Задания график линейного уравнения с двумя переменными

Урок алгебры по теме «График уравнения с двумя переменными». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:

Тип урока: объяснение нового материала

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку.

Ход урока

1. Мотивация учебной деятельности (Слайд 1 (cм. презентацию))

Чем больше я знаю,
Тем больше умею.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает. (Роман Сеф).

Учитель: Посмотрите на слайд. Как вы понимаете эти слова? Как мы можем отнести их к сегодняшнему уроку?

2. Актуализация и пробное учебное действие.

Учитель: Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места.

Каждый этап урока мы будем оценивать в листах контроля (Приложение 1). Они лежат у вас на столах. Если работал хорошо, то +, если были затруднения +-, если ни чего не получалось -.

Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными? (Слайд 2)

Ответ: 3х – у = 14 Почему? Обоснуйте.

Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

ах + ву = с, где х и у — переменные а, в, с — некоторые числа)

Вместо точек поставьте числа так, чтоб полученная пара чисел являлась решением данного уравнения (Слайд 3)

Что называется решением уравнения с двумя переменными? (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство)

Выберите точку, которая принадлежит графику уравнения (Слайд 4):

А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).

А теперь давайте вспомним построение точек на координатной плоскости (Слайд 5). Запишите буквы которым соответствуют данные координаты.

Возьмите лист контроля и оцените свою работу на этом этапе урока.

Я предлагаю вам выполнить следующее задание в рабочих тетрадях.

Построите графики функций в одной системе координат (Слайд 6)

Время закончилось, начинаем проверять. (Слайд 7)

Где возникли затруднения?

Почему? (потому что мы не умеем строить такие графики)

А если мы не умеем строить такие графики, то какую поставим перед собой цель?

(Научиться строить график линейного уравнения с двумя неизвестными)

Какова же тема урока? (График линейного уравнения с двумя переменными (Слайд 8))

А кто построил график в задании 4?

Возьмите лист контроля и оцените свою работу на этом этапе урока.

3. Постановка проблемы

Как вы думаете, как мы будем строить график этого уравнения? (выслушать детей)

Итак, подведём итог: (Слайд 9)

Выразим переменную у через х

Формулой у=-1,5х+3 задается линейная функция, графиком которой служит прямая.

Уравнения 3х+2у=6 и у=-1,5х+3 равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 3х+2у=6

А теперь построим график уравнения предложенного в №4 на доске (начертить заранее систему координат на доске).

Так что же является графиком линейного уравнения с двумя переменными? (ответы детей) (Слайд 9)

Составим алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя неизвестными

1. Выразим у через х
2. Выясним, что является графиком данного уравнения
3. Построим график данного уравнения

4. Первичное закрепление

5. Самостоятельная работа с проверкой (Слайд 11 – 14)

Возьмите лист контроля и оцените свою работу на этом этапе урока.

Рефлексия. Возьмите лист контроля и оцените свою работу на этом этапе урока (смайлик).

Домашнее задание п.41, № 1046, №1048(в, г)

График линейного уравнения с двумя переменными

Просмотр содержимого документа
«График линейного уравнения с двумя переменными»

Технологическая карта урока

Тема: График линейного уравнения с двумя переменными

УМК: Учебник («Алгебра» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А.)

Триединая дидактическая цель:

-цель обучения: формирование понятия графика линейного уравнения с двумя переменными

— цель развития: формирование у обучающихся мыслительных операций: сравнение, анализа, синтеза, обобщение, конкретизации, классификации, аналогии

— цель воспитания: формирование у учащихся положительных мотивов учебной деятельности, привитие познавательного интереса, потребности в расширении и приобретении знаний

Тип урока: урок по формированию понятия

— формирование действия распознавания понятия;

4. Применение понятия к решению задач;

Этапы формирования понятия формулы сокращенного выражения

Цель: актуализировать опорные знания линейного уравнения с двумя переменными

Прием: фронтальный опрос, практическая работа

Развитие познавательных УУД

Учитель: Сегодня вам предстоит открыть новые знания. Прежде чем совершить открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, все ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места.

1.Укажите линейные уравнения с двумя переменными

д) ;

е)

2. Выберите точку, которая принадлежи графику уравнения:

3.Вместо точек поставьте числа так, чтобы полученная пара чисел являлась решением уравнения:

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax +by = c? где x и y – переменные, a, b и с – некоторые числа. Следовательно линейным уравнения с двумя переменными будет являться :

а) 4х + 3у = 6 – уравнение вида ax +by = c?

г) 8х = — 4– уравнение вида ax +by = c?

а = 8, b = 0, с = — 4.

Выбирают точку, которая принадлежала бы данному графику:

А (- 2; 6,5) х = (-2), у = 6,5

3 (-2) + 2 6,5 = — 6 + 13 = 7

Точка А принадлежит;

В ( — 1; 4) х = (-1), у = 4

3 (-1) + 2 4 = — 3 + 8 = 5

Точка В не принадлежит

3 1 + 2 2 = 3 + 4 = 7

Точка С принадлежит

3.Если х = 4, то можно выразить и у

4 + 2у = 8 отсюда у = 2

анализ эмоционального состояния;

анализ опорных знаний и умений;

умение структурировать знания;

умение осознанного и произвольного построения речевых высказываний в устной форме

умение структурировать знания;

построение логической цепи рассуждений

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной форме;

выбор наиболее эффективных способов решения задач;

контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

анализ объектов с целью выделения признаков;

построение логической цепи рассуждений;

выбор оснований и критериев для сравнения;

понимать информацию в схематичной форме.

2. Мотивационный этап

Цель: заинтересовать учащихся в изучении понятия «график линейного уравнения с двумя переменными»

Метод: объяснительно – иллюстративный

Вид мотивации: создание затруднения, свидетельствующей о недостатке знаний учащихся

Учитель предлагает построить графики в одной системе координат

У учащихся возникли затруднения. Потому что не умеют строить график линейного уравнения с двумя переменными

Устанавливать причинно – следственные связи, делать выводы

Метод: частично – поисковый, репродуктивный

Прием: беседа, работа в тетрадях, самостоятельная работа, объяснение

Как вы думаете, как мы будем строить график этих уравнений?

Возьмем и выразим переменную у через

Формулой у = 4 –х задается линейная функция, графиком которой служит прямая.

Уравнение 2х + 2у = 8 и у = 4 – х равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 2х + 2у = 8.

Сколькими точками определяется прямая.

Найдем координаты двух, каких либо точек прямой.

Если в линейном уравнении коэффициент при у равен нулю, а коэффициент при х отличен от нуля, то графиком такого уравнения также является прямая. Рассмотрим, например, уравнение 4х + 0у = 16. Его решениями служат все пары чисел (х; у) в которых х = 4, а у – любое число.

Рассмотрим еще один график функции, например уравнение 0х – 5у = 15. Строим самостоятельно, делаем выводы.

Высказывают свое мнение

Выражают переменную у через х

2х + 2у = 8 и у = 4 – х

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

у

0 1 4 х

Строят график 4х + 0у = 16

у

0 4 х

— 3

Если в линейном уравнении коэффициент при х равен нулю, а коэффициент у отличен от нуля, то графиком такого уравнения тоже будет прямая из всех точек ординат которых равна (-3), а абсцисса произвольному числу и параллельно оси х.

выделение необходимой информации;

умение строить логические цепи рассуждений;

выбор наиболее эффективного способа решения задач;

умение выполнять учебно- познавательные действия в материализованной и умственной форме;

умение строить логические цепи рассуждений;

выбор наиболее эффективного способа решения задач;

понимать информацию в изобразительной и схематичной форме;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме;

умение извлекать нужную информацию;

самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем поискового характера

умение представлять информацию в развернутом виде;

умение обобщать факты

— формирования действия распознавания

Метод: частично –поисковый

Прием: беседа, объяснение, работа с учебником

Заполнить таблицу, указать коэффициенты линейного уравнения. Найдите, все ли уравнения являются графиком прямой.

Прочитайте на стр. 179, что будет происходить, если оба коэффициента равны нулю.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. В уравнениях под в), ж) оба коэффициента равны нулю.

Читают, делают вывод что под в) 0х + 0у = 0 уравнение вида 0х + 0у = с, а при с = 0 любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком — вя координатная плоскость.

Уравнение ж) 0у + 0х = 5, уравнение не имеет решений и его график не содержит ни одной точки. с≠ 0, а в данном уравнении с = 5

выделение необходимой информации;

умение строить логические цепи рассуждений;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме;

умение выбирать наиболее эффективный способ решения задачи;

осознавать познавательную задачу читать и слушать извлекая нужную информацию, находить информацию самостоятельно в учебном материале.

Первоначальное применение понятия

Цель: отработка навыков по построению графика линейного уравнения с двумя переменными

Метод: частично — поисковый

Прием: решение практических задач, беседа, объяснение

Выполняем № 1111. Докажите, что графики уравнений:

Разработка урока в 9 классе на тему: «График уравнения с двумя переменными.»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МОБУ СОШ д.Верхнекарышево

Разработка урока в 9 классе на тему:

Учитель математики: Муниров Ф.Х.

Тема урока. График уравнения с двумя переменными.

Цель урока: добиться усвоения учащимися определения и алгоритма построения графика уравнения с двумя переменными. Сформировать умения формулировать изученное определение и объяснять алгоритм; применять их для решения задач на построение графиков уравнений с двумя переменными.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний, формирования умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект .

I Организационный этап

Учитель рассказывает о приблизительном содержании учебного материала данного раздела.

II Проверка домашнего задания

Учитель проверяет выполненный учащимися анализ тематической контрольной работы № 3.

III Формулирование цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

На этом этапе урока целесообразными будут слова учителя о том, что материал предыдущего раздела «Функция, свойства функции» может быть использован не только для решения квадратных неравенств и задач, предусматривающих их решение, но и для решения других задач. В частности, если вспомнить материал, изученный учащимися на уроках геометрии (уравнение фигуры в декартовых координатах), то становится понятным, что функции и их графики — одно из средств нахождения множеств точек, координаты которых удовлетворяют определенному уравнению с двумя переменными. Такую задачу учащиеся уже решали на уроках алгебры в 7 классе (во время изучения темы «График линейного уравнения с двумя переменными»). Итак, на данном уроке стоит вопрос о систематизации знаний учащихся о графике уравнения с двумя переменными, формировании умений выполнять его построение и решать простейшие задачи па его применение.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Найдите значение каждого из данных выражений:
а) при х = -1, у = 2; б) при х = -0,5, у = 0,4; в) при , у = 3.

Установите соответствие между данными функциями и графиками:

3. Выразите одну переменную через другую из равенства:

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

Понятие урав н ения с двумя переменными и сопутствующие понятия.

Определение графика уравнения с двумя переменными. Степень уравнения с двумя переменными.

Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными.

Примеры: х 2 + у 2 = 25, ху = 4, х + ху = 1.

Сопутствующие понятия
Решение уравнения с двумя переменными х и у — это упорядоченная пара (х ; у), преобразующая уравнение в верное равенство.

Например , пара (2;3) является решением уравнения ху = 6 ,

так как при х = 2 и y = 3 данное уравнение имеет вид 2 * 3 = 6,

т. е. образуется верное равенство.

Степень целого уравнения с двумя переменными p ( x ; y ) = 0 определяется как степень многочлена Р(х ; у ), если он приведен к стандартному виду.

Например, х 2 + ху + у = 0— уравнение второй степени.

График уравнения с двумя переменными х и у — это множество точек координатной плоскости с координатами (х;у) , где пара (х;у) является решением данного уравнения с двумя переменными.

Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными

Если уравнение можно привести к виду (х-а) 2 +(у- b ) г = R 2 где a , b — произвольные числа, a R >0, то графиком этого уравнения будет окружность радиуса R с центром (а ; b ). В других случаях (если нет модуля) выражаем у через х и строим график полученной функции y = f ( x ).

Пример. Построим график уравнения:
1) 2 x -3 у = 6; 2) х 2 + у 2 = 9; 3) ху = 4.

Решение (см. рисунок)

1) 2х — 3у = 6 у = x — 2 — линейная функция.

2) х 2 + у 2 = 9 = З 2 — уравнение окружности радиуса 3 с центром (0;0).

3) ху = 4; у = — обратная пропорциональность.