Закон движения тела задан уравнением

Закон движения тела задан уравнением

Задача № 1. Автомобиль, двигаясь с ускорением –0,5 м/с 2 , уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?

Задача № 2. При подходе к станции поезд начал торможение с ускорением 0,1 м/с 2 , имея начальную скорость 90 км/ч. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.

Задача № 3. По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит); 5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

Решение:

Задача № 4. Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости:
v_1x(t) = 2 + 2t
v_2x(t) = 6 – 2t
В одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

Задача № 5. Движение тела задано уравнением x(t) = 5 + 10t — 0,5t 2 . Определите: 1) начальную координату тела; 2) проекцию скорости тела; 3) проекцию ускорения; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит); 5) запишите уравнение проекции скорости; 6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с . Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины.

Решение:

Задача № 6. Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с 2 . Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

Задача № 7. Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с 2 в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?

Задача № 8. Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с 2 . Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(t).

Задача № 9. Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t = 2 с тело прошло путь S = 18 м , причём его скорость увеличилась в 5 раз. Найти ускорение и начальную скорость тела.

Задача № 10. (повышенной сложности) Прямолинейное движение описывается формулой х = –4 + 2t – t 2 . Опишите движение, постройте для него графики v_x(t), s_x(t), l(t) .

Задача № 11. ОГЭ Поезд, идущий со скоростью v₀ = 36 км/ч , начинает двигаться равноускоренно и проходит путь S = 600 м , имея в конце этого участка скорость v = 45 км/ч . Определить ускорение поезда а и время t его ускоренного движения.

Краткое пояснение для решения
ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет свою скорость на одну и ту же величину. Движение, при котором скорость равномерно уменьшается, тоже считают равноускоренным (иногда его называют равнозамедленным).

Величины, участвующие в описании равноускоренного движения, почти все векторные. При решении задач формулы записывают обычно через проекции векторов на координатные оси. Если тело движется по горизонтали, ось обозначают буквой х, если по вертикали — буквой у.

Если векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции имеют одинаковые знаки), тело разгоняется, т. е. его скорость увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения противоположно направлены, тело тормозит.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

29 Комментарии

«отрицательного ускорения» не бывает. Если движущееся тело снижает скорость-вступает в силу 3-й Закон Ньютона: F/m равно, или больше S/tt. Ньютон пытался уравнять ускорения S/tt и F/m, но ошибка в формуле S=att/2 не позволяла . Ошибку эту он сделал, когда искал ускорение свободного падения «яблока…» Конечная скорость-(9,8…) это НЕ at! at-это СРЕДНЯЯ скорость! Она равна (0+V конечная)/2.
V средняя=at. Vконечная=2at. S=(0+2at)/2*t. S=att (и-НИКАКИХ «/2)!
…..Если тело весом (массой) m кг., прошло путь S за время t, то ускорения S/tt=F/m. Искать просто ускорение- бессмысленно. Оно должно помочь найти S,t,F,m,V… Задача: камень весом 25 кг. передвинули на 40 м. за минуту. Вопрос: какую приложили силу- (F) ?
Решение: 40/3600=F/25. Ответ: 0,28 км.м/с. («крутящий момент»)
Задача: этот-же камень, с таким-же «упорством» тащили …100 м. Вопрос: t ? Решение: 100/tt=0,28/25. Ответ: 1,5 минуты (95 секунд).
«Законы» Ньютона пора пересмотреть… (при равномерном движении — НЕТ ускорения. А СРЕДНЯЯ скорость? А из неё и находим ускорение!)
При решении задач нельзя отнимать «скорость от скорости». Всякое движение -это энергия и время. И то и другое не может иметь знак «-«. Время не может пойти «вспять». И =Энергия. Она или есть, или её нет. S/tt=F/m -это значит, материя со временем переходит в энергию, а энергия со временем переходит в материю. ПРИРОДА- ВЕЧНА !

Спасибо за альтернативную точку зрения, не указанную в школьных учебниках физики. Надеюсь, это поможет учащимся расширить свой кругозор в области физики.

Ускорение — это вектор, а он отрицательным быть не может. Но вот проекция ускорения очень даже может быть отрицательной. И, прямо скажем, я не пойму что Вы тут написали, но попахивает каким-то бредом. Хотя бы потому, что at — это приращение скорости, а средняя скорость — это перемещение деленное на время движения, или путь на время движения, если интересует средняя ПУТЕВАЯ скорость. Деление же на 2, в уравнении движения возникает из-за правил интегрирования, которые говорят о том, что интеграл at по dt равен 0.5at^2/

«если тело прошло путь S за время t — график движения НЕ влияет ни на СРЕДНЮЮ скорость, ни на ускорение». А это значит, что не всегда «а» изменяет. скорость. При равномерном движении «а» такое-же, как и при любом движении, потому -что «Ускорение»- это ЭНЕРГИЯ, затраченная на движение, и она эквивалентна изменению скорости. S/tt. Будем считать, что это изменение скорости. Но F/m- это ЭНЕРГИЯ ! И она влияет на изменение скорости, измеряется так-же: «м/сек.сек.»
При решении задач на движение надо движение перевести в СРЕДНЮЮ скорость. А из НЕЁ и искать «ускорение».
У «яблока…» V нач.=0, V конеч.=9,8 м/с. V средняя=(0+9,8):2 V ср.=4,9 м/сек. S=V средняя (!)*t. 4,9*1=4,9 м.
«СРЕДНЯЯ скорость»-это «at». (при любом графике движения). «Конечная» скорость =2at. S=(0+2at)/2*t. S=a*tt, или at*t.
Задачка:… V нач.=10 м/с. V кон.=50 м/с. t=10 секунд. S=? a=? Решение:
Грубейшая ошибка: найти «а» : (50-10)/10. «а»=4 м/сек.сек. S=a*tt. 4*100=400 м.
Правильно будет так: (10+50)/2=30 м/с. Это-СРЕДНЯЯ скорость.. «а»=30/10. а=3 м/сек.сек. S=: V ср.*t=300 м. ; а*tt. 3*100=300 м S/tt=F/m. Ньютон ДОЛЖЕН был вывести такую формулу, но из-за ошибки «att/2» не смог…. S=a*tt = (at*t).
(не «заморачивай-те» головы студентов интегралами).

S/tt=F/m.
Как связаны эти половинки равенства? Обратите внимание на поиск «а» через F и m .
Задачка: машина m=1165 кг. Мощность мотора= 75 л.с. («Москвич», «Жигули»).
Вопрос: за сколько секунд машина наберёт скорость 100 км/час.
За какое время машина максимально быстро пройдёт 150 м, 250 м., 400 м.
Какую скорость наберёт за 10 сек, за 15 сек., за 25 сек.?
Решение: F/m=a. кпд двс=16%. 75 л.с=5625 кг.м/с 16% будет: 5625/6,25=900 кг.м/сек. Это 12 л.с. (при 100% кпд) a=F/m. 900/1165=0,77 м/сек.сек. Это «ускорение» F/m — «ЭНЕРГИЯ движения»
Скорость 100 км/час (27,7 м/с машина набирает за 18 сек.) a=V средняя/t. 13,9/18=0,77 м/сек.сек. «УСКОРЕНИЕ ОДИНАКОВО и через ЭНЕРГИЮ «at» и через «прибавку скорости к скорости»
-скорость машины через 10 сек.: V кон.=2at. 2*0,77*10=15,4 м/с. 55,5 км/час.
———————————— 15 сек.: 2*0,77*15=23,1 м/с 83,2 км/час.
————————————25 сек.: 2*0,77*25=38,5 м/сек. 138,6 км/ч.
максимальную скорость 153 км/час машины наберут за: 42,5/0,77=55,2 сек.
S=att. 10 c. S=0,77*10*10=77 м
15 с. S=173,25 м
25 с. S=481,25 м
За 55,2 сек. машина проедет: 0,77*55,2*55,2=2346 м.
Обратите внимание: V конечная=2at (a НЕ at); S=att (a НЕ att/2 !)
Вывод: «Ускорение»-это ЭНЕРГИЯ движения (м/сек.сек.) РАВНАЯ ЧИСЛЕННО «прибавке скорости к скорости» S/tt, Vср./t
———: с помощью «а» надо искать F. S,v,t можно измеритью

а что это за ошибка att/2? и Почему это ошибка вы доказали верность теорий энергий , но не ошибочности att/2. Я думаю нужно обьяснить я сам плох в физике поэтому описал как смог.

Тело движется прямолинейно под действием постоянной силы 12 Н, при этом зависимость координаты тела от времени имеет вид: (м). Определить: массу тела; импульс тела в момент времени t = 2 c ; среднюю скорость за промежуток времени от t1 = 0 c до t2 = 2 c.

S/tt=F/m. S=? Тело двигалось,или стояло?

при решении задач на «рав. дв. с начальной скоростью больше (или меньше 0) искать «а» надо со ВСЕГО пути,а не только с момента V о.
…Если машина прошла 100 км. и только один раз ускорилась в течении 10 сек., то это не значит, что она израсходовала бензин только на разгон.
Даже в космосе, в невесомости.она она когда-нибудь остановилась, постепенно СНИЖАЯ скорость. Значит: её движение- НЕ РАВНОмерное.
Если-бы она продолжала двигаться равномерно, её «ускорение»-ЭНЕРГИЯ движения-снизилась бы в t квадрат раз: (а=10 м/сс…а=0,1 м/сс…а=0,0000……м/сек.сек…..) Задачка:
V нач.=10 м/с. «а»=2 м/сек.сек. t=5 сек. S-? «а»=?
Решение: ….(если будем рассматривать «а» только с момента нарастания скорости, то «а» не надо искать. Оно=2 м/сек.сек. А,вот, на ВЕСЬ путь ускорение будет другим: a=S/tt. (без 2S !). h (V конечная) «треугольника»=2at. 2*2*5=20 м/сек. ОБЩАЯ конечная скорость=10+20.
Получилась ТРАПЕЦИЯ, площадь которой-(путь)= (v+v+2at)/2*t. (10+10+20)/2*5. S=100 м. «а»=100/25=4 м/сек.сек. (или считать V ср./t
20/5=4 м/сек.сек.
НЕ ЗАБЫВАЙ-ТЕ и НЕ ПУТАЙ-ТЕ: at- это СРЕДНЯЯ скорость . 2at- это КОНЕЧНАЯ скорость. (при V нач.=0) И ещё: СРЕДНЯЯ скорость и ускорение НЕ зависят от графика движения тела! СРЕДНЯЯ скорость-это «равномерное движение». Скорость at-это то-же РАВНОМЕРНОЕ движение, V нач.=V конечной.. Если нач.и кон. скорости НЕ равны- это НЕ скорость at, и НЕ средняя скорость….
…Ошибка в формуле S=att/2 привела к этой «белеберде», к «интегралам». S/t=at, a at*t=2S (!?). «яблоко…» : 4,9/1=4,9. 4,9/1=9,8 ?!
S,t.m…можно ИЗМЕРИТЬ. Задача-найти F ! S/tt=F/m. Вот таким должен был быть труд Ньютона. НО ошибка «/2….»

….мощность мотора при условиях в задаче. (вес машины…1200 кг)
..машина имела ускорение 4 м/сс.. (для машины-«приличное» ускорение..) F/1200=4 сек.сек. F=4800 кг м./сек. Это=64 л.с. при 100% КПД
КПД ДВС=16 %. 64*6,25=400 л.с. (есть такие моторы. Правда, вес ТАКИХ машин 2,5-3 тонны…) Вот пример «теории и практики». А если вес машины …2650 кг., то мотор должен быть: 4*2650/75*6,25=883 л.с.

Определить тормозную путь,если известны начальная скорость 30 м/сек и замедление 6 м/сек2

V кон.=2at. 30=2*6*t. t=2,5 c. S=att. 6*2,5*2,5. S=37,5 м.

В 1-ой задаче (про самолёт): Vконечная=Vo+2at. V кон.=1008 км/час.
Путь(S)= (Vo+at)*t. (100+9*10)*10. S=1900 м. (если искать по площади трапеции, : (Vo+Vo+2at)/2*t. (200+180)/2*10. S=1900 м.
«а» «общее»= S/tt. 1900/100=19 м/сек.сек. При таком «ускорении» скорость через 30 сек.будет: 19*900=61560 км/ч .
«ускорение» 9 м/сек.сек.-это уже 2 раза превышает ускорение «яблока…». ….а ускорение 19 м/сс в течении 10 сек. (думаю)человек не перенесёт

В последней задаче: t= V ср./ a. Vср.=15 м/с. t=15/6=2,5 секунды (быстрее свободного падения…) S=att. 6*2,5*2/5=37,5 м.

(…напутал в решении…)
При «ускорении» 19 м/сс, скорость через 30 сек. будет: Vкон.=2at. 2*19*30. V кон.=1140 м/с. (4104 км/час)

задача № 11. V o=10. V кон.=12,5. S=600. a=? t=?
Решение: S=(v+V)/2*t. 600=11,25*t. t=53,3..сек. Всё верно ! А.вот, ускорение будет другим: a=S/tt. 600/53,3/53,3=0,21 м/сек.сек.
проверка: S=att. 0,21*53,3*53,3=600. (если S=att/2, то S=300 м. , а «ускорение» -? a=(V-v)/t (?), 2s/tt (?)… a=S/tt, или V средняя/t !
И ещё: почему при решении задач с разными нач.и кон. скоростями вместо трапеции рисуют какие-то «чёрточки со стрелками, и каким-то «ящичком » ? ПЛОЩАДЬ трапеции -это ПУТЬ. S=(V+V)/2*t ! Значения НЕ имеет, какая скорость больше: нач., или конечная : (v+V)/2, или (V+v)2, потому, что ДВИЖЕНИЕ-это ЭНЕРГИЯ*t. «at » at при любом графике движения ЕСТЬ (и равна) СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ. Все вычисления надо делать из СРЕДНЕЙ скорости! ( S=at/2*t ? a=(v-V)/t ?)

во второй задаче: V нач.=25 м/с. а=0,1 м/сс. t=60 c. S=? (давать надо одно: или «ускорение», или «время»)
решение: S=V ср.*t. 12,5*60=750 м. «ускорение»= V ср./t. 12,5/60. t=0,2 м/сс.
При «а»=0,1 м/сс. t=Vср./a. 12,5/0,1=125 секунд.
S при а=0,2 м/сс. S=att. 0,208*60*60=750 м. (и при разгоне, и при торможении)
S при а=0,1 м/сс. S=att. 0,1/125*125. S=1562,5 м. (и при разгоне. и при торможении)

задачка: Vo=0. V коечная=0 (как в жизни, на практике). S=100 м. t=5 c. «а»=?
Решение: a=S/tt. 100:25=4 м/сс.
2). Vo=0. V кон.=40. t=5 c. S=100 м. «а»=?
Решение: a=(0+40)/2t. a=4 м/сс.
3). Vo=40. V кон.=0. S=100. t=5. «а»=? Ответ: «а»=4 м/сс
4) Vo=20. V кон.=20. S=100. t=5. «а»=? Решение: а=V СРЕДНЯЯ !/t. (20+20)/2t. a=4 м/сс
Вывод: «ГРАФИК ДВИЖЕНИЯ НЕ влияет на СРЕДНЮЮ СКОРОСТЬ и УСКОРЕНИЕ (если S и t- НЕИЗМЕННЫ!)

задача № 9
V нач.=х. V кон.=5х. V ср.=3х. t=2c. S=18 м. V ср.=9 м. х=9/3=3 м/с. V кон.=15 м/с.
a=S/tt=Vср./t a=18/4=9/2=4,5 м/сс
ПРОВЕРКА: S=att. 4,5*2*2=18 м.
Проверка (по Вашему решению): a=6 м/сс. S=att/2. 6*2*2/2=12 м (?)

У Вас не получается, потому что Вы проверяете ответ по своей формуле. Правильная формула проекции перемещения указана в начале статьи и в самой задаче!

Товарищ Иван, не вводите в заблуждение других людей, если почитали СТО и решили, что в силах пересмотреть законы Ньютона, то для начала почитайте и ОТО и СТО повнимательней, а то от вашего бреда даже глаза слезятся… То, что вы приводите в качестве аргументов — оными не является, т.к доказательной базы кроме придуманных вами расчетов — 0, т.е. нет, т.е. вообще нет, от слова совсем. Плюсом могу добавить, что подобный «контент» не рассматривается на таком уровне (9 класс) , т.к. у детей от чрезмерных уточнений в области физики поедет крыша. Все это больше напоминает поговорку: «Заставь дурака молиться — он себе лоб расшибет». Удачи в научных изысканиях ( с уважением и без сарказма).

Вот такие «анонимы» в средневековье … всех, кто думал не так, как «принято». (текст изменен модератором сайта)

Во второй задаче некорректная формулировка. По факту, даны избыточные данные. «Тормозной путь» соответствует расстоянию до полной остановки, то есть такое понятие подразумевает конечную скорость, равную нулю. А по заданным числам конечная скорость будет равна v0 — a * t = 25 — 0.1*60 = 19 м/c.

Возможно, конкретно в это задаче автор подразумевал под тормозным путём участок, на котором поезд замедлял движение, при этом не до полной остановки. Меня это тоже вначале сбило с толку.

V нач.=25 м/с. t=60 c. V кон.=0. V кон. (от 0 до 25м/с, или ОТ 25 м/с ДО «0»- БЕЗ РАЗНИЦЫ !) V СРЕДНЯЯ (12,5)=at. t=60 c. a=12,5/60=0,2 м/сс
При ТАКОМ изменении скорости S=att. 0,2*60*60=750 м.
При «замедлении» (или наращивании) скорости) =0,1 м/сс S=att. 0,1*60*60=360 м. Но, при а=0,1 м/сс за 60 сек. V кон.=2at. 2*0,1*60=12 м/с
Т.Е.: Если-бы начальная скорость была=12 м/с, ускорение=0,1 м/сс, то через 60 с. поезд прошёл-бы 360 м. и ОСТАНОВИЛСЯ.
До остановки поезда при «замедлении»= 0,1 м/сс со скорости 25 м/с надо: V кон.=2at. 25=2*0,1*t. t=125 сек.
750 м. при замедлении о,1 м/сс tt=750/a. t=86,6 секунды.
Что-бы не было такой «путаницы» НЕ надо давать в условии задачи вместе V,S,t,a .
(Даша! V нач.-это МГНОВЕННАЯ скорость. А скорость at- это СРЕДНЯЯ (постоянная,равномерная) скорость. ТАК нельзя отнимать.

В 11-й задаче проще использовать формулу a = (V-Vo) / t

Даша! V конечная (при равно-ускоренном движении и одной из скоростей=0 ) есть 2at. СРЕДНЯЯ скорость (25+0)/2=12,5 м/с. С такой СРЕДНЕЙ скоростью поезд за минуту (60 сек) пройдёт: 12,5*60=750 м.
Если задачу решать через «а», то t=12,5/0,1=125 секунд. S=V ср.*t. 12,5*125=1562,5 м.
Если поезд (по условию задачи) прошёл 750 м. (до остановки), то его ЗАМЕДЛЕНИЕ скорости (-«а»): S=att 750/60/60. а=0,2 м/сс.
Вывод: давать в условии задачи одно: или «а», или t

Добрый день. Задача №2. Почему ax= -0/1, а не 0,1?

С точки зрения физики торможение — это тоже ускорение, только с обратным знаком. Поменяли условие задачи № 2, чтобы не было двусмысленности.

всем доброго времени.
Очень е силен в физике последние лет 25, по этой причине прошу помочь в решении некой задачи!
Дано начальная скорость = 10 м/с.
Вопрос сможет ли тело долететь до высоты 4 м и если сможет то с какой скоростью. Да, полет вертикальный!
На мой взгляд в даны не все условия, но могу и ошибаться.
Спасибо.

Такие задачи рассматриваются в разделе «Задачи на свободное падение» https://uchitel.pro/задачи-на-свободное-падение/

Добавить комментарий Отменить ответ

Конспекты по физике:

7 класс

• Физические величины
• Строение вещества
• Механическое движение. Траектория
• Прямолинейное равномерное движение
• Неравномерное движение. Средняя скорость
• ЗАДАЧИ на движение с решением
• Масса тела. Плотность вещества
• ЗАДАЧИ на плотность, массу и объем
• Силы вокруг нас (силы тяжести, трения, упругости)
• ЗАДАЧИ на силу тяжести и вес тела
• Давление тел, жидкостей и газов
• ЗАДАЧИ на давление твердых тел с решениями
• ЗАДАЧИ на давление жидкостей с решениями
• Закон Архимеда
• Сообщающиеся сосуды. Шлюзы
• ЗАДАЧИ на силу Архимеда с решениями
• Механическая работа, мощность и КПД
• ЗАДАЧИ на механическую работу с решениями
• ЗАДАЧИ на механическую мощность
• Простые механизмы. Блоки
• Рычаг. Равновесие рычага. Момент силы
• ЗАДАЧИ на простые механизмы с решениями
• ЗАДАЧИ на КПД простых механизмов
• Механическая энергия. Закон сохранения энергии
• Физика 7: все формулы и определения
• ЗАДАЧИ на Сообщающиеся сосуды
• ЗАДАЧИ на силу упругости с решениями

8 класс

• Введение в оптику
• Тепловое движение. Броуновское движение
• Диффузия. Взаимодействие молекул
• Тепловое равновесие. Температура. Шкала Цельсия
• Внутренняя энергия
• Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение
• Количество теплоты. Удельная теплоёмкость
• Уравнение теплового баланса
• Испарение. Конденсация
• Кипение. Удельная теплота парообразования
• Влажность воздуха
• Плавление и кристаллизация
• Тепловые машины. ДВС. Удельная теплота сгорания топлива
• Электризация тел
• Два вида электрических зарядов. Взаимодействие зарядов
• Закон сохранения электрического заряда
• Электрическое поле. Проводники и диэлектрики
• Постоянный электрический ток
• Сила тока. Напряжение
• Электрическое сопротивление
• Закон Ома. Соединение проводников
• Работа и мощность электрического тока
• Закон Джоуля-Ленца и его применение
• Электромагнитные явления
• Колебательные и волновые явления
• Физика 8: все формулы и определения
• ЗАДАЧИ на количество теплоты с решениями
• ЗАДАЧИ на сгорание топлива с решениями
• ЗАДАЧИ на плавление и отвердевание
• ЗАДАЧИ на парообразование и конденсацию
• ЗАДАЧИ на КПД тепловых двигателей
• ЗАДАЧИ на Закон Ома с решениями
• ЗАДАЧИ на сопротивление проводников
• ЗАДАЧИ на Последовательное соединение
• ЗАДАЧИ на Параллельное соединение
• ЗАДАЧИ на Работу электрического тока
• ЗАДАЧИ на Мощность электрического тока
• ЗАДАЧИ на Закон Джоуля-Ленца
• Опыты Эрстеда. Магнитное поле. Электромагнит
• Магнитное поле постоянного магнита
• Действие магнитного поля на проводник с током
• Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея
• Явления распространения света
• Дисперсия света. Линза
• Оптические приборы
• Электромагнитные колебания и волны

9 класс

• Введение в квантовую физику
• Формула времени. Решение задач
• ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение
• ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение
• ЗАДАЧИ на Свободное падение с решениями
• ЗАДАЧИ на Законы Ньютона с решениями
• ЗАДАЧИ закон всемирного тяготения
• ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности
• ЗАДАЧИ на искусственные спутники Земли
• ЗАДАЧИ на Закон сохранения импульса
• ЗАДАЧИ на Механические колебания
• ЗАДАЧИ на Механические волны
• ЗАДАЧИ на Состав атома и ядерные реакции
• ЗАДАЧИ на Электромагнитные волны
• Физика 9 класс. Все формулы и определения
• Относительность движения
• Равномерное прямолинейное движение
• Прямолинейное равноускоренное движение
• Свободное падение
• Скорость равномерного движения тела по окружности
• Масса. Плотность вещества
• Сила – векторная физическая величина
• Первый закон Ньютона
• Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
• Трение покоя и трение скольжения
• Деформация тела
• Всемирное тяготение. Сила тяжести
• Импульс тела. Закон сохранения импульса
• Механическая работа. Механическая мощность
• Кинетическая и потенциальная энергия
• Механическая энергия
• Золотое правило механики
• Давление твёрдого тела. Давление газа
• Закон Паскаля. Гидравлический пресс
• Закон Архимеда. Условие плавания тел
• Механические колебания и волны. Звук
• МКТ. Агрегатные состояния вещества
• Радиоактивность. Излучения. Распад
• Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома
• Состав атомного ядра. Изотопы
• Ядерные реакции. Ядерный реактор
• ЗАДАЧИ на Движение под действием нескольких сил
• ЗАДАЧИ на Движение под действием силы трения

10-11 классы

• Молекулярно-кинетическая теория
• Кинематика. Теория и формулы + Шпаргалка
• Динамика. Теория и формулы + Шпаргалка
• Законы сохранения. Работа и мощность. Теория, Формулы, Шпаргалка
• Статика и гидростатика. Теория и формулы + Шпаргалка
• Термодинамика. Теория, формулы, схемы
• Электростатика. Теория и формулы + Шпаргалка
• Постоянный ток. Теория, формулы, схемы
• Магнитное поле. Теория, формулы, схемы
• Электромагнитная индукция
• Закон сохранения импульса. Задачи ЕГЭ с решениями
• Колебания и волны Задачи ЕГЭ с решениями
• Физика 10 класс. Все формулы и темы
• Физика 11 класс. Все формулы и определения
• Световые кванты
• ЕГЭ Квантовая физика. Задачи с решениями
• Излучения и спектры
• Атомная физика (физика атома)
• ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями
• Электрическое поле. ЗАДАЧИ с решениями
• Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями
• Закон Ома. Соединение проводников. ЗАДАЧИ на ЕГЭ
• Закон Ома для всей цепи. ЗАДАЧИ на ЕГЭ
• ЗАДАЧИ на Колебания и волны (с решениями)
• Электромагнитные колебания

Найти конспект:

О проекте

Сайт «УчительPRO» — некоммерческий школьный проект учеников, их родителей и учителей. Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie и других пользовательских данных в целях функционирования сайта, проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.

Возрастная категория: 12+

(с) 2021 Учитель.PRO — Копирование информации с сайта только при указании активной ссылки на сайт!

Движение тела задано уравнением S=40t-0,2t^2. Через какое время

Условие задачи:

Движение тела задано уравнением \(S=40t-0,2t^2\). Через какое время после начала движения тело остановится?

Задача №1.3.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Тело остановится тогда, когда его мгновенная скорость \(\upsilon\) станет равной нулю. Поскольку в условии задачи дано уравнение пути, то найти скорость не представит трудности, взяв производную. Чтобы это сделать, необходимо знать правила взятия производных. Заметим, что в общем случае скорость является производной координаты \(\upsilon = x’\), а не пути, но в данном случае это не имеет разницы.

\[\upsilon = 40 – 0,4t\]

Теперь решим следующее линейное уравнение.

\[\upsilon = 0 \Rightarrow 40 – 0,4t = 0\]

\[t = 100 \; с = 1,67\; мин \]

Ответ: 1,67 мин.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Урок математики по теме «Применение интеграла к решению физических задач»

Презентация к уроку

Цель урока:

• обобщить и закрепить ключевые задачи по теме;
• научиться работать с теоретическими вопросами темы;
• научиться применять интеграл к решению физических задач.

План урока:

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела
4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Тип урока: интегрированный.

Воспитательная работа: расширение кругозора и познавательной деятельности учащихся, развитие логического мышления и умения применять свои знания.

Техническое обеспечение: интерактивная доска. Компьютер и диск.

Приложение: «Рапсодия природы».

I. Организационный момент

II. Постановка цели урока

– Урок хотелось бы провести под девизом Готфрида Вильгельма Лейбница – немецкого философа, логика, математика, физика: «Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли».

III. Повторим основные понятия и ответим на вопросы:

– Скажите основное определение интеграла?
– Что вы знаете о интеграле (свойства, теоремы)?
– Знаете ли вы какие-нибудь примеры задач с применением интеграла?

IV. Объяснение нового материала (рассмотрение теории):

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла

С помощью определенного интеграла можно решать различные задачи физики, механики и т. д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.

Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.

Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через Х, а промежуток ее изменения – через [а, b].

Отрезок [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка. На каждой такой части задачу решают по формулам для постоянных величин.

Далее составляют сумму (интегральную сумму), выражающую приближенное значение искомой величины. Переходя к пределу при , находят искомую величину I в виде интеграла

I = , где f(x) – данная по условиям задачи функция (сила, скорость и т. д.).

2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении

Как известно, путь, пройденный телом при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле S = vt.

Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v = f(t), то для нахождения пути, пройденного телом за время от до , разделим этот промежуток времени на n равных частей Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме , т.е.

Если функция v(t) непрерывна, то

Итак,

3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела

Пусть тело под действием силы F движется по прямой s, а направление силы совпадает с направлением движения. Необходимо найти работу, произведенную силой F при перемещении тела из положения a в положение b.

Если сила F постоянна, то работа находится по формуле (произведение силы на длину пути).

Пусть на тело, движущееся по прямой Ох, действует сила F, которая изменяется в зависимости от пройденного пути, т. е. . Для того чтобы найти работу, совершаемую силой F на отрезке пути от а до b, разделим этот отрезок на n равных частей . Предположим, что на каждой части сила сохраняет постоянное значение

Составим интегральную сумму, которая приближенно равна значению произведенной работы:

т.е. работа, совершенная этой силой на участке от а до b, приближенно мала сумме:

Итак, работа переменной силы вычисляется по формуле:

4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины

Согласно закону Гука, сила F, необходимая для растяжения или сжатия пружины, пропорциональна величине растяжения или сжатия.

Пусть х – величина растяжения или сжатия пружины. Тогда , где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойства пружины.

Работа на участке выразится формулой , а вся затраченная работа или . Если то погрешность величины работы стремится к нулю.

Для нахождения истинной величины работы следует перейти к пределу

5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Из физики известно, что сила Р давления жидкости на горизонтально расположенную площадку S, глубина погружения которой равна h, определяется по формуле:

, где – плотность жидкости.

Выведем формулу для вычисления силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку произвольной формы, если ее верхний край погружен на глубину a, а нижний – на глубину b.

Так как различные части вертикальной пластинки находятся на разной глубине, то сила давления жидкости на них неодинаковa. Для вывода формулы нужно разделить пластинку на горизонтальных полос одинаковой высоты . Каждую полосу приближенно можно считать прямоугольником (рис.199).

По закону Паскаля сила давления жидкости на такую полосу равна силе движения жидкости на горизонтально расположенную пластинку той же площади, погруженной на ту же глубину.

Тогда согласно формуле (4) сила давления на полосу, находящуюся на расстоянии х от поверхности, составит , где – площадь полосы.

Составим интегральную сумму и найдем ее предел, равный силе давления жидкости на всю пластинку:

Если верхний край пластинки совпадает с поверхностью жидкости, то а=0 и формула (5) примет вид

Ширина каждой полосы зависит от формы пластинки и является функцией глубины х погружения данной полосы.

Для пластинки постоянной ширины формула (5) упрощается, т.к. эту постоянную можно вынести за знак интеграла:

V. Разбор задач по теме

1) Скорость движения материальной точки задается формулой = (4 м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4с от начала движения.

2) Скорость движения изменяется по закону м/с . Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

3) Скорость движения тела задана уравнением м/с. Определить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Скорость движение тела равна нулю в момент начала его движения и остановки. Найдем момент остановки тела, для чего приравняем скорость нулю и решим уравнение относительно t; получим

4) Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону м/с. Найти наибольшую высоту подъема.

Найдем время, в течении которого тело поднималось вверх: 29,4–9,8t=0 (в момент наибольшего подъема скорость равна нулю); t = 3 с. Поэтому

5) Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?

По закону Гука сила F, растягивающая пружину, пропорциональна растяжению пружины , т.е. F = kx. Используя условие, находим (Н/м), т.е. F = 500x. Получаем

6) Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Имеем (H/м) и, следовательно, F=3000x. Так как пружину требуется растянуть на 0,06 (м), то

7) Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м, а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным водой).

Здесь y = f(x) = 20, a = 0, b = 5 м, кг/.

8) В воду опущена прямоугольная пластинка, расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

Здесь y = 1, a = 0,5, b = 2 + 0,5 = 2,5 (м), = 1000 кг/. Следовательно,

9) Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением . Найти уравнение движения точки.

Известно, что скорость прямолинейного движения тела равна производной пути s по времени t, т.е. , откуда ds = v dt. Тогда имеем

Это искомое уравнение.

10) Скорость тела задана уравнением . Найти уравнение движения, если за время тело прошло путь .

Имеем ds = v dt = (6+ 1) dt; тогда

Подставив в найденное уравнение начальные условия s = 60 м, t = 3 c, получим

откуда С = 3.

Искомое уравнение примет вид

11) Тело движется со скоростью м/с. Найти закон движения s(t), если в начальный момент тело находилось на расстоянии 5 см от начала отсчета.

Так как ds = v dt = (, то

Из условия следует, что если t = 0, то s = 5 см = 0,05 м. подставив эти данные в полученное уравнение, имеем откуда 0,05 = С.

Тогда искомое уравнение примет вид

12) Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у которой верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.

13) Цилиндрический стакан наполнен ртутью. Вычислить силу давления ртути на боковую поверхность стакана, если его высота 0,1 м, а радиус основания 0,04 м. Плотность ртути равна 13600 кг/.

Вычислим площадь круглой полоски

Элементарная сила давления составляет

VI. Самостоятельное решение задач на доске, коллективный разбор решений задач:

1. Скорость движения тела задана уравнением . Найти уравнение движения, если в начальный момент времени
2. Найти уравнение движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь , а его скорость задана уравнением
3. Скорость движения тела пропорциональна квадрату времени. Найти уравнение движения тела, если известно, что за 3 с оно прошло 18 м.
4. Тело движется прямолинейно со скоростью м/с. Найти путь, пройденный телом за 5 с от начала движения.
5. Скорость движения тела изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный телом за 4 с от начала движения.
6. Найти путь пройденный телом за 10-ю секунду, зная, что что скорость его прямолинейного движения выражается формулой м/с.
7. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки, если скорость ее прямолинейного движения изменяется по закону м/с.
8. Какую работу совершает сила в 8 Н при растяжении пружины на 6 см?
9. Сила в 40 Н растягивает пружину на 0,04 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 0,02 м?
10. Вычислить силу давления воды на вертикальную прямоугольную пластинку, основание которой 30 м, а высота 10 м, причем верхний конец пластинки совпадает с уровнем воды.
11. Вычислить силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см.

VII. Минутка релаксации

VIII. Подведение итогов урока:

– Каким вопросам был посвящен урок?
– Чему научились на уроке?
– Какие теоретические факты обобщались на уроке?
– Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?

Список литературы:

1. Журнал «Потенциал»
2. «Алгебра и начала анализа» 11 класс С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
3. «Алгебра и математический анализ» Н.Я. Виленкин и др.
4. «Учебник по математическому анализу» Град О.Г., Змеев О.А.
5. «Высшая математика: Учебник для вузов». В 3 томах. Бугров Я.С. Никольский С.М.
6. «Математический анализ». Е.Б. Боронина