Закон ома для магнитной цепи уравнение

Закон Ома для магнитной цепи

Всякий электромагнит состоит из стального сердечника (магнитопровода) и намотанной на него катушки с витками изолированной проволоки, по которой проходит электрический ток.

Совокупность нескольких участков (ферромагнитных – сталь и неферромагнитных – воздух), по которым замыкаются линии магнитного потока, составляют магнитную цепь.

Закон Ома для магнитной цепи — это произведение напряженности на длину магнитной цепи по всему ее замкнутому контуру равно алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

В кольцевом магнитопроводе с равномерной обмоткой все поле сконцентрировано внутри кольца. В этом случае поток в магнитопроводе равен:

где

• B [Тл] – магнитная индукция,
• S [м2] – площадь поверхности,
• μ_a – абсолютная проницаемость среды,
• H_cp[А/м] – напряженность, (W – число витков, L – длина средней магнитной линии).

Формула Закона ома для магнитной цепи —

Магнитодвижущая сила — F=IW

Магнитное сопротивление магнитопровода —

Решение задач по закому Ома для магниной цепи

Найти значение потока в магнитопроводе (μ_a=0,71), если напряженность МП – 79 А/м, площадь рассматриваемой поверхности 0,05 м2.

Изучаем закон Ома для магнитной цепи

Электрическое и магнитное поля тесно связаны между собой. Но об их взаимосвязи большинству людей известно сравнительно мало. Многие разбираются в том, как работает электричество намного лучше, чем в вопросах, относящихся к магнитному полю. На самом деле данные явления подчиняются законам, имеющим много общего. Одним из них является закон Ома для магнитной цепи.

Закон Ома для электрической или магнитной цепи — в чём сходство и различие

Как известно, в законе Ома для электрических цепей упоминаются такие термины, как электродвижущая сила, сопротивление и сила тока. С другой стороны известно, что движущиеся электроны порождают магнитное поле, которое можно описать при помощи векторных величин, определяемых по относительно сложным и неочевидным правилам. В качестве примера последнего можно вспомнить правило буравчика, определяющее направление вектора напряжённости магнитного поля в зависимости от протекающего по проводнику тока.

Несмотря на различия, магнитное поле в определённых ситуациях описывается формулой, которая практически полностью соответствует закону Ома для электрического тока. Только в этом случае вместо силы тока применяется магнитный поток, вместо электрического — магнитное сопротивление, а в качестве электродвижущей используется магнитодвижущая сила. Оба эти законы имеют похожий вид, но нужно понимать, что речь идёт о похожей форме выражения двух разных физических явлений.

Закон Ома для магнитных цепей

Чтобы сформулировать закон Ома для магнитных цепей, необходимо определить исходные термины. При этом нужно вспомнить о том, что воздействие магнитного поля на вещество тем выше, чем сильнее у него магнитная проницаемость. В электрической цепи аналогичную роль играют проводники. Вещества, на которые хорошо действует магнитное поле, называют ферромагнетиками.

Сила тока в электроцепи зависит от напряжения и сопротивления элементов. В магнитной цепи существует аналогичная зависимость магнитного потока от приложенной магнитодвижущей силы и магнитного сопротивления.

Магнитный поток можно вычислить с помощью такого равенства:

Как видим, магнитный поток можно рассматривать в качестве аналога электротока. Формула, связывающая индукцию и силу тока, выглядит так:

Формула, представленная выше, используется для неоднородной магнитной цепи, в которой имеется три участка из материалов с различными характеристиками. Из практических соображений вместо индукции выгоднее воспользоваться напряжённостью магнитного поля. Это связано с тем, что на практике индукция в некоторых случаях определяется с некоторыми сложностями. Для преобразования формулы можно применить равенство для расчета параметра, называемого напряженностью магнитного поля:

Используя данное равенство, находим новое выражение магнитной индукции:

Подставив данное выражение в формулу для определения магнитной индукции, получим:

Теперь полученное равенство надо подставить в формулу для магнитного потока. В результате она примет такой вид:

Используемые здесь обозначения имеют такой же смысл, как в предыдущих формулах. Далее нужно ввести выражения для магнитодвижущей силы и для магнитного сопротивления:

После их применения будет получено следующее равенство:

Данная формула названа законом Ома для магнитной цепи. В левой ее части находится магнитодвижущая сила. Магнитопоток играет роль, аналогичную силе тока. Выражение в скобках представляет собой магнитное сопротивление. Оно выражается тремя слагаемыми, так как рассматривалась цепь, состоящая из трех участков, выполненных из разных материалов.

В общем виде формула закона Ома записывается так:

Словесная формулировка этого закона гласит, что магнитопоток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению.

Практическое применение

Часто формулу Ома используют для ответа на следующие вопросы:

• Вычисление магнитодвижущей силы.
• Вычисление количества витков провода, которое при заданном токе обеспечит нужную величину магнитного потока.

В качестве примера рассмотрим магнитную цепь, изображенную на рисунке ниже.

Условимся, что первый участок сделан из литой стали, второй — из электротехнической, третий — это воздушный зазор. Требуется определить количество витков обмотки, способной обеспечить магнитный поток, который равен 0.0036 Вебера для тока 2 Ампера. На основании указанных на схеме размеров можно вычислить длины участков и площади сечения детали:

Чтобы найти величину магнитной индукции, в соответствующую формулу следует подставить данные из условий задачи.

Чтобы найти величину напряжённости магнитного поля, потребуется в справочнике открыть график зависимости магнитной индукции и напряжённости и определить, какая величина соответствует значению 1.5 Тесла. Для литой стали эта величина приблизительно равна 700 А/м, а для электротехнической стали — 3000 А/м. Для воздушного разрыва искомое значение можно получить при использовании соответствующей формулы:

Используя закон Ома для магнитной цепи, можно определить количество витков, подставив найденные значения:

Следовательно, в рассматриваемом случае потребуется 4083.5 витков для обеспечения нужных параметров.

Как видим, при решении практических задач в электротехнике удобно пользоваться такими понятиями, как магнитодвижущая сила и магнитное сопротивление.

Следует также сказать, что без магнитных потоков не было бы, наверное, и такой отрасли, как электротехника. Ведь на свойствах магнитного поля основывается работа многих современных устройств, среди которых трансформаторы, электрические двигатели, генераторы, измерительные приборы, разные датчики.

Видео по теме

Магнитная цепь

Магнитной цепью называется устройство, отдельные участки которого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток. Примерами простейших цепей могут служить магнитопроводы кольцевой катушки и электромагнита, изображенного на рис. 6.11, а. Электрические машины и трансформаторы, электромагнитные аппараты и приборы имеют обычно магнитные цепи более сложной формы.

Рис. 6.11 Магнитные цепи (а — неразветвленная, б — разветвленная)

Если магнитная цепь выполнена из одного и того же материала и имеет по всей длине одинаковое сечение, то цепь называется однородной.

Если же отдельные участки цепи изготовлены из различных ферромагнитных материалов и имеют различные длины и сечения, то цепь — неоднородная.

Магнитные цепи, так же как и электрические, бывают разветвленные (рис. 6.11,6) и неразветвленные (рис. 6.11,а).

В неразветвленных цепях магнитный поток Ф во всех сечениях имеет одно и то же значение.

Разветвленные цепи могут быть симметричными и несимметричными. Цепь, представленная на рис. 6.11,6, считается симметричной, если правая и левая части ее имеют одинаковые размеры, выполнены из одного и того же материала и если МДС I₁W₁ и I₂W₂ одинаковы. При невыполнении хотя бы одного из указанных условий цепь будет несимметричной.

Разобьем неразветвленную магнитную цепь, например, на рис 6.11, а на ряд однородных участков, каждый из которых выполнен из определенного материала и имеет одинаковое поперечное сечение S вдоль всей своей длины. Длину каждого участка L будем считать равной длине средней магнитной линии в пределах этого участка. Из сказанного выше следует, что магнитные потоки всех участков неразветвленной цепи равны, т. е.

и поле на каждом участке можно считать однородным, т. е. Ф= BS; поэтому

Где n — число участков цепи. Магнитное напряжение на любом из участков магнитной цепи

Где H — Напряженность, (измеряется в ампер на метр А/М).

B — Магнитная индукция (измеряется в теслах Тл).

L — Длинна средне силовой линии проходящей через центр поперечного сечения магнитопровода.

S — площадь поперечного сечения магнитопровода.

— Магнитная постоянная.

При заданном направлении тока в обмотке направление потока и МДС IW определяется по правилу буравчика.

Магнитное сопротивление и закон Ома для магнитной цепи.

По аналогии с электрической цепью величину

называют магнитным сопротивлением участка магнитной цепи (измеряется в 1/Гн).

Таким образом, магнитное напряжениеВыражение (3) по аналогии с электрической цепью часто называют законом Ома для магнитной цепи Однако вследствие нелинейности цепи, вызванной непостоянством магнитной проницаемости μ_r ферромагнетиков, оно практически не применяется для расчета магнитных цепей.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

При расчетах разветвленных магнитных цепей пользуются двумя законами Кирхгофа, аналогичными законам Кирхгофа для электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа непосредственно вытекает из непрерывности магнитных линий, т.е. и магнитного потока; алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления равна нулю:

Например, для узла а на рис. 6.11,б

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи основывается на законе полного тока: алгебраическая сумма магнитных напряжений на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме МДС:

Например, для левого контура и а рис. 6.11, бКак следует из закона Ома, для получения наибольшего магнитного потока при наименьшей МДС у магнитной цепи должно быть возможно меньшее магнитное сопротивление. Большая магнитная проницаемость ферромагнитных материалов обеспечивает получение малых магнитных сопротивлений магнитопроводов из этих материалов. Поэтому магнитные цепи электрических машин выполняют преимущественно из ферромагнетиков, а участки цепей из неферромагнитных материалов, то есть неизбежные или необходимые воздушные зазоры, делают, как правило, возможно малыми.

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с явно выраженными полюсами показана на рис. 6.12.

Рис. 6.12 Магнитная цепь электрической машины с явно выраженными полюсами

Плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S и ось машины, делит магнитную цепь на две симметричные части. В каждой из них магнитный поток Ф/2 замыкается через полюсы П, полюсные наконечники ПН, воздушные зазоры, якорь Я и станину машины С. Магнитодвижущая сила создается током в обмотке возбуждения ОВ, расположенной на полюсах N и S. Из северного полюса N магнитные линии выходят и в южный полюс S входят.

Рис, 6.13. Магнитная цепь электрической машины с неявно выраженными полюсами

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с неявно выраженными полюсами показана на рис. 6.13. Здесь обмотка возбуждения заложена в пазы ротора Р — вращающейся части машины, укрепленной на валу. Как и в предыдущем случае, плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S, делит магнитную цепь машины на две симметричные части, в каждой из которых магнитный поток Ф/2. Магнитный поток замыкается через ротор машины, воздушные зазоры и станину машины С, представляющую собой неподвижный наружный стальной цилиндр — статор машины.