Задачи системы уравнений с двумя переменными 9 класс

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

1. Обучение составлению системы уравнений по условию задачи.
2. Повышение интереса к решению текстовых задач.

Ход урока

I. Устный счет (8 мин)

Является ли решением уравнения х+2у=5 пара чисел: а) (0;1) б) (3;-1) в) (-1;3)

1. Является ли решением системы уравнений ,

пара чисел: а) х=1, у=6 б)х=3, у=2

2. Решите систему уравнений:

3. Определите степень уравнения:

• А) х-у-1,2=0
• Б)
• В)
• Г)

II. Изучение нового материала (10 мин)

При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений.

Решить задачу двумя способами: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого».

1 способ— с помощью одной переменной.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а второй катет – х+7 см. Используя теорему Пифагора, составим уравнение:

корень х=-12 не удовлетворяет условию х>0.

Один катет равен 5 см, второй 12 см

2 способ— с помощью введения двух переменных.

Пусть первый катет х см, второй катет у см (х>0, у>0)

,

,

,

у1=5, у2=-12 (не удовл. условию)

если у=5, то х=7+5=12

один катет равен 5 см, второй катет 12 см

Ответ: 12 см, 5 см

III. Закрепление нового материала (10 мин)

Решение задач:

1. Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найдите длины сторон газона?

Решение: пусть х м –длина газона, у-ширина газона.

,

,

Ответ: 7 см, 8 см

2. Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы?

Решение: пусть для выполнения всей работы первому рабочему потребуется х дней, а второму у дней, тогда за 1 день первый выполняет 1/х часть, а второй 1/у часть всей работы. Работая совместно, всю работу они выполняют за 12 дней.

Таким образом 12(1/х+1/у)=1.

Пусть теперь работа выполняется рабочими поочередно. Тогда для выполнения половины всей работы первому потребуется 1/2:1/х=х/2 дней, а второму 1/2: 1/у=у/2 дней.

,

,

,

,

,

Одному рабочему для выполнения всей работы требуется 20 дней, а другому 30 дней.

Ответ: 20 дней, 30 дней

Решаем по учебнику: №455, №457 (15 мин)

IV. Итог урока.

Домашнее задание: №456, №458, №460 (2 мин)

Открытый урок в 9 классе «Решение задач с помощью системы уравнений второй степени с двумя переменными»

Урок предусматривает закрепление изученной темы «системы уравнений» и рассмотрение новой темы

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок в 9 классе «Решение задач с помощью системы уравнений второй степени с двумя переменными»»

Всякая хорошо решенная

1. Что такое уравнение?

2. Что значит решить уравнение?

3. Что такое корень уравнения?

4. Что такое система уравнений?

5. Что называют решением системы уравнений?

6. Какие способы решения системы уравнений вы знаете?

• Является ли решением уравнения

2) Является ли решением системы уравнений пара чисел:

3) Выразите « x » в следующих уравнениях через «у»:

4) Выразить у через х в выражении

Домашнее задание 1.

Работа в парах (решение системы уравнений)

Ответ: (-1,4;2,2) и (5;-1)

Составить уравнение с двумя неизвестными, если

При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений.

«Спортивная площадка площадью 2400 м 2 огорожена забором длиной 200м. Найти длину и ширину этой площадки.»

«Спортивная площадка площадью 2400 м 2 огорожена забором длиной 200м.

Найти длину и ширину этой площадки.»

Пусть x м – длина площадки,

y м – ширина площадки.

Ответ: 60 м длина спортивной площадки,

40 м ширина этой площадки.

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений

• Обозначить неизвестные элементы переменными;
• По условию задачи составить систему уравнений;
• Удобным способом решить полученную систему уравнений;
• Выбрать ответ удовлетворяющий условию задачи.

1.Сожмите кисть столько раз, сколько равна площадь прямоугольника со сторонами 3см, 2 см.

2. Вращение туловищем столько раз, сколько равен периметр прямоугольника со сторонами а=2см, в=1см

3.Присядьте столько раз, сколько будет равна площадь квадрата со стороной 1см.

Решить задачу с использованием данного алгоритма.

Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м 2 . Найдите длины сторон этого участка.

• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.
• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см.

Найдите длину каждого катета.

Самостоятельно: I группа II группа

• Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см.

Найдите длину каждого катета.

• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.
• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.
• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.

Самостоятельно: I группа II группа

Задания из ГИА первой части.

Площадь прямоугольного участка земли 1536 м 2 , а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон.

А сейчас продолжите заданные предложения.

• Я сегодня повторил(а).

• Мне сегодня понравилось.

• Сегодня я научился(ась).

1 этап: Выполнение домашнего задания

Решили 1 систему – 1 балл, 2 системы – 2 балла, 3 системы – 3 балла.

2 этап: Ответы на вопросы

Ответил на вопрос – 1 балл.

3 этап: Работа в парах (решение системы уравнений)

Выполнил задание верно – 1 балл,

помогал товарищу – 1 балл.

Итого за задание максимально: 2 балла.

4 этап: Решение задачи у доски

5 этап: Самостоятельная работа (решение системы уравнений)

Презентация по алгебре на тему: «Решение задач с помощью систем уравнений с двумя неизвестными» (9 класс).

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение текстовых задач
Решение задач с помощью систем уравнений с двумя неизвестными
9 класс

Цели урока:
1. Совершенствование навыков решения текстовых задач.
2. Продолжить формирование знаний учащихся по решению систем уравнений с двумя неизвестными.
3. Развитие математической грамотности.

Устный счет
1. Найдите решение системы уравнений:
Ответы: 1) (1;3); 2) (0;3); 3) (1;2); 4) (2;1).
2. Выразите из уравнения 3х + 2у = 5 переменную х через переменную у.
Ответы:

Алгоритм решения задач на движение:
1. Ввести неизвестные величины.
2. Составить краткую запись задачи в таблице (скорость, путь, время).
3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными.
4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.
5. Записать ответ по вопросу задачи.

Задача №475
Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.
Краткая запись:
Пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч, тогда

Решение:
Зная, что теплоход проходит это расстояние по течению и против течения реки за 5,5 ч и скорость катера больше скорости течения реки, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения реки.

Задача №478
Фермер отправился на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер?
Краткая запись:
Пусть скорость фермера х км/ч, а скорость сына у, тогда

Решение:
Зная, что встреча произошла в 50 км от города и сын выехал на 20 мин позже, составим систему уравнений с двумя неизвестными:

Второе решение не подходит по условию задачи.
Ответ: 45 км/ч скорость фермера.

Задача №494
Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля.
Краткая запись:
Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, а скорость грузового у км/ч, тогда:
1.

Решение:
2.
Зная, что в первом случае легковой автомобиль приезжает на 2 часа раньше, а во втором на 1 час раньше, составим систему уравнений с двумя переменными:
Ответ:90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость грузового автомобиля.

Алгоритм решения задач на производительность
1. Ввести неизвестные величины.
2. Составить краткую запись задачи в таблице (производительность, работа, время).
3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными.
4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.
5. Записать ответ по вопросу задачи.

Задача №489
Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую – на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?
Краткая запись:
Пусть весь объем воды в бассейне равен 1, производительность 1 трубы х , а второй — у, тогда:
1.

Зная, что в первом случае бассейн наполнится полностью, а во втором только 2/3, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Ответ: за 15 мин вторая труба заполнит весь бассейн.

Задача №492
Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?
Краткая запись:
Пусть производительность 1 рабочего х, а второго у, тогда:

Решение:
Зная, что вместе они сделают работу за 12 дней, а работая по очереди и выполнив по половине работы, им потребуется 25 дней, составим систему уравнений с двумя неизвестными:
Ответ: Один рабочий выполнит всю работу за 30 дней, а другой за 20 дней.

Домашнее задание
п. 22, №476, 479, 491.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 216 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.

22. Решение задач

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 30.03.2020
• 474
• 13

• 25.01.2020
• 123
• 2

• 19.01.2020
• 200
• 0

• 18.12.2019
• 404
• 1

• 17.12.2019
• 124
• 0

• 26.11.2019
• 601
• 27

• 12.11.2019
• 239
• 1

• 12.11.2019
• 344
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.05.2020 696
• PPTX 145.8 кбайт
• 59 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Фадеева Елена Фёдоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1463
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.