Задания на неполные квадратные уравнения 8 класс

Открытый урок в 8 классе по теме: Решение неполных квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Презнтация для открытого урока в 8 классе по теме: Решение неполных квадратных уравнений.

Скачать:

ВложениеРазмер
otkr._ur._8_kl.ppt2.28 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тем, кто учит математику, Тем, кто учит математику, Тем, кто любит математику, Тем, кто ещё не знает, Что может полюбить математику, Наш урок посвящается

Личностные цели : Стимулировать способность иметь собственное мнение. Умение учиться самостоятельно. Умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли. Учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем. Умение уверенно и легко выполнять математические операции. Величие человека в его способности мыслить Блез Паскаль

х 2 = а г)х 2 = 0,49 а) х 2 = 81 б) х 2 = 0 в) х 2 = -25

Разложите на множители Условие y 2 + y x 2 – 16 3x 2 + x 9z 2 – 4 y 2 – 6y +9 Ответ y(y + 1) (x – 4)(x + 4) x(3x + 1) (3z – 2)(3z + 2) (y – 3) 2

Выполним устно Найди корни уравнения а) (х -3) (х+ 12) = 0; б) (6х – 5) (х + 5) = 0; в) (х – 8) (х + 2) (х² + 25) = 0;

1. Какое уравнение называется квадратным? 2. Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным 0?

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , называется… ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 .

все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство ОПРЕДЕЛЕНИЕ: корнями квадратного уравнения называются …

найти все его корни или установить, что их нет ОПРЕДЕЛЕНИЕ: решить квадратное уравнение — значит …

Из данных уравнений выберите квадратные и назовите их коэффициенты а, в и с

Выступление учащихся Поведать мы сегодня вам хотим Историю возникновения Того, что каждый школьник должен знать – Историю квадратных уравнений.

Историческая справка: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений.

Историческая справка В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).

Историческая справка Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487 — 1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.

Историческая справка После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 — 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Рене Декарт Исаак Ньютон (1596 – 1650 г.) (1643 – 1727г.)

Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули . Давайте проведём исследование .

Посмотрите на данные уравнения и попробуйте разбить их на две группы по каким – либо признакам .

Мы получили вот такой результат:

Тема: Решение неполных квадратных уравнений

1. Научиться определять вид квадратного уравнения — полное оно или неполное. 2. Научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

Сегодня вы узнаете: 1. Какие уравнения называют неполными квадратными? 2. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают? 3. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае? А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы. Желаю удачи!

Определение неполного квадратного уравнения. Если в квадратном уравнении ах 2 + b х+с=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением .

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а Мне нравится

Неполные квадратные уравнения

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени — это квадратное уравнение.

Квадратное уравнение — это ax² + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b² − 4ac. А вот свойства дискриминанта:

  • если D 0, есть два различных корня.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
  • Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax² + 0x+c=0 и оно равносильно ax² + c = 0.
  • Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² + bx + 0 = 0, иначе его можно написать как ax² + bx = 0.
  • Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² = 0.

Такие уравнения отличаются от полного квадратного тем, что их левые части не содержат слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.

Решение неполных квадратных уравнений

Как мы уже знаем, есть три формулы неполных квадратных уравнений:

  • ax² = 0, ему отвечают коэффициенты b = 0 и c = 0;
  • ax² + c = 0, при b = 0;
  • ax² + bx = 0, при c = 0.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Как решить уравнение ax² = 0

Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax² = 0.

Уравнение ax² = 0 равносильно x² = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x² = 0 является нуль, так как 0² = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² = 0 имеет единственный корень x = 0.

Пример 1. Решить −5x² = 0.

  1. Замечаем, что данному уравнению равносильно x2 = 0, значит исходное уравнение имеет единственный корень — нуль.
  2. По шагам решение выглядит так:

Записывайся на дополнительные уроки по математике онлайн, с нашими лучшими преподавателями! Для учеников с 1 по 11 класса!

Как решить уравнение ax² + с = 0

Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax² + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный.

Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. То есть одно и то же, только с другими цифрами.

Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax² + c = 0:

  • перенесем c в правую часть: ax² = — c,
  • разделим обе части на a: x² = — c/а.

Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи.

Если — c/а 0, то корни уравнения x² = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а)² = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а)² = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.

В двух словах

Неполное квадратное уравнение ax² + c = 0 равносильно уравнению ax² + c = 0, которое:

  • не имеет корней при — c/а 0.

Пример 1. Найти решение уравнения 9x² + 4 = 0.

    Перенесем свободный член в правую часть:

Разделим обе части на 9:

  • В правой части осталось число со знаком минус, значит у данного уравнения нет корней.

    • Ответ: уравнение 9x² + 4 = 0 не имеет корней.

    Пример 2. Решить -x² + 9 = 0.

      Перенесем свободный член в правую часть:

    Разделим обе части на -1:

    Ответ: уравнение -x² + 9 = 0 имеет два корня -3; 3.

    Как решить уравнение ax² + bx = 0

    Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0.

    Квадратное уравнение без с непривычно решать только первые несколько примеров. Запомнив алгоритм, будет значительно проще щелкать задачки из учебника.

    Неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x.

    Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a.

    Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 имеет два корня:

    Пример 1. Решить уравнение 2x² — 32x = 0

      Вынести х за скобки

  • Это уравнение равносильно х = 0 и 2x — 32 = 0.
  • Решить линейное уравнение:
  • Значит корни исходного уравнения — 0 и 16.

    • Ответ: х = 0 и х = 16.

    Пример 2. Решить уравнение 3x² — 12x = 0

    Разложить левую часть уравнения на множители и найти корни:

    Неполные квадратные уравнения
    тренажёр по алгебре (8 класс) на тему

    Неполные квадратные уравнения. Самостоятельная работа. Тренажер. Образец.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    reshenie_nepolnyh_kvadratnyh_uravneniy.doc48.5 КБ
    samostoyatelnaya_rabota_nepolnye_kvadratnye_uravneniya.doc54 КБ
    nepolnye_kvadratnye_uravneniya.docx19.48 КБ

    Предварительный просмотр:

    Решение неполных квадратных уравнений:

    2) 10x 2 + 960x = 0;

    6 ) — 0,75x 2 + 1,5x = 0;

    6) x 2 — 11,375x = 0;

    8) — 0,125x 2 + 0,25x = 0.

    Решение неполных квадратных уравнений:

    2) 10x 2 + 960x = 0;

    6 ) — 0,75x 2 + 1,5x = 0;

    6) x 2 — 11,375x = 0;

    8) — 0,125x 2 + 0,25x = 0.

    Решение неполных квадратных уравнений:

    2) 10x 2 + 960x = 0;

    6 ) — 0,75x 2 + 1,5x = 0;

    6) x 2 — 11,375x = 0;

    8) — 0,125x 2 + 0,25x = 0.

    1. 1) -162; 0; 2) -96; 0; 3) ±2; 4) 0; 5) ±3; 6) 0; 2; 7) корней нет; 8) 0.

    2. 1) 0; 2) ±3; 3) -19; 0; 4) корней нет; 5) 0; 6) 0; 1092; 7) ±4; 8) 0; 2.

    Предварительный просмотр:

    Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

    Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

    Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

    Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

    Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

    Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

    Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

    Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

    Предварительный просмотр:

    4) — 14x 2 — 56 = 0;

    4) — 4x 2 — 100 = 0;

    4) — 14x 2 — 56 = 0;

    4) — 4x 2 — 100 = 0;

    4) — 14x 2 — 56 = 0;

    4) — 4x 2 — 100 = 0;

    4) — 14x 2 — 56 = 0;

    4) — 4x 2 — 100 = 0;

    4) — 14x 2 — 56 = 0;

    4) — 4x 2 — 100 = 0;

    4) — 14x 2 — 56 = 0;

    4) — 4x 2 — 100 = 0;

    1 вариант 2 вариант

    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР

    Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.

    ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.

    Предложенный урок по теме с использованием ЭОР.

    Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

    план-конспект урока с использованием ЭОР.

    АЛГЕБРА 8 класс Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

    Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р.

    Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

    Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.».

    План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

    Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.

    Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения

    Материал может быть использован на первом уроке по теме «Неполные квадратные уравнения» в классах , работающих по учебнику для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндю.


    источники:

    http://skysmart.ru/articles/mathematic/nepolnye-kvadratnye-uravneniya

    http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2018/12/12/nepolnye-kvadratnye-uravneniya

    © 2023 Русский язык. Привила написания. Наш первый проект тут и тут