Примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки
Рассмотрим конкретные примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки.
В данном случае удобно из второго уравнения системы выразить x через y и подставить полученное выражение вместо x в первое уравнение:
Первое уравнение — уравнение с одной переменной y. Решаем его:
Полученное значение y подставляем в выражение для x:
В данной системе проще из первого уравнения выразить y через x и подставить полученное выражение вместо y во второе уравнение:
Второе уравнение — уравнение с одной переменной x. Решим его:
В выражение для y вместо x подставляем x=1 и находим y:
Здесь удобнее из второго уравнения выразить y через x (поскольку делить на 10 проще, чем на 4, -9 или 3):
Решаем первое уравнение:
Подставляем x=2 и находим y:
Прежде чем применить метод подстановки, эту систему следует упростить. Обе части первого уравнения можно умножить на наименьший общий знаменатель, во втором уравнении раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
Получили систему линейных уравнений с двумя переменными. Теперь применим подстановку. Удобно из второго уравнения выразить a через b:
Решаем первое уравнение системы:
3(21,5 + 2,5b) — 7b = 63
Осталось найти значение a:
Согласно правилам оформления, ответ записываем в круглых скобках через точку с запятой в алфавитном порядке.
Выражая одну переменную через другую, иногда удобнее оставлять её с некоторым коэффициентом.
В данном случае удобно выразить y через x из второго уравнения. При этом лучше не делить обе части уравнения на 3, а оставить коэффициент 3 рядом с y, поскольку в первом уравнении 12y кратно 3:
Из всех способов решения систем уравнений метод подстановки в алгебре используется чаще других. С помощью этого метода могут быть решены не только системы линейных уравнений, но и системы уравнений других видов.
Задания на решение систем уравнений методом подстановки
Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.
Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:
Искомая сумма равна 3,5.
Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:
Системы линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1. Метод подстановки для решения системы линейных уравнений с двумя переменными
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
Мы научились составлять математическую модель для решения различных прикладных задач. В результате задача сводится к технике – решению уравнения или системы уравнений. На этом уроке мы научимся решать системы уравнений, а именно системы линейных уравнений с двумя переменными.
http://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=44
http://interneturok.ru/lesson/algebra/7-klass/effektivnye-kursy/sistemy-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi-chast-1-metod-podstanovki-dlya-resheniya-sistemy-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi