Задачи по теме уравнение касательной 11 класс

Тестовые задания по теме: «Касательная к графику функции»

Разделы: Математика

При изучении темы “Касательная к графику функции” можно выделить 5 типов задач.

I. Задачи на составление уравнения касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику

Обучение решению задач на касательную осуществляется при помощи алгоритма.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х: y = f(х) + f ‘(х)(x – х)

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x):

1. Обозначить х абсциссу точки касания.

2. Найти f(х)

3. Найти f ‘(x) и f ‘(х) 4. Подставить найденные числа х, f(х), f ‘(х) в общее уравнение касательной

Задача. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=3.

1. х = 3 – абсцисса точки касания.

3. f ‘(x) = x 2 – 4, f ‘(3) = 5. 4.Подставив в уравнение касательной значения х=3, f(х)=-2, f ‘(х)=5, получим y = – 2 + 5(x – 3), т.е. y = 5x – 17. Это и есть искомое уравнение касательной. Ответ: y = 5x-17.

Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х.

1. f(x)=-x-4x+2, х=-1.	1) y=-2x-3;	2) y=2x-1;	3) y=-2x+3;	4) y=2x+3.
2. f(x)=-x+6x+8, х=-2.	1) y=2x-6;	2 )y=10x+12;	3) y=4x+8;	4) y=-10x+8.
3. f(x)=x+5x+5, х=-1.	1) y=7x+8;	2) y=8x+7;	3) y=9x+8;	4) y=8x+6.
4. f(x)=2cosx, х=	1) y=	2) y=	3) y=	4) y=
5. f(x)=tgx, х= 1) y=x;	2) y=x+	3) y=x-	4) y=x-1.
6. f(x)=1-sin2x, х=0.	1) y=1-2x;	2) y=2x;	3) y = -2x;	4) y=2x+1.
7. f(x)= х=-2.	1) y = -x+1; 2) y = x+1;	3) y = -x-1;	4) y = -x-2.

8. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=lnx в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x-2; 2) y = x-1; 3) y = x+1; 4) y = x.

9. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=e-1 в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x; 2) y = 3x-1; 3) y = x-1; 4) y = x.

10. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=sin(x-)+1 в точке его пересечения с осью ординат, имеет вид. 1) y = x+1; 2) y = x-1; 3) y =- x-1; 4) y =1- x.

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	3	2	2	2	3	1	3	2	4	4

II. Проведение касательной параллельно заданной прямой

Задача 1. В каких точках касательные к кривой у=— х— х+1 параллельны прямой y=2x-1?

Решение. Так как касательные параллельны прямой у=2х-1 то их угловые коэффициенты совпадают. Т. е. угловой коэффициент касательной в этой точке есть к = 2 .

Находим у’ = х-2х-1; к= у'(х)= х-2х-1=2.

Решив уравнение х-2х-1=2; х-2х-3=0, получим (х)=3, (х)=-1, откуда (у)= -2, (у)= . Итак, искомыми точками касания являются А(3;-2) и В(-1;)

Ответ: (3;-2) и (-1;).

Задача 2. Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2x-lnx, параллельна прямой у = х.

Решение. Пусть х— абсцисса точки касания. Угловой коэффициент касательной в этой точке есть к=1. Находим f ‘(x)=2-. К= f ‘ (х)=2-=1.

Решив уравнение 2-=1, получим х=1.

Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у(х).

1. f(x)= х+е, у(х)= -х.	1) —; 2) 0; 3) ; 4) 1.
2. f(x)=2+х, у(х)= 2х.	1) 1; 2) 4; 3) 0; 4) .
3. f(x)=х-5х, у(х)= -х.	1) -2; 2) 3; 3) -3; 4) 2.
4. f(x)=2lnх-x, у(х)= 0.	1) -2; 2) 0; 3) 2; 4) 1.
5. f(x)=-х-е, у(х)= 4-2х.	1) 3; 2) 2; 3) 0; 4) –2.

6. Найти сумму абсцисс точек, в которых касательные к графику функции у=х— 3х+1 параллельны оси абсцисс. 1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) –2.

7. Найти сумму абсцисс точек в которых касательные к кривой у= параллельны прямой у=х+5. 1) –2; 2) 4; 3) 2; 4) –4.

8. К графику функции у = проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х= -1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –2; 2) 2; 3) 1; 4) –3.

9. К графику функции у =- проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х= 1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –1; 2) 5; 3) 2; 4) –3.

10. На графике функции у = х (х-4) указать точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс. Найти сумму абсцисс данных точек. 1) 5; 2) 4; 3) 3; 4) – 27.

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	2	1	4	2	2	1	4	3	2	1

III. Задачи на касательную, связанные с ее угловым коэффициентом

Задача 1. К графику функции f(x) = 3x+5x-15 в точке с абсциссой x= проведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

f'(x) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у =f(x) в точке x. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох.

k= f ‘(x)=tg, где x— абсцисса точки касания, а — угол наклона касательной к оси Ох.

f ‘(x)= f ‘()=6. tg=6.

Задача 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 0,5x 2 – 3x + 1, проходящей под углом 45° к прямой y = 0.

Решение. f ‘(x)= x-3. Из условия f ‘(x) = tg 45° найдем x: x – 3 = 1, x= 4.

1. x= 4 – абсцисса точки касания.

2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.

4. y = – 3 + 1(x – 4). y = x – 7 – уравнение касательной

Задача 3. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=xlnx в точке x=1.

Решение. k= f'(x)=tg.

Находим f ‘(x)= 2xlnx+x=2xlnx+x=x(2lnx+1).

При x=1 получим f ‘(1)=1, откуда tg=1 и, значит, =.

Ответ: .

К графику функции f(x) в точке с абсциссой x проведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох если:

1. f(x)= 2+x-2x, x=1.	1) -1; 2) –7; 3) 3; 4) 0.
2. f(x)= , x=8.	1) 1; 2) 32; 3) 8; 4) 16.
3. f(x)= 5x-3x-7, x=-1.	1) 21; 2) 14; 3) 9; 4) -21.
4. f(x)= 3x-2lnx, x=2.	1) 10; 2) 8; 3) 11; 4) 11,5.
5. f(x)= -x+14, x=1.	1) -51; 2) –65; 3) 63; 4) 77.

Найти угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции f(x) в точке x

6. f(x)=e-x, x=1.	1) e-2; 2) –1; 3) e-1; 4) –2.
7. f(x)=2sinx+2, x=0.	1) -2; 2) 0; 3) 4; 4) 2.
8. f(x)=4cosx-1, x=.	1) 4; 2) 2; 3) -2; 4) 1.
9. f(x)=2+3, x=4.	1) 3,5; 2) 0,5; 3) 7; 4) 2,5.

10. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=3lnx — x, в точке x=1. 1) 2) 3) arctg2; 4)

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	2	3	1	3	2	1	4	3	2	4

IV. Нахождение касательной проходящей через точку, внешнюю по отношению к заданному графику

Задача 1. Составить уравнения касательных к кривой y = x— 4x+3, проходящих через точку М(2;-5).

При х =2, находим у = 4-8+3=-1-5, то есть точка М не лежит на кривой y = x-4x+3 и не является точкой касания.

Пусть (х) – точка касания.

у ‘ =2х-4, k = 2x— 4. Составим уравнение касательной, проходящей через точку М:

у=-5-(2х-4)(2-х). Поскольку точка (х) лежит на кривой, получим y = x-4x+3.

Решим уравнение x-4x+3 = -5-(2х-4)(2-х);

x-4x+3=2x-8x+3, x— 4x=0, (х)=0, (х)= 4.

Таким образом, получили две точки касания А(0;3) и В(4;3). Итак, существуют две касательные к данной кривой; одна из них имеет угловой коэффициент k= -4 (при х=0) и уравнение у = -4х+3, а другая – угловой коэффициент k=4 (при х=4) и уравнение у=4х-13.

Ответ: у =-4х+3, у = 4х-13.

Через точку М(х;у) проведены две касательные к графику функции f(x). Найти сумму абсцисс точек касания.

1. f(x)=4х-8х-2, М(3;-90).	1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
2. f(x)=7х-2х-5, М(2;-93).	1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
3. f(x)=6х-4х-1, М(1;-23).	1) 1; 2) 5; 3) 2; 4) 3.
4. f(x)=х-8х-2, М(1,5;-54).	1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 3.
5. f(x)=х-9х-5, М(-1,5;4,5).	1) -2; 2) -5; 3) 2; 4) — 3.
6. f(x)=7х-7х-1, М(2;-50).	1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.

7. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= х— 4х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;4) и абсцисса точки касания положительна.

1) у = 2х+4; 2) у = -2х+4; 3) у = -4х+4; 4) у = 4х-3.

8. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= х+ 3х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;1) и абсцисса точки касания отрицательна.

1) у = 2х+1; 2) у = х+1; 3) у = -х+1; 4) у = -2х-5.

9. Напишите уравнения касательных к графику функции f(x)= -0,5 х+3, если эта касательные проходят через точку на оси Оу и образуют между собой угол 90 o ?.

1) у = х+3,5 и у = х-3,5 ; 2) у = -х+3,5 и у = х+3,5; 3) у = -х+4 и у =х+4; 4) у = -х+3 и у =х+3.

10. Через точку В(-2;3) проходят касательные к графику функции у=. Найти уравнения этих касательных.

1) у = 2х+2 и у = -22х+2; 2) у =-х+3 и у = х-3; 3)у =-0,5х+2 и у =х+4; 4)у =-0,5х+2 и у =-0,1х+2,8.

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	2	1	3	4	4	1	2	4	2	4

V. Нестандартные задачи, связанные с касательной

1. Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции y = 2x 2 – 4x + 3 в точках пересечения графика с прямой y = x + 3. Ответ: y = – 4x + 3, y = 6x – 9,5.

2. При каких значениях a касательная, проведенная к графику функции y = x 2 – ax в точке графика с абсциссой x₀ = 1, проходит через точку M(2; 3)? Ответ: a = 0,5.

3. При каких значениях p прямая y = px – 5 касается кривой y = 3x 2 – 4x – 2? Ответ: p₁ = – 10, p₂ = 2.

4. Найдите все общие точки графика функции y = 3x – x 3 и касательной, проведенной к этому графику через точку P(0; 16). Ответ: A(2; – 2), B(– 4; 52).

5. На кривой y = x 2 – x + 1 найдите точку, в которой касательная к графику параллельна прямой y – 3x + 1 = 0. Ответ: M(2; 3).

6. Напишите уравнение касательной к графику функции y = x 2 + 2x – | 4x |, которая касается его в двух точках. Сделайте чертеж. Ответ: y = 2x – 4.

7. На параболе y = x 2 взяты две точки с абсциссами x₁ = 1, x₂ = 3. Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? Напишите уравнения секущей и касательной.

Ответ: y = 4x – 3 – уравнение секущей; y = 4x – 4 – уравнение касательной.

8. Найдите угол между касательными к графику функции y = x 3 – 4x 2 + 3x + 1, проведенными в точках с абсциссами 0 и 1. Ответ: = 45°.

9. Напишите уравнение всех общих касательных к графикам функций y = x 2 – x + 1 и y = 2x 2 – x + 0,5. Ответ: y = – 3x и y = x.

10. Определите, под какими углами парабола y = x 2 + 2x – 8 пересекает ось абсцисс.

Ответ: ₁ = arctg 6, ₂ = arctg (– 6).

11. Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x 2 – 1 пересекаются в точках M и N. Найдите точку K пересечения прямых, касающихся параболы в точках M и N. Ответ: K(1; – 9).

12. При каких значениях b прямая y = 9x + b является касательной к графику функции y = x 3 – 3x + 15? Ответ: – 1; 31.

13. При каких значениях k прямая y = kx – 10 имеет только одну общую точку с графиком функции y = 2x 2 + 3x – 2? Для найденных значений k определите координаты точки.

14. При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции y = bx 3 – 2x 2 – 4 в точке с абсциссой x₀ = 2, проходит через точку M(1; 8)?

Конспект урока по алгебре «Уравнение касательной» для 11 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока алгебры по теме «Уравнение касательной»

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: технология развивающего обучения, проблемный метод, контроля и взаимоконтроля, наглядный, частично-поисковый.

Осознание понятия касательной к графику функции в точке, геометрического смысла производной.

Вывод уравнения касательной; составление алгоритма уравнения касательной к графику функции у = f (x).

Рассмотрение трех типов задач на нахождение уравнения касательной к графику функции.

Отработка навыка в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.

Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.

Выработка коммуникативных навыков в работе, развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Отработать умения и навыки по применению производной;

Расширять кругозор; развивать математическую речь, внимание, скорость, память, логическое мышление.

Развивать умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования.

Развивать навыки исследовательской работы.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.

1. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока.

2. Мотивация учащихся

Пусть слова, которые вы видите на экране, станут девизом сегодняшнего урока.

Плохих идей не бывает

Чтобы настроиться на урок повторим ранее изученный материал. Внимание на экран.

3. Актуализация знаний.

Давайте обсудим, что такое касательная к графику функции?

Согласны ли вы с утверждением, что «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»?

Давайте рассмотрим конкретные примеры:

1) Прямая x = 1 имеет с параболой y = одну общую точку (1; 1), однако не является касательной к параболе.

Прямая же y = 2x – 1, проходящая через ту же точку, является касательной к данной параболе.

2) Прямая x = π не является касательной к графику y = cos x, хотя имеет с ним единственную общую точку (π; 1). С другой стороны, прямая y = — 1, проходящая через ту же точку, является касательной к графику, хотя имеет с ним бесконечно много общих точек вида (π+2 πk; 1), где k – целое число, в каждой из которых она касается графика.

После обсуждения, учащиеся приходят к выводу, что данное определение неверно.

Попробуйте сами сформулировать цель урока.

На данном уроке, мы с вами должны понять, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной и рассмотреть основные задачи на составление уравнения касательной.

4. Изучение нового материала

Посмотрите, чем отличается положение прямой х=1 от положения у=2х-1?

Сделайте вывод, что же такое касательная?

Чтобы задать уравнение прямой на плоскости, нам достаточно знать угловой коэффициент и координаты одной точки.

Начнём с углового коэффициента

Примем за определение: касательная — это предельное положение секущей.

Говорят, что касательная есть предельное положение секущей при ∆х → 0.

Существование производной функции в точке x₀ эквивалентно существованию (невертикальной) касательной в точке (x₀, f(x₀)) графика, при этом угловой коэффициент касательной равен f ‘(x₀) . В этом состоит геометрический смысл производной.

Определение касательной (записать в тетради)

Касательная к графику дифференцируемой в точке х₀ функции у = f(х) — это прямая, проходящая через точку (x₀, f(x₀)) и имеющая угловой коэффициент f ‘(х₀).
Проведем касательные к графику функции y = f(x) в точках х₁, х₂, х₃, и отметим углы, которые они образуют с положительным направлением оси Ох.

Мы видим, что угол α₁ острый, угол α₃ тупой, а угол α₂ равен нулю, так как прямая l параллельна оси Ох. Тангенс острого угла положителен, тупого — отрицателен. Поэтому

( f ( x ))’ = ( +3 — 2 x — 2) = 3 + 6 x — 2.

Поскольку касательная параллельна y = -2x + 1, получим уравнение:

Подставим и в уравнение функции и найдем и .

Подставляем найденные координаты в уравнение касательной и вычислив, получим:

Ответ: y = -2x; y = -2x +10.

Пример 3. Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = – x 2 – 4x + 2, проходящих через точку M(– 3; 6).

Решение. Точка M(– 3; 6) не принадлежит графику функции, так как f(– 3) ≠ 6

х₀ – абсцисса точки касания. f (х₀) = – х₀ 2 – 4 х₀ + 2.
Производная данной функции существует для любого х из R . Найдем ее:

Касательная проходит через точку M(– 3; 6), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной.

Если х₀ = – 4, то уравнение касательной имеет вид y = 4x + 18.

Если х₀ = – 2, то уравнение касательной имеет вид y = 6.

Ответ: y = 4x + 18; y = 6

6. Физкультминутка. Упражнение “Роняем руки” расслабляет мышцы всего корпуса. Дети поднимают руки в стороны и слегка наклоняются вперёд. По команде учителя снимают напряжение в спине, шее и плечах. Корпус, голова и руки падают вниз, колени слегка подгибаются. Затем дети выпрямляются, последовательно разгибаясь в тазобедренном, поясничном и плечевом поясе, и принимают исходное положение. Упражнение повторить несколько раз.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой на уроке.

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а.

Вариант 1 Вариант 2

f(x) = х²+ х+1, а=1 f(x)= х-3х², а=2

Ответы: 1 вариант: у=3х; 2 вариант: у= -11х+12

8. Подведение итогов урока.

— что называется касательной к графику функции в точке?
— в чём заключается геометрический смысл производной?
— сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке.

9. Домашнее задание. П.5.2; № 5.21; №5.35; Подготовка к ЕГЭ В-8 № 3 — 10

10. Рефлексия деятельности на уроке.

Выберете результат, соответствующий вашему настроению и состоянию после проведенного урока. Спасибо за урок.

Открытый урок алгебры в 11 классе по теме «Уравнение касательной»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Данный материал содержит конспект, презентацию и самоанализ открытого урока алгебры в 11 классе по теме «Уравнение касательной», который был проведен на школьном этапе конкурса «Учитель года 2018».

Скачать:

Предварительный просмотр:

открытого урока алгебры на тему «Уравнение касательной» учителя математики Оздоевой Елены Николаевны

Урок проводился в 11 классе, в котором 16 учащихся, из них 5 мальчиков и 11 девочек. Присутствовали все учащиеся. Класс небольшой, средний по своим способностям.

Тема урока «Уравнение касательной». Этот урок является первым в разделе «Применение производной». В рамках данной темы необходимо было изучить новый материал с опорой на уже имеющиеся представления о геометрическом смысле производной и понятии касательной.

1. Анализ цели урока

Данный урок проводится по плану в соответствии с тематическим планированием.

На урок были поставлены следующие цели:

1. Осознание понятия касательной к графику функции в точке, геометрического смысла производной; вывод уравнения касательной и рассмотрение трех типов задач на нахождение уравнения касательной к графику функции.
2. Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.
3. Выработка коммуникативных навыков в работе, развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Материал подобран в соответствии со школьной программой: теоретические положения понятны как для сильных, так и для средних и слабых учеников. Воспитательная цель урока поставлена с учетом особенностей класса.

Урок проводился в форме лекции с элементами беседы.

При проведении урока его цели были достигнуты.

2. Анализ структуры и организации урока

Структура урока соответствует целям урока и его типу — это урок изучения нового материала:

1) организационный момент (1 мин.)

2) актуализация знаний (2 мин.)

3) объяснение нового материала (10 мин.)

4) первичное закрепление изученного материала (24 мин)

5) подведение итогов урока и постановка домашнего задания (3 мин.)

Этапы урока логически связаны. Актуализация знаний учащихся служит основой для дальнейшего изучения темы. Закрепление теоретического материала способствует его лучшему усвоению. Время урока распределено рационально по этапам.

Урок проводился с использованием презентации для обеспечения наглядности и экономичного использования времени на уроке. Дети принимали активное участие в диалоге.

Урок был проведен в достаточно быстром темпе. В конце урока были подведены его итоги и задано домашнее задание. Все запланированное на данный урок было осуществлено.

3. Анализ содержания урока

Объем нового материала оптимальный по учебной программе, базируется на уже имеющуюся в опыте учащихся систему знаний. Изложение материала было последовательным, уровень изложения материала соответствует уровню понимания содержания учениками и уровню сложности изложения содержания в учебнике.

В ходе урока акцентировалось внимание учащихся на основные понятия, подчеркивая ведущую идею темы. Объяснение материала велось с опорой на жизненные представления, потребности и интересы учащихся.

Содержание урока очень хорошо подходит для формирования самостоятельного мышления и активной учебной деятельности, для развития логического мышления школьников и повышения интереса к предмету.

4. Анализ методики проведения урока

Данный урок относится к первому этапу изучения раздела «Применение производной» и своей целью имеет осознание части структуры всего раздела.

На уроке были реализованы следующие принципы : принцип направленности обучения на комплексное решение задач; принцип доступности обучения; принцип систематичности и последовательности формирования знаний, умений и навыков.

Использовались следующие методы обучения : проблемный, частично-поисковый, объяснительно – иллюстративный, практический. Использовались такие приемы: организация беседы по пройденному материалу, конспектирование, составление алгоритма написания уравнения касательной. Предлагались разные формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Методические приёмы соответствовали возрастным особенностям учащихся, целям, поставленным в начале урока. Видно было, что детям интересно, они внимательно слушали и всё конспектировали.

Мои взаимоотношения с учащимися на уроке носили характер сотрудничества и взаимопонимания. Мне удалось настроить детей на работу, установить необходимый контакт с учащимися, характерный для учёбы микроклимат в классе. Во время беседы я дала возможность ученикам высказать свое мнение. Спорные высказывания старалась не опровергать, а предлагать ученикам провести обсуждение.

Первичное закрепление теоретического материала проводились в форме решения основных типов задач на составление уравнения касательной и осуществлялись при совместном обсуждении и с использованием комментирования.

5. Анализ работы учащихся на уроке

Учащиеся активно и с воодушевлением работали на всех этапах урока. На вопросы дети, хотя и не всегда правильно, но пытались отвечать, при использовании вспомогательных наводящих вопросов быстро исправляли свой ответ. Учащиеся в ходе урока проявили умения выделять главное, строить логические цепочки действий, смогли применить полученные знания к различным ситуациям. Большинство учащихся имеют навыки самоконтроля, выражают самостоятельность суждений и глубину имеющихся знаний.

6. Анализ домашнего задания

На данном уроке было задано домашнее задание, носящее, прежде всего, закрепляющий характер. Объем домашнего задания оптимальный, охватывает необходимый минимум, предусмотренный программой, и закладывает основу для дальнейшего расширения знаний и умений. Задачи для самостоятельного решения способны выполнить все ученики, так как в ходе урока разбирались типовые задания. Важная задача данного домашнего задания — показать всем ученикам возможность полного и легкого усвоения содержания темы.

7. Психологический анализ урока

В ходе урока поддерживался хороший эмоциональный фон класса. Ученики проявляли внимание и интерес на всех этапах урока. При определении соотношения произвольного и непроизвольного внимания на уроке можно сказать, что преобладало первое; ученики работали осознанно, предлагали различные варианты решения задач. Содержание и организация урока способствовали общему развитию личности школьника и детского коллектива.

Все что планировалось, было усвоено учащимися, поэтому, я считаю, что урок поставленной цели достиг. Урок был информационно насыщенным, темп высокий, большинство детей проявляли активность и получили удовлетворение от своей работы. В целом урок прошел на хорошем уровне. Школьники показали хороший уровень самостоятельного мышления, высокую познавательную активность, уровень усвоения и использования материала.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

открытый урок алгебры в 11 классе. Касательная. Уравнение касательной

урок алгебры в 11 классе по теме: «Касательная. Уравнение касательной»1. Тип урока: Урок изучения нового материала 2. Цели урока: · Уточнить понятие «касательной». · Вывести уравнение касател.

Открытый урок алгебры в 7 классе Взаимное расположение графиков линейных функций

Методическая разработка урока алгебры в 7 классе с элементами исследования, игровых технологий,с применением ИКТ подойдет к УМК Ю. Макарычева, Мордковича.

Открытый урок алгебры в 7-м классе на тему «Линейная функция и ее график»

применение возможностей программы GeoGebra и интерактивной творческой среды для создания математических моделей.

Открытый урок. Алгебра 8 класс. Тема : Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Открытый урок. Алгебра 8 класс. Тема : Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Открытый урок. Алгебра 8 класс. Иррациональные уравнения.

В данном материале представлен открытый урок по алгебре 8 класс. Тема : » Иррациональные уравнения».

конспект открытого урока алгебры 9 класс

Конспект открытого урока алгебры в 9 классе по теме «Числовая последовательность». Содержит разноуровневые задачи по теме, позволяет проводить урок с применением здоровьесберегающих технологий.

открытый урок алгебра 7 класс тема «свойства степени с натуральным показателем»

Урок по алгебре в 7 классе сельской школы. Тема «Свойства степени с натуральным показателем». Урок обобщения и систематизации знаний по данной теме. На уроке использовались фронтальная.