Задачи с помощью уравнений на 6 класс

Урок по математике для 6 класса на тему: «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»
учебно-методический материал по математике (6 класс) на тему

Урок по математике для 6 класса на тему: «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по математике для 6 класса на тему: «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»

Тип урока: обобщающий урок.

Цель урока: повторение решений линейных уравнений с одной переменной и решение задач с помощью уравнений

— отработка навыка решения уравнений, задач с помощью уравнений;

— обобщение и закрепление знаний по теме «Решение уравнений»;

— знакомство учащихся с некоторыми фактами из истории математики, привитие интереса к науке.

воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов, воспитание культуры работы с товарищем, воспитание умения выслушивать и уважать мнение других.

развитие познавательного интереса, внимания, памяти, логического мышления, умения анализировать условие задачи, развитие потребности и навыка совместного поиска решения, развитие устной речи.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Встаньте. Улыбнитесь. Сегодня у нас много гостей, молодых учителей. Посмотрите на них. Какие эмоции передадим нашим гостям?
Положительные эмоции. Поделитесь капелькой теплоты, добра. Отрицательные эмоции мы оставляем вне школы. Садитесь. Почему в начале урока мы заговорила о положительных и отрицательных эмоциях? Изучили положительные и отрицательные числа.

На каждом уроке мы повторяем некоторые приемы устного счета. Сегодня вспомним умножение двузначных чисел на 11, возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, и интересный способ умножения древних индийцев (воздушный счет). Карточки для устного счета: 62·11, 48·11, 35 2 , 85 2 , 93·98. За верные ответы поставьте 2б.

А теперь игра в парах «Крестики-нулики». Подведите итог игры. Запишите счет. Кто победил поставьте 2б, кто проиграл-1б.

Посмотрите на ребусы. Отгадайте их (уравнение, задача).

Сформулируйте тему урока. Решение уравнений и задач с помощью уравнений.

Уравнение пришло,
Тайн немало принесло.

Сегодня завершающий урок по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений». Какие задачи мы поставим? Учащиеся формулируют задачи урока. Повторить правила решения уравнений. Применять их при решении уравнений и задач. Урок сегодня необычный – это итоговый урок по теме, это значит, что у каждого есть шанс заработать хорошие отметки. А для этого вы должны быть активны и внимательны. В конце урока гости определят самого активного, знающего, он получит приз зрительских симпатий – «5». Перед каждым на парте лежит рабочий лист с планом урока. По ходу урока вы должны будете его заполнить.

1. Проверка домашнего задания + актуализация знаний.

Стихотворение (читают 2 человека)

В стране поистине чудесной,

Что математикой зовут,

Однажды числам стало тесно.

И поднялся великий бунт.

В тоске огромной и печали

Весь числовой и прочий люд.

Им просто нужен был начальник,

Но где ж его они возьмут?

И тут явился очень странный,

На вид приличный гражданин,

Ходил он всюду в черной маске

И был для всех неуловим.

О боже, кто же это может

Таким быть славным чудаком?

Тоска тебе уж сердце гложет,

Ты до сих пор с ним не знаком?!

Быть может это мафиози? А может сыщик из «Твин-пикс»?

Но все гораздо будет проще, Зовут его все «Мистер ИКС»!

Закройте глаза, представьте себе мистера Х. Какой он у вас? Какой разный мистер Х. А говорят, что математика – сухая наука. А так изобразила его ученица 10А класса Полина.

Что же хочет сказать он нам? На обратной стороне написано: «Задача из домашнего задания». Мистер Х пришел к нам из домашней задачи. Он нам напоминает, что мы должны проверить решение. Прочитайте текст. Каким способом вы решали? Алгебраическим. С помощью уравнения. Кто такой Диофант? Его по праву считают «отцом алгебры». Он умел решать очень сложные уравнения (стр. 236 учебник)

Задача. На памятнике древнегреческому математику Диофанту (III в), о котором мы говорили на прошлых уроках, имеется надпись. “Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую — отрочество, седьмую – юность. Затем он женился, и через 5 лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. 4 года до самой своей кончины Диофант оплакивал своего сына”. Сколько лет жил Диофант? (Ответ: 84) Решение задачи расскажет Никита Смирнов. Поставьте Никите отметку и прокомментируйте. А теперь самооценка. Если задача решена верно, поставьте 5. Поднимите руку те, кто получил первую 5.

Прав английский поэт средних веков Чосер, который сказал: «Посредством уравнений, теорем, он уйму разрешил проблем». Выучив правила решения уравнений, мы тоже разрешили уйму проблем. Сейчас мы проверим знания правил во время физкультминутки.

Уравнения решали и немного мы устали.

А теперь мы отдыхаем, физминутку начинаем.

Если вы согласны с утверждением, то поднимаете руки вверх, если нет, то опускаете вниз. Исходное положение: руки на плечах.

1. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти (да).
2. Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет (да).
3. Корень уравнения 0х = 2 равен 0 (нет).
4. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство (да).
5. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых (нет).
6. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0 (да).
7. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, не изменив при этом знак (нет).
8. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых (да).
9. Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (да).

Кто выполнял верно – поставьте 2б. Каких утверждений было больше: истинных или ложных? На сколько? На 3.

5. Решение уравнений.

В среду мы подвели итоги игры «Математическое ралли». А 3 машины, на которых путешествовали 6 классы, до сих пор не в гараже. Решите уравнения и по найденным ответам узнайте, в каком гараже располагается каждая из данных машин. На доске картинки гаражей, на слайде картинки машин, а под ними уравнения. Решаем по колонкам.

-3х+15= -5х+21 (х=3) 17х-11=5х+1 (х=1) 20х+8= -4х+56 (х=2)

Молодцы. Каждая машина свою работу выполнила и встала в гараж. А мы не всё выполнили.

Послушайте еще одно стихотворение и скажите, о чем оно?

Когда уравнение решаешь дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Поставь в уравнение его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тот час.

О проверке. Выполните проверку. Теперь мы уверены, что каждая машина в своем гараже. Первая машина едет в гараж № 3, вторая — № 2, третья — № 1.Учитель выдает машинки, и учащиеся ставят их в гаражи. Те, кто верно решил уравнение, поставьте 2б.

Машины вернулись с игры «Мат. ралли». Не могли они приехать с пустыми багажниками. Все они что – то прихватили. Посмотрим.

Меваер ларолкоякесьпо фацаги. Переведите с помощью тарабарской грамоты. Решаем самостоятельно задачи.

7. Самостоятельная работа.

1. На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 32 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?
2. В двух мешках сахара было поровну. Если из первого мешка взять 30 кг, а из второго 10 кг, то в первом мешке останется в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Сколько кг сахара было в каждом мешке?

1. У двух братьев поровну орехов. Если старший брат отдаст младшему 10 орехов, то орехов у него станет в 5 раз меньше, чем у младшего. Сколько орехов у каждого брата?
2. На одной автостоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 12 автомобилей, машин на стоянках стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?

Еще немного поработаем и будем подводить итоги.

Краткая историческая справка: Перед вами страница первого русского печатного учебника математики, получившего широкое распространение “Арифметики” Леонтия Филипповича Магницкого. Книга эта была издана в 1703 году. ( копия этой страницы висит на доске)

Вот что пишет автор: “Арифметика или числительница есть художество честное, независтное, всем удобопонятное, многополезнейшее и многохвалейнейшее.

На первой странице книги изображен дворец науки. На престоле сидит царевна “Арифметика”, в её правой руке символический ключ — это ключ ко всем знаниям. Без арифметики нет доступа к другим наукам, к познанию арифметики ведут пять ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление. В первой части первой книги “Арифметика” изложена нумерация целых чисел и все действия с целыми числами, а во второй части рассматриваются числа ломанные, т.е. дроби.

Вот вам задача из этой книги (раздать карточки с задачей на каждый стол). Задача. Спросил некто учителя: “Сколько у тебя в классе учеников, т.к. хочу отдать к тебе в учение своего сына?”. Учитель ответил: “Если же придет учеников столько же, сколько имею, и половина, и четвертая часть класса, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников. Спрашивается, сколько учеников было у учителя?” (Ответ: 36)

Эту задачу вы решите дома. Запишите домашнее задание: задача из «Арифметики» Магницкого, № 1342(л, м)

В завершение слова Альберта Эйнштейна: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Кому мы можем сказать спасибо за урок? Кого мы можем оценить? Почему? Кто помогал весь урок, вел за собой? А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Ответьте на вопросы: “Что нового я узнал на этом занятии? Что у меня получается хорошо при решении уравнений и решении задач на составление уравнений? Что получается плохо и почему?” Посчитайте количество баллов и поставьте себе отметку в рабочий лист. Отметка 5 – … баллов, отметка 4 – … баллов, отметка 3 – … баллов. Встаньте те, кто получил 5. Молодцы. А теперь слово нашим гостям.

«Решение уравнений и задач с помощью уравнений»

1. Устный счет.
2. Проверка домашнего задания.
3. Математическая физкультминутка.
4. Решение уравнений.
5. Решение задач (самостоятельная работа).
6. Итог урока.

Презентация по математике для 6 класса на тему «Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Подготовка к контрольной работе
Учитель математики ЧОУ «Деловая Волна»
Высокова Анна Юрьевна

Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений

№ 1
Решите уравнение:
13х + 10 = 6х – 4
13х – 6х = — 4 – 10
7х = -14
х = -14 : 7
х = -2
Ответ: х = -2

№ 2
В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?
I — ?
II — ?, в 4 р. больше, чем в I
III — ?, на 3 меньше, чем в I
Пусть х апельсинов лежит в первом ящике
Тогда 4х лежит во втором, х-3 лежит в третьем
75 кг
Зная что, всего в ящиках лежит 75 кг апельсинов, составим уравнение
х + 4х + х-3 = 75
х = 13
13 *4 = 52 (кг) – лежит во II ящике
13- 3 = 10 (кг) – лежит в III ящике
Ответ: 13 кг, 52 кг, 10 кг

№ 3
Найдите корень уравнения
а) 0, 4(х-3) +2,5 = 0,5(4 + х)
б) х −𝟒 𝟒 = х+𝟑 𝟕
0,4х – 1,2 +2,5 = 2 + 0,5х
0,4х – 0,5х = 2 +1,2 – 2,5
-0,1х =0,7
х= 0,7 : (-0,1)
х = — 7
Ответ: х = -7
7 (х-4) = 4(х+3)
7х- 28 = 4х + 12
7х – 4х = 12 + 28
3х = 40
х = 40 : 3
х = 13 1 3
Ответ: х = 13 1 3

№ 4
В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны
взяли 54 л воды, а из второй — 6л, то в первой цистерне осталось
в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?
Пусть х литров воды было в каждой цистерне

№ 4
В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны
взяли 54 л воды, а из второй — 6л, то в первой цистерне осталось
в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?
Пусть х литров воды было в каждой цистерне
Зная что в первой цистерне осталось в 4 раза меньше, чем во второй,
составим уравнение
4(х-54) = Х-6
4Х – 216 = Х – 6
4Х – Х = — 6 +216
3Х = 210
Х = 70

№ 5
Решите уравнение
(3х + 42)(4,8 – 0,6х) = 0
Зх + 42 =0 или 4,8 – 0,6х =0
3х= — 42
х = -42 : 3
х = — 14
0,6х = — 4,8
х= -4,8 : (-0,6)
х = 8
Ответ: х = -14 или х = 8

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Презентация содержит материал для подготовки к контрольной работе по теме «Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений».

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 934 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Другие материалы

• 26.09.2021
• 121
• 6

• 26.09.2021
• 130
• 5

• 26.09.2021
• 58
• 3

• 26.09.2021
• 124
• 1

• 26.09.2021
• 42
• 0

• 26.09.2021
• 192
• 1

• 26.09.2021
• 478
• 14

• 26.09.2021
• 184
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.09.2021 180
• PPTX 811.5 кбайт
• 21 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Высокова Анна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2334
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Задачи на составление уравнений (6 класс)

Данная разработка содержит подбору задач на составление уравнений. Предназначена для 6 класса.

Просмотр содержимого документа
«Задачи на составление уравнений (6 класс)»

На одной автостоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевезли 20 автомобилей, машин на стоянке стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?

Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то огурцов в обеих корзинах стало поровну. Сколько огурцов было в каждой корзине?

В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

В одной корзине было в 3 раза больше ягод, чем в другой. Когда из нее взяли 8 кг ягод, а в другую добавили 14 кг ягод, то ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

В первом бидоне было в 2,5 раза меньше молока, чем во втором. Когда в первый бидон добавили 18,25 л молока, а из второго взяли 6,5 л, в обоих бидонах молока стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найдите эти числа.

В первом вагоне в раза больше груза, чем во втором. Если из первого вагона взять 1 т, а во второй добавить т, то груза в вагонах будет поровну. Сколько тонн груза было в каждом вагоне?

В первом баке было 55 л масла, а во втором 45 л. После того как из первого бака наполнили 8 бутылей, а из второго 6 таких бутылей, масла в баках стало поровну. Сколько масла входит в одну бутыль?

У Сережи было 900 р., а у Тани 630 р. После того, как Сережа купил 8 конфет, а Таня купила 5 таких же конфет, денег у них стало поровну. Сколько стоит одна конфета?

У Вити было 50 р., а у Нины 37 р. После того как Витя курил две тетради, а Нина одну такую же тетрадь, денег у них стало поровну. Сколько стоит одна тетрадь?

У Лены было 1 м 25 см, а у Кати 80 см проволоки. Лена сделала 5 игрушек из проволоки, а Катя 2 таких же игрушки. После этого проволоки у них стало поровну. Сколько проволоки уходит на одну игрушку?

На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехало 35 автомашин, а со второй уехало 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

В трех цехах завода 470 человек. В первом цехе в 4 раза больше людей, чем во втором, а в третьем – на 50 человек больше, чем во втором. Сколько человек работает во втором цехе завода?

В трех цистернах 60 т бензина. В первой цистерне на 15 т больше, чем во второй, а в третьей – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тонн бензина во второй цистерне?