Закон и уравнение харди вайнберга

Закон Харди-Вайнберга

В основе популяционной генетики, изучающей генотипы живых организмов без использования скрещиваний, лежит закон Харди-Вайнберга. Его сформулировали независимо друг от друга двое ученых в 1908 г. Данный закон, который также называют равновесием и уравнением, соблюдается только при определенных идеальных условиях.

Уравнение Харди-Вайнберга представляет собой математическую модель, объясняющую, каким образом в генофонде популяции сохраняется генетическое равновесие.

Формулировка закона Харди-Вайнберга

Частота генотипов по определенному гену в популяции остается постоянной в ряду поколений и соответствует уравнению p 2 + 2pq + q 2 = 1, где

• p 2 — частота как доля от единицы гомозигот по одному аллелю (например, доминантному – AA ),
• q 2 — частота гомозигот по другому аллелю ( aa ),
• 2pq — частота гетерозигот ( Aa ),
• p — частота в популяции первого аллеля ( A ),
• q — частота второго аллеля ( a ).

При этом p + q = 1 , или A + a = 1 .

Также из законов математики следует

(p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2

Формула квадрата двучлена используется для одного исследуемого гена, имеющего всего два аллеля.

Может встречаться формулировка не по отношению к генотипам, а по отношению к аллелям: частоты доминантного и рецессивного аллелей в популяции будут оставаться постоянными в ряду поколений при соблюдении ряда условий. То есть значений p и q не будут изменяться из поколения в поколение.

Таким образом, закон Харди-Вайнберга позволяет рассчитать частоты аллелей и генотипов в популяции, что является важной ее характеристикой, так как именно популяция рассматривается как единица эволюции.

Условия соблюдения закона Харди-Вайнберга

Закон Харди-Вайнберга в полной мере соблюдается при выполнении следующих условий:

• Популяция должна иметь большой размер.
• Особи не должны выбирать брачного партнера в зависимости от генотипа по исследуемому гену.
• Миграции особей из популяции и в нее должны отсутствовать.
• В отношении изучаемого гена (его аллелей) не должен действовать естественный отбор. Другими словами, все генотипы по исследуемому гену должны быть одинаково плодовитыми.
• Не должно возникать новых мутаций исследуемого гена.

Так, если в популяции гомозиготы по рецессивному аллелю имеют пониженную жизнеспособность или не выбираются брачными партнерами, то в отношении такого гена закон Харди-Вайнберга не выполняется.

Таким образом, частота аллелей в популяции остается постоянной, если скрещивание особей случайно, и на популяцию не действуют каких-либо внешние факторы.

Отклонение от закона Харди-Вайнберга (это значит, что в популяции частота аллелей гена меняется) говорит о том, что на популяцию действует какой-либо фактор эволюции. Однако в больших популяциях отклонения бывают незначительными, если рассматривать краткосрочный период времени. Данный факт позволяет использовать закон для проведения расчетов. С другой стороны, в эволюционном масштабе динамика генофонда популяции отражает то, как эволюция протекает на генетическом уровне.

Применение уравнения Харди-Вайнберга

В большинстве случаев частоту аллелей и генотипов вычисляют, взяв за основу частоту гомозиготных особей по рецессивному аллелю. Это единственный генотип, который однозначно распознается по фенотипическому проявлению. Тогда как отличить доминантные гомозиготы от гетерозигот часто не представляется возможным, поэтому их долю вычисляют, пользуясь уравнением Харди-Вайнберга.

Допустим, в гипотетической популяции людей присутствуют только два аллеля цвета глаз — карий и голубой. Карий цвет определяется доминантным A аллелем гена, голубой — рецессивным a . Пусть кареглазых людей будет 75% (или в долях 0,75), а голубоглазых 25% (0,25). Требуется определить в популяции

1. долю гетерозигот Aa и доминантных гомозигот AA ,
2. частоту аллелей A и a .

Если доля рецессивных гомозигот составляет 0,25, то доля рецессивного аллеля находится как квадратный корень из этого числа (исходя из формулы p 2 + 2pq + q 2 = 1, где q 2 — частота рецессивных гомозигот, а q — частота рецессивного аллеля), то есть будет 0,5 (или 50%). Поскольку в гипотетической популяции только два аллеля, сумма их долей составит единицу: p + q = 1. Отсюда находим долю доминантного аллеля: p = 1 — 0,5 = 0,5. Таким образом, частота обоих аллелей составляет по 50%. Мы ответили на второй вопрос.

Частота гетерозигот составляет 2pq . В данном случае 2 * 0,5 * 0,5 = 0,5. Отсюда следует, что из 75% кареглазых людей 50% являются гетерозиготами. Тогда на долю доминантных гомозигот остается 25%. Мы ответили на первый вопрос задачи.

Рассмотрим другой пример использования уравнения Харди-Вайнберга. Такое заболевание человека как муковисцидоз встречается только у рецессивных гомозигот. Частота заболевания составляет примерно 1 больной на 2500 человек. Это значит, что 4 человека из 10000 являются гомозиготами, что составляет в долях единицы 0,0004. Таким образом, q 2 = 0,0004. Извлекая квадратный корень, находим частоту рецессивного аллеля: q = 0,02 (или 2 %). Частота доминантного аллеля будет равна p = 1 — 0,02 = 0,98. Частота гетерозигот: 2pq = 2 · 0,98 · 0,02 = 0,039 (или 3,9 %). Значение частоты гетерозигот позволяет оценить количество патогенных генов, находящихся в скрытом состоянии.

Такие вычисления показывают, что, несмотря на малое число особей с гомозиготным рецессивным генотипом, частота рецессивного аллеля в популяциях достаточно велика за счет его нахождения в генотипах гетерозигот (носителей).

Закон Харди-Вайнберга в случае множественного аллелизма

Уравнение Харди-Вайнберга применяется и для случаев множественного аллелизма. При этом для определения частот генотипов в квадрат возводится многочлен из частот аллелей.

Если существует три аллеля гена (a1, a2, a3), то их частоты (p, q, r) в сумме будут давать единицу: p + q + r = 1. Если возвести уравнение в квадрат, то получим следующее распределение частот генотипов:

(p + q + r) 2 = p 2 + q 2 + r 2 + 2pq + 2pr + 2qr = 1

Здесь p 2 , q 2 , r 2 — это частоты гомозигот: соответственно a₁a₁, a₂a₂, a₃a₃. Произведения 2pq, 2pr, 2qr — частоты гетерозиготных генотипов: a₁a₂, a₁a₃, a₂a₃.

Закон Харди-Вайнберга: история, предположения и упражнения

Закон Харди-Вайнберга: история, предположения и упражнения — Наука

Содержание:

В законХарди-Вайнберг, также называемый принципом Харди-Вайнберга или равновесием, состоит из математической теоремы, которая описывает гипотетическую диплоидную популяцию с половым воспроизводством, которое не развивается — частоты аллелей не меняются от поколения к поколению.

Этот принцип предполагает пять условий, необходимых для того, чтобы популяция оставалась постоянной: отсутствие потока генов, отсутствие мутаций, случайное спаривание, отсутствие естественного отбора и бесконечно большой размер популяции. Таким образом, в отсутствие этих сил популяция остается в равновесии.

Когда любое из вышеуказанных предположений не выполняется, происходят изменения. По этой причине естественный отбор, мутации, миграции и генетический дрейф — четыре механизма эволюции.

Согласно этой модели, когда частоты аллелей популяции п Y какие, частоты генотипов будут п 2 , 2pq Y какие 2 .

Мы можем применить равновесие Харди-Вайнберга при вычислении частот определенных интересующих аллелей, например, для оценки доли гетерозигот в человеческой популяции. Мы также можем проверить, находится ли популяция в равновесии, и предложить гипотезы о том, что силы действуют на эту популяцию.

Историческая перспектива

Принцип Харди-Вайнберга родился в 1908 году и обязан своим названием своим ученым Г. Харди и В. Вайнберг, которые независимо пришли к тем же выводам.

До этого другой биолог по имени Удный Юл в 1902 году занялся этой проблемой. Юл начал с набора генов, в которых частоты обоих аллелей были 0,5 и 0,5. Биолог показал, что частота сохраняется в следующих поколениях.

Хотя Юл пришел к выводу, что частоты аллелей можно поддерживать стабильными, его интерпретация была слишком буквальной. Он считал, что единственное состояние равновесия было найдено, когда частоты соответствовали значению 0,5.

Юл горячо обсуждала свои новые открытия с Р.К. Паннетт — широко известен в области генетики изобретением знаменитой «площади Паннета». Хотя Паннетт знал, что Юл был неправ, он не нашел математического способа доказать это.

По этой причине Паннетт связался со своим другом-математиком Харди, который сумел решить ее немедленно, повторив вычисления с использованием общих переменных, а не фиксированного значения 0,5, как это сделал Юл.

Генетика популяции

Популяционная генетика направлена ​​на изучение сил, которые приводят к изменениям в частотах аллелей в популяциях, интегрируя теорию эволюции Чарльза Дарвина посредством естественного отбора и менделевскую генетику. Сегодня его принципы обеспечивают теоретическую основу для понимания многих аспектов эволюционной биологии.

Одна из важнейших идей популяционной генетики — взаимосвязь между изменениями относительной численности признаков и изменениями относительной численности регулирующих ее аллелей, объясняемая принципом Харди-Вайнберга. Фактически, эта теорема обеспечивает концептуальную основу популяционной генетики.

В свете популяционной генетики концепция эволюции заключается в следующем: изменение частот аллелей на протяжении поколений. Когда нет изменений, нет эволюции.

Что такое равновесие Харди-Вайнберга?

Равновесие Харди-Вайнберга — это нулевая модель, которая позволяет нам определять поведение частот генов и аллелей в разных поколениях. Другими словами, это модель, описывающая поведение генов в популяциях в ряде конкретных условий.

Обозначение

В теореме Харди-Вайнбергма аллельная частота К (доминантный аллель) обозначается буквой п, а аллельная частота к (рецессивный аллель) обозначается буквой q.

Ожидаемые частоты генотипов: п 2 , 2pq Y какие 2 , для гомозиготного доминанта (AA), гетерозиготный (Аа) и гомозиготный рецессивный (аа) соответственно.

Если в этом локусе всего два аллеля, сумма частот двух аллелей обязательно должна равняться 1 (р + д = 1). Биномиальное разложение (р + д) 2 представляют частоты генотипов п 2 + 2pq + q 2 = 1.

пример

В популяции особи, составляющие ее, скрещиваются, чтобы дать потомство. В общем, мы можем указать на наиболее важные аспекты этого репродуктивного цикла: производство гамет, их слияние, чтобы дать начало зиготе, и развитие эмбриона, чтобы дать начало новому поколению.

Представим, что мы можем проследить менделевский генный процесс в упомянутых событиях. Мы делаем это, потому что хотим знать, будет ли частота аллеля или генотипа увеличиваться или уменьшаться и почему.

Чтобы понять, как изменяются частоты генов и аллелей в популяции, мы проследим за производством гамет у группы мышей. В нашем гипотетическом примере спаривание происходит случайным образом, когда все сперматозоиды и яйца перемешиваются случайным образом.

В случае мышей это предположение неверно и является упрощением для облегчения вычислений. Однако у некоторых групп животных, таких как некоторые иглокожие и другие водные организмы, гаметы выбрасываются и сталкиваются случайным образом.

Первое поколение мышей

Теперь давайте сосредоточим наше внимание на конкретном локусе с двумя аллелями: К Y к. Согласно закону, провозглашенному Грегором Менделем, каждая гамета получает аллель от локуса A. Предположим, что 60% яйцеклеток и сперматозоидов получают аллель. К, а остальные 40% получили аллель к.

Следовательно, частота аллеля К составляет 0,6 и аллеля к составляет 0,4. Эта группа гамет будет найдена случайным образом и даст начало зиготе. Какова вероятность того, что они сформируют каждый из трех возможных генотипов? Для этого мы должны умножить вероятности следующим образом:

Генотип AA: 0,6 х 0,6 = 0,36.

Генотип Аа: 0,6 х 0,4 = 0,24. В случае гетерозиготы она может возникать в двух формах. Первое, что сперма несет аллель К и яйцеклетка аллель к, или наоборот, сперма к и яйцеклетка К. Поэтому прибавляем 0,24 + 0,24 = 0,48.

Генотип аа: 0,4 х 0,4 = 0,16.

Второе поколение мышей

Теперь давайте представим, что эти зиготы развиваются и становятся взрослыми мышами, которые снова будут производить гаметы. Ожидаем ли мы, что частоты аллелей будут такими же или отличаться от частот предыдущего поколения?

Генотип AA будет производить 36% гамет, в то время как гетерозиготы будут производить 48% гамет, а генотип аа 16%.

Чтобы рассчитать новую частоту аллеля, мы складываем частоту гомозиготного плюс половина гетерозиготного, как показано ниже:

Частота аллелей К: 0,36 + ½ (0,48) = 0,6.

Частота аллелей к: 0,16 + ½ (0,48) = 0,4.

Если мы сравним их с исходными частотами, то поймем, что они идентичны. Следовательно, согласно концепции эволюции, поскольку нет изменений в частотах аллелей на протяжении поколений, популяция находится в равновесии — она ​​не развивается.

Допущения о равновесии Харди-Вайнберга

Каким условиям должна удовлетворять предыдущая популяция, чтобы частота ее аллелей оставалась неизменной на протяжении поколений? В модели равновесия Харди-Вайнберга популяция, которая не эволюционирует, удовлетворяет следующим предположениям:

Население бесконечно велико

Популяция должна быть очень большой, чтобы избежать стохастических или случайных эффектов дрейфа генов.

Когда популяции малы, эффект дрейфа генов (случайные изменения частот аллелей от одного поколения к другому) из-за ошибки выборки намного больше и может привести к фиксации или потере определенных аллелей.

Нет потока генов

В популяции не существует миграций, поэтому аллели, которые могут изменять частоту генов, не могут прибыть или уйти.

Без мутаций

Мутации — это изменения в последовательности ДНК, и они могут иметь разные причины. Эти случайные изменения модифицируют генофонд в популяции путем введения или устранения генов в хромосомах.

Случайная вязка

Смешивание гамет должно производиться случайным образом — как и в случае с мышью. Следовательно, не должно быть выбора партнера среди особей в популяции, в том числе инбридинга (воспроизводства родственных особей).

Когда спаривание не является случайным, это не вызывает изменения частот аллелей от одного поколения к другому, но может вызывать отклонения от ожидаемых частот генотипа.

Нет выбора

Не существует разницы в репродуктивном успехе людей с разными генотипами, которые могут изменить частоты аллелей в популяции.

Другими словами, в гипотетической популяции все генотипы имеют одинаковую вероятность воспроизводства и выживания.

Когда популяция не соответствует этим пяти условиям, результатом является эволюция. По логике, естественные популяции не соответствуют этим предположениям. Таким образом, модель Харди-Вайнберга используется в качестве нулевой гипотезы, которая позволяет нам делать приблизительные оценки частот генов и аллелей.

Помимо отсутствия этих пяти условий, есть и другие возможные причины, по которым население не сбалансировано.

Одно из них происходит, когда места связаны с полом или явлениями искажения при сегрегации или мейотический драйв (когда каждая копия гена или хромосомы не передается с равной вероятностью следующему поколению).

Проблемы решены

Частота носителей фенилкетонурии

В Соединенных Штатах примерно один из 10 000 новорожденных страдает фенилкетонурией.

Это нарушение выражено только у рецессивных гомозигот с нарушением обмена веществ. Зная эти данные, какова частота носителей болезни среди населения?

Ответить

Чтобы применить уравнение Харди-Вайнберга, мы должны предположить, что выбор партнера не связан с геном, связанным с патологией, и нет инбридинга.

Кроме того, мы предполагаем, что в Соединенных Штатах нет миграционных явлений, нет новых мутаций фенилкетонурии, а вероятность воспроизводства и выживания одинакова для разных генотипов.

Если указанные выше условия верны, мы можем использовать уравнение Харди-Вайнберга для выполнения вычислений, относящихся к проблеме.

Мы знаем, что на каждые 10 000 рождений приходится один случай заболевания, поэтому какие 2 = 0,0001, а частота рецессивного аллеля будет квадратным корнем из этого значения: 0,01.

Как p = 1 — какие, мы должны п составляет 0,99. Теперь у нас есть частота обоих аллелей: 0,01 и 0,99. Частота носителей относится к частоте гетерозигот, которая рассчитывается как 2pq. Таким образом, 2pq = 2 х 0,99 х 0,01 = 0,0198.

Это составляет примерно 2% населения. Помните, что это только приблизительный результат.

Находится ли следующая популяция в равновесии Харди-Вайнберга?

Если мы знаем количество каждого генотипа в популяции, мы можем сделать вывод, находится ли он в равновесии Харди-Вайнберга. Шаги для решения этих типов проблем следующие:

1. Рассчитайте наблюдаемые частоты генотипов (D, H Y р)
2. Рассчитать частоты аллелей (п Y какие)

1. Рассчитайте ожидаемую частоту генотипов (п 2 , 2почему и что 2 )
2. Рассчитайте ожидаемые числа (п 2 , 2почему и что 2 ), умножив эти значения на общее количество особей
3. Сравните ожидаемые числа с числами, полученными с помощью теста Икс 2 Пирсона.

Популяция бабочек

Например, мы хотим проверить, находится ли следующая популяция бабочек в равновесии Харди-Вайнберга: имеется 79 особей с гомозиготным доминантным генотипом (AA), 138 из гетерозиготы (Аа) и 61 рецессивный гомозиготный (аа).

Первый шаг — вычислить наблюдаемые частоты. Мы делаем это, разделив количество особей каждого генотипа на общее количество особей:

Чтобы проверить, хорошо ли я справился, это первый шаг, я добавляю все частоты, и он должен дать 1.

Второй шаг — вычисление частот аллелей.

какие = 0,22 + ½ (0,50) = 0,47

Имея эти данные, я могу рассчитать ожидаемую частоту генотипов (п 2 , 2почему и что 2 )

Я рассчитываю ожидаемые числа, умножая ожидаемые частоты на количество людей. В этом случае количество наблюдаемых и ожидаемых особей одинаково, поэтому я могу сделать вывод, что популяция находится в равновесии.

Если полученные числа не идентичны, я должен применить упомянутый статистический тест (Икс 2 Пирсон).

Ссылки

1. Эндрюс, К. (2010). Принцип Харди-Вайнберга. Знания о естественном просвещении 3 (10): 65.
2. Audesirk, T., Audesirk, G., & Byers, B.E. (2004). Биология: наука и природа. Pearson Education.
3. Фриман, С., и Херрон, Дж. К. (2002). Эволюционный анализ. Прентис Холл.
4. Футуйма, Д. Дж. (2005). Эволюция. Синауэр.
5. Хикман, К. П., Робертс, Л. С., Ларсон, А., Обер, В. К., и Гаррисон, К. (2001). Интегрированные принципы зоологии (Том 15). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.
6. Солер, М. (2002). Эволюция: основы биологии. Южный проект.

Как мотивировать команду на работе: 8 советов

Закон Харди—Вайнберга

Чтобы изменить состав генофонда, требуется нечто большее, чем генетическая рекомбинация.

В научном мире нечасто случается, чтобы разные ученые независимо друг от друга наткнулись на одну и ту же закономерность, но все же таких примеров достаточно, чтобы заставить нас поверить в существование «духа времени». К их числу относится и закон Харди—Вайнберга (известный также как закон генетического равновесия) — одна из основ популяционной генетики. Закон описывает распределение генов в популяции. Представьте себе ген, имеющий два варианта — или, пользуясь научной терминологией, два аллеля. Например, это могут быть гены «низкорослости» и «высокорослости», как в случае менделевского гороха (см. Законы Менделя), или наличие/отсутствие предрасположенности к рождению двойни. Харди и Вайнберг показали, что при свободном скрещивании, отсутствии миграции особей и отсутствии мутаций относительная частота индивидуумов с каждым из этих аллелей будет оставаться в популяции постоянной из поколения в поколение. Другими словами, в популяции не будет дрейфа генов.

Рассмотрим этот закон на простом примере. Назовем два аллеля Х и х. Тогда у особей могут встречаться четыре следующие комбинации этих аллелей: ХХ, хх, хХ и Хх. Если обозначить через p и q частоту встречаемости индивидуумов с аллелями Х и х соответственно, то согласно закону Харди—Вайнберга

где p 2 — частота встречаемости индивидуумов с аллелями ХХ, 2pq — с аллелями Хх или хХ, а q 2 — частота встречаемости индивидуумов с аллелями хх. Эти частоты, при соблюдении сформулированных выше условий, будут оставаться постоянными из поколения в поколение, независимо от изменения количества индивидуумов и от того, насколько велики (или малы) p и q. Этот закон представляет собой модель, используя которую генетики могут количественно определять изменения в распределении генов в популяции, вызванные, например, мутациями или миграцией. Другими словами, этот закон является теоретическим критерием для измерения изменений в распределении генов.

Английский математик, родился в Кранли, графство Суррей. Сын учителя рисования. Изучал математику в Кембриджском и Оксфордском университете. Пожалуй, самую большую известность Харди принесли совместные работы с Джоном Идензором Литлвудом (John Edensor Littlewood, 1885–1977) и позднее с индийским математиком-самоучкой Cриниваса Рамануджаном (Srinivasa Aaiyangar Ramanujan, 1887–1920), который работал клерком в Мадрасе. В 1913 году Рамануджан послал Харди список доказанных им теорем. Признав гениальность юного клерка, Харди пригласил его в Кембридж, и в течение нескольких лет, предшествовавших безвременной смерти Рамануджана, они опубликовали серию блестящих совместных работ.

Немецкий врач, имевший большую частную практику в Штуттгарте. По воспоминаниям современников, помог появиться на свет 3500 младенцам, в том числе по крайней мере 120 парам близнецов. На основании собственных наблюдений над рождением близнецов и переоткрытых генетических законов Менделя пришел к выводу, что предрасположенность к рождению двуяйцевых (неидентичных) близнецов передается по наследству.