Задачи с помощью уравнения на части

Задачи на части методом составления уравнения

Данная подборка задач может быть использована при отработке темы «Решение задач на части методом составления уравнения.»

Просмотр содержимого документа
«Задачи на части методом составления уравнения»

Текстовые задачи на части . (Решение задач с помощью уравнения).

1.Для приготовления рисовой каши надо взять 2 части риса, 3 части молока и 5 частей воды. Сколько молока и сколько воды понадобиться, если взять 220 г риса?

2.В сплаве содержится 2 части меди и 1 часть цинка .Сколько меди и цинка содержится в 450 г сплава?

3.Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо воды, молочного жира и сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого? ( 1 кг=1000г)

4.Для варки абрикосового варенья берут 10 частей абрикосов и 11 частей сахара. Сколько абрикосов взяла мама для варенья, если сахара у нее было 5500 граммов?

5. В корзине лежат яблоки и груши. Яблок 4 части, а груш 1 часть. Когда яблоки и груши пересчитали, то оказалось, что яблок на 36 больше, чем груш. Сколько яблок и груш в отдельности было в корзине?

6.В магазине за день было продано 750 кг картофеля. До обеда продано картофеля в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля продано после обеда?

7.Для спортивного клуба купили 80 мячей. Причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких.Сколько купили больших мячей. Сколько купили маленьких?

8.На трех полках расставили чашки так, что на второй полке чашек вдвое больше, чем на первой,а на третьей вдвое больше , чем на второй. Сколько чашек на каждой полке, если всего их 28?

9. Мальчик разрезал провод на две части так, что одна их них оказалась в 4 раза длиннее другой. Какова первоначальная длина провода, если меньшая часть на 36 см короче большей?

10.Совершая однодневный привал, школьники пришли к выводу, что им осталось пройти путь, в 3 раза меньший, т.е на 24 км короче пройденного. Найти длину всего туристического маршрута.

11.За три дня Митя прочитал 84 страницы. В первый день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем во второй день, а в третий -16 страниц. Сколько страниц прочитал Митя в первый день?

12.В плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

13.Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет.?

14.В трех больших пакетах и четырех маленьких содержится 550 граммов печенья. Сколько граммов в 1 маленьком пакете, если в него входит в 2 раза меньше печенья, чем в большой?

15.Представьте число 154 в виде суммы двух последовательных четных чисел.(Четными, называются числа, делящиеся на 2 без остатка).

Текстовые задачи на части и уравнивание. (Решение с помощью уравнения).

1.Для приготовления рисовой каши надо взять 2 части риса, 3 части молока и 5 частей воды. Сколько молока и сколько воды понадобиться, если взять 220 г риса?

2.В сплаве содержится 2 части меди и 1 часть цинка .Сколько меди и цинка содержится в 450 г сплава?

3.Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо воды, молочного жира и сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого? ( 1 кг=1000г)

4.Для варки абрикосового варенья берут 10 частей абрикосов и 11 частей сахара. Сколько абрикосов взяла мама для варенья, если сахара у нее было 5500 граммов?

5. В корзине лежат яблоки и груши. Яблок 4 части, а груш 1 часть. Когда яблоки и груши пересчитали, то оказалось, что яблок на 36 больше, чем груш. Сколько яблок и груш в отдельности было в корзине?

6.В магазине за день было продано 750 кг картофеля. До обеда продано картофеля в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля продано после обеда?

7.Для спортивного клуба купили 80 мячей. Причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких.Сколько купили больших мячей. Сколько купили маленьких?

8.На трех полках расставили чашки так, что на второй полке чашек вдвое больше, чем на первой,а на третьей вдвое больше , чем на второй. Сколько чашек на каждой полке, если всего их 27?

9. Мальчик разрезал провод на две части так, что одна их них оказалась в 4 раза длиннее другой. Какова первоначальная длина провода, если меньшая часть на 36 см короче большей?

10.Совершая однодневный привал, школьники пришли к выводу, что им осталось пройти путь, в 3 раза меньший, т.е на 24 км короче пройденного. Найти длину всего туристического маршрута.

11.За три дня Митя прочитал 84 страницы. В первый день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем во второй день, а в третий -16 страниц. Сколько страниц прочитал Митя в первый день?

12.В плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

13.Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет.?

14.В трех больших пакетах и четырех маленьких содержится 550 граммов печенья. Сколько граммов в 1 маленьком пакете, если в него входит в 2 раза меньше печенья, чем в большой?

15.Представьте число 154 в виде суммы двух последовательных четных чисел.(Четными, называются числа, делящиеся на 2 без остатка).

Текстовые задачи на части и уравнивание. (Решение с помощью уравнения).

1.Для приготовления рисовой каши надо взять 2 части риса, 3 части молока и 5 частей воды. Сколько молока и сколько воды понадобиться, если взять 220 г риса?

2.В сплаве содержится 2 части меди и 1 часть цинка .Сколько меди и цинка содержится в 450 г сплава?

3.Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо воды, молочного жира и сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого? ( 1 кг=1000г)

4.Для варки абрикосового варенья берут 10 частей абрикосов и 11 частей сахара. Сколько абрикосов взяла мама для варенья, если сахара у нее было 5500 граммов?

5. В корзине лежат яблоки и груши. Яблок 4 части, а груш 1 часть. Когда яблоки и груши пересчитали, то оказалось, что яблок на 36 больше, чем груш. Сколько яблок и груш в отдельности было в корзине?

6.В магазине за день было продано 750 кг картофеля. До обеда продано картофеля в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля продано после обеда?

7.Для спортивного клуба купили 80 мячей. Причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких.Сколько купили больших мячей. Сколько купили маленьких?

8.На трех полках расставили чашки так, что на второй полке чашек вдвое больше, чем на первой,а на третьей вдвое больше , чем на второй. Сколько чашек на каждой полке, если всего их 27?

9. Мальчик разрезал провод на две части так, что одна их них оказалась в 4 раза длиннее другой. Какова первоначальная длина провода, если меньшая часть на 36 см короче большей?

10.Совершая однодневный привал, школьники пришли к выводу, что им осталось пройти путь, в 3 раза меньший, т.е на 24 км короче пройденного. Найти длину всего туристического маршрута.

11.За три дня Митя прочитал 84 страницы. В первый день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем во второй день, а в третий -16 страниц. Сколько страниц прочитал Митя в первый день?

12.В плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

13.Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет.?

14.В трех больших пакетах и четырех маленьких содержится 550 граммов печенья. Сколько граммов в 1 маленьком пакете, если в него входит в 2 раза меньше печенья, чем в большой?

15.Представьте число 154 в виде суммы двух последовательных четных чисел.(Четными, называются числа, делящиеся на 2 без остатка).

Методическая разработка по теме «Решение задач на части составлением уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Алексеева Наталия Георгиевна

Учитель математики Государственного Бюджетного Общеобразовательного Учреждения средней общеобразовательной школы № 232

190068, наб. Крюкова канала, 15

Контактные телефоны:714-70-78, 8-911-899-21-32

Математика 5 класс

Тема урока: «Решение задач на части составлением уравнения»

Базовая программа по математике для общеобразовательных школ

Место урока математики в программе 5 класса

§3 «Умноже­ние и деление натуральных чисел»

п14 «Упро­щение выра­жений»

«Решение задач на части со­ставлением уравнения»

3 урок в пункте «Уп­рощения»

Работа в по­стоянных группах

— технологии группового обучения

— здоровье обе­регающая технология

— технология проблемного обучения

— технология развития кри­тического мыш­ления

Задача урока: достижение учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов.

Помочь учащимся узнать новый способ решения задач на части.

— способствовать развитию умения учащихся изменять, корректировать, дополнять план своих действий;

— научить учащихся контролировать свои действия, сопоставляя их с эталоном;

— стимулировать учащихся на работу в сотрудничестве, формировать умение выступать, слушать, вступать в дискуссию;

— подвести учащихся к осознанию необходимости оценивать уровень усвоения пройденного материала.

— учить систематизации пройденного материала;

— учить ставить перед собой цель и стремиться к ее достижению;

— формировать умение давать личностную характеристику изучаемому материалу.

Формы и методы диагностики предметных и метапредметных результатов:

Самопроверка по эталону, самостоятельная работа, работа в диалоге, работа в командах, заполнение карты рефлексии.

— Работа на уроке проходит в группах. Она проводится в системе. Состав групп постоянный. Каждая группа имеет постоянного координатора.

— В качестве домашнего задания каждой группе было предложено придумать задание для других групп по следующим темам: пошаговый алгоритм решения уравнения, нахождение ошибки в уравнении, составление текста задачи по заданному уравнению.

— За день до урока координаторы представляют задания в электронном виде.

Техническое оснащение урока

— Презентация из 14 слайдов.

— Раздаточный материал (на каждого ученика):

№ 1. Карта сопоставлений.

№ 2. Карта рефлексии.

№ 3. Карточка с домашним заданием.

№ 4. Список групп для выставления оценок.

Ссылка на файл с таблицей.

Организационный этап (время = 2 минуты)

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Откроем тетради и запишем число: «Число. Классная работа». А вот какая будет тема у нашего урока, надеюсь, вы сами скажете позднее.

Разминка (время = 3 минуты)

Ребята, вы видите, нам, как обычно, сопутствуют наши маленькие друзья из веселых картинок. Они будут очень рады, когда мы с интересом проведем этот урок.

Учащимся показываются слайды с уравнениями и вариантами ответов. Ученики, путем поднятия нужных карточек, показывают найденный корень уравнения. В каждом случае учитель просить обосновать результат.

Посмотрим, что приготовили нам группы. Приглашается координатор I группы.

Координатор I группы:
— Перед вами решенное уравнение. Мы предлагаем назвать каждый шаг алгоритма его решения.

Представитель первой поднявшей руку на вопрос группы предлагает пошаговый алгоритм, при необходимости корректирует и дополняет его.

Спасибо I группе. Приглашается координатор II группы

Координатор II группы:

— При решении уравнения была допущена ошибка. Мы просим ее найти и исправить. Представитель первой поднявшей руку на вопрос группу отвечает на вопрос.

Спасибо II группе. Приглашается III группа . Координатор III группы:

— Мы предлагаем придумать задачу по заданному уравнению.

Заслушиваются ответы учащихся.

Спасибо, ребята. Все группы ответственно отнеслись к выполнению задания.

Этап «Осмысление» (время = 15 минут).

Давайте все найдем на столе карточки с №1.

Карточка №1 (карта сопоставлений).

Посоветуйтесь в своих группах и покажите стрелками, какой задаче соответствует какое уравнение.

Заслушаем ответы групп (правильные ответы: А-3, Б-нет, В-1, Г-2).

Посмотрите, как волнуется Карлсон: «Решим ли мы эту задачу?» Заметили, что задаче Б не соответствует никакое уравнение. Как бы вы назвали тип таких задач? Мне кажется, что еще в начальной школе вы решали такие задачи. Подумайте и вспомните, как решить такую задачу по действиям.

Отвечает учение. Учитель ведет запись на доске.

1кг 600г = 1600г

Нам необходимо научиться решать такие задачи составлением уравнения.

Давайте вспомним наши волшебные сигнальные слова, которые ведут нас по задаче (пусть, тогда, известно, значит).

Что мы вводим после слова «пусть» (мы выбираем наименьшее из неизвестных)?

Что изменится в плане, когда мы пытаемся решить задачу на части?

Думаем, как изменить план, какую величину принять за х?

Ученики отвечают на вопросы, учитель ведет запись у доски, учащиеся – в тетрадях.

Пусть X г – весь одной части,

Тогда 2 x г – вес воды,

6х г – вес сахара,

12х ч – вес ягод.

Известно, что весь вес 1600г.

Ответ: 960г – вес ягод.

Молодцы, вот вы и нашли новый, взрослый способ решения «старых» задач.

А теперь взглянем на доску. Как будто чего-то не хватает, да? Не хватает темы урока, как мы ее сформулируем?

Ученики отвечают: «Решение задач на части составлением уравнения».

Учитель записывает тему на доске, учащиеся – в тетрадях.

Мы хорошо работали. Давайте немного отдохнем.

Этап «Физкультуминутка» (время = 2 минуты).

Приглашается к доске координатор III

— Проведем маленькую зарядку. Все встали, отодвинули стулья, подняли руки.

Наши пальчики устали.

А теперь мы отдохнем

И опять писать начнем».

Опустили руки, тихо сели.

Этап «Закрепление пройденного». (время = 10 минут)

Довольны наши герои, Барон Мюнхаузен и Винни-Пух решением задачи. А теперь попробуйте сами в группах решить задачу составлением уравнения. Задача представлена на слайде.

Учащиеся решают задачу и сообщают:

Что он выбрали за х;

Какое уравнение получилось;

Осуществляется проверка по предложенному слайду.

Ослик Иа волнуется, сможем ли мы проверить наши знания по эталону.

Все группы хорошо справились с работой? Молодцы.

Решим еще одну задачу, показанную на слайде.

Незнайка тоже счастлив — задача решена правильно.

Проверка осуществляется просмотра слайда с эталоном решения.

Поднимите, пожалуйста, руки те, у кого пока не получилось решить задачу так, как на слайде.

Этап «Рефлексия» (время=5 минут)
Возьмите в руки карточку №2. Поставьте (+) в подходящую для вас графу.

Научился решать задачи на части составлением уравнения:

Изобразите ваше настроение на уроке смайликом.

Возьмите со стола карточки с домашним заданием.

Те ребята, кто поставил (+) в I графу выполняют дома примеры под цифрой 1.

Те, кто поставил (+) во II графу – под цифрой 2.

В III графу – под цифрой 3.

Координаторы, возьмите со столов списки групп и после минутного обсуждения в группе поставьте оценку каждому члену группы. На следующем уроке оценки за работу на уроке будут выставлены всем учащимся с учетом мнения учителя и ребят из других групп.

Урок окончен. Спасибо за урок. До свидания!

Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд «Математика – 5 класс». – М.: Мнемоника, 2008

А. С. Чесноков «Дидактические материалы по математике – 5». – М.: Просвещение, 2005

И. Л. Гусева «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля – 5 класс». – М.: Интеллект – Центр, 2007

О. Н. Крылова, И. В. Муштавинская «Новая дидактика современного урока в условиях введения ФГОС ООО». – СПб: КАРО, 2013

О. Б. Даутова, Е. Б. Иваньшина, О. А. Ивашедкина, Т. Б. Казачкова, О. Н. Крылова, Н. В. Муштавинская «Современные педагогические технологии основной школы». – СПб: КАРО, 2013

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 779 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 27.08.2019
• 178
• 0

• 26.08.2019
• 303
• 0

• 25.08.2019
• 128
• 0

• 24.08.2019
• 600
• 41

• 20.08.2019
• 326
• 0

• 20.08.2019
• 1004
• 30

• 20.08.2019
• 134
• 0

• 18.08.2019
• 245
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.08.2019 406
• DOCX 6.7 мбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Алексеева Наталия Георгиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1556
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение задач с помощью уравнений

Тема урока: § 6. Решение задач с помощью уравнений. Приведены все необходимые и достаточные сведения для решения текстовых задач с помощью составления уравнений.

Введение

В школьной математике есть целый кладезь текстовых задач, которые решаются универсальным методом построения уравнения (модели) исходя из условия.

Сам факт того, что огромное количество самых разнообразных задач поддаются решению с помощью составления линейного уравнения, говорит нам, что метод решений является действительно универсальным.

Обычно условия задач удается перевести на математический язык. Полученное уравнение — это следствие перевода нашего условия с русского языка на язык алгебры. Зачастую фактической стороной повествования задачи является описание реальной ситуации, какого либо процесса, события.

Чтобы получить ответ — уравнение нужно решить, полученный корень уравнения будет являться решением, разумеется необходимо еще проверить, не является ли результат противоречивым относительно условия.

Алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений

Для решения задачи с помощью уравнения делают следующие действия:

1. Обозначают некоторое неизвестное буквой и, пользуясь условием, составляют уравнение.
2. Решают уравнение.
3. Истолковывают результат.

Примеры решений

Задача 1.
В мешке было в 3 раза меньше монет, чем в сундуке. После того как из мешка переложили 24 монеты, в сундуке их стало в 7 раз больше, чем в мешке. Сколько было монет в мешке и сколько в сундуке?

Пусть $x$ — количество монет в мешке, а значит в сундуке: $3x$ монет. После того, как из мешка переложили $24$ монеты, в сундуке стало: $3x+24$, а в мешке $x-24$. И если в сундуке их стало в $7$ раз больше чем в мешке, то имеем: $3x+24=7(x-24)$.

Ну вот мы и составили уравнение (математическую модель), осталось решить уравнение относительно $x$ и записать ответ.

Решим полученное уравнение: $3x+24=7(x-24)$. Легко увидеть, что уравнение является линейным (узнать как решаются линейные уравнения можно тут.)

Раскроем скобки в правой части уравнения: $3x+24=7x-7\cdot 24$. Перенесём все слагаемые содержащие переменную в правую часть, а всё что не содержит $x$ в левую, получим: $24+7\cdot 24=7x-3x$. После упрощения получили $192=4x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, т.е на $4$, тогда получим $x=48$.

Осталось истолковать ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество монет в мешке, значит в сундуке в три раза больше т.е $3x$.

Монет в мешке: $48$

Монет в сундуке: $48\cdot 3=144$

Задача 2.
Купили 3600 кг муки и высыпали её в три мешка. В первый мешок муки вошло в 3 раза больше, чем во второй, а в третий мешок насыпали 800 кг муки. Сколько муки насыпали в первый и сколько во второй мешок?

Пусть в первый мешок насыпали $3x$ кг муки, тогда во второй мешок насыпали $x$ кг. Если сложим количество кг в каждом мешке, то получим $3600$ кг муки. Имеем: $3x+x+800=3600$, решим уравнение классическим методом.

Все слагаемые содержащие $x$ оставим слева, а всё остальное перенесём в правую часть равенства: $3x+x=3600-800$, упростим обе части; $4x=2800$ поделим обе части равенства на $4$ и получим ответ: $x=700$.

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество муки во втором мешке, по условию в первом в три раза больше.

Муки в первом мешке: $700\cdot 3=2100$ кг.

Муки во втором мешке: $700$ кг.

Задача 3.
В первом мешке в 4 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 40 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 5 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.

Пусть во втором мешке $x$ кг картофеля, тогда в первом мешке $4x$ кг. Из первого взяли $40$ кг, тогда в первом стало: $4x-40$. Во второй мешок насыпали $5$ кг и теперь в нём: $x+5$ кг картошки. Нам известно, что после этих изменений количество картофеля в мешках стало поровну, запишем это с помощью линейного уравнения:

Решим это линейное уравнение. Все слагаемые содержащие переменную перенесём влево, а свободные члены вправо и получим:

Избавимся от коэффициента при неизвестном и получим ответ:

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество кг картошки во втором мешке, по условию в первом в четыре раза больше.

Картошки в первом мешке: $15\cdot 4=60$ кг.

Картошки во втором мешке: $15$ кг.

Задача 4.
По шоссе едут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 20 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 20 км/ч, то первая за 2 часа пройдёт то же самое расстояние, что и вторая за 4 часа. Найдите первоначальную скорость машин.

Пусть машины едут со скоростью $v$ км/ч, тогда после ускорения первой машины её скорость стала: $v+20$ км/ч, а скорость второй машины после замедления стала: $v-20$ км/ч. Нам известно по условию, что после изменения скоростей машин, первая проходит за два часа ровно столько, сколько вторая за четыре, тогда имеем:

По известной нам формуле $S=vt$ ($S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время)

Сократим обе части равенства на $2$, тогда получим: $v+20=2(v-20)$. Раскроем скобки в правой части уравнения и сгруппируем все переменные в правой части равенства.

Ответ.
В качестве неизвестной величины в задаче мы взяли $v$ (первоначальную скорость машин).

Первоначальная скорость машин: $v=60$ км/ч.

Задача 5.
В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Пусть во вторую бригаду привезли $x$ кг раствора цемента, тогда в первую бригаду привезли $x-50$ кг. Через 3 часа работы у первой бригады осталось $x-50-3\cdot 150$ кг цемента, а у второй $x-3\cdot 200$ кг.

По условию известно, что через 3 часа работы в первой бригаде осталось в 1,5 раза больше цемента, чем во второй, тогда имеем:

$$x-50-3\cdot 150=1,5(x-3\cdot 200)$$

Осталось решить данное уравнение относительно $x$ и истолковать ответ.

Упростим и раскроем скобки в правой части, тогда получим:

Если вам неудобно работать с десятичными дробями, то вы всегда можете их переводить в рациональный вид: $1,5=\frac<15><10>=\frac<3><2>$.

Запишем с учётом перевода дробей и упростим:

Перенесём слагаемые содержащие переменную в правую сторону, а всё остальное в левую:

Домножим обе части на 2 и получим ответ:

Ответ.
В качестве переменной в задаче мы взяли $x$ (кол-во кг цемента который привезли во вторую бригаду), по условию в первую привезли на 50 кг меньше, а значит $x-50$

Кол-во цемента в первой бригаде: $800-50=750$ кг.

Кол-во цемента во второй бригаде: $800$ кг.

Задачи для самостоятельного решения

По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Пусть работники отработали $n$ дней, тогда $30-n$ дней они не отработали.

В итоге мы понимаем, что за $n$ рабочих дней они зарабатывают $48n$ франков и с них вычитается за $30-n$ не отработанных дней по $12(30-n)$ франков. Тогда ясно, что: $48n-12(30-n)=0$

Ответ: Рабочие отработали 6 дней.

Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?

Пусть целый кирпич весит весит $k$ фунтов, тогда имеем:

1 фунт и половина кирпича = целый кирпич.

Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

Пусть бутылка стоит $b$ копеек, а пробка $p$ копеек, тогда:

$b+p=10$ и $b=p+9$, подставив значение $b$ в первое равенство — получим:

Т.е пробка стоит пол копейки, тогда бутылка $9,5$ копеек.

Ответ: 9,5 копеек стоит бутыка без пробки.

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Пусть на свитер потратили $5x$ г шерсти, тогда на шапку ушло $x$ г и на шарф потребовалось $x-5$ г, имеем:

Ответ: На шапку ушло $80$ г, на свитер $5\cdot 80=400$ г, на шарф $80-5=75$ г.

Три пионерских звена собрали для школьной библиотеки 65 книг. Первое звено собрало на 10 книг меньше, чем второе, а третье — 30% того числа книг, которое собрали первое и второе звено вместе. Сколько книг собрало каждое звено?

Пусть второе звено собрало $x$ книг, тогда первое собрало $x-10$ книг, а третье $0,3(2x-10)$, имеем:

$$2x-10+0,3\cdot 2x-0,3\cdot 10=65$$

$$2x+0,3\cdot 2x=65+10+0,3\cdot 10$$

Ответ: Первое звено собрало $30-10=20$ книг, второе $30$ книг, третье $0,3(60-10)=15$ книг.