Задание 5 найдите корень уравнения логарифм

Задания по теме «Логарифмические уравнения»

Открытый банк заданий по теме логарифмические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №887

Условие

Найдите корень уравнения 5^<\log_<25>(10x-8)>=8.

Решение

Найдем ОДЗ: 10x-8>0.

10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.

Ответ

Задание №885

Условие

Найдите корень уравнения \log_3(28+4x)=\log_3(18-x).

Решение

\log_3 20=\log_3 20. Верно, значит, x=-2 — корень уравнения.

Ответ

Задание №288

Условие

Найдите корень уравнения \log_81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение

Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7\neq1, тогда x>7 и x\neq8.

Так как 2=\log_(x-7)^2 при x>7 и x\neq8 , то получаем уравнение \log_81=\log_(x-7)^2.

Логарифмические уравнения.Прототипы В 5
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Подготовка к ЕГЭ

Скачать:

Предварительный просмотр:

Проверочная работа по математике.

Тема: «Решение логарифмических уравнений». Задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ(http://mathege.ru/)

Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение логарифмических уравнений.

Основной задачей является:

— проверка качества знаний и умений учащихся;

-повышение вычислительной культуры учащихся

Представленная проверочная работа состоит из 4вариантов, в каждом из которых по 13 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ вариант2

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант3.

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант4

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Решение логарифмического уравнения. Задание В6 (2015)

Задание B7 (№ 26647) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Найдите корень уравнения log₅(4+x)=2
Решим это уравнение двумя способами.
1. Первый способ.
Чтобы решить это уравнение, вспомним определение логарифма:

Логарифмом числа b по основанию a (log_ab) называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b:
Т.е. если log_ab=х, то a x =b

Для нашего уравнения log₅(4+x)=2, по определению логарифма получим:

Решим последнее уравнение:

х=21
Ответ: 21

2. Второй способ.
Рассмотрим логарифмическое уравнение вида:

Заметим, что в левой и правой части уравнения стоят логарифмы с одинаковым основанием.

Два логарифма с одинаковым основанием равны, если равны выражения, стоящие под знаком логарифма.
Следовательно,

f(x)=g(x) .

Внимание! Переход от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, после того, как мы найдем корни, нужно сделать проверку: подставить найденные корни в исходное уравнение, и проверить, получится ли у нас верное равенство.

1. В правой части нашего уравнения log₅(4+x)=2 стоит число 2. Представим это число в виде логарифма по основанию 5.

Так как log_aa=1, то 2=2log₅5=log₅5 2 =log₅25, и наше уравнение приводится к виду:

Приравниваем выражения, стоящие под знаком логарифма: