Закон лапласа уравнение ламе функциональные группы сосудов

Механические свойства сосудов. Уравнение Ламе. Ударный объем крови. Пульсовая волна,скорость ее распространения. Физические основы клинического метода измерения давления крови.

Ткань кровеносных сосудовопределяется свойствами коллагена, эластина и гладких мышц. Содержание этих компонентов изменяется по ходу кровеносной системы, по мере удаления от сердца увеличивается доля гладких мышц. Рассмотрим деформацию сосуда в целом как результат действия давления изнутри на упругий цилиндр.Рассмотрим цилиндрическую часть кровеносного сосуда длиной , толщиной и радиусом внутренней части . Общая площадь сечения взаимодействия равна . Если в стенке существует механическое напряжение , то сила взаимодействия двух половинок сосуда:

(1)

Эта сила уравновешивается силами давления на цилиндр изнутри (стрелки на рисунке). Равнодействующую этих сил можно найти, умножив давление на проекцию площади полуцилиндра, на вертикальную плоскость . Эта проекция равна , тогда (1) через давление равна

(2)

Приравнивая (1) и (2) получим:

(3)

Уравнение (3) получило название – уравнение Ламе.

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сопротивления и сообщение крови кинетической энергии.

Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокращении левого желудочка.

V_у – ударный объем крови в виде цилиндра. Можно считать, что сердце поставляет этот объем по аорте сечением S на расстояние I при среднем давлении р. Совершаемая при этом работа равна:

A1 = FI = pSI = pV_y.

На сообщение кинетической энергии этому объему крови затрачена работа:

где р – плотность крови;

υ – скорость крови в аорте.

Таким образом, работа левого желудочка сердца при сокращении равна:

Так как работа правого желудочка принимается равной 0,2 от работы левого, то работа всего сердца при однократном сокращении равна:

Эта формула справедлива как для покоя, так и для активного состояния организма, но эти состояния отличаются разной скоростью кровотока.

При сокращении сердца (систолы) кровь выбрасывается из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Особенностью системы кровообращения является эластичность стенок сосудов. Если бы стенки кровеносных сосудов были жесткими, о давление, возникающее в крови на выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к периферийным сосудам. Эластичность стенок сосудов приводит к тому, что во время систолы кровь выталкивается сердцем, растягивая аорту, то есть крупные сосуды воспринимают за время систолы больше крови, чем ее отток к периферии. Систолическое давление человека в норме равно приблизительно 16 кПа (16× 10 3 Па). Во время расслабления сердца (диастола) растянутые кровеносные сосуды сокращаются, и потенциальная энергия этих сосудов переходит в кинетическую энергию крови, которая начинает двигаться в сосудах с некоторой скоростью. При этом поддерживается диастолическое давление, примерно равное 11 кПа.

Волна повышенного давления, распространяющаяся по аорте и артериям во время систолы, называется пульсовой волной. Скорость пульсовой волны можно оценить по формуле Моенса-Кортевега:

,

где Е — модуль упругости сосудов; r — плотность вещества сосуда; а — толщина сосуда; R — радиус сосуда.

Пульсовая волна распространяется со скоростью 5- 10 м/с, поэтому за время систолы (Т_с

0,3 с) она должна пройти расстояние от сердца до конечностей. Это означает, что фронт пульсовой волны достигает конечностей раньше, чем начнется диастола. Пульсовой волне соответствует пульсирование скорости кровотока в крупных артериях, однако скорость крови существенно меньше скорости распространения пульсовой волны и, примерно, равна 0,3- 0,5 м/с. При этом ток крови принимает непрерывный характер.

При таком механизме продвижения крови только часть энергии, развиваемой мышцей при сокращении, передается непосредственно крови в аорте и переходит в ее кинетическую энергию. Остальная часть энергии переходит в потенциальную энергию растяжения эластичных стенок крупных сосудов и затем уже по мере возвращения их в исходное состояние эта энергия передается крови в период диастолы. Этим и объясняется непрерывный характер тока крови.

Систолическое и диастолическое давление в артерии можно измерить непосредственно с помощью иглы, соединенной с манометром. Однако в медицине широко используется бескоровный метод, предложенный Н.С.Коротковым. Он заключается в том, что измеряют давление, которое необходимо приложить снаружи, чтобы сжать артерию до прекращения в ней тока крови. Это давление весьма близко к давлению крови в артерии. Измерение обычно производится на плечевой артерии выше локтевого сгиба

Сжатие артерии осуществляется с помощью манжеты, которая представляет собой резиновую камеру в чехле из тонкого материала. Манжету обертывают вокруг руки между плечом и локтем. При накачивании воздуха через шланг с помощью резиновой груши давление в манжете растет. Величина давления определяется по манометру, соединенному с манжетой. В процессе накачивания воздуха в манжету следят за пульсом на лучевой артерии с помощью датчика (фонендоскоп или пьезоэлектрический преобразователь). Воздух накачивают в манжету до давления на 10- 20 мм рт.ст. выше того, при котором перестает прослушиваться пульс на лучевой артерии. Затем, медленно открывая выпускной клапан резиновой груши, постепенно снижают давление в манжете, прислушиваясь к звукам в фонендоскопе (или динамике). Соотношение между изменением давления (р) в манжете и «тонами Короткова» показано схематически на рис. 5. Пока артерия сжата полностью, никакие звуки не прослушиваются. При снижении в манжете давления начинают прослушиваться отчетливые тоны (участок а на рис. 5). Эти тоны обусловлены вибрацией стенок артерии непосредственно за манжетой под действием мощных толчков крови, которые проходят сквозь сжатый манжетой участок сосуда только в моменты систолы сердца. Показание манометра, соответствующее моменту появлении тонов, определяет систолическое давление.

При дальнейшем снижении давления в манжете тоны дополняются шумами (участок б на рис. 5). Эти шумы обуслов- лены турбулентным течением крови через частично сжатый манжетой участок артерии. Затем шумы уменьшаются и в фонендоскопе вновь прослушиваются чистые тоны (участок в на рис. 5). Эти тоны быстро затухают, в артерии устанавливается ламинарное течение крови. Показание манометра в момент резкого ослабления тонов соответствует диастолическому давлению.

Для здорового нормального человека р_с = 10- 120 мм рт.ст., р_д = 70- 80 мм рт.ст.

Биофизика (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5

Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин

Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

5. Содержание дисциплины

Биофизика как наука. Предмет и задачи биофизики. Современные достижения биофизики и их значение для биологии и медицины. Первое, второе и третье начала термодинамики. Термодинамические параметры. Определение понятия «температура».

Определение понятий «Полная и свободная энергии». Рамки линейной термодинамики. Термодинамические системы. Организм, как открытая термодинамическая система. «Жизнь с точки зрения физики» (Э. Шредингер). Энтропия и вероятность.

Скорость продукции энтропии. Термодинамические потенциалы. Уравнения Гиббса и Гельмгольца. Соотношения взаимности Онзагера. Сопряжённые процессы. Критерии перехода термодинамических систем за рамки линейности. Нелинейная термодинамика. Типы поведения термодинамических систем в рамках нелинейности.

Основные положения гидродинамики. Особенности молекулярного строения жидкости. Поверхностное натяжение, смачивание и несмачивание. Капиллярность. Течение «сухой» воды по трубам. Уравнение Бернулли. Вязкость жидкости. Течение жидкости в ячейке Куэтта. Уравнение Ньютона. Жидкости ньютоновские и неньютоновские.

Уравнение Стокса. Течение вязкой жидкости. Уравнение Пуазейля. Гидравлическое сопротивление, в зависимости от характера соединения труб. Аналогия с законом Ома для участка цепи. Течение турбулентное и ламинарное. Число Рейнольдса.

Основные положения гемодинамики. Особенности строения стенок сосудов. Закон Лапласа. Уравнение Ламе. Функциональные группы сосудов. Эластические свойства сосудов. Эффект компрессионной камеры. Факторы, обеспечивающие движение крови по сосудам. Уравнение пульсовой волны. Уравнение для скорости пульсовой волны (Моенса-Кортевега).

Особенности использования законов гидродинамики для описания движения крови по сосудам. Кровь, как неньютоновская жидкость. Состав крови. Гидравлическое сопротивление в различных отделах сердечно-сосудистой системы. Объёмная и линейная скорость кровотока в зависимости от поперечного сечения сосудов. Работа и мощность сердца. Эквивалентная модель сердечно-сосудистой системы. Гемореология.

Мембранология как наука. Различные представления о структуре биологических мембран. Современная жидко-кристаллическая мозаичная модель строения биологических мембран. Химический состав мембран. Вода как структурный компонент биомембран. Текучесть липидного бислоя. Микровязкость мембраны. Уравнение Стокса-Энштейна. Факторы особенно влияющие на микровязкость мембраны. Фазовые переходы в мембранах. Значимость жидко-кристаллического состояния мембран для их функционирования. Модельные мембранные системы. Липосомы.

Мембранный транспорт. Энергозависимость как критерий возможности переноса веществ через биологические мембраны. Пассивный транспорт. Химический и электрохимический потенциалы. Уравнение Теорелла. Обычная диффузия. Уравнение Фика. Особенности пассивного транспорта ионов. Уравнение Нернста-Планка. Облегченная диффузия. Кинетическая схема транспорта незаряженных молекул с участием переносчиков. Уравнение облегченной диффузии. Активный транспорт ионов Na+, K+, Ca++, H+. Вторично-активный транспорт. Биоэлектрогенез. Уравнения Нернста, Гольдмана-Ходжкина-Катца. Потенциал действия. Особенности распространения нервного импульса по нервному волокну.

Лабораторная работа №1

Определение концентрации растворов при помощи рефрактометра

Приборы и оборудование: рефрактометр, пипетка, набор растворов различной концентрации.

Цель работы: изучение принципа работы рефрактометра и исследование зависимости между показателем преломления раствора и концентрацией.

Значение темы в системе знаний биолога (биоэколога) (самостоятельно)

Метод основан на сложной зависимости между показателем преломления раствора и концентрацией растворённых веществ. Значение показателя преломления раствора, определяемого при помощи рефрактометра, зависит от концентрации растворенного вещества и температуры. При неизменной температуре, показатель преломления линейно связан с концентрацией. Для сахарных растворов эта зависимость хорошо изучена и, как правило, отображается на шкале прибора, по которой непосредственно определяется концентрация сахара в растворе. Для определения концентрации какого-либо другого вещества (не сахара) пользуются эмпирической зависимостью между концентрацией этого вещества в растворе и его показателем преломления при фиксированном значении температуры.

Вследствие взаимодействия электромагнитной волны со средой, изменяется скорость её распространения. Эта зависимость имеет вид: v=c/n, где n=-абсолютный показатель преломления вещества, v – скорость света в среде, а с – скорость света в вакууме. При переходе света через границу раздела двух сред, скорость распространения света в которых различна, происходит изменение его направления. Это явление называется преломлением или рефракцией света. Явление рефракции света легло в основу метода определения концентрации разбавленных растворов по эмпирической зависимости между показателем преломления и концентрацией раствора.

Относительный показатель преломления сред

где n2 и n1 — абсолютные показатели преломления сред.

При переходе света из среды с меньшим показателем преломления (оптически менее плотная среда) в среду с большим показателем преломления (оптически более плотная среда) угол падения луча больше угла преломления. Если луч падает на границу раздела сред под наибольшим возможным углом i=p/2 (луч скользит вдоль границы раздела сред), то он будет преломляться под углом r

, откуда

Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения. При некотором угле падения i луча угол преломления равен p/2, т. е. преломлённый луч скользит вдоль границы раздела сред. При дальнейшем увеличении угла падения преломление не происходит, весь падающий свет отражается от границы раздела сред (полное отражение). Угол i называется предельным углом полного отражения и обозначается iпр. Так как

,

Таким образом, предельный угол преломления и предельный угол полного отражения для данных сред зависят от их показателей преломления. Это нашло применение в приборах для измерения показателя преломления веществ — рефрактометрах, используемых при определении чистоты воды, концентрации общего белка сыворотки крови, для идентификации различных веществ и так далее.

Описание установки

Основной частью рефрактометра являются две прямоугольные призмы 1 и 2, сделанные из одного и того же сорта стекла (рис.1,а). Призмы соприкасаются гипотенузными гранями, между которыми имеется зазор около 0,1 мм. Между призмами помещают каплю жидкости, показатель преломления которой требуется определить. Луч света от источника 3 направляется на боковую грань верхней призмы и, преломившись, попадает на гипотенузную грань АВ. Поверхность АВ матовая, поэтому свет рассеивается и, пройдя через исследуемую жидкость, падает на грань CD нижней призмы под различными углами от 0 до 90°. Если показатель преломления жидкости меньше показателя преломления стекла, то лучи света входят в призму 2 в пределах от 0 до rпр. Пространство внутри этого угла будет освещенным, а вне его – тёмным. Таким образом, поле зрения, видимое в зрительную трубу, разделено на две части: тёмную и светлую. Положение границы раздела света и тени определяется предельным углом преломления, зависящим от показателя преломления исследуемой жидкости.

Если исследуемая жидкость имеет большой показатель поглощения (мутная, окрашенная жидкость), то во избежание потерь энергии при прохождении света через жидкость измерения проводят в отраженном свете. Ход лучей в рефрактометре в этом случае показан на рис.1,б. Луч света от источника проходит через матовую боковую грань СМ нижней призмы 2. При этом свет рассеивается и падает на гипотенузную грань CD, соприкасающуюся с исследуемой жидкостью, под всевозможными углами от 0 до 90°. Если жидкость оптически менее плотная, чем стекло, из которого изготовлена призма, то лучи, падающие под углами, большими iпр, будут испытывать полное отражение и выходить через вторую боковую грань нижней призмы в зрительную трубу. Поле зрения, видимое в зрительную трубу, так же как и в первом случае, окажется разделенным на светлую и тёмную части. Положение границы раздела в данном случае определяется предельным углом полного отражения, также зависящем от показателя преломления исследуемой жидкости.

С помощью этого прибора можно исследовать вещества, показатель преломления которых меньше показателя преломления стекла измерительных призм. Оптическая система рефрактометра изображена на рис. 2.

В рефрактометре используется источник 3 белого света. Вследствие дисперсии при прохождении светом призм 1 и 2 граница света и тени оказывается окрашенной. Во избежание этого перед объективом зрительной трубы помещают компенсатор 4. Он состоит из двух одинаковых призм, каждая из которых склеена из трех призм, обладающих различным показателем преломления. Призмы подбирают так, чтобы монохроматический луч с длиной волны l = 589,3 мкм. (длина волны желтой линии натрия) не испытывал после прохождения компенсатора отклонения. Лучи с другими длинами волн отклоняются призмами в различных направлениях. Перемещая призмы компенсатора с помощью специальной рукоятки, добиваются того, чтобы граница света и темноты стала возможно более чёткой.

Лучи света, пройдя компенсатор, попадают в объектив 6 зрительной трубы. Изображение границы раздела свет – тень рассматривается в окуляр 7 зрительной трубы. Одновременно в окуляр рассматривается шкала 8. Так как предельный угол преломления и предельный угол полного отражения зависят от показателя преломления жидкости, то на шкале рефрактометра сразу нанесены значения этого показателя преломления.

Оптическая система рефрактометра содержит также поворотную призму 5. Она позволяет расположить ось зрительной трубы перпендикулярно призмам 1 и 2, что делает наблюдение более удобным.

В общей фокальной плоскости объектива и окуляра зрительной трубы помещают стеклянную пластинку, на которую нанесена визирная линия (или крест, образованный тонкими нитями). Перемещением зрительной трубы добиваются совпадения визирной линии с границей свет – тень и по шкале определяют показатель преломления исследуемой жидкости. В некоторых современных рефрактометрах зрительная труба укрепляется неподвижно, а система измерительных призм может поворачиваться.

Порядок выполнения работы

1. Подготовка прибора к работе:

а) расположите источник света так, чтобы наблюдения проводились в проходящем свете;

б) откиньте верхнюю призму рефрактометра и пипеткой нанесите на нижнюю призму 2-3 капли дистиллированной воды. Опустите верхнюю призму;

в) фокусируя окуляр, получите резкие изображения поля зрения, визира и шкалы;

г) перемещая зрительную трубу, получите в поле зрения границу свет – тень. Линия раздела должна быть резкой и без цветной окраски. Последнее достигается поворотом рукоятки компенсатора;

д) совместите визир с границей раздела свет – тень. При правильной настройке рефрактометра показание шкалы при этом должно соответствовать показателю преломления воды n = 1,333 (при 20° С).

2. Исследование зависимости показателя преломления раствора NaCl от концентрации:

а) измерьте показатели преломления n раствора NаCl различной концентрации С. Для этого на нижнюю призму нанесите поочередно растворы различной концентрации и, совмещая визир с границей раздела свет – тень, определите по шкале показатели преломления растворов. Для каждого раствора измерение показателя преломления производите 3 раза и найдите ;

Биомеханика жидких сред организма человека

Кровь, которую выбрасывает сердце, движется по сосудам разного калибра, растяжимости и сопротивления. Так как в состав крови входят форменные элементы, она вязкая, и ее гидродинамическое сопротивление больше, чем у воды. Объем крови, поступающей к какому-либо органу за определенное время (объем/время), равен отношению разности давления (ДР) к гидродинамическому сопротивлению:Q (объемная скорость кровотока) = ;

отсюда

Объемная скорость (Q) прямо пропорциональна четвертой степени радиуса сосуда (r 4 ); так, при увеличении радиуса на 16% объемная скорость тока жидкости возрастает на 100%. Поэтому незначительные изменения ширины просвета кровеносных сосудов сильно отражаются на кровотоке.

Сопротивление току жидкости (R) зависит от ее вязкости. Вязкость крови зависит от числа эритроцитов, содержания белка в плазме и прочих факторов. Чем больше вязкость, чем меньше величина кровотока.

Уравнение Пуазейля описывает все факторы, определяющие гидродинамическое сопротивление:

где η — вязкость (в Пуазах), 8 — коэффициент пропорциональности.

Взаимоотношение между давлением, объемной скоростью и сопротивлением можно обобщить следующим образом:

1. Объемная скорость прямо пропорциональна высоте гидростатического напора и радиусу сосуда (r 4 ).

2. Объемная скорость обратно пропорциональна длине сосуда (l) и вязкости жидкости (η).

3. Гидродинамическое сопротивление прямо пропорционально длине сосуда и вязкости жидкости.

4. Гидродинамическое сопротивление обратно пропорционально радиусу сосуда (r 4 ).

Периферическое сопротивление сосудистой сети человека равно 1700 дин на с/см 5 .

Для сопоставления изменений сосудистого сопротивления предложены более удобные относительные величины — единицы периферического сопротивления (ЕПС). Периферическое сопротивление в этих единицах вычисляется следующим образом:

кровяное давление (мм рт. ст.)

минутный объем (л/мин или мл/мин)

Чем больше величина, выраженная в ЕПС, тем больше сопротивление кровотоку; возрастание этой величины может свидетельствовать (хотя не всегда) о повышении сосудистого тонуса.

Скорость кровотока. Ток крови так же, как и поток воды в струе, может быть либо ламинарным, либо турбулентным. Можно представить, что текущая жидкость состоит из тонких, скользящих друг относительно друга слоев. На каждый из этих слоев действует напряжение или усилие сдвига, замедляющее скорость его передвижения.

Распределение слоев в кровеносном сосуде с ламинарным течением определяется линейной скоростью кровотока, зависящей в свою очередь от таких факторов, как размер сосуда и гидродинамическое сопротивление (рис. 17.4). При известных значениях гидростатического напора и вязкости, линейная скорость обратно пропорциональна радиусу или площади поперечного сечения (S) сосуда. Таким образом, линейная скорость кровотока выше в сосудах малого диаметра.

Рис.17.4. а — распределение скоростей в струе с ламинарным потоком жидкости. Скорость возрастает от нуля в пристеночном слое до максимального значения в центре трубки, б — турбулентный поток, характеризующийся завихрениями и воронками

Q (объемная скорость кровотока)

S (площадь поперечного сечения сосуда)

Средняя линейная скорость тока крови в аорте человека (диаметр 2 см, площадь сечения 3 см 2 , объемная скорость кровотока — 84 мл/с) вычисляется следующим образом:

В более мелких артериях линейная скорость значительно выше, в венах большего диаметра ниже.

При возрастании линейной скорости до некоторой величины в струе образуются завихрения (как в быстром потоке воды), сопровождающиеся шумом — течение превращается из ламинарного в турбулентное (см. рис. 17.4, б). Эта величина определяется числом Рейнольдса (Re) : , где v — линейная скорость тока жидкости, Д — диаметр сосуда, Р — плотность жидкости, η — вязкость жидкости.

При артериосклерозе завихрение больше. Хорошо известно, что мелкие артерии и даже капилляры образуются гораздо реже. Это можно объяснить их малым диаметром. Согласно закону Лапласа, давление (Р) в полом сосуде равно отношению напряжения в его стенке (Т) к радиусу сосуда (r) (рис. 17.5). Таким образом, для кровеносных сосудов справедлива зависимость: Это означает, что:

1. Повышение давления (Р) приводит к росту напряжения (Т).

2. Поскольку давление (Р) обратно пропорционально радиусу, более мелкие сосуды могут выдержать большее давление.

Рис. 17.5.Зависимость между давлением внутри сосуда (Р) и напряжением в его стенке (Т), то есть сила, предохраняющая его от разрыва (закон Лапласа)

3. Напряжение (Т) прямо пропорционально радиусу (r)(Т = Р·r): чем больше радиус, тем больше напряжение, и наоборот.

В соответствии с законом Лапласа мелкие сосуды, а также сосуды сердца небольших размеров способны выдержать большее давление, чем более крупные сосуды и вероятность их разрыва меньше.

В законе Лапласа речь идет о пассивном напряжении, т. е. напряжении, зависящем от структурных особенностей самого сосуда, таких, как количество эластических и коллагеновых волокон.

Активное напряжение связано с сокращением гладких мышц сосуда, приводящим к его сужению и уменьшению кровотока в нем. Если нервы, оканчивающиеся на этих мышцах, раздражать с возрастающей частотой, давление в сосудах будет увеличиваться, а кровоток падать (рис. 17.6).

Рис. 17.6. В жесткой трубке (А) между давлением и объемной скоростью тока жидкости существует прямая зависимость; в эластичном и растяжимом кровеносном сосуде (Б), равноценному по сравнению с жесткой трубкой увеличению давления соответствует меньший прирост объемной скорости (зависимость не линейная). Сокращение гладких мышц сосуда в результате их раздражения (б) приводит к росту давления и менее выраженному увеличению объемной скорости

Трансмуральное давление равно разнице между давлением, действующим на сосуд извне, а именно со стороны окружающих тканей и тканевой жидкости, и изнутри (кровяным давлением). Так, при сокращении мышцы кровоток в ее сосудах может временно прекратиться в связи с тем, что действующая извне сдавливающая сосуд сила будет больше давления внутри сосуда. Например, при судорогах мышц у спортсмена во время выполнения интенсивных упражнений. В этой связи исключаются упражнения с натуживанием,

задержкой дыхания, поднятие тяжестей, прыжковые упражнения для людей пожилого и старческого возраста, а также упражнения на тренажерах, подводное плавание, прыжки в воду из-за возможности возникновения спазма мышц.