Уравнения математической физики: примеры и задачи
Уравнения математической физики для чайников
Задачи математической физики состоят в отыскании решений уравнений в частных производных, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям. Такими дополнительными условиями чаще всего являются так называемые граничные условия, т.е. условия, заданные на границе рассматриваемой среды, и начальные условия, относящиеся к одному какому-нибудь моменту времени, с которого начинается изучение данного физического явления.
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений по предмету «Уравнения математической физики» (подраздел курса «Дифференциальные уравнения в частных производных» с физическими приложениями) для студентов. Разобраны типовые примеры для самых распространенных уравнений (уравнения Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волновое), методов (разделения переменных, Фурье, Даламбера) и задач (Штурма-Лиувилля, Пфаффа и т.д.).
Задачи с решениями по уравнениям математической физики онлайн
Задача 1. Определить тип уравнений. Привести к каноническому виду. $$ u_
Задача 2. Решить методом разделения переменных следующую задачу для неоднородного волнового уравнения.
Задача 3. Решить методом разделения переменных следующую задачу для неоднородного уравнения теплопроводности:
Задача 4. Решить методом разделения переменных следующую задачу для уравнения Пуассона в кольце.
Задача 5. Решить методом разделения переменных следующую задачу для уравнения Лапласа в кольцевом секторе.
Задача 6. Решить уравнение Лапласа в прямоугольнике:
Задача 7. Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.
Задача 8. Решить задачу Коши для волнового уравнения:
Задача 9. Решить смешанную задачу для волнового уравнения
Задача 10. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа для круга:
Задача 11. Решить уравнение методом Лагранжа-Шарпи.
Задача 12. Решить уравнение Пфаффа
$$ z^2 dx +zdy +(3zx +2y)dz=0. $$
Заказать работу по уравнениям в частных производных? Легко!
Нужно выполнить контрольную работу или задания из практикума по УМФ или ДУвЧП? Нет проблем — примем заказ от очников и заочников любых ВУЗов! Стоимость консультации по решению уравнения математической физики — от 150 рублей, подробное оформление согласно требованиям методички в Word.
Задания по уравнениям математической физики
На этой странице нашего сайта размещены учебно-методические пособия по уравнениям математической физики (классический курс) в форме презентаций, которые использовались при проведении дистанционных занятий со студентами МФТИ в марте-мае 2020 года во время самоизоляции, вызванной коронавирусной инфекцией.
Каждое из учебно-методических пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемому разделу уравнений математической физики. Практически все разобранные в учебно-методических пособиях задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы и на письменных экзаменационных контрольных работах. В справочной форме приводится необходимая для решения задач теория.
Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим классический курс уравнений математической физики, но и студентам других ВУЗов.
Дистанционное занятие на тему «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля»
Дистанционное занятие посвящено решению задач, связанных с построением функции Грина оператора Штурма-Лиувилля.
Содержание
- Оператор Штурма-Лиувилля
- Задача Штурма-Лиувилля
- Построение функции Грина оператора Штурма-Лиувилля
- Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению
- Примеры решения задач
 | Учебно-методическое пособие на тему «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля» |
Дистанционное занятие на тему «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях»
Дистанционное занятие посвящено решению задач Дирихле и Неймана в круговых областях на плоскости.
Содержание
- Уравнения Лапласа и Пуассона на плоскости
- Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в круге
- Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга
- Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце
- Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в круге. Необходимое условие разрешимости
- Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга. Необходимое условие разрешимости
- Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце. Необходимое условие разрешимости
- Общий вид гармонических функций в круговых областях
- Примеры решения задач
 | Учебно-методическое пособие на тему «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях» |
Дистанционное занятие на тему «Сферические функции»
Дистанционное занятие посвящено решению задач Дирихле и Неймана в сферически симметричных областях в пространстве.
Содержание
- Уравнения Лапласа и Пуассона в пространстве
- Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в сферически симметричных областях в пространстве
- Оператор Лапласа в сферических координатах
- Оператор Лапласа-Бельтрами
- Сферические функции
- Полиномы Лежандра
- Присоединенные полиномы Лежандра
- Общий вид сферических функций
- Общий вид гармонических функций в сферически симметричных областях в пространстве
- Примеры решения задач
 | Учебно-методическое пособие на тему «Сферические функции» |
Дистанционное занятие на тему «Функция Грина задачи Дирихле»
Дистанционное занятие посвящено решению задач на построение методом отражений функций Грина задач Дирихле и решению задачи Дирихле для уравнения Пуассона в пространстве при помощи функции Грина.
Содержание
- Определение функции Грина задачи Дирихле
- Применение функции Грина для решения задачи Дирихле
- Примеры решения задач. Метод отражений
 | Учебно-методическое пособие на тему «Функция Грина задачи Дирихле» |
Дистанционное занятие на тему «Объемный потенциал»
Дистанционное занятие посвящено двум способам вычисления объемного потенциала: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала.
Содержание
- Определение объемного потенциала
- Физический смысл объемного потенциала
- Свойства объемного потенциала
- Пример вычисления объемного потенциала для шара двумя способами: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала
 | Учебно-методическое пособие на тему «Объемный потенциал» |
Дистанционное занятие на тему «Потенциалы простого и двойного слоя»
Дистанционное занятие посвящено двум способам вычисления потенциалов простого и двойного слоя: по определению и при помощи использования свойств потенциалов простого и двойного слоя.
http://www.resolventa.ru/index.php/mfti-umf-classic