Задано колебательное уравнение найти частоту период

Как связаны между собой частота колебаний и период?

Онлайн калькуляторы: перевод частоты колебаний в период и, наоборот –
перевод периода в частоту

Частота (F) в физическом смысле этого слова – это характеристика, равная количеству повторений некого периодического (в нашем случае колебательного) процесса за единицу времени.
Рассчитывается частота, как отношение количества колебаний (повторений) к промежутку времени, за которое они совершены.

Период колебаний (T) – это промежуток времени, за которое совершается 1 полное колебание.

Формула, связывающая эти параметры, крайне проста и в системе СИ выглядит следующим образом:
F_(Гц) = 1/T_(с) и соответственно: T_(с) = 1/F_(Гц)

Однако, как показывает практика, не всегда удобно делить единицу на некое число, которое может оказаться довольно громоздким, а параллельно ещё – манипулировать нулями при переводе величин из одних единиц измерений в другие. Поэтому давайте-ка сдобрим пройденный материал парой простых онлайн калькуляторов.

ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ ПО ЧАСТОТЕ

А теперь всё то же самое, но наоборот:

ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ЧАСТОТЫ ПО ПЕРИОДУ КОЛЕБАНИЙ

В некоторых прикладных электротехнических расчётах (для удобства восприятия) используется дополнительная величина – циклическая (круговая, радиальная, угловая) частота, обозначаемая буквой ω. В системе СИ угловая частота выражается в радианах в секунду, а её численное значение равно: ω _(рад/с) = 2πF_(Гц) .

Задачи на определение периода и частоты колебаний в колебательном контуре

Задачи на определение периода и частоты колебаний в колебательном контуре

Задачи на определение периода и частоты колебаний в колебательном контуре

1. Определите период и частоту собственных колебаний в контуре при емкости конденсатора 2,2 мкФ и индуктивности 0,6 5мГн.

2.На какой диапазон частот можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна 2 мГн, а емкость может меняться от 69 пФ до 533 пФ?

Задачи на применение закона сохранения энергии

С какой начальной скоростью v0 надо бросить вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 4 м? Считать удар о землю абсолютно упругим.

2. Пуля, вылетевшая из винтовки со скоростью 1000 м/с, упала на землю со скоростью 500 м/с. Какая работа была совершена силой сопротивления воздуха, если масса пули10 г?

Задачи на применение первого закона термодинамики

1. Какое количество теплоты потребуется, чтобы изобарно увеличить температуру 2 моль идеального газа с 20 до 120 °С?

2. При изобарном охлаждении 4 моль идеального газа его температура уменьшилась с 250 до 0 °С. Какую работу совершил газ? Какое количество теплоты было отдано холодильнику?

Задачи на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда 14

1. При бомбардировке нейтронами атома азота 7N испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро азота? Напишите реакцию.

При бомбардировке ядра алюминия а-частицами образуется радиоактивный изотоп фосфора, который затем распадается

с выделением позитрона. Напишите уравнения обеих реакций.
Решение:

Задачи на применение закона Кулона

На каком расстоянии находятся друг от друга точечные заряды величиной 2 нКл и 5 нКл, если сила их взаимодействия равна 9 мН?

2. Два одинаковых заряженных шарика (один с зарядом 15 мкКл, другой — с 25 мкКл) приводят в соприкосновение и вновь разносят на расстояние 5 см. Определите заряд каждого шарика после соприкосновения и силу их взаимодействия.

Задачи на применение закона сохранения импульса

1. Человек, стоящий на льду, ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. С какой скоростью будет двигаться человек, когда поймает мяч? Масса человека 60 кг.

Два неупругих шара массами 6 и 4 кг движутся со скоростями 8 и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого соударения, если: а) первый шар догоняет второй; б) шары движутся навстречу друг другу?

Задачи на применение уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

Максимальная энергия фотоэлектронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 317 нм, равна 2,64 • 10 19 Дж. Определите работу выхода и красную границу фотоэффекта для рубидия.

Найдите частоту света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов 3В. Фотоэффект начинается при частоте света 6?1014 Гц. Найдите работу выхода электронов из этого металла.

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, закон сохранения энергии и формулу для красной границы фотоэффекта:

Задачи на применение уравнения состояния идеального газа.

Определите массу аммиака, содержащегося в баллоне емкостью 20 л при температуре 27 °С и под давлением 190 мм рт. ст.

Определите плотность азота при температуре 27 °С и давлении 100 кПа.

Гармонические колебания

Колебательное движение – движение (изменение состояния), обладающее той или иной степенью повторяемости во времени.

Т.е. колебанием можно назвать любой вид движения, при котором через одинаковые промежутки времени повторяются кинематические характеристики движения (координата, скорость, ускорение).

Гармоническими колебаниями называются колебания, кинематические характеристики в которых меняются по закону синуса или косинуса.

Рис. 1. Колебательное движение. Вывод через окружность. Начальные условия

Для визуализации, представим вращательное движение в виде колебательного движения вдоль двух взаимно перпендикулярных осей.

Пусть тело, вращающееся по окружности радиуса A, в начале движения находилось в точке C. Пусть в начале движения радиус-вектор, описывающий выбранную точку, наклонён под углом к оси OX. Определим начальные координаты тела (исходя из проекций радиуса на оси):

Рис. 2. Колебательное движение. Вывод через окружность

Пусть через время тело, вращаясь с угловой скоростью , переместилось в точку D. При этом угол поворота радиус-вектора, относительно начального положения составил (рис. 2).

Определим текущие координаты тела тем же методом:

Учитывая, что при равномерном движении по окружности , получим:

Уравнения (5) и (6) являются законом движения материальной точки при гармонических колебаниях. Причём, одним и тем же законом, так как с тригонометрической точки зрения , тогда из (5):

• где — новый параметр, характеризующий некое другое начальное положение тела.

Таким образом, уравнения (5) и (6), по сути, являются одинаковыми уравнениями только при разных начальных условиях.

Разберём уравнение (5). Каждый из введённых параметров, имея аналог во вращательном движении, описывается по-другому в колебательном движении:

• где
  • — текущая координата тела,
  • — амплитуда колебаний (максимальное отклонение тела от положения равновесия)
  • — циклическая частота колебания
  • — время движения
  • — начальная фаза колебания
  • — текущая фаза колебания (всё, что стоит под тригонометрической функцией).

Зная общий вид колебательного движения, можем найти зависимости скорости и ускорения от времени. Для уравнения (5):

Аналогичным образом можно провести рассмотрение уравнения (6).

Проанализируем (5) и (8), исходя из внешнего вида правой части обоих уравнений, можем вывести:

Уравнение (9) называется основным уравнением гармонических колебаний.

Среди параметров колебаний также присутствуют параметры, знакомые нам по вращательному движению:

• где
  • — циклическая частота колебаний
  • — период колебаний
  • — частота колебания.

Вывод: для школьных задач почти все колебания являются гармоническими и описываются соотношениями (5), (6). Соответствующие скорость и ускорение частицы рассчитываются исходя из конкретного колебания. Параметры колебания также рассчитываются формульно.