Задачи приводимые к квадратным уравнениям 8 класс

Урок алгебры для 8-го класса по теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Разделы: Математика

Тема урока: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Цели урока:

• Закрепить навыки решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений;
• Развивать у учащихся внимание при чтении условия задачи и выборе способа решения уравнения;
• Воспитание ответственности и коллективизма у учащихся.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, графопроектор, шесть конвертов с шестью карточками, на каждой из которых написана задача.

Структура урока:

• Организационный момент: замена тетрадей, учащиеся рассаживаются по группам: 6 групп по 5-6 человек в каждой, группы составлены разноуровневые– 3 мин.
• Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, сообщение темы, цели и задач урока -2 мин
• Актуализация изученного материала:
  • Вопросы:
  • • Какое уравнение называется квадратным?
    • Что показывает дискриминант?
    • Формулы корней квадратного уравнения?
  • Задания для устного решения Презентация 1 – 7 мин:
  • • Решить уравнения;
    • Найти натуральный корень уравнения.
• Решение задач (работа в группах):

Каждой группе предлагается конверт с 6 задачами. Набор задач у каждой группы одинаков. Каждый ученик выбирает себе задачу и решает ее. В первую очередь выбирать задачи № 1-5. Возможно советоваться с ребятами из своей группы. Учитель контролирует процесс и, в случае необходимости, оказывает помощь – 7 мин.
От каждой группы выходят по 1 человеку (те, кто раньше решил свою задачу) и оформляют свои решения на доске (3 чел.), на пленках для графопроектора (2 чел). Учитель контролирует, чтобы задачи были различны (задачи 1-5).
Весь класс сверяет свои решения с теми, которые представлены на доске. Те задачи, которых у учеников нет в тетрадях, они записывают. Для удобства текст проверяемой на доске задачи представлен в виде слайдов Презентации 2.
В ходе проверки задач, записанных на доске, остальные ребята, решавшие эти же задачи, вносят свои коррективы, если необходимо. Задачу 6 проверяет учитель в тетрадях, если есть время, то – разбор на доске. (15 мин.)

• Подведение итогов урока, обобщение и систематизация результатов выполненных заданий. (4 мин.)
• Постановка домашнего задания: № 656, 651, составить свою задачу, аналогичную одной из решенных в классе, и решить ее. (2 мин)

Задачи (в порядке разбора их у доски):

1. Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг?

Пусть было х подруг, тогда каждая должна получить по (х – 1) фотографии. Всего фотографий было х(х – 1), что по условию задачи равно 30. Составим и решим уравнение:

х(х – 1) = 30
х 2 – х – 30 = 0,
D = 1 + 120 = 121,
х = ,
х₁ = – 5 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х₂ = 6.

По смыслу ясно, что х – натуральное число, и существует только два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 30. Итак, х = 6. 6 подруг обменивались фотографиями.

2. Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыграно 36 партий. Сколько было приятелей?

Решение:
Пусть х приятелей участвует в турнире, тогда каждый из них сыграет (х – 1) партию, но в этом случае партия каждой пары учтена дважды, значит всего было сыграно х(х – 1) партий, что по условию задачи равно 36. Составим и решим уравнение:
х(х – 1) = 36,
х(х – 1) = 72,
х 2 – х – 72 = 0,
D = 1 + 288 = 289,
х = ,
х₁ = 9,
х₂ = – 8 – не удовлетворяет смыслу задачи.

Рассуждения, аналогичные задаче 1.

9 приятелей участвовало в турнире.

Ответ: 9 приятелей.

3. Задача Диофанта (III в.)

Найти два числа. Зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.

Пусть х – одно из чисел, тогда второе число – (20 – х). Значит х(20 – х) – произведение этих чисел, что по условию задачи равно 96. Составим и решим уравнение:

х(20 – х) = 96,
20х – х 2 – 96 = 0,
х 2 – 20х + 96 = 0,
= 100 – 96 = 4,
х = 10 + 2,
х₁ = 12,
х₂ = 8.
12 – первое число, тогда 20 – 12 = 8 – второе число;
8 – первое число, тогда 20 – 8 = 12 второе число.

4. Решение Диофанта (показывает учитель):

Пусть числа 10 + х и 10 – х (сумма их равна 20), тогда (10 + х)(10 – х) – их произведение, что равно 96. Имеем:

(10 + х)(10 – х) = 96,
100 – х 2 = 96,
х 2 = 4.
х = + 2.
В обоих случаях искомые числа 12 и 8.

5. Задача Бхаскары, Индия, XII в.

Цветок лотоса возвышается над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

Пусть глубина озера х ф., тогда длина стебля (х + ) ф. Учитывая, что цветок рос вертикально, составим и решим уравнение:
х 2 + 22 = (х + ) 2
х 2 + 4 = х 2 + х +
х = 3
3 фута – глубина озера.
Ответ: 3 ф.

6. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Пусть х узлов – скорость второго корабля, тогда (х – 10) узлов – скорость первого корабля, за 2 часа они пройдут 2х и 2(х – 10) миль соответственно, т.к. они идут в перпендикулярных направлениях, то, используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

(2х) 2 + (2(х + 10)) 2 = 100 2
4х 2 + 4(х 2 + 20х + 100) = 10000
2х 2 + 20х + 100 = 2500
х 2 + 10х + 50 – 1250 = 0
х 2 + 10х – 1200 = 0
= 25 + 1200 = 1225
х = – 5 + 35
х₁ = – 40 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х₂ = 30
30 узлов – скорость корабля, идущего на север, тогда 30 + 10 = 40 (узлов) – скорость корабля, идущего на восток.

Ответ: 30 узлов и 40 узлов.

7. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву Т и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 42 м, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м 2 . Найти стороны прямоугольников.

P = 3b + 3a + (b – a) = 4b + 2a, a = – 2b, S = ab
Пусть b см длина прямоугольника, тогда ширина прямоугольника ( – 2b) м, т.к. P = 42 м, то длина – (21 – 2b)м. Площадь прямоугольника b(21 – 2b), что по условию равно 27 м 2 . Составим и решим уравнение.
b(21 – 2b) = 27
21b – 2b 2 – 27 = 0
2b 2 – 21b + 27 = 0
D = 441 – 4 * 2 * 27 = 441 – 216 = 225
b =
b₁ = 9
b₂ = 1
Если 9 м – длина, тогда 21 – 2 * 9 = 3(м) – ширина.
Если 1м – длина, тогда 21 – 2 * 1 = 18(м) – ширина, что не удовлетворяет смыслу задачи.

Разработка урока по алгебре «Задачи, приводящие к квадратным уравнениям» 8 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Разработка урока по алгебре

«Задачи, приводящие к квадратным уравнениям»

8 класса

Н.Л. Митченко, учитель

математики МБОУ Ленинской СОШ

Цель занятия : формирование умения составлять квадратные уравнения для решения текстовых алгебраических, геометрических и физических задач ; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать уважение к ответам товарищей, культуру пов едения при фронтальной работе, групповой работе, индивидуальной работе.

Личностные: умение ясно, точно излагать свои мысли в устной и письменной речи, креативность мышления; инициативность, находчивость, активность при решении математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности, способствовать самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности.

Регулятивные : умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уроке адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Познавательные : умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить отве ты на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; учитывать разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию; координировать позиции в сотрудничестве.

· систематизировать и обобщить знания учащихся о квадратных уравнениях и этапах решения задач с помощью составления уравнения;

· научить основным подходам к применению средства достижения поставленной цели – универсальный алгоритм;

· актуализировать значимость универсального алгоритма при решении любой задачи (на уроке математики или вне стен школы).

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование урока : учебник «Алгебра 8 класс» под редакцией Муравина, интерактивная доска ,компьютер, презентация, карточки со схемами, тестовые задания, листы оценивания.

Ход урока.
1.Организационный момент.

— Здравствуйте. Сегодня на уроке у нас присутствуют гости, давайте их поприветствуем. Пожалуйста, присаживайтесь. Начинаем наш урок. Вытягивают жетоны и рассаживаются по группам

— А=6 (старший коэффициент)

— В= -4 (второй коэффициент)

— С=2 (свободный член уравнения)

«Приобретать знания — храбрость

Приумножать их — мудрость

А умело применять великое искусство»

— Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение. Эти слова Г. Гессе станут девизом нашего урока. Надеюсь, что вы действительно получите удовольствие от результатов вашего труда на уроке.

У каждого из вас на столах лежат листы «Карта результатов урока», это документ, по которому вы получите оценку. Подпишите этот лист. Ваша задача за каждый этап урока проставить себе баллы, но делать это будем только по моей команде

-За каждый правильный ответ 1 балл, заносят баллы в карту результатов урока.

— Какая тема урока была на прошлом занятии? (Задачи, приводящие к квадратным уравнениям)

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.

— Как вы думаете, мы достаточно хорошо усвоили тему (да)

— Давайте проверим. Тема урока будет та же (Задачи, приводящие к квадратным уравнениям),

— А вот цель урока другая. Давайте ее сформулируем.

(выявить и устранить пробелы в знаниях по данной теме)

— Откройте тетради, запишите в них число и «Классная работа». И тема нашего урока: « Задачи, приводящие к квадратным уравнениям»

2. Математическая разминка.

Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания

по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

1) Какое уравнение называется квадратным?

(квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)

2) Какое квадратное уравнение называется приведённым, и какое – не приведённым?

(Квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, не приведённым – если первый коэффициент отличен от 1)

3) Какое уравнение является полным?

(Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0).

3.Игра «Найди лишнее».

Вам предстоит в каждой группе

уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор

1) 2x 2 –6 x = 0
2) x 2 – 16 = 0
3) 5x 2 = 0
4) 5x 2 –3x–6=0

1) 2x 2 +3x +1= 0
2) x 2 – 5x + 6 = 0
3) x 2 + 8x – 2 = 0, 2
4) x 2 + 2x + 16 = 0, 8

1) 3x 2 –4x +1= 0
2) 7x 2 – x+ 9= 0
3) x 2 – 15х -25 = 0
4) 8 x 2 +10x–2= 0

(Предполагаемые ответы: в 1 столбце – лишнее 4-е уравнение, так как в первом столбце сгруппированы неполные квадратные уравнения; во 2-м столбце – лишнее 2-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы приведенные квадратные уравнения; в 3-м столбце – лишнее 3-е уравнение, приведенное кв. уравнение). (У доски работают три ученика, которые решают первые уравнения, каждый из своего столбца, а остальные продолжают устную работу.)

1) 2x 2 –6 x = 0, х = 0, х = 3;

1) 2x 2 +3x +1= 0, х=-0,5, х=-1;

2) 3x 2 –4x +1= 0, х= 1\3, х =1

4. Найди ошибки. Взаимопроверка.

-Перед вами примеры Вам нужно найти ошибки (если они есть) и исправить их.

3) D >0 уравнение не имеет корней

-На прошлом уроке мы узнали, что многие задачи алгебры, приводят к необходимости решения квадратного уравнения. Давайте вспомним алгоритм решения задачи с помощью квадратного уравнения.

5. Давайте вспомним алгоритм решения задач

1. Выбрать величину и обозначить буквой.

2. Составить уравнение, исходя из условия задачи.

3. Решить уравнение.

4. Соотнести найденные значения корней с условием задачи.

5. Записать ответ, соответствующий вопросу задачи.

Запомни. ПРЕЖДЕ ЧЕМ ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ-ПРОЧИТАТЬ ЕЩЁ ВОПРОС.

7. Начинаем строительство дома.

Вам надо вырыть котлован

Площадь дома прямоугольной формы, одна из сторон которого на 3 м больше другой, равна 54 м². Найти стороны дома.

Площадь земельного участка прямоугольной формы, одна из сторон которого на 10 м больше другой, равна 1200 м². Найти стороны земельного участка

Выбираем наименьшую из сторон, обозначаем ее – х метров. Тогда большая сторона (х+10) метров. Знаем, что площадь всего участка 1200 . Получаем уравнение:

+10х=1200, +10х-1200=0, D =100+4800=4900,

= =-40, = =30.

Пока бульдозеры роют котлован на участке, спешите купить пеноблоки.

Куда же поехать за пеноблоками?

От твоего дома на севере находится завод В, а на востоке – завод А. Расстояние между заводами 20 км, от твоего дома до завода А на 4 км больше, чем до завода В. Какое расстояние тебе нужно проехать, чтобы купить блоки на заводе В?

Решение: Пусть меньший катет равен х см, тогда больший катет равен (х+4) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.

Упростим это уравнение:

х 2 +х 2 +8х+16=400,

Решив полученное квадратное уравнение, найдем, что

8. Задача из ОГЭ.

Тебе нужно купить 28 пеноблоков у одного из трех поставщиков завода А.
Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько у.е. нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Презентация к уроку алгебры в 8 классе «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Решение задач с помощью квадратных уравнений
Подготовила: учитель математики Гинина С.В.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Учхозская СОШ»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью квадратных уравнений Подготовила: учитель математики Гинина С.В. 2016-2017 учебный год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Учхозская средняя общеобразовательная школа»

Необходимость решать квадратные еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Диофант (ок.3 в до н.э.) древнегреческий математик из Александрии Он собирал известные и придумывал новые задачи, а позднее объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть пережили хаос Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения. Остальные семь книг погибли в результате цепочки трагических событий, которые отбросили математику к временам древних вавилонян. В верхней строке записано уравнение Лист из Арифметики

Фибоначчи-1170г Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в ”Книге об абаке”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Этот вывод и был сформулирован впервые французским математиком Франсуа Виетом , который все знают как теорема Виета В приведенном квадратном уравнении сумма корней уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение его корней равно свободному коэффициенту x1 + x2 = –p x1 • x2 = q

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М. Штифелем. М.Штифель

Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки. Задача №1

Х м х м- ширина площадки, (х+5)м- длина площадки, S=х(х+5). х(х+5)=1800, х 2 +5х-1800=0, D=25+7200=7225>0, х=(-5±85):2, х 1 =-45 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =40, х+5=45 Ответ: 40м и 45м

Задача №2 Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132. Пусть х и х+1 – неизвестные числа, тогда х(х+1)=132, х 2 + х -132=0, D=1+528=529>0, х=(-1±23):2, х 1 =-12- не удовлетворяет условию задачи, х 2 =11, х+1=12. Ответ: 11 и 12. Справка. Натуральные числа: 1,2,3,4,5,6,7,…

Задача №3 Найти два последовательных нечетных числа, если их произведение равно 195. Пусть х и х+2 – искомые числа, тогда х(х+2)=195, х 2 +2х-195=0, D =1+195=196>0, х=-1±14, х 1 =-15-не удовлетворяет условию задачи, х 2 =13, х+2=15. Ответ: 13и15. Справка. Нечетные числа: 1,3,5,7,9,11.

Задача №4 Периметр прямоугольника равен 10 м, площадь-6 м 2 . Найти его стороны. Пусть а и b – стороны прямоугольника, тогда Р=2(а+b), 2(а+b)=10, а+ b =5, а=5- b ; S = b (5- b ), 5 b — b 2 =6, b 2 -5b+6=0, D=25-24=1>0, b=(5±1):2, b 1 =3, b 2 =2; а 1 =2, а 2 =3. Ответ: 2м и 3м.

Задача5.Индусская задача «На две партии разбившись Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько ты мне скажешь, Обезьян там было в роще?»

решение Задача имеет два решения

Задача №6 Определите стороны прямоугольного поля площадью 140 га, если одна его сторона на 400 м больше другой. Справка 1га=10000м²

решение х м – сторона поля; (х+400)м- другая сторона. По условию площадь 1400000м 2 . Составим уравнение. х(х+400)=1400 000, х 2 + 400 х – 1400 000=0, D = 160000 + 5600 000 = 5760000 х 1 =1000, х 2 =1400. Ответ. 1000м, 1400м. Х м

Задача №6 Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

решение х км/ч-расстояние между городами; х/90 ч-время скорого поезда; х/60 ч-время товарного поезда; х/90 меньше х/60 на 1,5часа. Составим уравнение: х/60 — х/90 = 3/2; 3х-2х=270; х=270. Ответ. 270 км.

Задача №7 Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?

Решение . х-вся работа; х/18 ч.- время затраченное мастером; х/12 ч.- время затраченное учеником; х/18 меньше х/12 на 3 часа. Составим уравнение: х/12 – х/18 = 3; 3х-2х=108; х=108. Ответ.108 деталей.

Задача №8 Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?

решение Скорость (км/ч) Время (ч) Путь (км) Автобус Х 60/Х 60 Такси Х+10 60/(Х+10 ) 60

60/(х+10) меньше 60/х на1/12. Составим уравнение: 60/х -60/(х+10)=1/12; 720(х+10)-720х=х(х+10); 720х+7200-720х= х ² +10х; х ² +10х-7200=0; D =28900; x 1 = — 90 не удовлетворяет условию задачи; х 2 = 80. Ответ. 80 км/час.

Задача №9 Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на одну тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому прислало на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены. Сколько машин было заказано в автопарке?

Тоннаж машин (т) Число Машин (шт) Общий груз (т) Заказано 80/х х 80 На самом деле 80/(х-4) х-4 80

= 80/(х-4) больше 80/х на 1 тонну. Составим уравнение: 80/(х-4)-80/х=1; 80х-80х+320 = х ² -4х; х ² -4х-320=0; D=1296; x 1 =-16 –не удовлетворяет условию задачи; х 2 =20. Ответ. 20 машин.

1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга? 2.Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 3.Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

Ответы: 1. 480/(х-4) – 480/х = 20; х = 8 2. 18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27 3. 270км

Решение задач. № 1. х страниц предполагал читать ученик в день, 480/х дней предполагал ученик читать книгу, (х+20) страниц читал ученик в день, 480/(х+20) дней читал ученик книгу, 480/х- 480/(х+20) =4, 480(х+20)-480х=4х(х+20), 120(х+20)-120х=х(х+20), 120х+2400-120х=х 2 +20х, х 2 +20х-2400=0, D 1 =100+2400=2500>0, х=-10±50, х 1 =-60 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =40, х+20=60, 480:60=8(дней) читал ученик книгу. Ответ: 8 дней.

№ 2 х км/ч-скорость теплохода по озеру, 18/х ч шёл теплоход по озеру, (х+3)км/ч – скорость теплохода по течению реки, 40/ (х+3)ч шёл теплоход по реке, 18/х+ 40/ (х+3)=2, 18 (х+3)+40х=2х (х+3), 9(х+3)+20х=х(х+3), 9х+27+20х=х 2 +3х, х 2 -26х-27=0, D 1 =169+27=196>0, х=13±14, х 1 =-1 не удовлетворяет условию задачи, х 2 =27. Ответ: 27 км/ч

№ 3. х км- расстояние между городами; х/90 ч затратил скорый поезд на весь путь; х/60 ч затратил грузовой поезд на весь путь; х/60 > х/90 на 1,5; х/60-х/90=1,5; умножим обе части уравнения на 180, получим 3х-2х=270; х=270. Ответ: 270км

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку алгебры в 8 классе «Графическое решение квадратного уравнения»

Данную презентацию можно использовать при графическом решении квадратного уравнения.

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения» Презентация к уроку «Действительные числа»

Презентация к уроку объяснения нового материала по теме «Определение квадратных уравнений» Урок 8 класс.Презентация к уроку закрепления по теме «Действительные числа» в 8 классе.

урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений

Цели урока: закрепть решение квадратных уравнений, научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений. Урок построен в форме игры. Учащиеся , решая квадратные уравнеия всех видов, зарабатывают ден.

Презентация к уроку алгебры 8 класса по теме «Неполные квадратные уравнения»

Данная презентация содержит материал для актуализации знаний по теме «Квадратные уравнения», знакомству с понятием «Неполные квадратные уравнения» и отработке навыков решения этих уравнений.

урок по теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

решение задач из жизни с помощью квадратных уравнений.

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения». Данную презентацию можно использовать при изучении нового материала, а также при обобщении материала.