Задание 5 26647 найдите корень уравнения ответ

Решение логарифмического уравнения. Задание В6 (2015)

Задание B7 (№ 26647) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Найдите корень уравнения log₅(4+x)=2
Решим это уравнение двумя способами.
1. Первый способ.
Чтобы решить это уравнение, вспомним определение логарифма:

Логарифмом числа b по основанию a (log_ab) называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b:
Т.е. если log_ab=х, то a x =b

Для нашего уравнения log₅(4+x)=2, по определению логарифма получим:

Решим последнее уравнение:

х=21
Ответ: 21

2. Второй способ.
Рассмотрим логарифмическое уравнение вида:

Заметим, что в левой и правой части уравнения стоят логарифмы с одинаковым основанием.

Два логарифма с одинаковым основанием равны, если равны выражения, стоящие под знаком логарифма.
Следовательно,

f(x)=g(x) .

Внимание! Переход от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, после того, как мы найдем корни, нужно сделать проверку: подставить найденные корни в исходное уравнение, и проверить, получится ли у нас верное равенство.

1. В правой части нашего уравнения log₅(4+x)=2 стоит число 2. Представим это число в виде логарифма по основанию 5.

Так как log_aa=1, то 2=2log₅5=log₅5 2 =log₅25, и наше уравнение приводится к виду:

Приравниваем выражения, стоящие под знаком логарифма:

Найдите корень уравнения — Задание 5 ЕГЭ

Сегодня мы будем тренировать навык решения задания 5 ЕГЭ — найдите корень уравнения. Будем искать корень уравнения. Рассмотрим примеры решения такого рода заданий. Но для начала, давайте вспомним — что значит — найти корень уравнения?

Это значит найти такое, зашифрованное под х число, которое мы подставим вместо x и наше уравнение будет верным равенством.

Например, 3x=9 — это уравнение, а 3 . 3=9 — это уже верное равенство. То есть в данном случае, мы вместо x подставили число 3 — получили верное выражение или равенство, это означает, что мы решили уравнение, то есть нашли данное число x=3, которое превращает уравнение в верное равенство.

Вот этим мы и займемся — будем находить корень уравнения.

Задание 1 — найдите корень уравнения 2 1-4x =32

Это показательное уравнение. Оно решается следующим образом — нужно чтобы и слева, и справа от знака «равно» была степень с одинаковым основанием.

Слева у нас основание степени 2, а справа — степени нет вовсе. Но мы знаем, что 32 — это 2 в пятой степени. То есть, 32=2 5

Таким образом, наше уравнение будет выглядеть так: 2 1-4х =2 5

Слева и справа у нас основания степени одинаковы, значит, чтобы у нас было равенство, должны быть равны и показатели степени:

Получаем обыкновенное уравнение. Решаем обычным способом — все неизвестные оставляем слева, а известные переносим вправо, получим:

Делаем проверку: 2 1-4(-1) =32

Мы нашли корень уравнение. Ответ: х=-1.

Самостоятельно найдите корень уравнения в следующих заданиях:

Задание 2 — найдите корень уравнения 2 5-x = 1/16

Уравнение решаем аналогично — путем приведения левой и правой частей уравнения к одному основанию степени. В нашем случае — к основанию степени 2.

Используем следующее свойство степени:

По этому свойству мы получим для правой части нашего уравнения:

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если равны основания степени, значит, равны и показатели степени:

Сделаем проверку — подставим найденное значение х в исходное уравнение — если мы получим верное равенство, значит, мы решили уравнение правильно.

Мы нашли корень уравнения правильно.

Задание 3 — найдите корень уравнения

Заметим, что справа у нас стоит 1/8, а 1/8 — это

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если основания степени равны, значит, равны и показатели степени, получим простое уравнение:

Ответ: х=5. Проверку сделайте самостоятельно.

Задание 4 — найдите корень уравнения log₃(15-х)=log₃2

Это уравнение решается также как и показательное. Нам нужно, чтобы основания логарифмов слева и справа от знака «равно» были одинаковыми. Сейчас они одинаковы, значит, приравниваем те выражения, которые стоят под знаком логарифмов:

Задание 5 — найдите корень уравнения log₃(3-x)=3

Число 3 — это log₃27. Чтобы было понятно внизу нижним индексом под знаком логарифма стоит число которое возводится в степень, в нашем случае 3, под знаком логарифма стоит число, которое получилось при возведении в степень — это 27, а сам логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 27.

Смотрите на картинке:

Таким образом, любое число можно записать в виде логарифма. В данном случае очень удобно записать число 3 в виде логарифма с основанием 3. Получим:

Основания логарифмов равны, значит, равны и числа, стоящие под знаком логарифма:

задание 5

О категории

Практика (26)

Найдите корень уравнения log2(8+x)=3

Найдите корень уравнения (2x-1,4)^3 = -64

Найдите корень уравнения 2+2(-9+4x)=10x-8

Найдите корень уравнения log2(−x)=log2(x^2−12). Если корней несколько, в ответе запишите больший из них.

Найдите корень уравнения (х-5)^5=-32

Решите уравнение sqrt(2x+3)=-x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решите уравнение 17^(2x+3)=(1/289)^x

Найдите корень уравнения log(x+5) 64 = 2

Найдите корень уравнения log7(11-x) = log73 + 1

Решить уравнение:
[b]sqrt(8-7x)=-x [/b]

Найдите корень уравнения log3(12-x) = 3log34 [v1-5]

Найдите корень уравнения log3(14-x) = 2log3 5 [v2-5]

log5(5^x-20) = x-1 [7.34]

Решите уравнение log7(x-4)+log73 = log724

7*5^(log5x) = x^2-30 [л5]

Решите уравнение log2(3x-1) = 5-log2(x+1)

Найдите корень уравнения (x-1)sqrt(x^2-x-2)=0. Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Найдите корень уравнения log2(x-1)+log26 = log218

Найдите корень уравнения log7(11-x)=log73+1

Решите уравнение (5x+11)^2=(5x-2)^2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

Решить уравнение sqrt(1/(13-3x))=0,4

Найдите корень уравнения sqrt(31-2x)=3

Решите уравнение (1/2)lg(5x+6) = lgx

Решите уравнение log(0,75) (2x-1)/(x+2) = 1

Решите уравнение log((12-x)/x) 3 = 1

Найдите корень уравнения (12,5)^(x-3) = (0,08)^5. Если корней уравнения несколько, в ответе укажите их сумму.