Задания егэ математика профиль 2022 уравнения

Прототипы задания №1 профильного ЕГЭ 2022 по математике

Новые задания №1 ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня — простейшие уравнения.

Для успешного результата необходимо уметь решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы.

Задание №1 ЕГЭ 2022 математика профильный уровень Прототипы

При отработке данного задания будут полезны книги:

Задание 1. Простейшие уравнения. ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня

Задачи для практики

Задача 1

Найдите корень уравнения $\log_ <64>= 2$.

Решение

По определению логарифма если $log_b a=c$, то $b^c=a$

$x + 5 = 8$ или $x + 5 = -8$,

$x = 3 $ или $x = -13 $

$x = -13$ — не входит в ОДЗ.

Задача 2

Решение

Откуда: $x=2$ или $x=11/13 — $ второй корень не удовлетворяет ОДЗ,

Задача 3

Найдите корень уравнения $\log_<3> <(4x-15)>=\log_<3><(x+3)>$.

Решение

$log_3 (4x — 15) = log_3 (x + 3)$,

Проверка. При $x = 6$ получаем $log_3 (6 · 4 — 15) = log_3 (6 + 3)$ — верное равенство.

$x = 6$ — корень уравнения.

Задача 4

Найдите корень уравнения $625^= <1>/ <5>$.

Решение

Задача 5

Найдите корень уравнения $9^= <1>/ <3>$.

Решение

Задача 6

Найдите корень уравнения $(x-12)^3=-27$.

Решение

Задача 7

Найдите корень уравнения $\log_<2> <(12+x)>=-2$.

Решение

По определению логарифма $12+x = 2^<-2>, 12+x = 0.25, x = 0.25-12, x = -11.75$.

Задача 8

Найдите корень уравнения $\log_<3> <(4-x)>=5$.

Решение

По определению логарифма если $log_b a=c$, то $b^c=a$

Задача 9

Решите уравнение $(x+7)^2 = x^2+7$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Решение

Задача 10

Решите уравнение $(5x+11)^2 = (5x-2)^2$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Решение

Воспользуемся формулами сокращенного умножения:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
Таким образом:
$25x^2+110x+121=25x^2-20x+4$,
$ 110x+20x=-117$,
$130x=-117$
$x=-117/130$
$x=-0.9$.

Задача 11

Найдите корень уравнения $√ <14-5x>=-x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение

Так как левая часть уравнения неотрицательна, то и правая тоже неотрицательна:

$-x ⩾ 0$, — домножим обе части на -1, в таком случае знак неравенства меняется

Возведя обе части в квадрат, получим уравнение $14-5x=x^2$,

$ x_2=2$ — не удовлетворяет условию $x⩽ 0$.

Задача 12

Найдите корень уравнения $ / <2x-11>= / <3x-7>$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение

Удобно домножить обе стороны равенства на знаменатели, проще говоря «крест накрест»

$x_1=-3, x_2=-4$ — оба корня удовлетворяют ОДЗ

Наибольший корень: $x=-3$

Задача 13

Найдите корень уравнения $ <9-5x>/ =x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Демоверсии ЕГЭ 2022 по математике

Утверждённые демоверсии ЕГЭ 2022 по математике от ФИПИ.

Обновлено 10 ноября.

→ Демоверсия профильного уровня: math-demo2022-pro-v2.pdf
→ Демоверсия базового уровня: math-demo2022-b-v2.pdf
→ Спецификация профильного уровня: math-s2022-pro-v2.pdf
→ Спецификация базового уровня: math-s2022-b-v2.pdf
→ Кодификатор: math-k2022-v2.pdf
→ Скачать одним архивом: math-demo2022-v2.zip

Изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года профильного уровня в сравнении с КИМ 2021 года

1. Исключены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

2. Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.

3. Внесено изменение в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.

4. Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

Изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года базового уровня в сравнении с КИМ 2021 года

1. Исключено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования (данное требование внесено в позицию задачи 7 в новой нумерации).

2. Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.

3. Количество заданий увеличилось с 20 до 21, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21.

Обобщенные планы вариантов КИМ ЕГЭ 2022 года по математике