Урок алгебры «Формулы корней квадратного уравнения». 8-й класс
Класс: 8
Презентация к уроку
Продолжительность: 45 минут.
Предмет, класс, в котором используется продукт: Алгебра, 8 класс.
Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.
Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, — М.: Мнемозина, 2013
Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.
Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, карточки с заданиями.
Пояснительная записка: при подготовке урока в 8 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.
Цели урока:
- отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
- формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле;
- развивать логического мышления, память, внимание;
- развивать общеучебные умения, умения сравнивать и обобщать;
- формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.
Ход урока
1. Организационный момент
Уважаемые учащиеся сегодня нам предстоит научиться решать еще один вид уравнений. Но перед этим давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлых занятиях.
2. Актуализация знаний
Давайте посмотрим на доску и вспомним какие уравнения мы с вами прошли, выполнив задание на доске.
Учащимся предлагается выполнить задание на соотнесение. Соотнести название уравнения с примерами, записанными на доске и объясните свой выбор (Слайд №2, 3).
После выполнения задания учащиеся под руководством учителя составляют схему. (Слайд №4)
3. Мотивация учебной деятельности.
Решим уравнение вида несколькими способами.
1 способ: Разложение квадратного трехчлена методом группировки.
2 способ: Разложим квадратный трехчлен на множители методом выделения полного квадрата
3 способ:Графический. Приведем уравнение к виду . Построим два графика функций и найдем их точки пересечения.
- Давайте подумаем, в чем минусы этих методов:
- не все квадратные трехчлены можно разложить на множители;
- не все графики будут пересекаться в “хороших точках” (Слайд №5-9).
Примечание: В презентации работают гиперссылки, нажав на которые можно перейти к нужному методу решения и обратно к классификации.
Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.
Давайте познакомимся с алгоритмом решения квадратного уравнения и формулами, которые будут нашими помощниками.
Алгоритм решения квадратного уравнения (Слайд №10):
- Выпишите коэффициенты квадратного уравнения.
- Вычислите дискриминант D квадратного уравнения по формуле .
- Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле
Если время урока будет хватать, то можно с детьми поделиться исторической справкой про квадратные уравнения и дискриминант. В презентации достаточно перейти по гиперссылки нажав на стрелку (Слайд №11-13).
После объяснения теоретического материала учитель разбирает пример оформления решения квадратного уравнения на доске для случаев, когда D 0. (Слайд №14).
Пример 1. Решить квадратное уравнение
Решение: Выпишем коэффициенты .
. Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:
.
Далее учащимся предлагается решить номера из учебника: №25.5(а,б), 25.7(а,б), 25.10 (а,б).
После отработки материала, при наличии времени можно предложить самостоятельную работу на первичное осмысление и закрепление изученного материала (Слайд №15).
Вариант 1
Вариант 2
5. Постановка домашнего задания.
Учитель диктует домашнее задание, которое параллельно высвечивается на интерактивной доске: п. 25 Выучить алгоритм решения квадратных уравнений, основные формулы; №25.5(в,г), 25.7(в,г), 25.10 (в,г), 25.11 (Слайд №16).
6. Подведение итогов урока.
Учитель совместно с учащимися подводит итоги прошедшего урока.
Сегодня на уроке:
- вспомнили все виды уравнений;
- повторили известные нам способы решения полных квадратных уравнений, закрепляя их на примерах;
- увидели недостатки рассматриваемых нами ранее способов решения квадратных уравнений;
- познакомились с алгоритмом решения квадратных уравнений.
7. Рефлексия
В конце урока учащимся предлагается продолжить предложения (Слайд №17).
- На уроке я узнал.
- На уроке мне понравилось.
- На уроке я запомнил, что .
- Теперь я могу.
- Теперь я попробую.
Тренировочные задания на решение квадратных уравнений 8 класс
Квадратные уравнения 8 класс алгебра
Учитель: Федулкина Т.А.
- Что такое квадратные уравнения. Виды уравнений.
Формула квадратного уравнения: ax 2 +bx+c=0,где a≠0, где x — переменная, a,b,c — числовые коэффициенты.
Пример полного квадратного уравнения:
3x 2 -3x+2=0
x 2 -16x+64=0
Решение полных квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта:
Формула дискриминанта: D=b 2 -4aс
Если D>0, то уравнение имеет два корня и находим эти корни по формуле:
Если D=0, уравнение имеет один корень
Если D 2 -x-6=0
Записываем сначала, чему равны числовые коэффициенты a, b и c.
Коэффициент a всегда стоит перед x 2 , коэффициент b всегда перед переменной x, а коэффициент c – это свободный член.
a=1,b=-1,c=-6
D=b 2 -4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-6)=1+24=25
Дискриминант больше нуля, следовательно, у нас два корня, найдем их:
№2 x 2 +2x+1=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=1,b=2,c=1
D=b 2 -4ac=(2) 2 -4∙1∙1=4-4=0
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень:
x=-b/2a=-2/(2∙1)=-1
№3 7x 2 -x+2=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=7,b=-1,c=2
D=b 2 -4ac=(-1) 2 -4∙7∙2=1-56=-55
Дискриминант меньше нуля, следовательно, корней нет.
Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax 2 +bx=0, где числовой коэффициент c=0.
Пример как выглядят такие уравнения: x 2 -8x=0, 5x 2 +4x=0.
Чтобы решить такое уравнение необходимо переменную x вынести за скобки. А потом каждый множитель приравнять к нулю и решить уже простые уравнения.
ax 2 +bx=0 x(ax+b)=0 x1=0 x2=-b/a
№1 3x 2 +6x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(3x+6)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x1=0 3x+6=0 3x=-6 x2=-2
№2 x 2 -x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(x-1)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x1=0
x2=1
Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax 2 +c=0, где числовой коэффициент b=0.
Чтобы решить это уравнение, нужно записать так:
x 2 =c/a , если число c/a будет отрицательным числом, то уравнение не имеет решения.
А если c/a положительное число, то решение выглядит таким образом: корень квадратного уравнения
№1 x 2 +5=0
x 2 =-5, видно, что -5 2 -12=0
3x 2 =12
x 2 =12/3
x 2 =4
x1=2
2) Тренировочные задания на решение квадратных уравнений 8 класс алгебра.
Задания для устного решения:
- Решите неполное квадратное уравнение:
Задания формула корней квадратного уравнения 8 класс
Найдите корни уравнения .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.
Тем самым, это числа −2 и 3.
Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.
http://nbschool.edumsko.ru/about/methodics/post/273319
http://oge.sdamgia.ru/test?theme=43