Задание 13 решите уравнение решу огэ

Задание 13 ОГЭ по математике — неравенства

Как решать задание 13 ОГЭ по математике? Материал для подготовки к ОГЭ.

Для выполнения задания 13 необходимо уметь решать уравнения, неравенства и их системы.

С видами заданий на данной позиции в КИМах можно подробнее ознакомиться в кодификаторе.

Решение типовых задач № 13 на ОГЭ по математике

→ скачать (неравенства)Материалы для отработки задания 13

Автор: Е. А. Ширяева

Изменения в КИМ 2021 года по сравнению с 2020 годом коснулись задания №13.

В рамках усиления акцента на проверку применения математических знаний в различных ситуациях количество заданий уменьшилось на одно за счет объединения заданий на преобразование алгебраических (задание 13 в КИМ 2020 г.) и числовых выражений (задание 8 в КИМ 2020 г.) в одно задание на преобразование выражений на позиции 8 в КИМ 2021 г.

Задание 13 ЕГЭ-2021. Решение уравнений

1. а) Решите уравнение

б) Найдите все его корни на отрезке

Решим второе уравнение;

б) Отберем корни на отрезке с помощью единичной окружности.

Отметим на единичной окружности отрезок и найдем серии решений;

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки

2. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на отрезке

По формуле синуса двойного угла,

Вынесем за скобки

а так как получим:

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

б) Найдем корни на промежутке

1) Рассмотрим первую серию решений:

значит, из первой серии решений в указанный промежуток попадают 2 корня и

2) Рассмотрим вторую серию решений:

разделим все части неравенства на 2

Значит, из второй серии решений получаем ещё один корень

3) Рассмотрим третью серию решений:

из третьей серии получаем четвертый корень

3. а) Решить уравнение

б) Найти корни на

Применим формулы приведения:

Применим формулу синуса двойного угла:

уравнение примет вид:

б) Найдем корни на отрезке с помощью двойных неравенств.

1) Серия решений

k = 1, значит, на данном промежутке из этой серии находится только 1 корень

2) Серия решений

значит, из этой серии на данном промежутке корней нет.

3) Серия решений

значит, из этой серии на данном промежутке лежат 2 корня

Таким образом, на заданном промежутке мы нашли 3 корня:

4. (Резервный день)

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

По формуле приведения,

б) Найдем корни на отрезке с помощью единичной окружности. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки

Это полезно

Узнаете, чем отличаются официально-деловой, публицистический, научный, художественный и разговорный стили.

Наш онлайн-курс по Физике

Все темы ЕГЭ с нуля

Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!

Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео

Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.

Мы обязательно ответим!

Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.

Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.

У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.

Задание №13 ОГЭ по математике

В задании №13 проверяется умение решать уравнения, неравенства и их системы. Конечно, под такие слова подходит огромный спектр заданий. Уточнение, пожалуй, одно. Надо применять графическое представление решения и показа результатов этого решения. В демонстрационном варианте ОГЭ предложена система двух линейных неравенств и графические представления вариантов ответов. Полезно понимать, что главным здесь является решение конкретных неравенств и понимание геометрического смысла полученного решения.

Теория к заданию №13

Неравенством называется выражение вида: a b (a ≥ b)

Полезным для нас окажется метод интервалов:

Для решения линейного неравенства достаточно выполнить действия, аналогичные действию решений линейных уравнений. Однако, в отличие от линейных уравнений следует проявлять внимательность при выполнении операций деления или умножения на отрицательное число – в этих случаях знак неравенства будет меняться на противоположный!

Для решения этого примера вначале раскроем скобки, не забывая, что -3 умножается на -7 и дает + 21:

2 x – 3 x + 21 ≤ 3

Затем приводим подобные, перенося числа в правую сторону:

2 x – 3 x ≤ 3 – 21

Нам необходимо умножить неравенство на -1, чтобы получить диапазон x, не забывая, что при этом меняется знак неравенства:

Таким образом, мы получаем, что x должен быть больше либо равен 18.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Укажите множество решений неравенства: 7 x — x 2

Существуют несколько способов решения квадратных неравенств, но я приведу самый простой и надежный. В начале выносим x за скобку, так как это неполное квадратное неравенство:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Укажите множество системы неравенств:

Решение системы линейных неравенств сводится к решению линейного неравенства с дальнейшим анализом промежутков. В начале действуем аналогично первому случаю: переносим числа в правую часть, оставляя x слева:

В отличие от первого примера, решение более простое, но в данном случае нужно сравнить промежутки и выбрать общий. Первое неравенство требует, чтобы x был больше 4, а второе – более 1,3, на координатной прямой это будет выглядеть следующим образом:

Промежутки перекрывают друг друга начина с 4, значит ответ выглядит следующим образом (не забываем, что неравенство нестрогое):

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Итак, решим систему неравенств – оставим х в левой части, а остальное перенесём в правую, получим: х ≤ 0 -2,6 х ≥ 1 – 5 Вычислив, получаем ответ: х ≤ -2,6 х ≥ -4 Найдем его на координатной прямой – это №2.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Укажите решение неравенства:

Выполняем тождественные преобразования неравенства и приводим его к простейшему виду. Для этого сначала группируем слагаемые, перенося те, что с «х», в левую сторону, а свободные члены в правую:

Находим х. Знак неравенства при этом поменяется на противоположный, поскольку делить будем на –2, т.е. на отрицательное число:

Далее на коорд.прямой теперь нужно отложить точку со значением 3,5, причем точка будет закрашенная, т.к. знак неравенства нестрогий: Т.к. знак полученного неравенства «≤», то выделить следует часть прямой слева от точки 3,5: Это графическое решение соответствует ответу под №2.Ответ: 2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Тут нужно сразу отметить два важных момента.

Графическим решением неравенств из вариантов ответа является парабола, которая пересекает координатную ось в точках, соответствующих

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

1) х 2 –36≤0 х 2 ≤36

Корни этого неравенства равны ±6. Поскольку знак неравенства «меньше», то для ответа следует взять ту часть параболы, которая располагается ниже коорд.оси. Получаем:

Полученный промежуток-решение не соответствует заданному в качестве ответа в условии. 2) х 2 +36≥0 х 2 ≥–36 Это неравенство не имеет решений, поскольку для получения решения здесь требуется извлечь

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Вынесем -х за скобки: -х(-8 + х) ≥ 0

Теперь разделим на -1, не забывая изменить знак неравенства на противоположный: х(х – 8) ≤ 0

Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: х=0 и х – 8=0, найдем х из второго уравнения: х=8.

Итак, имеем нули функции 0 и 8.

Теперь расставляем их на числовом луче и решаем неравенство методом интервалов.

Теперь находим промежуток чисел, соответствующий неравенству х(х – 8) ≤ 0, т.е. промежуток отрицательных или равных нулю чисел. Это будет промежуток [0; 8]

В соответствии с его номером, это будет ответ под №3.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить