линейные уравнения 7 класс.
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

Задания для решения линейных уравнений с одним неизвестным.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока алгебры в 7 классе «Различные способы решения систем линейных уравнений» способы решения систем уравнений

Урок алгебры в 7 классе направлен на обобщение и систематизацию различных способов решения систем уравнений: метода сравнения, сложения, подстановки, графического метода, метода Крамера, выбора рацион.

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными»

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными».

8 класс урок-зачёт по теме «Линейные уравнения и системы уравнений»

рассмотрены разные типы текстовых задач, которые решаются с помощью линейных уравнений и систем уравнений.

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами

Методическая разработка на тему: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами».

Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений с параметром.

Линейные уравнения и системы уравнений, повторение, 7 класс

Презентация, повторение теоретического материала.

Презентация к уроку алгебры 7 класс «Линейное уравнение и линейная функция(обобщение).

Презентация к уроку алгебры 7 класс «Линейное уравнение и линейная функция(обобщение).

Комментарии

(2x + 3) — ( 5x — 11 ) = 7 +

(2x + 3) — ( 5x — 11 ) = 7 + (13 — 2x )

(7 — 10x) — (8 — 8x ) + (10x + 6) = — 8

(2x + 3) + (3x + 4) + (5x + 5 ) = 12 — 7x

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 1
1. Решите уравнение:
2х + 1 = 3х — 4

2. Решите уравнение:
а) ⅔ х = -6 б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7
3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?
4. При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1 ?
5. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

1. Решите уравнение:
— 2х + 1 = — х — 6

2. Решите уравнение:
а) — ⅜ х = 24 б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7
3. На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?
4. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а ?
5. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см.

Тренировочные упражнения по алгебре на тему: «Линейные уравнения» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Линейные уравнения. Тренировочные упражнения для 7 классов.

Собранный материал содержит тренировочные упражнения, позволяющие научить учащихся 7 классов решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. При решении линейных уравнений вида ах=в следует обратить внимание на то, что если а не равно 0, то уравнение ах=в называется уравнением первой степени с одной переменной и имеет один корень, а линейное уравнение может не иметь корней, иметь один корень или бесконечно много. Данные задания могут быть использованы учителем на любом этапе урока в зависимости от целей и задач. Количество времени, отведённое на работу с упражнениями, также зависит от того, на каком этапе они используются, а также от типа школы и контингента учащихся.

№ 1. Решите уравнение:

а) х + 12 = 67; г) 15 — у = 8; ж)14 – х= –11; к) 65+к=54;

б) z + 35 = 87; д) 83 – а = 43; з) у – 33= –8; л) –15+а=22;

в) y – 93 = 18: е) m + 23 = 92; и) х +17= 13; м) 97 –х=100.

№ 2. Найдите корень уравнения:

а) 5х = 60; г) 6у = -18; ж)13у=78; к) –12к= –1,44;

б) 9у = 72; д) -2х = 10; з)1,7с= –0,34; л) 14у= –10;

в) 10 z = 15; е) 11у = 0; и) –7,4х= –1,48; м) 31с=93.

№ 3. Решите уравнение:

а) 4х + х = 70; г) 8х – 7х + 8 =12;

б) 4 · 25 · х = 800; д) у · 5 ·20 = 500;

в) 13у + 15у – 24 = 60; е) 6 z + 5 z – 44 =0.

№ 4. Решите уравнение:

а) 55 : х + 9 =20; г) 48 : (9х – х) =2; ж) 3х+14=35; к) 3=4·(к+2);

б) 88 : х – 24 = 64; д) (у + 6) – 2 = 15; з) 5·(у-9)=-2; л) 5·(с+5)= -7;

в) р · 38 – 76 = 38; е) 2 (а – 5) = 24; и) 3( у–33)=3; м) 2( х – 7)=3.

№ 5. Найдите корень уравнения:

а) (х + 15) – 8 = 17; г) 32 – х = 32 + х; ж) 2х+9=13 –х; к)1,2с+1=1–с;

б) (у – 35) + 12 = 32; д) х – 35 – 64 = 16; з) 14–у=19 –11у; л)3х–8=х+6;

в) 55 – (х – 15) = 30; е) 28 – у +35 = 53; и) 0,5а+11=4–3а; м)х–4х=27.

№ 6. Найдите корень уравнения:

а) 35х = 175; г) 2· (х – 5) =36;

б) m : 35 = 18; д) (у + 25) : 8 =16;

в) ( n -12) · 8 = 56; е) 24 · ( z + 9) = 288.

№ 7. Решите уравнение:

а) 2–3(х+2) = 5–2х; г) 0,4х = 0,4-2(х+2);

б) 0,2 – 2(х+1) = 0,4х; д) 5(2+1,5х)-0,5х=24;

в) 3-5(х+1) = 6-4х; е) 3(0,5х-4)+8,5х=18.

№ 8. Решите уравнение:

а) 4х — 5,5 = 5х — 3(2х-1,5); г) 7·(-3+2х)=-6х-1; ж) 4·(2-3х)=-7х+10;

б) 4 – 5(3х + 2,5) = 3х + 9,5; д) 2·(7+9к)=-6к+2; з) -4·(-к+7)=к+17;

в) 0,4(6х – 7) = 0,5(3х + 7); е) 6·(5-3с)=-8с-7; и) -5·(3а+1)-11=-16.

Решение задач с помощью линейных уравнений с одной переменной

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения:

• Проанализировать условие задачи, обозначить неизвестное буквой и составить уравнение.
• Решить полученное уравнение.
• Истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Задачи с решениями

Задача 1. Одна сторона треугольника в два раза больше другой и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 43 см.

Пусть сторона AB=x.

Периметр треугольника: P = AB+AC+BC = x+2x+(2x+3) = 43

$$5x+3 = 43 \iff 5x = 40 \iff x = 40:5 = 8$$

AB = x = 8 см, AC = 2x = 16 см, BC = 2x+3 = 19 см

Ответ: 8 см, 16 см и 19 см

Задача 2. Расстояние между двумя станциями поезд может пройти со скоростью 70 км/ч на полчаса быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Найдите это расстояние.

Пусть x – расстояние между станциями.

По условию разность затраченного времени:

Решаем: $ \frac <60>— \frac <70>= \frac<1> <2>| \times 420 \iff 7x-6x = 210 \iff x = 210 $

Расстояние между станциями 210 км

Задача 3. Бригада должна была изготовить детали за 5 дней, но выполнила работу за 4 дня, т.к. изготавливала каждый день на 12 деталей больше. Сколько деталей изготовила бригада?

Пусть x — количество изготовленных деталей.

Количество деталей в день, шт./дни

Количество дней, дни

По условию разность между количествами деталей в день:

Решаем: $ \frac <4>— \frac <5>= 12 | \times 20 \iff 5x-4x = 240 \iff x = 240 $

Бригада изготовила 240 деталей.

Ответ: 240 деталей

Задача 4. Сумма двух чисел равна 90. Если большее из них разделить на меньшее, то частное равно 3 и в остатке 6. Найдите эти числа.

Пусть x — меньшее число. Тогда большее равно 90-x. По условию: 90-x = 3x+6

$$ 90-6 = 3x+x \iff 4x = 84 \iff x = 21 $$

Меньшее число x = 21, большее число 90-x = 69.

Задача 5. Матери 37 лет, а дочери 13 лет. Когда дочь была или будет втрое младше матери? А вдвое?

Пусть x — число прошедших лет. Возраст матери станет 37+x, дочери 13+x.

$$ \frac<37+x> <13+x>= 3 \iff 37+x = 3(13+x) \iff 37+x = 39+3x \iff 37-39 = 3x-x \iff $$

$$ \iff 2x = -2 \iff x = -1 $$

Дочь была втрое младше матери 1 год тому назад.

$$ \frac<37+x> <13+x>= 2 \iff 37+x = 2(13+x) \iff 37+x = 26+2x \iff 37-26 = 2x-x \iff $$

Дочь будет вдвое младше матери через 11 лет.

Ответ: год назад; через 11 лет

Задача 6. Сколько лет отцу и сыну, еcли в позапрошлом году сын был младше в 5 раз, а в следующем будет младше в 4 раза?

Пусть x — возраст сына в этом году.

Возраст сына, лет

Возраст отца, лет

И для отца, и для сына пройдёт три года:

$$ 4(x+1)-5(x-2) = 3 \iff 4x+4-5x+10 = 3 \iff 4x-5x = 3-14 \iff -x = -11 $$ $$ x = 11 $$

Сейчас сыну 11 лет.

В следующем году отцу будет 4(x+1)=4∙12=48 лет. Значит, сейчас отцу 47 лет.

Ответ: 11 лет и 47 лет.

Задача 7. Сумма цифр данного двузначного числа равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится двузначное число на 9 больше данного. Найдите данное число.

Пусть x — первая цифра данного числа, число десятков.

По условию разность чисел:

$$ (70-10x+x)-(10x+7-x) = 9 \iff 70-9x-9x-7 = 9 \iff $$ $$ \iff -18x = 9-63 \iff -18x = -54 \iff x = 3 $$

Первая цифра x = 3, вторая цифра 7-x = 4.

Данное число 34.

Задача 8. По расписанию автобус должен ехать от посёлка до станции со скоростью 32 км/ч и приезжать на станцию за полчаса до отхода поезда. Но из-за ненастной погоды автобус ехал со скоростью на 7 км/ч меньше и опоздал к поезду на 12 мин. Чему равно расстояние от посёлка до станции?

Пусть x – расстояние от посёлка до станции.

Разность по времени между расписанием и фактическим прибытием:

30 мин+12 мин = 42 мин = $\frac<42><60>$ ч = 0,7 ч

$ \frac<25>— \frac <32>= 0,7 | \times 32 \cdot 25 $

$ 32x-25x = \frac<7> <10>\cdot 32 \cdot 25 = 7 \cdot 16 \cdot 5 $

$ 7x = 7 \cdot 16 \cdot 5 \iff x = 16 \cdot 5 = 80 $

Расстояние 80 км.

Задача 9*. Если к двузначному числу приписать справа и слева цифру 4, то получится число в 54 раза больше исходного. Найдите исходное двузначное число.

Пусть x — исходное число.

Если приписать по 4 слева и справа, в полученном четырёхзначном числе первая 4 указывает на количество тысяч, число x — на количество десятков, последняя 4 – на количество единиц. Соотношение чисел:

Решаем: $ 4004+10x = 54x \iff 4004=44x \iff x = \frac<4004> <44>= \frac<1001> <11>= 91 $

Исходное число x = 91.

Задача 10. Для проведения экзамена закуплены тетради. Если их сложить в пачки по 45 штук, останется одна лишняя тетрадь, а если сложить в пачки по 50 штук, то в одной пачке не будет хватать 4 тетради. Сколько тетрадей было куплено, если пачек по 45 тетрадей получается на одну больше, чем пачек по 50 тетрадей?