Задания по теме уравнения с одной переменной

Практические задания к зачету по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Зачёт по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

г) ;

д)=2;

е)

з) 2 ׀ х ׀ = 16;

и)2 ׀ х ׀ = — 4;

2) Брат старше сестры на 4 года. Год назад он был старше сестры в 3 раза. Сколько лет брату и сколько сестре?

3) Количество деревьев, посаженных учащимися во время субботника, выражается трёхзначным числом, в котором десятков на 3 больше, чем сотен. А единиц на 4 меньше, чем десятков. Причём полусумма всех цифр равна цифре десятков. Сколько деревьев посадили учащиеся?

4) Решите уравнение относительно х:

При каких значениях а корень уравнения равен нулю?

ж) о,4 и —;

4) а) х=0,5а-5, при а=10;

б) х=8-3а, при а=2.

Краткое описание документа:

Зачёт по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

1) Решите уравнения:

2) Брат старше сестры на 4 года. Год назад он был старше сестры в 3 раза. Сколько лет брату и сколько сестре?

3) Количество деревьев, посаженных учащимися во время субботника, выражается трёхзначным числом, в котором десятков на 3 больше, чем сотен. А единиц на 4 меньше, чем десятков. Причём полусумма всех цифр равна цифре десятков. Сколько деревьев посадили учащиеся?

4) Решите уравнение относительно х:

При каких значениях а корень уравнения равен нулю?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 849 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 01.10.2020
• 177
• 0

• 01.10.2020
• 453
• 2

• 01.10.2020
• 367
• 4

• 01.10.2020
• 1217
• 20

• 01.10.2020
• 467
• 1

• 01.10.2020
• 456
• 0

• 01.10.2020
• 505
• 0

• 01.10.2020
• 493
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.11.2014 563
• DOCX 28.5 кбайт
• 19 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воробьёва Анна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 602
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Дифференцированные вопросы и задания по теме «Линейные уравнения с одной переменной»
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

В работе представлены дифференцированные задания по теме «Линейные уравнения с одной переменной», требования к уровню подготовки учащихся и типовые задания для контрольной работы. Вопросы и задания направлены как на отработку базовых алгебраических навыков учащихся, так и нестандартные, но доступные ученикам с разным уровнем подготовки.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Дифференцированные вопросы и задания по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

Понятие уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Решение линейных уравнений

Требования к уровню подготовки учащихся

Уровень обязательной подготовки

1. знать определение уравнения, корня уравнения, определение уравнения с одной переменной; знать, что означает решить уравнение;
2. иметь представление о равносильных уравнениях;
3. знать свойства уравнений;
4. уметь проверять, является ли данное число корнем уравнения;
5. уметь решать несложные уравнения с одной переменной;
6. уметь использовать условие равности произведения нулю во время решения уравнений.

1. знать строгое определение уравнения с одной переменной;
2. знать определение уравнения первой степени с одной переменной;
3. решать линейные уравнения с дробными коэффициентами;
4. уметь доказывать равносильность уравнений;
5. уметь решать уравнения с модулем;
6. уметь решать уравнения с параметром;
7. уметь определять и доказывать количество корней линейного уравнения с одной переменной.

1. Актуализация знаний

1. Решите уравнения:

А. 3,7 + х = 4; Б. 8х = — 16; В. х — 1 = 2 ; Г. х : = 1;

Д. 5 – х = 8,4 Е. 2 : х = 4.

2. Найдите наименьший общий знаменатель дробей

3. Выполните умножение:

2. Объяснение нового материала

1) Определение уравнения

2) Уравнение с одной переменной

3) Что значит решить уравнение?

4) Понятие уравнение первой степени с одной переменной

5) Корень уравнения

6) Равносильные уравнения

7) Свойства уравнений

8) Алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной:

1. Выполнить тождественные преобразования в двух частях уравнения, если это необходимо.
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть уравнения, а слагаемые без переменной в другую часть, меняя их знаки на противоположные.
3. В каждой части уравнения привести подобные слагаемые (привести уравнение к виду ах = b .
4. Решите получившееся уравнение по схеме

Решение задач с помощью линейных уравнений с одной переменной

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения:

• Проанализировать условие задачи, обозначить неизвестное буквой и составить уравнение.
• Решить полученное уравнение.
• Истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Задачи с решениями

Задача 1. Одна сторона треугольника в два раза больше другой и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 43 см.

Пусть сторона AB=x.

Периметр треугольника: P = AB+AC+BC = x+2x+(2x+3) = 43

$$5x+3 = 43 \iff 5x = 40 \iff x = 40:5 = 8$$

AB = x = 8 см, AC = 2x = 16 см, BC = 2x+3 = 19 см

Ответ: 8 см, 16 см и 19 см

Задача 2. Расстояние между двумя станциями поезд может пройти со скоростью 70 км/ч на полчаса быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Найдите это расстояние.

Пусть x – расстояние между станциями.

По условию разность затраченного времени:

Решаем: $ \frac <60>— \frac <70>= \frac<1> <2>| \times 420 \iff 7x-6x = 210 \iff x = 210 $

Расстояние между станциями 210 км

Задача 3. Бригада должна была изготовить детали за 5 дней, но выполнила работу за 4 дня, т.к. изготавливала каждый день на 12 деталей больше. Сколько деталей изготовила бригада?

Пусть x — количество изготовленных деталей.

Количество деталей в день, шт./дни

Количество дней, дни

По условию разность между количествами деталей в день:

Решаем: $ \frac <4>— \frac <5>= 12 | \times 20 \iff 5x-4x = 240 \iff x = 240 $

Бригада изготовила 240 деталей.

Ответ: 240 деталей

Задача 4. Сумма двух чисел равна 90. Если большее из них разделить на меньшее, то частное равно 3 и в остатке 6. Найдите эти числа.

Пусть x — меньшее число. Тогда большее равно 90-x. По условию: 90-x = 3x+6

$$ 90-6 = 3x+x \iff 4x = 84 \iff x = 21 $$

Меньшее число x = 21, большее число 90-x = 69.

Задача 5. Матери 37 лет, а дочери 13 лет. Когда дочь была или будет втрое младше матери? А вдвое?

Пусть x — число прошедших лет. Возраст матери станет 37+x, дочери 13+x.

$$ \frac<37+x> <13+x>= 3 \iff 37+x = 3(13+x) \iff 37+x = 39+3x \iff 37-39 = 3x-x \iff $$

$$ \iff 2x = -2 \iff x = -1 $$

Дочь была втрое младше матери 1 год тому назад.

$$ \frac<37+x> <13+x>= 2 \iff 37+x = 2(13+x) \iff 37+x = 26+2x \iff 37-26 = 2x-x \iff $$

Дочь будет вдвое младше матери через 11 лет.

Ответ: год назад; через 11 лет

Задача 6. Сколько лет отцу и сыну, еcли в позапрошлом году сын был младше в 5 раз, а в следующем будет младше в 4 раза?

Пусть x — возраст сына в этом году.

Возраст сына, лет

Возраст отца, лет

И для отца, и для сына пройдёт три года:

$$ 4(x+1)-5(x-2) = 3 \iff 4x+4-5x+10 = 3 \iff 4x-5x = 3-14 \iff -x = -11 $$ $$ x = 11 $$

Сейчас сыну 11 лет.

В следующем году отцу будет 4(x+1)=4∙12=48 лет. Значит, сейчас отцу 47 лет.

Ответ: 11 лет и 47 лет.

Задача 7. Сумма цифр данного двузначного числа равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится двузначное число на 9 больше данного. Найдите данное число.

Пусть x — первая цифра данного числа, число десятков.

По условию разность чисел:

$$ (70-10x+x)-(10x+7-x) = 9 \iff 70-9x-9x-7 = 9 \iff $$ $$ \iff -18x = 9-63 \iff -18x = -54 \iff x = 3 $$

Первая цифра x = 3, вторая цифра 7-x = 4.

Данное число 34.

Задача 8. По расписанию автобус должен ехать от посёлка до станции со скоростью 32 км/ч и приезжать на станцию за полчаса до отхода поезда. Но из-за ненастной погоды автобус ехал со скоростью на 7 км/ч меньше и опоздал к поезду на 12 мин. Чему равно расстояние от посёлка до станции?

Пусть x – расстояние от посёлка до станции.

Разность по времени между расписанием и фактическим прибытием:

30 мин+12 мин = 42 мин = $\frac<42><60>$ ч = 0,7 ч

$ \frac<25>— \frac <32>= 0,7 | \times 32 \cdot 25 $

$ 32x-25x = \frac<7> <10>\cdot 32 \cdot 25 = 7 \cdot 16 \cdot 5 $

$ 7x = 7 \cdot 16 \cdot 5 \iff x = 16 \cdot 5 = 80 $

Расстояние 80 км.

Задача 9*. Если к двузначному числу приписать справа и слева цифру 4, то получится число в 54 раза больше исходного. Найдите исходное двузначное число.

Пусть x — исходное число.

Если приписать по 4 слева и справа, в полученном четырёхзначном числе первая 4 указывает на количество тысяч, число x — на количество десятков, последняя 4 – на количество единиц. Соотношение чисел:

Решаем: $ 4004+10x = 54x \iff 4004=44x \iff x = \frac<4004> <44>= \frac<1001> <11>= 91 $

Исходное число x = 91.

Задача 10. Для проведения экзамена закуплены тетради. Если их сложить в пачки по 45 штук, останется одна лишняя тетрадь, а если сложить в пачки по 50 штук, то в одной пачке не будет хватать 4 тетради. Сколько тетрадей было куплено, если пачек по 45 тетрадей получается на одну больше, чем пачек по 50 тетрадей?