Закон поведения идеальных газов уравнения состояния реальных газов

Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Уравнение состояния идеального газа

Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения

Произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

Уравнение Клапейрона

С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния () в состояние () (рис. 30.1).

Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Разделив обе части первого уравнения на , а второго — на , получим: . Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды () давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p. После сокращения на T получим: .

Закон Бойля — Мариотта:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: . Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).

Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство . После сокращения на p получим:

Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p

Закон Гей-Люссака

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство . После сокращения на V получим:

Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно:

Закон Шарля

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).

Пример №1

В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза:

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: где Найдем значение искомой величины:

Ответ: примерно в 2,7 раза.

Пример №2

На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Решение:

1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).

Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .

2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)

1. Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): — универсальная газовая постоянная.
3. Уравнение Клапейрона:
4. Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:

• Температура в физике
• Парообразование и конденсация
• Тепловое равновесие в физике
• Изопроцессы в физике
• Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
• Механизмы, работающие на основе правила моментов
• Идеальный газ в физике
• Уравнение МКТ идеального газа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Физика. 10 класс

Конспект урока

Физика, 10 класс

Урок 20. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) уравнение состояния идеального газа и уравнение Менделеева — Клапейрона;

2) закон Дальтона, парциальное давление, закон Авогадро;

3) газовые законы и границы их применимости;

4) графики изохорного, изобарного и изотермического процесса;

5) определение по графикам характера процессов и макропараметров идеального газа;

6) применение модели идеального газа для описания поведения реальных газов.

Глоссарий по теме

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра давление, объём и температура, называют уравнением состояния идеального газа.

Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равно давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объем при той же температуре.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 209 – 218.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уравнение Клапейрона при m = const: отношение произведения давления и объёма к температуре есть величина постоянная для постоянной массы газа:

Если изменяется какой-либо макроскопический параметр газа постоянной массы, то два других параметра изменятся таким образом, чтобы указанное соотношение осталось постоянным.

Отношение произведения давления и объёма к температуре равно универсальной газовой постоянной для одного моля идеального газа.

Уравнение Менделеева при v = 1 моль

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро называется универсальной газовой постоянной.

— уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона».

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.

где p_i– парциальное давление i-й компоненты смеси.

Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равное давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объём при той же температуре.

Один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объём равный:

V₀=0,0224м 3 /моль=22,4дм 3 /моль.

Это утверждение называется законом Авогадро

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

Для газа данной массы произведение давления на объём постоянна, если температура газа не меняется — закон Бойля – Мариотта.

Изотерма соответствующая более высокой температуре T₁, лежит на графике выше изотермы, соответствующей более низкой температуре T₂.

Если значения давления и температуры в различных точках объёма разные, то в этом случае газ находится в неравновесном состоянии.

Равновесное состояние — это состояние, при котором температура и давление во всех точках объёма одинаковы.

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление не изменяется — закон Гей-Люссака.

Изобара соответствующая более высокому давлению p₂ лежит на графике ниже изобары соответствующей более низкому давлению p₁.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

При данной массе газа отношение давление газа к температуре постоянно, если объем газа не изменяется — закон Шарля.

Изохора соответствующая большему объему V₂ лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему V₁.

Примеры и разбор решения заданий

1. Установите соответствие между физическими величинами и приборами для их измерения. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Уравнения состояния реальных газов

Вопрос №1

Идеальный газ. Законы идеальных газов

Идеальным называется газ, у которого объемы молекул беско­нечно малы и отсутствуют силы межмолекулярного взаимодей­ствия. Молекулы идеального газа представляют собой материаль­ные точки, взаимодействие между которыми ограничено молеку­лярными соударениями.

Любой реальный газ тем ближе к идеальному, чем ниже его давление и выше температура. Например, окружающий нас воз­дух можно считать идеальным газом. Понятие идеального газа и законы идеальных газов полезны в качестве предела законов реального газа.

На практике часто приходится иметь дело с газами при невы­соких давлениях, поэтому расчеты различных термодинамических процессов с достаточной степенью точности можно проводить по уравнениям идеального газа.

Закон Авогадро

Согласно этому закону, все газы при одинаковых температу­рах и одинаковом давлении содержат в одном и том же объеме оди­наковое число молекул. Большую техническую значимость имеет следствие из закона Авогадро: объемы киломолей различных га­зов равны, если они находятся при одинаковых температурах и давлениях. При нормальных физических условиях (Т= 273,15 К, р = 760 мм рт. ст.) объем киломоля любого вещества равен Vµ=µν=22,4 м 3 /кмоль.Напомним, что киломолем называется количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе.

Этот закон был открыт независимо друг от друга английским физиком Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Ими было доказано, что при постоянной температуре газа произведе­ние давления газа на его объем есть величина постоянная, т.е. при

рV= const и рv = const.

Закон Гей-Люссака

Этот закон устанавливает, что если в процессе нагрева или охлаждения газа давление подцерживается постоянным, то объем изменяется пропорционально абсолютной температуре, т.е. если

Р = const, то и v/ Т = const.

Если же мы рассмотрим процесс нагрева или охлаждения газа в сосуде постоянного объема (v= const), то р/Т = const.

Уравнение состояния идеального газа

Для 1 кг газа Клапейроном установлено уравнение состояния рv = RT, в котором газовая постоянная Rимеет для каждого газа свое постоянное значение. Измеряется Rв Дж/кг-К и имеет вполне определенный физический смысл — это работа, совершаемая 1 кг газа при его нагреве на один кельвин при постоянном давлении. Для газа с произвольной массой M/(кг) уравнение состояния имеет вид

Для одного киломоля вещества уравнение состояния (получе­но Д.И. Менделеевым) имеет вид рV_µ =µRT, где µR— универсаль­ная газовая постоянная, которая одинакова для всех газов и равна 8314 Дж/кмольК.

Во всех этих уравнениях давление подставляется в Па, темпе­ратура — в К, объем — в м 3 и удельный объем — в м 3 /кг.

В резервуаре объемом 10 м 3 находится азот при из­быточном давлении 100 кПа и при температуре 27 °С. Атмосфер­ное давление равно 750 мм рт. ст. Требуется найти массу и плот­ность азота.

Выразим атмосферное давление в паскалях: р_б = 10 5 Па.

Абсолютное давление газа равно:p =р_и +р_б = 100 • 10 3 + 10 5 = = 2 • 10 5 Па.

Газовая постоянная азота равна (µ = 28 кг/кмоль)

R = 8314/28 = 297 Дж/кгЧК. Масса газа равна

М =рV/RT= 2*10 5* 10/297 • (273,15 + 27) = 22,43 кг.

р = M/V= 22,43/10 = 2,243 кг/м 3 .

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

Свойства реальных газов

Свойства реальных газов значительно отличаются от свойств идеальных газов, причем отличия тем значительнее, чем выше дав­ление и ниже температура газа. Это объясняется тем, что молеку­лы реальных газов имеют конечный объем и между ними существу­ют силы межмолекулярного взаимодействия. Уравнение состояния 1 кг реального газа имеет вид

где z= φ(р, T) — коэффициент сжимаемости, который может быть как больше, так и меньше единицы.

При проведении термодинамических расчетов с реальными газами нужно учитывать зависимость внутренней энергии, энталь­пии и теплоемкости не только от температуры, но и от давления газа. При одном и том же давлении какое-либо вещество в зависи­мости от температуры может находиться в разных состояниях.

Из физики известно, что любое вещество может находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии. Эти состояния бу­дем называть фазами, а процесс перехода из одного состояния в другое — фазовым переходом.

При определенных условиях могут существовать одновремен­но две фазы вещества, например, лед и жидкость, пар и жидкость. Если пар и жидкость находятся в состоянии равновесия, то пар называется насыщенным.

У всех веществ фазовые переходы происходят при определен­ных физических параметрах, поэтому рассмотрение свойств реаль­ных газов можно начать на примере вещества, которое является основным рабочим телом в циклах тепловых электростанций, в том числе и атомных. Этим рабочим телом является вода, и не только потому, что она относительно дешева и нетоксична, а потому, что она обладает благоприятными для работы термодинамическими свойствами.

Рассмотрим диаграмму «v—p» воды и во­дяного пара, на которой изобразим грани­цы между фазами (рис. 1.1). В области а нахо­дится в равновесии смесь льда и некипящей воды, в области Ь находится некипящая вода, в области с находится смесь кипящей воды и водяного пара, в области d— перегретый во­дяной пар. Прямой 1-2 показан изобарный процесс подвода теплоты.

Показанные на рис. 1.1 кривые называют­ся пограничными; кривые, ограничивающие с двух сторон область с, называются левой и правой пограничными кривыми. Им соответствуют кипящая вода (левой) и сухой насы­щенный пар (правой). Область между этими кривыми называется областью влажного насыщенного пара — в этой области находятся в равновесии сухой насыщенный пар и кипящая вода. Смесь сухо­го насыщенного пара и кипящей воды называют влажным насы­щенным паром. Масса влажного насыщенного пара равна

где М’ — масса кипящей воды и М» — масса сухого насыщенного пара.

В дальнейшем все параметры, относящиеся к кипящей жидкости, будут иметь индекс «штрих» (р’, h’и т.д.), а все параметры, от­носящиеся к сухому насыщенному пару,— индекс «два штри­ха» (р’, h» и т.д.).

Температуру и давление насыщенного пара принято обозна­чать Т_н и р_н. В то же время в ряде литературных источников их обозначают Т_s и р_s (буква s является первой буквой английского слова sаturation — насыщение). Отношение массы сухого насыщен­ного пара к общей массе влажного насыщенного пара называется степенью сухости и обозначается х. Ясно, что на левой погранич­ной кривой х = 0, а на правой — х = 1. Разность <1-х) называется степенью влажности.

Чем выше давление пара, тем меньше расстояние по горизон­тали между левой и правой пограничными кривыми, а при определенном давлении пара эти кривые смыкаются. Точка, в которой исчезают различия в свойствах кипящей жидкости и сухого насы­щенного пара, называется критической (точка к на рис. 1.1).

Термические параметры различных веществ в критической точке различны. Эти параметры для ряда химических веществ приведе­ны в табл. 1

Таблица 1 Критические параметры веществ

При сверхкритическом давлении не может быть влажного на­сыщенного пара. Если давление пара больше критического и по­стоянно по величине (р > ркр), то при подводе (или отводе) тепло­ты физические параметры (удельный объем, энтальпия и др.) меня­ются плавно, в то же время наблюдается резкое изменение тепло-емкостей сp исvв тех процессах, где сверхперегретая вода перехо­дит в сверхперегретый водяной пар.

Уравнения состояния реальных газов

Известно значительное число уравнений состояния реальных газов, и одна из самых удачных попыток была сделана Ван-дер-Ваальсом, который получил уравнение в виде

Слагаемое a/v 2 учитывает внутреннее давление, обусловлен­ное силами взаимодействия молекул газа, а величина b— умень­шение объема, в котором движутся молекулы реального газа. Если по этому уравнению находить величины удельных объе­мов реальных газов, то уравнение (1) имеет три действительных корня при Т Ткр . Точность вычислений по этому уравнению невелика.

В самой общей форме уравнение состояния реальных газов имеет вид

(2)

где 𝛽_k — вириальные коэффициенты, зависящие от температуры газа.

Число членов ряда в уравнении (2) может быть достаточно велико, поэтому расчеты по этому уравнению вызывают значитель­ные трудности.

Изохорный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном объеме v=const.

Этот процесс используется как подготовительный процесс в циклах.

Соотношение между параметрами для конечного участка процесса 1-2 определяется законом Шарля: , который следует из уравнений состояния для точек 1 и 2:

и при .

Поскольку работа расширения в этом процессе равна нулю: , т.к. , то из уравнения 1-го закона термодинамики следует, что:

.

Таким образом, подведенная к газу в изохорном процессе теплота целиком идет на увеличение его внутренней энергии. Для ТП коэффициент распределения теплоты , теплоемкость и показатель политропы:

.

Изобарный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном давлении р=const.

Соотношение между параметрами в процессе р=const: — закон Гей-Люссака, т.к.: , и .

Работа расширения . Т.к. , то .

Следовательно, удельная газовая постоянная R— это работа, совершаемая 1кг газа в процессе p=const при его нагревании на один градус. Размерность R: Дж/кгК. Уравнение 1-го закона термодинамики в этом случае имеем вид:

.

Таким образом, вся теплота, подведенная к газу в изобарном процессе, расходуется на увеличение его энтальпии.

Коэффициент распределения теплоты в процессе р=const равен:

, .

В T-s координатах взаимное положение изобары и изохоры имеет вид:

, , т.е. изобара более пологая логарифмическая кривая в T-s координатах, чем изохора.

Изотермический процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянной температуре

При Т=const из уравнения состояния имеем: — это уравнение изотермического процесса является уравнением равнобокой гиперболы.

Тогда , и — закон Бойля-Мариотта.

Из уравнения 1-го закона термодинамики при имеем:

и q=l, т.е. вся теплота, сообщаемая газу в изотермическом процессе, целиком идет на работу расширения газа.

Изменение энтальпии в процессе T=const равно:

.

Работа расширения .

Коэффициент распределения теплоты

.

Тогда теплоемкость и показатель политропы для процесса T=const будет равен , т.е. .

Адиабатный процесс – это процесс, протекающий без внешнего теплообмена, т.е. q=0 и (на конечном и бесконечно малом участке процесса).

Если записать для этого случая уравнения 1-го закона термодинамики в виде:

1. или ,

2. или , то после деления (1) на (2) получим:

— показатель адиабаты.

Тогда после интегрирования выражения для конечного процесса 1-2 будем иметь , или — это есть уравнение адиабатного процесса в p-v-координатах, которое является уравнением неравнобокой гиперболы.

, т.к. Т , то ds=0 и s=const. Таким образом, адиабатный процесс с идеальным газом есть изоэнтропийный процесс.

Для теплового двигателя цикл Карно – прямой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм, а для тепловых трансформаторов используется обратный цикл Карно. Тепловые машины, работающие по циклу Карно, имеют наибольшие значения термических кпд по сравнению с любым другим циклом при одинаковых предельных температурах цикла Т₁ и Т₂.

Рассмотрим прямой цикл Карно.

Графически в p-v и T-s координатах этот цикл можно представить в виде:

где ab – адиабатное сжатие ТРТ;

bc – подвод теплоты q₁ в изотермическом процессе при Т₁=const;

cd – адиабатное расширение ТРТ;

da – отвод теплоты в холодильник при Т₂=const;

q₁ = площадь bсFEb – теплота, затраченная на совершение цикла .

q₂ = площадь adFЕa – теплота, отведенная в холодильник .

Тогда термический кпд прямого цикла Карно будет равен:

.

Таким образом, термический кпд цикла Карно зависит только от предельных температур источника и холодильника и не зависит от рода рабочего тела. (Первая теорема Карно). Температура Т₁ и Т₂ являются основными параметрами цикла Карно, которые полностью определяют этот цикл.

При Т₁=Т₂ термический кпд цикла Карно , т.е. превращение теплоты в работу невозможно.

При Т₂=0 или Т₁= , что невыполнимо. Следовательно, в цикле Карно термический кпд цикла всегда меньше единицы: . Таким образом, для прямого цикла Карно .

Любое заключение, вытекающее из анализа прямого цикла Карно, можно рассматривать как формулировку второго закона термодинамики.

В двух разобщенных между собой теплоизолированных сосудах А и В содержатся газы, в сосуде А – аргон, в сосуде В– водород, объем сосуда А– 150 л, сосуда В – 250 л. Давление и температура аргона – р₁, t₁, водорода – р₂, t₂. Определить давление и температуру, которые установятся после соединения сосудов и смешения газов. Теплообменом с окружающей средой пренебречь