Задание с выбором ответа решите уравнение

Тест с выбором нескольких правильных ответов «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тест с выбором нескольких правильных ответов

Тема: «Квадратные уравнения»

( 1-6- один правильный, 7-14-три правильных, 15-20 – указать порядок ответов)

1. Решите уравнение х 2 + 5х – 14 = 0:

2. Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющее корни х₁=3, х₂=-1

3. Решите уравнение :

4. Найти больший корень уравнения :

5. Найдите сумму корней уравнения

6. Решите уравнение

7. Произведение корней уравнения принадлежит промежутку:

(15;+)

(5;+ )

(27;+ )

(-;-41)

(-;-11]

8.Среди перечисленных ниже квадратных уравнений два различных корня имеют:

9. Сумма квадратов корней уравнения находится на промежутке

10. Наименьший корень уравнения принадлежит промежутку

(-;-2)

11 . Укажите сумму корней уравнения

12. Уравнение, не имеющим корней, является

13. Корень уравнения

(-;1)

(11;+ )

14. Сумма корней данного уравнения, в какой промежуток входит

(-;5)

15. Ниже приведены пункты алгоритма решения квадратного уравнения, расставьте в правильной очередности:

Вычислить по формуле дискриминант

Определить коэффициенты уравнения

Извлечь корень из дискриминанта

16. Сопоставьте данные уравнения их корням:

1) 3х 2 – 5х – 8 = 0 ; 2) 9 = х 2 ; 3) 3х 2 – 21x = 0; 4) – х 2 = х – 20; 5) – х 2 – 2х + 8 = 0.

17. Сопоставьте данные уравнения с суммой их корней:

1) 2х 2 — 5х + 2= 0 ; 2) х + 56 = х 2 ; 3) 3х 2 – 6x = 0; 4) – х 2 + 36 = 0; 5) х 2 + 5х + 4 = 0

18. Сопоставьте квадратное уравнение с видом решения каждого из них:

1) ; 2) ; 3) ; 4)5)

>0 , единственный корень

, единственный корень

>0 , >0 ,

, ,

>0 , ,

19. Сопоставьте данные уравнения с произведением своих корней:

1) 3х 2 – 5х – 8 = 0 ; 2) 9 = х 2 ; 3) 3х 2 – 21x = 0; 4) – х 2 = х – 20; 5) – х 2 – 2х + 8 = 0.

20. Найдите корни данного уравнения и сопоставьте

1) ; 2) ; 3) ; 4)5)

1 . Если корни квадратного уравнения х 2 +11х+ q =0 удовлетворяют условию 2х₁-3х₂=3,

тогда q равно (х_{1 D )30 Е)35}

2 . Уравнение 3х 2 -4х+с=0 имеет единственный корень при с равном:

А) С)

3. Дано уравнение х 2 +рх+7=0, где х₁ и х₂-корни уравнения. Найти р, если х₂ – х₁=2√2, а корни положительны

А)-4 В)-5 С)-9 D )-3 Е)-6 1

А) 205/9 В) 85/44 С) 306/4 D ) 122/16 E ) 126/14

5.Уравнение 2х 2 -4х+с=0 имеет два действительных различных корня, если

6. Решите уравнение:2х 4 -52х 2 +50=0

А)1;5. В)-1;-5;1;25 С)-5;-1;1;5 D )1;25 Е)-25;-5;-1;1

7. В какой из промежутков входит сумма корней квадратного уравнения: х 2 -3х+2=0

А) (1; 4) В) (0; 3) С) (3; 6) D ) (2; 4)

Е) [3; 6] F ) [4; 6] G ) [4; 5] K ) [ 0; 2]

8 . Решите уравнение:

А) -0,4; 2 В) -2; 0,4 С) -0,4; -2 D ) ; -2

Е) -2; 2,5 F ) -2; G ) -2; K ) 0,4; 2

9. Какое из уравнений не имеет решений

А) 2х 2 + 5х + 6 = 0 В) х 2 + 8х + 16 = 0 С) 3х 2 + х – 7 = 0 D ) 2х 2 + 3х + 3 = 0

Е) х 2 + 36х + 13 = 0 F ) 3х 2 -2х-1=0 G ) х 2 +11х+10=0 K ) 3х 2 +11х+15=0

10. Какое из уравнений имеет 1 решение

А) х 2 + 3х — 4 = 0 В) х 2 + 8х + 16 = 0 С) 3х 2 + х – 7 = 0 D ) 2х 2 + 4х + 2 = 0

Е) х 2 + 36х + 13 = 0 F ) 3х 2 -2х-1=0 G ) х 2 +2х+1=0 K ) 3х 2 +11х+15=0

11. В каком промежутке лежат корни уравнения: х 2 – 13х + 36 = 0

А) (1; 10) В) (-4; 4) С) (3; 6) D ) (0; 5)

Е) [3; 9] F ) [4; 6] G ) [4; 5] K ) [ 4; 9]

12 Решите уравнение: 4х 4 -18х 2 +8=0

А) ± ; ± 4 В) -2; 0,4 С) -0,4; -2 D ) ±2

Е) -2; 2,5 F ) 2; G ) 2; K ) ± 0,5; ± 4

13. Решите уравнение: 36х 4 -13х 2 +1=0=0

А) 0,5; 0,3 В) 0,25; 0,9 С) ; D )

Е) ; F ) ±0,5; G ) ±0,5; K )

14. Какие из данных уравнений не имеют решений

А) х 2 -10х-24=0 В) 2х 2 +х+2=0 С) 2х 2 +х+67=0 D ) 5х 2 +7х+6=0

Е) 3х 2 +7х+4=0 F ) 2х 2 +9х-486=0 G ) 8х 2 -7х-1=0 K ) х 2 -3х-5=0

15. Найдите соответствие между уравнениями и их корнями:

Задание с выбором ответа решите уравнение

Если , то равно:

Найдем x из первого уравнения:

.

Подставим найденный x во второе выражение:

.

Правильный ответ указан под номером 3.

Даны квадратные уравнения:

Укажите уравнение, которое не имеет корней.

Рассмотрим каждое из уравнений:

1), дискриминант больше нуля, значит, корни есть.

2), дискриминант равен нулю, значит, корень есть.

3), дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.

4), дискриминант больше нуля, значит, корни есть.

5), дискриминант равен нулю, значит, корень есть.

Решение задач с помощью уравнений

Тема урока: § 6. Решение задач с помощью уравнений. Приведены все необходимые и достаточные сведения для решения текстовых задач с помощью составления уравнений.

Введение

В школьной математике есть целый кладезь текстовых задач, которые решаются универсальным методом построения уравнения (модели) исходя из условия.

Сам факт того, что огромное количество самых разнообразных задач поддаются решению с помощью составления линейного уравнения, говорит нам, что метод решений является действительно универсальным.

Обычно условия задач удается перевести на математический язык. Полученное уравнение — это следствие перевода нашего условия с русского языка на язык алгебры. Зачастую фактической стороной повествования задачи является описание реальной ситуации, какого либо процесса, события.

Чтобы получить ответ — уравнение нужно решить, полученный корень уравнения будет являться решением, разумеется необходимо еще проверить, не является ли результат противоречивым относительно условия.

Алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений

Для решения задачи с помощью уравнения делают следующие действия:

1. Обозначают некоторое неизвестное буквой и, пользуясь условием, составляют уравнение.
2. Решают уравнение.
3. Истолковывают результат.

Примеры решений

Задача 1.
В мешке было в 3 раза меньше монет, чем в сундуке. После того как из мешка переложили 24 монеты, в сундуке их стало в 7 раз больше, чем в мешке. Сколько было монет в мешке и сколько в сундуке?

Пусть $x$ — количество монет в мешке, а значит в сундуке: $3x$ монет. После того, как из мешка переложили $24$ монеты, в сундуке стало: $3x+24$, а в мешке $x-24$. И если в сундуке их стало в $7$ раз больше чем в мешке, то имеем: $3x+24=7(x-24)$.

Ну вот мы и составили уравнение (математическую модель), осталось решить уравнение относительно $x$ и записать ответ.

Решим полученное уравнение: $3x+24=7(x-24)$. Легко увидеть, что уравнение является линейным (узнать как решаются линейные уравнения можно тут.)

Раскроем скобки в правой части уравнения: $3x+24=7x-7\cdot 24$. Перенесём все слагаемые содержащие переменную в правую часть, а всё что не содержит $x$ в левую, получим: $24+7\cdot 24=7x-3x$. После упрощения получили $192=4x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, т.е на $4$, тогда получим $x=48$.

Осталось истолковать ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество монет в мешке, значит в сундуке в три раза больше т.е $3x$.

Монет в мешке: $48$

Монет в сундуке: $48\cdot 3=144$

Задача 2.
Купили 3600 кг муки и высыпали её в три мешка. В первый мешок муки вошло в 3 раза больше, чем во второй, а в третий мешок насыпали 800 кг муки. Сколько муки насыпали в первый и сколько во второй мешок?

Пусть в первый мешок насыпали $3x$ кг муки, тогда во второй мешок насыпали $x$ кг. Если сложим количество кг в каждом мешке, то получим $3600$ кг муки. Имеем: $3x+x+800=3600$, решим уравнение классическим методом.

Все слагаемые содержащие $x$ оставим слева, а всё остальное перенесём в правую часть равенства: $3x+x=3600-800$, упростим обе части; $4x=2800$ поделим обе части равенства на $4$ и получим ответ: $x=700$.

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество муки во втором мешке, по условию в первом в три раза больше.

Муки в первом мешке: $700\cdot 3=2100$ кг.

Муки во втором мешке: $700$ кг.

Задача 3.
В первом мешке в 4 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 40 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 5 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.

Пусть во втором мешке $x$ кг картофеля, тогда в первом мешке $4x$ кг. Из первого взяли $40$ кг, тогда в первом стало: $4x-40$. Во второй мешок насыпали $5$ кг и теперь в нём: $x+5$ кг картошки. Нам известно, что после этих изменений количество картофеля в мешках стало поровну, запишем это с помощью линейного уравнения:

Решим это линейное уравнение. Все слагаемые содержащие переменную перенесём влево, а свободные члены вправо и получим:

Избавимся от коэффициента при неизвестном и получим ответ:

Ответ.
За переменную $x$ мы обозначали количество кг картошки во втором мешке, по условию в первом в четыре раза больше.

Картошки в первом мешке: $15\cdot 4=60$ кг.

Картошки во втором мешке: $15$ кг.

Задача 4.
По шоссе едут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 20 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 20 км/ч, то первая за 2 часа пройдёт то же самое расстояние, что и вторая за 4 часа. Найдите первоначальную скорость машин.

Пусть машины едут со скоростью $v$ км/ч, тогда после ускорения первой машины её скорость стала: $v+20$ км/ч, а скорость второй машины после замедления стала: $v-20$ км/ч. Нам известно по условию, что после изменения скоростей машин, первая проходит за два часа ровно столько, сколько вторая за четыре, тогда имеем:

По известной нам формуле $S=vt$ ($S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время)

Сократим обе части равенства на $2$, тогда получим: $v+20=2(v-20)$. Раскроем скобки в правой части уравнения и сгруппируем все переменные в правой части равенства.

Ответ.
В качестве неизвестной величины в задаче мы взяли $v$ (первоначальную скорость машин).

Первоначальная скорость машин: $v=60$ км/ч.

Задача 5.
В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Пусть во вторую бригаду привезли $x$ кг раствора цемента, тогда в первую бригаду привезли $x-50$ кг. Через 3 часа работы у первой бригады осталось $x-50-3\cdot 150$ кг цемента, а у второй $x-3\cdot 200$ кг.

По условию известно, что через 3 часа работы в первой бригаде осталось в 1,5 раза больше цемента, чем во второй, тогда имеем:

$$x-50-3\cdot 150=1,5(x-3\cdot 200)$$

Осталось решить данное уравнение относительно $x$ и истолковать ответ.

Упростим и раскроем скобки в правой части, тогда получим:

Если вам неудобно работать с десятичными дробями, то вы всегда можете их переводить в рациональный вид: $1,5=\frac<15><10>=\frac<3><2>$.

Запишем с учётом перевода дробей и упростим:

Перенесём слагаемые содержащие переменную в правую сторону, а всё остальное в левую:

Домножим обе части на 2 и получим ответ:

Ответ.
В качестве переменной в задаче мы взяли $x$ (кол-во кг цемента который привезли во вторую бригаду), по условию в первую привезли на 50 кг меньше, а значит $x-50$

Кол-во цемента в первой бригаде: $800-50=750$ кг.

Кол-во цемента во второй бригаде: $800$ кг.

Задачи для самостоятельного решения

По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Пусть работники отработали $n$ дней, тогда $30-n$ дней они не отработали.

В итоге мы понимаем, что за $n$ рабочих дней они зарабатывают $48n$ франков и с них вычитается за $30-n$ не отработанных дней по $12(30-n)$ франков. Тогда ясно, что: $48n-12(30-n)=0$

Ответ: Рабочие отработали 6 дней.

Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?

Пусть целый кирпич весит весит $k$ фунтов, тогда имеем:

1 фунт и половина кирпича = целый кирпич.

Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

Пусть бутылка стоит $b$ копеек, а пробка $p$ копеек, тогда:

$b+p=10$ и $b=p+9$, подставив значение $b$ в первое равенство — получим:

Т.е пробка стоит пол копейки, тогда бутылка $9,5$ копеек.

Ответ: 9,5 копеек стоит бутыка без пробки.

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Пусть на свитер потратили $5x$ г шерсти, тогда на шапку ушло $x$ г и на шарф потребовалось $x-5$ г, имеем:

Ответ: На шапку ушло $80$ г, на свитер $5\cdot 80=400$ г, на шарф $80-5=75$ г.

Три пионерских звена собрали для школьной библиотеки 65 книг. Первое звено собрало на 10 книг меньше, чем второе, а третье — 30% того числа книг, которое собрали первое и второе звено вместе. Сколько книг собрало каждое звено?

Пусть второе звено собрало $x$ книг, тогда первое собрало $x-10$ книг, а третье $0,3(2x-10)$, имеем:

$$2x-10+0,3\cdot 2x-0,3\cdot 10=65$$

$$2x+0,3\cdot 2x=65+10+0,3\cdot 10$$

Ответ: Первое звено собрало $30-10=20$ книг, второе $30$ книг, третье $0,3(60-10)=15$ книг.