Задание 7 26670 найдите корень уравнения

Задание 7 26670 найдите корень уравнения

ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ и ПОЛУЧИТЕ:

1. Прототипы заданий с ответами — более 1614 задач 1-11 профиль.

2. Решение 75 заданий ЕГЭ по теории вероятноcтей /файл PDF/.

3. ДЕМО-вариант книги «Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике».

4. Доступ к закрытому контенту сайта — всё самое «сладкое» — фишки и лайфхаки.

Чем вам это будет полезно?

Многие задачи научитесь решать всего за одну минуту.

С уважением, Александр Крутицких

Подготовка к ЕГЭ по математике Подробные решения заданий ЕГЭ по математике

Задание №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Простейшие уравнения

В задании №7 базового уровня ЕГЭ по математике необходимо решить

Простейшие (Protozoa) — тип одноклеточных животных.

Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 7МБ1

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 3) 2 = x 2 + 2 · x · 3 + 3 2 = x 2 + 6x + 9

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 9) 2 = x 2 – 2 · x · 9 + 9 2 = x 2 – 18x + 81

После преобразования выражение примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

x 2 + 6x + 9 = x 2 – 18x + 81

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = 81 – 9

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 6x – x 2 + 18x = (x 2 – x 2 ) + (6x +18x) = 0 + 24x = 24x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 81 – 9 = 72

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ2

Алгоритм выполнения

1. Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
2. Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
3. Преобразовать левую часть.
4. Преобразовать правую часть.
5. Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.

Решение:

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x + 2) 2 = x 2 + 2 · x · 2 + 2 2 = x 2 + 4x + 4

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

(x – 8) 2 = x 2 – 2 · x · 8 + 8 2 = x 2 – 16x + 64

После преобразования выражение примет вид:

x 2 + 4x + 4 = x 2 – 16x + 64

Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = 64 – 4

Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.

x 2 + 4x – x 2 + 16x = (x 2 – x 2 ) + (4x +16x) = 0 + 20x = 20x

Выражение примет вид:

Преобразуем правую часть. 64 – 4 = 60

Выражение примет вид:

Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение в общем виде:

Вариант 7МБ3

Алгоритм выполнения

1. Перенести вычитаемое в правую сторону равенства с противоположным знаком.
2. Преобразовать правую часть с учетом свойства: log_ax + log_ay = log_a (x · y).
3. Приравнять логарифмические выражения. Можно так поступить, так как основания логарифмов в левой и правой части одинаковы.
4. Решить уравнение относительно x.

Решение:

Вариант 7МБ4

Найдите корень уравнения 3 x− 3 = 81.

Алгоритм выполнения

1. Привести выражения в степенях к одинаковому основанию. В данном случае – это 3. Теперь необходимо вспомнить, какой степенью тройки является 81.
2. Когда основания равны, можно приравнять значения степеней

Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором – 9, при третьем – три.

Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:

Решение:

Ответ: 7

Вариант 7МБ5

Найдите корень уравнения log₂( x − 3) = 6 .

Алгоритм выполнения

1. Логарифм по основанию два показывает нам число, в степень которого нам необходимо возвести основание, то есть двойку, чтобы получить число под логарифмом.

Решение:

Вариант 7МБ6

Найдите отрицательный корень уравнения x 2 − x − 6 = 0.

Алгоритм выполнения

1. Вычислить дискриминант
2. Найти корни
3. Выбрать необходимый корень

Решение:

D = -(1) 2 − 4 • 1 • (-6) = 25

Так как нам необходим отрицательный корень – ответ -2

Вариант 7МБ7

Решите уравнение х 2 = –2х + 24.

Если уравнение имеет больше одного

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Алгоритм выполнения

1. Переносим влево часть ур-ния, стоящую справа от знака «=». Получаем кв.уравнение стандартного вида.
2. Поскольку уравнение является приведенным, используем для нахождения корней т.Виета.
3. Записываем в качестве ответа большее из полученных 2 чисел.

Решение:

Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.

Вариант 7МБ8

Найдите корни уравнения 4 х–6 = 64.

Алгоритм выполнения

1. Представляем 64 как степень с основанием 4, т.е. приводим выражения справа и слева к степеням с одинаковым основанием.
2. Опускаем одинаковые основания и переходим к равенству показателей. Ур-ние стало простейшим линейным.
3. Находим корень ур-ния.

Решение:

Вариант 7МБ9

Найдите корень уравнения log₃ (2x – 5) = 2.

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем часть уравнения справа от знака «=», используя св-ва логарифмов log_xx=1 и log_xy n =nlog_xy.
2. Переходим от равенства логарифмов к равенству выражений, стоящих под их знаками.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ10

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния: приводим их к степеням с основанием 3. Для этого используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Поскольку основания степеней слева и справа в ур-нии теперь одинаковы, то можем их опустить и приравнять показатели.
3. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ11

Найдите корень уравнения (х – 8) 2 = (х – 2) 2 .

Алгоритм выполнения

1. Раскрываем скобки слева и справа, используя ф-

Луб — это сложная проводящая ткань, по которой продукты фотосинтеза (органические вещества) транспортируются из листьев ко всем органам растения (к корневищам, плодам, семенам и т. д.).

Решение:

х 2 – 2 · х ·8 + 8 2 = х 2 – 2 · х · 2 + 2 2

Вариант 7МБ12

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Преобразовываем обе части ур-ния так, чтобы привести их к степеням с одинаковым основанием 7. Для выражения слева применяем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Применяем св-во показат.уравнений: если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели. Отсюда переходим к линейному ур-нию.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ13

Решите уравнение х 2 – 25 = 0

Алгоритм выполнения

1. Переносим 25 в правую часть ур-ния.
2. Выражаем из ур-ния х путем извлечения корня из 25.
3. Определяем корни, сравниваем их, определяем больший.

Решение:

Для ответа берем 5.

Вариант 7МБ14

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Применим св-во логарифмических равенств: если логарифмы с одинаковыми основания равны, то равны и их подлогарифменные выражения. В результате получаем равенство из выражений, стоящих под знаком логарифма.
2. Решаем полученное линейное ур-ние.

Решение:

Вариант 7МБ15

Найдите корень уравнения

Алгоритм выполнения

1. Приводим обе части ур-ния к степеням с основанием 2. При этом для преобразования выражения слева используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
2. Получив слева и справа степени с одинаковым основанием, опускаем это основание и приравниваем показатели этих степеней. Получаем линейное ур-ние.
3. Решаем его.

Решение:

Вариант 7МБ16

Найдите корень уравнения

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1