Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить поглубже заглянуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска, в мир исследований.
Проверка домашнего задания.
Но для начала давайте проверим выполнение домашнего задания.
Самопроверка
Х 2 =5х (меньший корень)
2х 2 =8х (меньший корень)
Х 2 -7х=8 (больший корень)
Х 2 -21=4х (больший корень)
Кто не допустил ни одной ошибки, у того должно получится имя великого ученого.
Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в своё время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности» 2) Блиц опрос.
Что такое уравнение? ( Равенство, содержащее неизвестное).
— Что значит решить уравнение? ( Значит найти все его корни или доказать, что их нет ).
— А что является корнем уравнения? ( Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство ).
Выберите число -3; -1; 0; 2; 3 являющееся корнем уравнения
Какие уравнения называют дробно –рациональными уравнениями? ( Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них – дробным выражением)
Определите вид каждого уравнения:
;
;
13х-2х 2 -11=0;
2х+5=3(8-х);
.
;
;
Объясните, как решают дробно-рациональные уравнения? Каков алгоритм решения?
Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
Умножают обе части уравнения на этот знаменатель;
Решают получившееся целое уравнение;
Исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Ответ: а) 5; б) корней нет; в) – 6.
Формирование умений и навыков.
Слайд: (3 ученика решают у доски)
Решите уравнение: 1) ; 2) ; 3) .
Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.
Пусть х км/ч собственная скорость теплохода.
Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ анотация.docx
Данный материал представляет собой справочник (с примерами), тренажер (с ответами, 32 варианта) по теме «Дробно-рациональные уравнения». Он может быть полезен не только при прохождении темы «Дробно-рациональные уравнения» как практикум, но и при подготовке к ГИА (ЕГЭ).
С ув. автор Л.В. Сергеева, учитель математики МБОУ «СОШ №42» г. Норильска
Выбранный для просмотра документ др.рациональные уранения _справочник и примеры.doc
Решение дробно-рациональных уравнений
Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части являются рациональными выражениями.
(Напомним: рациональными выражениями называют целые и дробные выражения без радикалов, включающие действия сложения, вычитания, умножения или деления — например: 6x; (m – n)2; x/3y и т.п.)
Дробно-рациональные уравнения, как правило, приводятся к виду:
, где P ( x ) и Q ( x ) – многочлены.
Для решения подобных уравнений умножить обе части уравнения на Q(x), что может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, при решении дробно-рациональных уравнений необходима проверка найденных корней.
Рациональное уравнение называется целым, или алгебраическим, если в нем нет деления на выражение, содержащее переменную.
Примеры целого рационального уравнения:
Если в рациональном уравнении есть деление на выражение, содержащее переменную (x), то уравнение называется дробно-рациональным.
Пример дробного рационального уравнения:
15 x + — = 5x – 17 x
Дробные рациональные уравнения обычно решаются следующим образом:
1) находят общий знаменатель дробей и умножают на него обе части уравнения;
2) решают получившееся целое уравнение;
3) исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель дробей.
Примеры решения целых и дробных рациональных уравнений.
Пример 1. Решим целое уравнение
x – 1 2x 5x —— + —— = ——. 2 3 6
Находим наименьший общий знаменатель. Это 6. Делим 6 на знаменатель и полученный результат умножаем на числитель каждой дроби. Получим уравнение, равносильное данному:
Поскольку в левой и правой частях одинаковый знаменатель, его можно опустить. Тогда у нас получится более простое уравнение:
Решаем его, раскрыв скобки и сведя подобные члены:
Пример 2. Решим дробное рациональное уравнение
x – 3 1 x + 5 —— + — = ———. x – 5 x x(x – 5)
Находим общий знаменатель. Это x(x – 5). Итак:
х 2 – 3х x – 5 x + 5 ——— + ——— = ——— x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)
Теперь снова освобождаемся от знаменателя, поскольку он одинаковый для всех выражений. Сводим подобные члены, приравниваем уравнение к нулю и получаем квадратное уравнение:
х 2 – 3x + x – 5 = x + 5
х 2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0
Решив квадратное уравнение, найдем его корни: –2 и 5.
Проверим, являются ли эти числа корнями исходного уравнения.
При x = –2 общий знаменатель x(x – 5) не обращается в нуль. Значит, –2 является корнем исходного уравнения.
При x = 5 общий знаменатель обращается в нуль, и два выражения из трех теряют смысл. Значит, число 5 не является корнем исходного уравнения.
x1 =6, x2= — 2,2.
нет решений
Ответ: нет решений.
x = -8
Выбранный для просмотра документ дробно-рац. ур-я _ответы.doc
Выбранный для просмотра документ дробно-рац. ур-я_задания.doc
Тренажёр. Решение дробно-рациональных уравнений.
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
ВАРИАНТ 3
ВАРИАНТ 4
ВАРИАНТ 5
ВАРИАНТ 6
ВАРИАНТ 7
ВАРИАНТ 8
ВАРИАНТ 9
ВАРИАНТ 10
ВАРИАНТ 11
ВАРИАНТ 12
ВАРИАНТ 13
ВАРИАНТ 14
ВАРИАНТ 15
ВАРИАНТ 16
ВАРИАНТ 17
ВАРИАНТ 18
ВАРИАНТ 19
ВАРИАНТ 20
ВАРИАНТ 21
ВАРИАНТ 22
ВАРИАНТ 23
ВАРИАНТ 24
ВАРИАНТ 26
ВАРИАНТ 27
ВАРИАНТ 28
ВАРИАНТ 29
ВАРИАНТ 30
ВАРИАНТ 31
ВАРИАНТ 32
Краткое описание документа:
Данный материал представляет собой справочник (с примерами) и тренажер (с ответами, 32 варианта) по теме «Дробно-рациональные уравнения».Эти материалы могут быть использован не только при прохождении темы «Дробно-рациональные уравнения» как практикум, а так же при организации итогового повторения в 8-9 классах и при подготовке к ГИА для решения части С, задания 1 и 2. Все уравнения взяты из Открытого банка заданий ГИА. Данное пособие может быть использовано для самостоятельной работы на уроке и дома.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 565 635 материалов в базе
Другие материалы
09.04.2014
3233
2
09.04.2014
8135
41
09.04.2014
1585
0
09.04.2014
1594
0
09.04.2014
850
0
09.04.2014
2763
2
09.04.2014
1143
0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
09.04.2014 31883
ZIP 73.8 кбайт
1345 скачиваний
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Сергеева Лариса Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
На сайте: 7 лет и 11 месяцев
Подписчики: 0
Всего просмотров: 31956
Всего материалов: 1
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Дистанционные курсы для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств
Время чтения: 2 минуты
В России могут объявить Десятилетие науки и технологий
Время чтения: 1 минута
У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ
Время чтения: 2 минуты
В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ
Время чтения: 2 минуты
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
.
, где P ( x ) и Q ( x ) – многочлены.
x1 =6, x2= — 2,2.
нет решений
x = -8
