Закон движения материальной точки дан уравнениями x bt

Закон движения материальной точки дан уравнениями x bt

скорость ускорение точки

Определите скорость v и ускорение a точек земной поверхности в Харькове за счет суточного вращения Земли. Географические координаты Харькова: 50° северной широты, 36° восточной долготы. Радиус Земли R = 6400 км.

Движение точки задано уравнением х = At + Bt 2 , где А = 4м/с, В = –0,05 м/с 2 . Построить графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения точки в интервале времени от t₁ = 0 до t₂ = 80с.

Движение материальной точки описано уравнением x = 5 – 6t + 2t 2 . Найти среднюю скорость за промежуток времени от 1 до 2 с. Найти скорость и ускорение точки в начальный и конечный моменты времени.

Радиус-вектор точки изменяется со временем по закону: r = 2t 2 i + tj + k. Найти скорость v и ускорение w точки, модуль скорости v в момент t = 2 с, приближенное значение пути S, пройденного точкой за 10-ю секунду движения.

Уравнение координаты материальной точки имеет вид:
x(t) = 2cos(πt+π), см. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) максимальные значения координаты, скорости и ускорения точки;
3) начертить графики зависимости x = f(t), v = f(t), a = f(t);
4) моменты времени, при которых координата, скорость и ускорение будут максимальны.

Материальная точка движется по прямой линии. Закон движения имеет вид x(t) = А +Bt + Ct 2 + Dt 3 , А = 2 м, В = –3 м/с, С = 1 м/с 2 , D = 5 М/С 3 . Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость v, и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 5 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Точка движется по закону х = 2 – 12t + 2t 2 (х выражено в м, t — в с). Построить графики зависимостей координаты, пути, скорости и ускорения точки от времени.

Материальная точка движется по прямой. Закон движения имеет вид x(t) = Bt+Csin(ωt), B = 1 м/с, С = 2 м, ω = 1 рад/с. Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 3 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости х(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка движется по прямой. Закон движения имеет вид x(t) = Bt+Csin(ωt), B = 2 м/с, С = –1 м, ω = 2 рад/с. Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость v и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 2 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости х(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка движется по прямой. Закон движения имеет вид x(t) = Bt+Csin(wt), B = 0,5 м/с, С = –3 м, w = 0,7 рад/с. Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 2 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости х(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка движется по прямой. Закон движения имеет вид x(t) = Bt+Csin(wt), B = 0,5 м/с, С = 3 м, w = 0,7 рад/с. Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 2 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости х(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка движется по прямой. Закон движения имеет вид x(t) = Bt+Dt 3 , B = –1 м/с, D = 0,02 м/c 3 . Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость v и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 4 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости х(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка движется по прямой. Закон движения имеет вид x(t) = Bt + Сcos(ωt), B = 1 м/с , С = 2 м, ω = 0,5 рад/с. Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату x, скорость v и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 3 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка движется по прямой линии. Закон движения имеет вид x(t) = A + Bt + Ct 2 + Dt 3 , A = 1 м, В = 0,4 м/с, С = –0,5 м/с 2 , D = 0,05 м/с 3 . Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость ν и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 4 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Вал вращается в подшипниках вокруг неподвижной горизонтальной оси по закону φ = π/16 sin(3πt/4), где φ — угол поворота вала в радианах. Определить скорость и ускорение точки М вала, отстоящей от оси вращения вала на расстоянии r = 0,8 м в тот момент, когда угловая скорость вала достигает наибольшего максимального значения.

Материальная точка движется по прямой. Закон движения имеет вид x(t) = Bt + C sin(ωt), В = –1 м/с, С = 5 м, ω = 0,5 рад/с. Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость ν и ускорение a, которые будет иметь точка в момент времени t = 6 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка движется по прямой. Закон движения имеет вид x(t) = Bt + Dt 3 , В = 2 м/с, D = –0,05 м/с 3 . Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость v и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 4 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), ν(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка совершает прямолинейное движение. Закон движения имеет вид x(t) = Bt + Ct 2 + Dt 3 , В = 2 м/с, С = 1 м/с 2 , D = –0,3 м/с 3 . Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость v и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 3 с . Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 5 с.

Материальная точка совершает прямолинейное движение. Закон движения имеет вид x(t) = В+Сt 2 +Dt 4 , В = 2 м, С = 0,5 м/с 2 , D = –0,05 м/с 4 . Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату x, скорость v и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 2,2 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 4 с.

Материальная точка движется по прямой линии. Закон движения имеет вид x(t) = A + Bt + Ct 2 + Dt 3 , А = 0,5 м, В = 0,7 м/с, С = –1 м/с 2 , D = 0,1 м/с 3 . Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость v и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 3 с . Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка совершает прямолинейное движение. Закон движения имеет вид x(t) = Bt + Ct 3 +Dt 4 , В = 1 м/с, С = –0,5 м/с 3 , D = 0,05 м/с 4 . Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость v и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 2 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 10 с.

Материальная точка совершает прямолинейное движение. Закон движения имеет вид x(t) = Bt + Ct 3 + Dt 4 , В = 1 м/с, С = –5 м/с 3 , D = 0,5 м/с 4 . Найти зависимость скорости и ускорения точки от времени. Определить координату х, скорость v, и ускорение а, которые будет иметь точка в момент времени t = 2 с. Какой путь пройдет точка за это время? Построить графики зависимости x(t), v(t) и a(t) в интервале от t = 0 с до t = 3 с.

Обруч катится равномерно без проскальзывания. Как направлены векторы скорости и ускорения точки А обруча? Укажите на рисунке направления этих векторов.

Закон движения материальной точки дан уравнениями

Кинематические характеристики

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки , называемой началом координат.

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта

Вектор скорости

Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная величина, характеризующаябыстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительновыбранной системы отсчёта

Ускоре́ние (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio) или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени.

2.. Кинематические уравнения прямолинейного равномерного движения

s = v∙t x = x₀ v∙t, где x₀ — начальная координата тела на оси ОХ

Кинематические уравнения равноускоренного движения

Движение тела по окружности- Т=1/vV=2Пrv aц=V^2/R

Закон движения материальной точки дан уравнениями

X=bt y=ct-kt^2/2

Первый закон Ньютона —Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся

Ма́сса (от др.-греч. μάζα, кусок теста) — скалярная физическая величина,

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей

Втоой закон Ньютона – F=ma

Импульс p=mv

Третий закон Ньютона-Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению: F=-F

Системой материальных точек называется физическая система, состоящая из нескольких (взаимодействующих между собой или не взаимодействующих) тел, каждое из которых при решении данной задачи можно считать материальной точкой (т. е. размерами которого, внутренней структурой и вращательными движениями можно пренебречь (возможно, они учитываются с помощью других параметров)

Основное уравнение динамики поступательного движения

4.Первый закон кеплера- , где — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), — большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно, эллипс превращается в окружность.

Второй закон Кеплера-Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Третий закон кеплера- Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

, где и — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и — длины больших полуосей их орбит

Закон всемирного тяготения- F = GMm/D 2

где G — гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10 –11 .

· Гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационнымиполями (пассивная гравитационная масса) и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активнаягравитационная масса) — эта масса фигурирует в законе всемирного тяготения.

Сила тяжести- F=mg

Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести

Невесо́мость — состояние, при котором отсутствует взаимодействие с опорой ( бесконечное падение с ускорением g=9,8 м/c² )

Космическая скорость (первая v₁, вторая v₂, третья v₃ и четвёртая v₄) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:

· v₁ (круговая скорость) — стать спутником небесного тела (то есть вращаться по круговой орбите вокруг НТ на нулевой или пренебрежимо малой высоте относительно поверхности);

· v₂ (параболическая скорость, скорость убегания) — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и уйти на бесконечность;

· v₃ — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды;

Cила трения. где f — коэффициент трения скольжения, который зависит от свойств соприкасающихся поверхностей.

5. Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона — «закон инерции», говорящий о том, что каждое тело, в отсутствие действующих на него сил, покоится либо движется по прямой и с постоянной скоростью

Си́ла ине́рции (также инерционная сила) — многозначное понятие, применяемое в механике по отношению к трём различным физическим величинам.

6. Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы

A=FS

Мо́щность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени P=Fv ВТ

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное

Неконсервативными(диссипативными) силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное

Закон сохранения энергии

7. Закон сохранения импульса

Закон сохранения проекции импульса системы материальных точек. Pсист=p1+p2+..+pn

8. абсолютно упругий удар двух тел

абсолютно неупругий удар двух тел

9. Абсолю́тно упру́гое те́ло в механике — частный случай деформируемого тела, которое после прекращения действия причины, вызвавшей его деформацию, полностью восстанавливает исходные размеры и форму, т. е. в нём отсутствует остаточная деформация

Закон Гука Fупр=-kxЗдесь — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, , а — коэффициент упругости (или жёсткости)

10. Вращательное движение-это когда все точки тела движатся по окружности!

Момент силы где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы

Момент импульса- где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы.

Основной закон вращательного движения для материальной точкиПроизведение момента инерции на угловое ускорение равно результирующему моменту сил, действующих на материальную точку: »
M = I·e.

11. Момент импульса системы материальных точек

Момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси- называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси

12. Закон сохранения момента импульса относительно неподвижной оси L=IW

Вычисление момента инерции симметричных тел

Теорема Штейнера- I=Ic+md^2

Теорема Кенига- Eкин=mv^2/2+IW^2/2

Кинетическая энергия вращающегося тела Wкин=IW^2/2

13. При́нцип относи́тельности (принцип относительности Эйнштейна) — фундаментальный физический принцип, один из принципов симметрии, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчётапротекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного ипрямолинейного движения

Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света

Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна). Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что форма зависимости физических законов от пространственно-временных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности устанавливает равноправие всех ИСО.

Постулат 2 (принцип постоянства скорости света). Скорость света в «покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника.

Преобразования Лоренца координат и скоростей-

Следствие теории относительности— скорость света в вакууме (с=3·10 8 м/с) – предельная скорость движения материи; -изменение системы отсчета приводит к изменениям координат, причем все координаты, включая время (!), относительны;- пространственные интервалы относительны;-временные интервалы относительны

Релятивистская масса

Релятивистский импульс

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ тела, энергия E0 свободного тела в системе отсчета, в которой тело покоится: E0=m0c2,где m0 — масса покоя, c — скорость света в вакууме

Релятивистская кинетическая энергия-

Уравнение движения материальной точки

Движение материальной точки в пространстве – это изменение ее положения относительно других тел с течением времени.

Имеет смысл говорить только о движении в некоторой системе отсчета.

Система отсчета. Системы координат

Точки, располагаемые в пустом пространстве, не различаются. Поэтому о точке рассуждают при условии нахождения в ней материальной точки. Определить ее положение можно при помощи измерений в системе координат, где и проводится нахождение пространственных координат. Если рассматривать в виде примера поверхность Земли, то следует учитывать широту и долготу располагаемой точки.

В теории используется декартова прямоугольная система координат, где определение точки возможно при наличии радиус-вектора r и трех проекций x , y , z – ее координат. Могут быть применены другие:

• сферическая система с положением точек и ее радиус-вектором, определенных координатами r , υ , φ ;
• цилиндрическая система с координатами p , z , α ;
• на полярной плоскости с параметрами r , φ .

В теории зачастую не принимают во внимание реальную систему отсчета, а сохраняют только ту, которая представляет собой ее математическую модель, применяемую во время практических измерений.

Кинематическое уравнение движения материальной точки

Любая система отсчета или координат предполагает определение координат материальной точки в любой момент времени.

При условии положения и определения материальной точки в данной системе отсчета считается, что ее движение задано или описано.

Это возможно при использовании кинематического уравнения движения:

Аналитически положение точки определяется совокупностью трех независимых между собой чисел. Иначе говоря, свободная точка имеет три степени свободы движения.

Ее перемещение по уравнению ( 1 ) определено, если имеется указанное положение в любой момент времени t . Для этого следует задавать декартовы координаты точки в качестве однозначных и непрерывных функций времени:

x ( t ) = x , y ( t ) = y , z ( t ) = z ( 2 ) .

Прямоугольные декартовы координаты x , y , z — это проекции радиус-вектора r ¯ , проведенного из начала координат. Очевидно, что длину и направление r ¯ можно найти из соотношений, где a , β , γ являются образованными радиус-вектором углами с координатными осями.

Равенства ( 2 ) считают кинематическими уравнениями движения материальной точки в декартовых координатах.

Они могут быть записаны в другой системе координат, которая связана с декартовой взаимно однозначным преобразованием. Если движение точки происходит в плоскости О х у , тогда применимы полярные координаты r , φ , относящиеся к декартовым преобразованиям. Данный случай подразумевает использование уравнения движения точки следующего вида:

r = r ( t ) , φ = φ ( t ) ( 3 ) .

Кинематическое уравнение движения точки в криволинейных координатах q 1 , q 2 , q 3 , связанных с декартовыми преобразованиями вида x = x ( q 1 , q 2 , q 3 ) , y = y ( q 1 , q 2 , q 3 ) , z = z ( q 1 , q 2 , q 3 ) ( 4 ) , записывается как

q 1 = q 1 ( t ) , q 2 = q 2 ( t ) , q 3 = q 3 ( t ) ( 5 ) .

Кривая радиус-вектора, описываемая концом вектора r при движении точки, совпадает с ее траекторией. Параметрическое уравнение траектории с t представлено кинематическими уравнениями ( 2 ) , ( 5 ) . Чтобы получить координатное уравнение траектории следует исключить время из кинематических уравнений.

Определение движения точки возможно с помощью задания траектории и мгновенного положения точки на ней. Ее положение на кривой определяется с помощью указания только одной величины: расстояния вдоль кривой от некоторой начальной точки с положительным направлением:

Это и есть уравнение движения точки по траектории. Способ его задания относят к естественному или траекторному.

Понятия координатного и естественного способа задания движения точки физически эквивалентны. С математической стороны это рассматривают как возможность применения разных методов, исходя из случая математической задачи.

Задание такого закона возможно аналитическим, графическим путем или с использованием таблицы, последние два из которых зачастую рассматривают в виде графиков и расписаний движений поездов.

Дано уравнение движения материальной точки x = 0 , 4 t 2 . Произвести запись формулы зависимости υ x ( t ) , построить график зависимости скорости от времени. На графике отметить площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 секунды, произвести вычисление.

Дано: x = 0 , 4 t 2 , t = 4 c

Найти: υ x ( t ) , S — ?

Решение

При решении необходимо учитывать зависимость скорости от времени:

υ x = υ 0 x + a x t .

Зависимость координаты от времени и сравнение уравнения с заданным принимает вид:

x = x 0 + υ 0 x t + a x t 2 2 , x = 0 , 4 t 2 .

Очевидно, что x 0 = 0 , υ 0 x = 0 , a x = 0 , 8 м / с 2 .

После подстановки данных в уравнение:

Определим точки, изобразим график:

υ x = 0 , t = 0 , υ x = 4 , t = 5

Путь, по которому двигалось тело, равняется площади фигуры, ограниченной графиком, и находится с помощью формулы: