Задание b5 найдите корень уравнения

Задания по теме «Простейшие уравнения»

Открытый банк заданий по теме простейшие уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №887

Условие

Найдите корень уравнения 5^<\log_<25>(10x-8)>=8.

Решение

Найдем ОДЗ: 10x-8>0.

10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.

Ответ

Задание №886

Условие

Найдите корни уравнения \cos\frac<\pi(x+5)><6>=0,5. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Решение

а) \frac<\pi(x+5)><6>=\frac<\pi><3>+2\pi k, \frac<6>=\frac13+2k, x+5=2+12k, x=-3+12k.

Наибольший отрицательный корень данного вида x=-3.

б) \frac<\pi(x+5)><6>=-\frac<\pi><3>+2\pi k , \frac<6>=-\frac13+2k, x+5=-2+12k, x=-7+12k.

Наибольший отрицательный корень данного вида x=-7.

Значит, наибольший отрицательный корень уравнения x=-3.

Найдите корень уравнения — Задание 5 ЕГЭ

Сегодня мы будем тренировать навык решения задания 5 ЕГЭ — найдите корень уравнения. Будем искать корень уравнения. Рассмотрим примеры решения такого рода заданий. Но для начала, давайте вспомним — что значит — найти корень уравнения?

Это значит найти такое, зашифрованное под х число, которое мы подставим вместо x и наше уравнение будет верным равенством.

Например, 3x=9 — это уравнение, а 3 . 3=9 — это уже верное равенство. То есть в данном случае, мы вместо x подставили число 3 — получили верное выражение или равенство, это означает, что мы решили уравнение, то есть нашли данное число x=3, которое превращает уравнение в верное равенство.

Вот этим мы и займемся — будем находить корень уравнения.

Задание 1 — найдите корень уравнения 2 1-4x =32

Это показательное уравнение. Оно решается следующим образом — нужно чтобы и слева, и справа от знака «равно» была степень с одинаковым основанием.

Слева у нас основание степени 2, а справа — степени нет вовсе. Но мы знаем, что 32 — это 2 в пятой степени. То есть, 32=2 5

Таким образом, наше уравнение будет выглядеть так: 2 1-4х =2 5

Слева и справа у нас основания степени одинаковы, значит, чтобы у нас было равенство, должны быть равны и показатели степени:

Получаем обыкновенное уравнение. Решаем обычным способом — все неизвестные оставляем слева, а известные переносим вправо, получим:

Делаем проверку: 2 1-4(-1) =32

Мы нашли корень уравнение. Ответ: х=-1.

Самостоятельно найдите корень уравнения в следующих заданиях:

Задание 2 — найдите корень уравнения 2 5-x = 1/16

Уравнение решаем аналогично — путем приведения левой и правой частей уравнения к одному основанию степени. В нашем случае — к основанию степени 2.

Используем следующее свойство степени:

По этому свойству мы получим для правой части нашего уравнения:

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если равны основания степени, значит, равны и показатели степени:

Сделаем проверку — подставим найденное значение х в исходное уравнение — если мы получим верное равенство, значит, мы решили уравнение правильно.

Мы нашли корень уравнения правильно.

Задание 3 — найдите корень уравнения

Заметим, что справа у нас стоит 1/8, а 1/8 — это

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если основания степени равны, значит, равны и показатели степени, получим простое уравнение:

Ответ: х=5. Проверку сделайте самостоятельно.

Задание 4 — найдите корень уравнения log₃(15-х)=log₃2

Это уравнение решается также как и показательное. Нам нужно, чтобы основания логарифмов слева и справа от знака «равно» были одинаковыми. Сейчас они одинаковы, значит, приравниваем те выражения, которые стоят под знаком логарифмов:

Задание 5 — найдите корень уравнения log₃(3-x)=3

Число 3 — это log₃27. Чтобы было понятно внизу нижним индексом под знаком логарифма стоит число которое возводится в степень, в нашем случае 3, под знаком логарифма стоит число, которое получилось при возведении в степень — это 27, а сам логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 27.

Смотрите на картинке:

Таким образом, любое число можно записать в виде логарифма. В данном случае очень удобно записать число 3 в виде логарифма с основанием 3. Получим:

Основания логарифмов равны, значит, равны и числа, стоящие под знаком логарифма:

Логарифмические уравнения.Прототипы В 5
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Подготовка к ЕГЭ

Скачать:

Предварительный просмотр:

Проверочная работа по математике.

Тема: «Решение логарифмических уравнений». Задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ(http://mathege.ru/)

Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение логарифмических уравнений.

Основной задачей является:

— проверка качества знаний и умений учащихся;

-повышение вычислительной культуры учащихся

Представленная проверочная работа состоит из 4вариантов, в каждом из которых по 13 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ вариант2

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант3.

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант4

• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение .
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
• Найдите корень уравнения .
• Найдите корень уравнения .