Задачи смежные углы с уравнением

Задачи смежные углы с уравнением

Величина угла измеряется в градусах

По величине (градусной мере) углы бывают:

1. Острые

Острый угол больше 0 градусов,но меньше 90 градусов

2. Прямые

Прямой угол равен 90 градусов

3. Тупые

Тупой угол больше 90 градусов,но меньше 180

4. Развернутые

Развернутый угол равен 180 градусов

По типу взаимного расположения углы бывают:

1. Смежные

Сумма смежных углов равна 180 градусов

Репетитор по геометрии

2. Вертикальные

Вертикальные углы равны

2. Один из смежных углов в 2 раза больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 2x

x + 2x = 180
3x = 180
x = 60
Меньший угол равен 60 0 , больший угол равен 120 0

3. Один из смежных углов в 3 раза больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 3x

x + 3x = 180
4x = 180
x = 45
Меньший угол равен 45 0 , больший угол равен 135 0

4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 4x

x + 4x = 180
5x = 180
x = 36
Меньший угол равен 36 0 , больший угол равен 144 0

5. Один из смежных углов в 5 раз больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 5x

x + 5x = 180
6x = 180
x = 30
Меньший угол равен 30 0 , больший угол равен 150 0

6. Один из смежных углов на 40 0 больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 40

x + x + 40 = 180
2x + 40= 180
2x = 180 — 40
2x = 140
x = 70
Меньший угол равен 70 0 , больший угол равен 110 0

7. Один из смежных углов на 100 0 больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 100

x + x + 100 = 180
2x + 100= 180
2x = 180 — 100
2x = 80
x = 40
Меньший угол равен 40 0 , больший угол равен 140 0

8. Один из смежных углов на 10 0 больше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 10

x + x + 10 = 180
2x + 10= 180
2x = 180 — 10
2x = 170
x = 85
Меньший угол равен 85 0 , больший угол равен 95 0

9. Один из смежных углов на 30 0 меньше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 30

x + x + 30 = 180
2x + 30= 180
2x = 180 — 30
2x = 150
x = 75
Меньший угол равен 75 0 , больший угол равен 105 0

10. Один из смежных углов на 25 0 меньше другого, найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 25

x + x + 25 = 180
2x + 25= 180
2x = 180 — 25
2x = 155
x = 77,5
Меньший угол равен 77,5 0 , больший угол равен 102,5 0

11. Разность смежных углов равна 40 0 , найти оба угла.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 40

x + x + 40 = 180
2x + 40= 180
2x = 180 — 40
2x = 140
x = 70
Меньший угол равен 70 0 , больший угол равен 110 0

12. Разность смежных углов равна 100 0 , найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 100

x + x + 100 = 180
2x + 100= 180
2x = 180 — 100
2x = 80
x = 40
Меньший угол равен 40 0 , больший угол равен 140 0

13. Разность смежных углов равна 10 0 , найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 10

x + x + 10 = 180
2x + 10= 180
2x = 180 — 10
2x = 170
x = 85
Меньший угол равен 85 0 , больший угол равен 95 0

14. Разность смежных углов равна 30 0 , найти эти углы.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 30

x + x + 30 = 180
2x + 30= 180
2x = 180 — 30
2x = 150
x = 75
Меньший угол равен 75 0 , больший угол равен 105 0

15. Смежные углы равны друг другу, найти эти углы.

Пусть один угол равен x, тогда другой угол тоже равен x

x + x = 180
2x + 180
x = 90
оба угла равны 90 0 ,

Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы»

Презентация к уроку

Тип урока: урок закрепления нового материала

Цели урока:

• Образовательные: повторить и закрепить понятия о смежных и вертикальных углах;
• Развивающие: развивать умение анализировать условие задачи;
• Воспитательные: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей).

Структура урока:

• I этап. Организационный момент
• II этап. Актуализация опорных знаний
• III этап. Закрепление изученного материала
• IV этап. Зарядка для глаз
• V этап. Самостоятельная работа
• VI этап. Домашнее задание
• VII этап. Итог урока

Ход урока

I. Организационный момент

(Слайд 1-2)

Приветствие, сообщение темы, целей и задач.
Учитель: Вам было задано домашнее задание: повторить п.14 и 15, ответить на вопросы 1, 2, 3, 6, 7. Сейчас проверим, как вы подготовились к уроку.

II. Актуализация опорных знаний

(Слайд 3)

Вопрос: Какие углы называются смежными? (Ответ. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми)

Вопрос. Из рисунка назвать смежные углы. (Ответ: ∠АОВ и ∠ВОС – смежные углы)

Вопрос. Какая сторона у них общая? (Ответ: ОВ – общая сторона.)

Вопрос. Назвать дополнительные полупрямые. (Ответ. ОС и ОА – дополнительные полупрямые.)

(Слайд 4) Вопрос. Какими свойствами обладают смежные углы?

• Сумма смежных углов равна 180° (теорема)

• Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.
• Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.
• Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

(Слайд 5)

Вопросы. Могут ли два смежных угла быть равными:

а) 75° и 80°; Ответ: (нет, т.к.75° + 80°=155°)
б) 94° и 96°; Ответ: (нет, т.к. 94° + 96°= 190°)
в) 83° и 97°? Ответ: (да, т.к. 83° + 97°= 180°)

(Слайд 6)

Дано: Доказательство. 1. ∠3 смежный с ∠1, ∠4 смежный с ∠2 . 2. Т.к. ∠3 = ∠4 (по условию), то ∠1 = ∠ 2, как углы, смежные равным углам. (по свойству смежных углов). Доказать (Слайд 7) Вопрос. Какие углы называются вертикальными? (Ответ. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого). ∠ 1 и ∠ 3 – вертикальные углы ∠ 2 и ∠ 4 – вертикальные углы (Слайд 8) Вопрос. Каким свойством обладают смежные углы? Ответ. Вертикальные углы равны. (теорема) III этап. Закрепление изученного материала. Решение задач. (Слайд 9) Дано: ∠1 больше ∠2 в 2 раза Решение. 1. Пусть ∠2 = х, тогда ∠1=2х 2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то 3х = 180°, ⇒ х =180°: 3, х = 60°. 3. Следовательно: ∠2 = 60°, ∠1 = 2∙60°= 120° Ответ: ∠1= 120°, ∠2= 60°,

Найти ∠1 и ∠2

(Слайд 10)

Дано:

Решение.

1. Пусть х. – коэффициент пропорциональности.

Тогда ∠1 = 3х, ∠2 = 7х (по условию задачи)

2. Т.к ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то

3х + 7х = 180°, 10х = 180°, х = 18°.

3. Следовательно: ∠1 =3 ∙ 18°=54°, ∠2 =7 ∙ 18°=126°

Ответ: 54°; 126°.

Найти ∠1 и ∠2

(Слайд 11)

Дано:

∠2 составляет 0,2 от∠1

Решение

1. Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 0,2х (по условию).

2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах),
то х + 0,2х =180°, 1,2х = 180°, х = 150°,

3. Следовательно: ∠1=150°, ∠2= 0,2∙ 150°= 30°.

Ответ: 150°, 30°

Найти ∠1 и ∠2

(Слайд 12)

Дано:

∠2 меньше ∠1 в 4 раза

Решение

1. Пусть ∠2 = х , тогда ∠1 = 4х (по условию),

2. Т.к. ∠1+ ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах),
то 4х + х = 180°, 5х = 180°, х = 36°.

3. Следовательно: ∠2 = 36°, ∠1 = 4∙36° = 144°

∠3= ∠1, ∠4= ∠2 (по теореме о вертикальных углах),
значит ∠3= 144°, ∠4=36°.

Ответ: 144°, 36°, 144°, 36°.

Найти ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4

(Слайд 13)

Дано:

Решение

1. ∠АОD = ∠ВОС = 23° (по теореме о вертикальных углах)

2. ∠АОВ + ∠ВОС = 180° (по теореме о смежных углах).

Следовательно: ∠АОВ =180°– ∠ВОС,
т.е. ∠АОВ =180° – 23° = 157°

3. ∠СОD = ∠АОВ = 157° (по теореме о вертикальных углах).

Ответ: 157°, 157°, 23°.

Найти: ∠СОD,

(Слайд 14)

Устно. Вопрос. Назовите смежные и вертикальные углы.

Геометрия — просто!

Задачи со смежными углами

Добрый день! В прошлый раз мы с вами начали разбирать вопрос: «Как понять геометрию 7 класса?» и затронули несколько основных определений, а именно, что такое
смежные и вертикальные углы .
Мне думается, что это очень важно, потому что в дальнейшем, при изучении вами геометрии в 8, 9 и далее классах, задачи со смежными и вертикальными углами вам будут попадаться всё чаще и чаще. Вот почему мы ещё раз прорешаем задачи со смежными углами.

Задача 1. Может ли пара смежных углов состоять из двух острых углов? Решение: Посмотрим на верхний рисунок. Здесь мы видим, что угол a меньше 90°. Такой угол называется острым. Вместе с тем, угол b больше 90° и меньше угла с=180°. Такой угол называется тупым. Поэтому, если один из смежных углов острый, то второй обязательно должен быть тупым. И наоборот. Исключение составляют углы по 90°. Т.е. если два смежных угла равны друг другу, то они равны 90°. Поэтому, два смежных острых угла не бывает.

Задача 2. Один из смежных углов на 56 градусов меньше другого. Найти величины этих углов. Решение: Пусть первый угол равен Х, тогда второй угол равен Х+56. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: Х+Х+56 = 180 2Х = 180 — 56 2Х = 124 Х=124/2 = 62. Ответ: первый угол равен 62°, второй 62+56 = 118°.

Задача 3. Чему равен угол между биссектрисами смежных углов? Решение: Для решения этой задачи надо ввести ещё одно понятие — биссектриса. Биссектриса — это луч, который проходит внутри угла и делит угол пополам. Как решается такая задача. Если мы посмотрим на рисунок, то увидим, что углы AOB и BOC — смежные. Их сумма равна 180°. Биссектрисы OD и OE делят углы АОВ и ВОС на равные α и α , а также β и β . Отсюда мы получаем: α+α+β+β=180, или 2α +2β = 180 Сокращая правую и левую часть уравнения на 2, получаем окончательный результат: α +β = 90. Угол между биссектрисами смежных углов ВСЕГДА равен 90°.

Задача 4. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:11. Решение: Пусть первый угол равен 4Х, Тогда второй равен 11Х. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: 4Х+11Х=180 15Х = 180 Х = 180/15 Х=12 4Х=4*12 = 48, 11Х=11*12 = 132. Ответ: первый угол равен 48°, второй — 132°.

Задача 5. Один из смежных углов на 33 градуса больше половины второго смежного угла. Найти эти углы. Решение: Пусть половина угла равна Х, тогда весь угол примем за 2Х. Смежный с ним равен Х на 33°. Составляем уравнение: 2Х + Х + 33 = 180 3Х = 180 — 33 3Х = 147 Х = 147/3 = 49. Ответ: первый угол равен 49*2 = 98°, второй равен 49+33 = 82°. На этом мы заканчиваем задачи со смежными углами. В следующий раз мы будем решать задачи с вертикальными углами. До новых встреч!

Вам так же будет интересно:

Related posts:

Комментарии (8) на “Задачи со смежными углами”

Спасибо, буду работать дальше.

Хороший сайт спасибо

Спасибо, София!
Заходите, буду рад!

Очень хороший сайт,а то зависаю с дочкой,подзабыла многое.Алгебра безпроблем,а в геометрии ищу как раздвинуть эти дебри))Ждём очень продолжения и разнообразия задач и доказательств,если это реально.Какие ошибки частые и на что усилить внимание?

Спасибо за отзыв. Буду разнообразить задачи по разным темам геометрии. Частые ошибки при решении — даже при полном понимании теорем и доказательств — не умение применить их в различных задачах. Ребята могут не видеть, где и какую теорему им применить. Значит надо решать и решать очень много пусть очень маленьких задачек, но обязательно таких, которые отрабатывают ту или иную теорему. Например, берем теорему о сумме внутренних углов треугольника. В этой теореме есть 6 свойств, на которые в школе не очень акцентируют внимание. Подобрать задачи из разных сборников — не школьные учебники и прорешать 50-100 задач. Тогда придёт понимание и, самое главное, видение. Успехов!

Лол,тупо ничего не понимал в смежных углах зашел и научился))