Задачи с помощью уравнений огэ

Сборник для подготовки к ОГЭ по математике по теме «Решение текстовых задач с помощью уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Готовимся к экзаменам:

решение текстовых задач

с помощью уравнений.

Алгоритм решения задач, с помощью уравнений…………2

Алгоритм решения задач, с помощью уравнений.

1) выбрать неизвестное и обозначить его буквой;

2) выразить остальные неизвестные при помощи этой буквы;

3) составить уравнение;

4) решить полученное уравнение;

5) проверить полученное решение и ответ по условию задачи.

Задачи на движение .

Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км/ч, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист – со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

Теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч. Каково расстояние между пристанями?

Из деревни в деревню выехал автобус. двигаясь со скоростью 55км в час за 4 часа он проехал одну третью часть пути. Какой длины путь между деревнями Бостандык и Орталык.

Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8ч. Собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки и все расстояние, которое она проплыла.

Задачи на работу

Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

(Задача Э.Безу) По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 2:3, в другом — в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?

Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: «Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов». Сколько он заплатил за часы?

У Васи было на 10 марок меньше, чем у Коли. Каждый мальчик подарил Саше по 15 марок. У Васи осталось марок в 2 раза меньше, чем у Коли. По сколько марок было у мальчиков первоначально?

У Маши было на 5 открыток меньше, чем у Кати. Девочкам подарили еще по 3 открытки. У Кати стало открыток в 2 раза больше, чем у Маши. По сколько открыток было у девочек первоначально?

Книгу в 296 страниц ученик прочитал за три дня. Во второй день он прочитал на 20% больше, чем в первый, а в третий – на 24 страницы больше, чем во второй. Сколько страниц прочитал ученик в первый день?

На солнышке грелось несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

После того, как с полки сняли 7 книг, а потом добавили 18 книг, на полке стало 65 книг. Сколько книг было на полке первоначально?

У Маши было несколько ракушек, у Миши в 0,5 раза больше, чем у Маши. А у Вали было на 10 меньше, чем у Маши и Миши вместе. Всего у ребят было восемьдесят ракушек. Найдите сколько было ракушек у Маши.

У Вовы было 15 шариков. У Маши в 2 раза больше, чем у Вовы. А у Ани в 3 раза меньше, чем у Маши. Всего шариков 55. Сколько шаров у Маши?

В 2005 году в теплице собрали 28 кг. помидор, а огурцов в 7 раз меньше. В 2007 году в теплице выросло 8 раз меньше помидор, чем в 2005 году с огурцами. Сколько помидор выросло в 2007 году?

Задачи на движение

Собственная скорость – 18 км\ч, расстояние между пристанями 80км.

30 км (по течению), 60 км (все расстояние), 3ч скорость по течению.

Решение текстовых задач ОГЭ с помощью систем уравнений»

Урок обобщение по теме: «Системы уравнений» в 9 классе. Ребята должны понимать, что решать задачи на составление систем уравнений не так уж и сложно и увлекательно.

Просмотр содержимого документа
«Решение текстовых задач ОГЭ с помощью систем уравнений»»

Решение текстовых задач ОГЭ с помощью систем уравнений

Подготовка к ОГЭ по математике

0 » width=»640″

Подготовка к ОГЭ

а)8х — = 46 б) 2х — = 22

Перейти от математической модели к словесной

Ответ: …. мешка(ов) сахара и один мешок пшеничной муки вместе весят 470 кг, а мешка сахара и 5 мешка(ов) муки вместе весят 510 кг. Сколько весит мешок сахара и сколько – мешок муки?

ОТВЕТ: Разность двух чисел равна , а их

равно(а) 6,8. Найти эти

Произведение двух чисел равно , а

их разность равно(а) 3.

Вычислите эти числа

Составьте математическую модель по словесной.

• Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза равна 13 см. Найдите площадь треугольника.

а см длина одного катета, а другого у см.

2. Периметр прямоугольника равен 42 см, а площадь 108 кв. см. найдите длину и ширину прямоугольника. длина – х см, ширина – в см.

3 . Из одного города вышли одновременно две группы туристов. Одна группа направилась на север, а другая на восток. Спустя 4ч расстояние между ними было равно 24 км, причём первая группа прошла на 4,2 км больше. С какой скоростью шла каждая группа. S1 — х км S2- у км

«Всякая, хор ошо решённая

математическая задача, доставляет умственное наслаждение»

Виды задач №22 из ОГЭ

• на движение по воде
• на проценты , сплавы и смеси
• на совместную работу
• движение по прямой

Решение задач делится на 3 этапа:

1 этап : Составление математической модели

2 этап : работа с составленной моделью

3 этап : Ответ на вопрос задачи

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8ч. Если первый оператор будет работать 3ч, а второй 12ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Две бригады, работая вместе могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 часов быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна?

Из открытого банка задач взять задачу на:

Уравнения. Системы уравнений. Задачи для подготовки к ОГЭ.
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Данный сборник задач составлен в помощь учителю и ученику при подготовки к ОГЭ. Учащийся может самостоятельно изучить тему и потренироваться в решении задач, проверить ответы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Сборник заданий для подготовки учащихся к ОГЭ. Модуль «Алгебра». Часть 2.

Уравнения. Системы уравнений.

Составитель: Глотова Е.В., учитель математики ГБОУ лицей № 373 Московского района Санкт-Петербурга «Экономический лицей».

№1. Решите уравнение .

– биквадратное уравнение. Решим его методом введения новой переменной. Пусть , тогда исходное уравнение примет вид .

Вернемся к исходной переменной:

№ 2. Решите уравнение

. Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого вынесем общий множитель за скобки:

№ 3. Решите уравнение

. Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки:

№ 4. Решите уравнение .

Раскроем скобки в обеих частях уравнения и упростим его:

№ 5. Решите уравнение

. Решим уравнение методом введения новой переменной.

Пусть = , тогда исходное уравнение примет вид .

Вернемся к исходной переменной:

№ 6. Решите уравнение .

№ 7. Решите уравнение

№ 8. Решите уравнение .

№ 9. Решите уравнение .

Ответ: корней нет.

№ 10. Решите уравнение .

Ответ: корней нет.

2) Выясните, имеет ли корни уравнение .

3) Сколько корней имеет уравнение .

4) Сколько корней имеет уравнение ?

5) Выясните, имеет ли действительные корни уравнение 4 .

№ 1. Решите систему уравнений

1) Приведем второе уравнение системы к целому виду, для этого умножим обе части уравнения на 6. Получим систему уравнений:

2) Выразим из первого уравнения системы переменную y и подставим во второе уравнение системы, получим уравнение

3) Подставим в уравнение , получим .

Пара решение системы.

№ 2. Решите систему уравнений

Из первого уравнения системы находим

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы, получим:

Подставим полученные значения х в уравнение , получим:

№ 3. Решите систему уравнений

Преобразуем данную систему уравнений к виду:

Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:

Решим каждую систему методом сложения.

Подставим полученное значение х в уравнение , получим

№ 4. Решите систему уравнений

Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:

Решим каждую систему.

№ 5. Решите систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную x , получим .

Подставим полученное выражение во второе уравнение вместо х , получим

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель y :

Подставим полученные значения y в выражение : .

№ 6. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

Координаты точек пересечения параболы и прямой должны обращать оба уравнения в верные равенства, следовательно, составим и решим систему уравнений

Подставим найденные значения х во второе уравнение системы:

1. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
2. Вычислите координаты точек пересечения парабол и .
3. Найдите точки пересечения прямой с окружностью
4. Докажите, что парабола и прямая имеют одну общую точку и найдите координаты этой точки.
5. Имеют ли графики функций и общие точки? Если имеют, то в каких координатных четвертях они находятся?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.

Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест.

Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .

Задания на тему «Уравнения, системы уравнений»

В данном материале собраны различные задания по данной теме.

Учебный модуль по теме » Уравнение. Решение уравнений.Решение текстовых задач с помощью уравнений.»

Данный учебный модуль разработан в рамках персонализированного обучения .Модуль расчитан на 12 часов. Содержитз адания для прохождения уровней цели 2.0,,3.0 и 4.0.В модуле представле.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения,системы уравнений. Подготовка к ОГЭ

Подготовка к ОГЭ. Уравнения, системы уравнений.

Задачник с ответами для подготовки к ОГЭ по математике ( задание № 9 , уравнения и системы уравнений)

Данная система заданий позволяет отработать навыки по решению задания № 9 ОГЭ по математике. Для проверки в конце сборника публикуются ответы.