Занятия на тему квадратные уравнения

Разработка уроков по теме: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цель: Познакомить учащихся с квадратными уравнениями, дискриминантом, теоремой Виета.

Показать учащимся, как решаются квадратные уравнения различных видов.

Развивать внимание и логическое мышление учащихся.

Воспитывать аккуратность и четкость в записях учащихся.

• Оргмомент.
• Составление конспекта лекции.

Определение. Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а, b и c – некоторые числа, причем а <> 0, а х – переменная, называется квадратным.

Примеры: 2х 2 +2х+1=0; -3х 2 +4х=0; 9х 2 -25=0. В каждом из уравнений назвать, чему равны коэффициенты.

Определение. Если в уравнении вида ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то уравнение называют неполным квадратным.

1. Если с=0, то уравнение имеет вид ax 2 +bx=0. Оно решается разложением на множители. Уравнение данного вида всегда имеет два корня, всегда один из них равен нулю.

Пример: 4х 2 +16х=0 Решить самостоятельно:

4х (х+4) = 0 3х 2 -6х=0

2. Если b=0, то уравнение имеет вид ax 2 +c=0. Оно решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. При решении уравнений применяет формулу разности квадратов.

Пример: 1) 1-4y 2 =0 2) 6х 2 +12=0

(1-2y) (1+2y) =0 Решений нет, так как это сумма квадратов, а не разность.

3. Если b=0 и с=0, то уравнение имеет вид ах 2 =0. Уравнение имеет единственный корень х=0.

Решение полных квадратных уравнений

Определение. Выражение вида D=b 2 -4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Примеры. Вычислите дискриминант

2х 2 +3х+1=0, a=2, b=3, c=1 D=3 2 -4* 2* 4= -23

5х 2 -2х-1=0, a=5, b=-2, c=-1 D=(-2) 2 -4* 5* (-1)= 24

Самостоятельно: вычислите дискриминант -2х 2 -2х+5=0, 3х 2 +7х-3=0.

Для нахождения корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 пользуются формулами:

Если второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax 2 +2kx+c=0; D= k 2 -2ac,

1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.

2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.

3. Если D 2 +5х-8=0

Ответ:

a=1, b=5, c=10, D=5 2 -4E 1* 10= -15 2 -6х+9=0 a=1, b=-6, c=9

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Задача1. Сумма двух чисел равна 13, их произведение равно 40. Найдите эти числа

Решение: I+II=13, I * II=40

Пусть х – первое число, тогда (13-х) – второе число. Зная, что их произведение равно 40, составляем уравнение:

D=(-13) 2 -4 * 1 * 40= 9

х₁=8, х₂=5.

Если первое число 8, тогда второе 5; если первое число 5, тогда второе 8.

Определение. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице, называется приведенным x 2 +bx+c=0. Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным.

5х 2 -2х+3=0. Разделим обе части уравнения на 5.

– приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Пример. Проверить теорему Виета для уравнения.

х_1E х₂=20 х₂=5 , х₁=4, х₂=5

2) самостоятельно х 2 +16х+63=0

Обратная теорема. Если два числа в сумме равны b, а в произведении равны с, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x 2 -bx+c=0.

Пример: 1) Составить квадратное уравнение, чтобы корни его были 2 и 3.

2) самостоятельно х₁=4, х₂=6. Составить квадратное уравнение.

Определение. Уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, называется биквадратным.

Биквадратное уравнение решается с помощью замены вида x 2 =t

Пример 1) x 4 -15x 2 -96=0

Пусть x 2 =t, тогда t 2 -15t-96=0

х=G 4 корней нет

2) самостоятельно x 4 -11x 2 -12=0.

Домашнее задание. Выучить конспект, п 19-23, ответить на вопросы 1-5 после п. 23

Урок решения типовых задач.

Тема: Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений.

Цели: Вырабатывать у учащихся умения и навыки по решению уравнения и задач, применяя теорему Виета и формулы корней квадратного уравнения.

Развивать логическое мышление и внимание учащихся.

Проверить усвоение теоретического материала по теме “Квадратные уравнения”.

Оборудование; таблицы, кодоскоп, листочки для математического диктанта.

• оргмомент.
• индивидуальная работа одного ученика у доски по карточке:

1. Запишите в общем виде квадратное уравнение.

2. Формула дискриминанта.

3. Формулы корней квадратного уравнения.

4. Теорема Виета.

В) Устно по кодоскопу со всем классом.

1. Назовите коэффициенты в уравнениях

3х 2 -5х=0 -5х 2 +3х+6=0 х 2 -2х-2=0 4х 2 +7=0 3х 2 =9

2. Найдите корни уравнения

х 2 -2х-35=0 b 2 -10b+24=0

Г) Математический диктант на листочках.

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3 (-5), второй –5 (3), свободный член равен 0.

2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны –2 (-3).

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен –5 (-3), свободный член равен 7 (5) и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 (5), второй коэффициент равен 5(7) и решите его.

Работа с классом.

1. 2х 2 +7х-9=0	2. 3х 2 =18х
Решение:	Решение:
а=2, b=7, с=-9	3х 2 -18х=0
D=b 2 -4ac, D=49-4* 2* (-9), D=121, D>0 2 корня	3x(x-6)=0
	3x=0 или x-6=0
x=0 или х=6
Ответ: x1=1, x2=-4,5.	Ответ: 0; 6.
3. 100х 2 -16=0,	4. х 2 -2х-35=0
Решение:	Решение:
(10x+4)(10x-4)=0	х1+х2=2 х1=7
10x+4=0 или	10x-4=0 х1х2=-35 х2=-5
х=-0,4 х=0,4
Ответ: х 1=0,4 х 2=-0,4	Ответ: х1=7; х2=-5

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 .

Решение: Пусть х см длина прямоугольника, тогда y см – ширина. Зная, что Р=20 см и S=24 см 2 составляем систему уравнений:

Ответ: 6 см и 4 см.

2. В уравнении x 2 +px-18=0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

“3”: Решите уравнения: 3х 2 +13х-10=0, 2х 2 -3х=0, 16х 2 =49, х 2 -16х+63=0.

“4” и “5”: Решите задачи: 1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а площадь 56 см 2 . Найдите его стороны. 2. В уравнении x 2 +11x+q=0 х₁=-7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Урок-зачет по теме “Квадратные уравнения”.

Цели: Проверить знания учащихся, полученные на уроках по заданной теме.

Систематизировать знания, умения и навыки учащихся по решению квадратных уравнений.

Развивать логическое мышление учащихся.

Работать над четкостью и аккуратностью записей учащихся.

Оборудование: Зачетные карточки, рис.1, рис.2, кодоскоп.

• Оргмомент.
• Устно по кодоскопу:

1. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:

х 2 +4х+5=0, 3х 2 -2х-11=0, 12х 2 -4х=0, х 2 -3=0.

2. Решите уравнение: 4х 2 -9=0, 1- 4y 2 =0, 5u 2 -u=0.

Работа учащихся у доски.

1. Решить уравнения 3х 2 -7х=0, х 2 -5=0.

2. Записать коэффициенты и вычислить D: -2х 2 +3х+7=0, 3х 2 -х+2=0.

3. Решить уравнение х 2 -х-12=0.

4. Составить уравнение по его корням:

5. Решить уравнения выделением квадрата: х 2 +8х-1=0, х 2 +10х+25=0.

6. Решить биквадратное уравнение: x 4 -13x 2 +36=0.

Домашнее задание по [1] (на две недели):

“3”: № 510 (а,д), 507 (б,г), 526 (а), 534 (а,б), 556.

“4”: № 512 (а), 515, 526 (в), 536 (д,е), 551 (б), 559, 557.

“5”: № 514 (б,д), 517, 525 (г), 540 (е,ж), 551 (а), 564, 567.

Обобщающий урок “Оцени себя” по теме “Квадратные уравнения”.

Обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
Развивать логическое мышление и элементы творческой деятельности учащихся.
Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, формировать дружеские отношения и умение контролировать свои действия.

Оборудование: телефоны (2 шт.), кодоскоп, табло “Секундная стрелка”, три подсказки (50х50, звонок другу, помощь зала), задания игрокам.

Ведущая: учитель математики

Помощники: два ученика из класса.

Диктор: ученик класса.

I отборочный тур (на ответ 10 секунд). Расположите в порядке изучения нами тем.

1. Квадратные уравнения.

2. Квадратные корни.

3. Рациональные дроби.

Победитель отборочного тура отвечает на 9 вопросов. Ответы: A, B, C, D. Оценка ставится в зависимости от числа правильных ответов: за три первых вопроса – оценка “3”, за три следующих вопроса – оценка “4”, за три последних – оценка “5”. В случаях, когда количество ответов находится в промежутке между 3 и 6 или 6 и 9, оценка ставится по нижней границе интервала ответов. Участник может воспользоваться тремя подсказками.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

a) ax 2 +bx+c=0; b) bx+c=0,; c) ax 2 +c=0,; d) ax 2 =0, где х- переменная и а<>0.

2. В каком из квадратных уравнений правильно указаны его коэффициенты?

a) 5х 2 -9х+4=0, a=5, b=9, c=4; b) х 2 +3х-10=0, a=1, b=3, c=-10;

c) -х 2 -8х+1=0, a=1, b=-8, c=1; d) 6х 2 -30=0, a=3, b=-30, c=0.

3. Решите уравнение 2х 2 =0. a) 2; b) -1; c) 1; d) 0 .

4. Какое из выражений называют дискриминантом?

a) d=b 2 -4ac; b) d=-(-b) 2 -4ac; c) d=b 2 +4ac; d) d=b-4ac.

5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х 2 +3х+1=0?

a) 0; b) 2; c) -1; d) 1.

6. При каком условии дискриминанта уравнение не имеет корней?

a) d>0; b) d>1; c) d 2 -7х+10=0. a) 5 и 2; b) –5 и 2; c) –5 и -2; d) 5 и -2 .

Итог I тура. Рекламная пауза. Сообщение “Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне”. [2]

II отборочный тур. В какой последовательность был нами изучен материал по теме “Квадратные уравнения”:

1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

2. Определение квадратного уравнения.

3. Решение квадратных уравнений по формуле.

1. Как правильно пишется слово d?

a) дискриминант; b) дескриминант; c) дискреминант; d) дискрименант .

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если d=25?

a) нет корней; b) 1; c) 2; d) 5 .

3. Какой формулой пользуемся при решении квадратного уравнения?

a) b) c) d)

4. Назовите, чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения х 2 -37х+27=0.

a) 37, 27; b) –37, 27; c) –37, -27; d) 37, -27 .

5. Найдите корни уравнения х 2 -6=0. a) 6; b) -6; c) +/- 6; d) 6.

6. Найдите подбором корни уравнения х 2 -9х+20=0.

a) –5 и -4; b) 9 и 11; c) 5 и 4; d) –5 и 4 .

7. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 5. Найдите другой корень.

a) -7; b) 7; c) 30; d) 35 .

8. Если в уравнении левая и правая части являются рациональными выражениями, то такие уравнения называются…

a) квадратными; b) неполными; c) целыми; d) рациональными.

9.Вычислите 55 2 .

a) 3025; b) 2525; c) 2025; d) 110.

Итог II тура. Рекламная пауза. Сообщение “Как составлял и решал квадратные уравнения Диофант” [2].

III отборочный тур. При решении дробных уравнений целесообразно поступать следующим образом…

1. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

2. Решить получившееся целое уравнение.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

1. Выберите биквадратное уравнение

a) k 4 -3k 2 +2=0; b) k 3 +3k 2 +k=0; c) k 2 +3=0; d) 4k 2 -k=0 .

2. При каком условии d уравнение имеет один корень? a) d=0; b) d 0; d) d=1.

3. Найди корни уравнения х 2 =-16. a) решений нет; b) 4, -4; c) 4; d) -4 .

4. Реши уравнение х 2 -8х+7=0. a) –7 и -1; b) –7 и 1; c) 7 и -1; d) 7 и 1 .

5. Автор учебника, где рассматривается тема “Квадратные уравнения”?

a) Виленкин; b) Погорелов; c) Пифагор; d) Макарычев.

6. Реши уравнение 2х 2 +3х=0. a) 0 и 1,5; b) 0 и –1,5; c) 0; d) 1,5 .

7. При каких значениях х верно равенство (3х+1) 2 =3х+1?

a) 0; b) -1; c) 1; d) нет таких значений .

8. Как устроен данный числовой “угол”? Как будет выглядеть следующая строка?

a) 4, 12, 36, 108; b) 4, 8, 16, 32; c) 4, 9, 13, 18; d) 4, 15, 26, 37 .

9. Вычисли 196+ 7396. a) 10; b) 14; c) 86; d) 100 .

Итог III тура. Рекламная пауза. Сценка на уроке алгебры в 8 классе – тема “Квадратный корень” (связь с биологией тема “Корень”).

Итог урока. Выставление оценок учащимся.

1. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2000.
2. Глейзер Г. И. История математики в школе. VII-VIII классы. – М.: Просвещение, 1982.

Урок по алгебре для 8 класса на тему «Квадратные уравнения» с самоанализом

Данный урок проводится, как закрепление темы «Квадратные уравнения». Рассматриваются различные методы решения квадратных уравнений, как повторение. Как закрепление проводятся тестовые работы.

Просмотр содержимого документа
«Урок по алгебре для 8 класса на тему «Квадратные уравнения» с самоанализом»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №12»

План-конспект урока по алгебре в 8 классе

на тему « Квадратные уравнения»

Разработала: Щур Людмила Михайловна,

слушатель курсов «Учитель будущего»

Тема урока: «Квадратные уравнения»

Дата проведения: 12.11.2021г.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Технология урока: элементы проблемной технологии

Образовательные: отработка способов решения квадратных уравнений;

формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Коммуникативные: умение слушать и слышать других, умение вести диалог, полилог, толерантность.

Мотивация: Решать квадратные уравнения различных видов для систематизации и обобщения знаний по базовому уровню и выше, готовиться к успешному прохождению итоговой аттестации в 9 классе

Соорганизация: Работа в парах, работа в малых группах

Оборудование и материалы:

ПК, проектор, раздаточный материал.

Презентация по теме “Квадратные уравнения”.

Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью учащихся к уроку.

Постановка цели занятия перед учащимися.

Проверка знаний и умений учащихся.

а) устная работа;

б) практическая работа.

Организация восприятия и осмысления информации, т. е. усвоение исходных знаний.

Первичная проверка понимания (решение уравнений).

Организация усвоения способов деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении по образцу.

Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее усвоенных знаний и умений.

Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний и умений.(выполнение тестовых заданий)

Контроль за результатами учебной деятельности, осуществляемой учителем и учащимися, оценка знаний.

Домашнее задание к следующему уроку.

Подведение итогов урока.

См. Презентацию. Тема урока: “Квадратные уравнения” .Слайд 1

Учитель: Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Квадратные уравнения”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физике, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

Учитель: Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику,

не верь. Её нельзя не любить — её можно только не знать. Слайд 2

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности (Образец)

II. Актуализация знаний.

Учитель: Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

1. Какое название имеет уравнение второй степени?(квадратное)

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?(от дискриминанта)

3. Когда начался XXI век?(2000год)

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?(2 корня)

5. Очень плохая оценка знаний?(2)

6. Что значит решить уравнение?(найти его корни)

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент = 1? (приведенное)

8. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? (нет корней)

9. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?(корень)

2.Дайте определение квадратного уравнения. (ученики отвечают). Проверка по слайду 3

Определение: квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + вх +с = 0, где х –переменная, а, в и с некоторые числа, причем а ≠ 0. Слайд 3

3.Какое квадратное уравнение называется полным, а какое неполным? (ученики отвечают) проверка по слайду 4

Слайд 4

4.Тест «Виды квадратных уравнений».

Учащиеся на слайде 5 видят тест и в полученных карточках слайд 6 отмечают правильные ответы

Слайд 5

Слайд 6

Отметить знаком «+» полные, неполные, приведенные, не приведенные уравнения

Нет ошибок – 5 б.

Более 6 ош. – 0 б.

Учитель: Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 18 лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

Учащиеся: С дискриминантом.

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.

Зачем нам нужен дискриминант?

Учащиеся: Он определяет число корней квадратного уравнения.

Учитель: И как количество корней зависит от Д? (Дети перечисляют случаи).

Ответ проверяется по слайду 7.

слайд 7

Учитель: Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Какие способы решения полного квадратного уравнения вы знаете? слайд 8

Учащиеся: по формуле, по теореме Виета, по формуле четного второго коэффициента, выделением квадрата двучлена.

слайд 8

5. Практическая часть

Учитель: Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

Учащиеся: Да. Потому что наивысшая степень 2.

Учитель: А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Учащиеся: Они записаны не в стандартном виде.

Учитель: Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду и решите их. (У доски три ученика решают).

1 уравнение по формуле, 2 уравнение по теореме Виета, 3 уравнение по формуле , когда четный второй коэффициент

6.Тест . Учащиеся получают карточки с заданием, после выполнения передают на проверку учителю.

(Образец одного варианта прилагается).

Назовите коэффициенты квадратного уравнения

Вычислите дискриминант квадратного уравнения

При каком условии полное квадратное уравнение имеет 1 корень?

Решите неполное квадратное уравнение

Найдите сумму и произведение корней уравнения

III. Исторические сведения

см. Презентацию “Квадратные уравнения” . Слайд 9

Учитель: История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары. Слайд 10

IV. Закрепление изученного материала.

Учитель: Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

15 – 20 баллов – “5”.

9 – 14 баллов – “4”.

1. Какое впечатление о нашем уроке?

2. Оцените свою деятельность на уроке?

3. Как вы себя чувствовали на уроке?

Домашнее задание. Повторить п.20. №543

Спасибо вам, дети, за урок.

1.Внешнии связи урока Урок в 8 классе по теме «Квадратные уравнения » мною был проведен, как урок закрепления новых знаний по данной теме. В теме «Квадратные уравнения» это 10 урок по счёту. Всего в теме 21 урок. Предыдущие уроки были посвящены первичным понятиям квадратных уравнений:

коэффициенты квадратного уравнения,

стандартный вид квадратного уравнения,

приведённое и не приведённое квадратное уравнение,

полное и неполное квадратное уравнение,

способы решений квадратных уравнений.

На последующих уроках планируется рассмотреть применение на практике при построении моделей реальных ситуаций на расчёт геометрических задач, движения, работы, сплавов, процентного содержания веществ и т.д., а также для решения рациональных уравнений. В дальнейшем при изучении данной темы в 8 классе, а также сдачи 0ГЭ в 9 классе пригодятся знания, полученные на этом уроке. Пригодятся они и на уроках химии при расчётах сложных составов сплавов и смесей, физики — при изучении оптики, равноускоренного движения, при работе с векторами.

2.Характеристика триединой цели урока с опорой на характеристику класса.

Предметные: знать понятия: «квадратное уравнение», «квадратный трехчлен», название его коэффициентов, виды приведенного, полного и неполного квадратных уравнений; уметь преобразовывать квадратное уравнение к стандартному виду, определять приведенные и неполные квадратные уравнения, решать неполные квадратные уравнения и полные, определять по дискриминанту число корней полного квадратного уравнения и определять эти корни по формулам.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности, воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

регулятивные – уметь сравнивать, сопоставлять, анализировать, делать выводы, выполнять самоконтроль, взаимопроверку и самопроверку;

коммуникативные – уметь вести диалог, слушать, аргументировано высказывать свои суждения, быстро включаться в деятельность на уроке, взаимодействовать с одноклассниками;

познавательные – уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, работать по правилу, алгоритму, образцу, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения

Поставленные цели урока вытекают из наблюдений за классом, его актуальным развитием, по своей алгебраической компетенции класс очень разнообразен, есть дети с высоким уровнем развития, а есть дети и очень слабые. Поставлены реальные цели образовательного, развивающего и воспитательного аспектов. Цели данного урока соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущими учебными занятиями. По структуре я выбрала комбинированный урок, поскольку он сочетает различные виды деятельности.

3. Характеристика замысла урока. Характеристика этапов урока.

I. Общая организация урока

1. Последовательность и распределение этапов урока по времени.

Все этапы урока были направлены на выполнение этих целей с учетом особенностей класса.

1.Оргмомент, в течение 5 минут, включал в себя предварительную организацию класса, мобилизующее начало урока, мотивацию деятельности учащихся, создание психологической комфортности и подготовку учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Подготовка класса и каждого ученика была проверена мною визуально. Для снятия стресообразующих факторов учебного процесса, создание на уроке атмосферы доброжелательности, сотрудничества я использовала рефлексивный момент: Если ты услышишь, что кто-то не любит математику,

не верь. Её нельзя не любить — её можно только не знать.

Подготовке учащихся к активному и сознательному закреплению материала способствовало целеполагание, т.о. моя деятельность и деятельность учащихся были объединены одной целью.

2. Следующий этап – мотивационно — ориентировочный. Дидактической задачей этого момента урока являлось возбуждение интереса к материалу, пробуждение творческой мысли, осознанное принятие учащимися цели познавательной деятельности. 3. Рефлексивно – оценочный. Его дидактическая задача – воспроизведение опорных знаний предыдущего урока, установление осознанности их понимания, полноты и правильности их применения. На этом этапе мне удалось вовлечь учащихся в процесс активного взаимодействия по реконструкции ранее изученного материала.

4. Следующий этап — применение способов действий, входящих в данное знание. В ходе выполнения тестовых работы ребята получили достоверную информацию о достижении собственных планируемых результатов. На этом этапе удалось определить уровень усвоения материала и приступила к устранении типичных ошибок у ребят и доведению знаний учащихся до обязательного уровня. — создание условий, обеспечивающих процесс самостоятельного применения знаний и способов действий. Они состоят из индивидуальной самостоятельной работы, контроля, взаимоконтроля, самооценки, практики под руководством учителя, коррекции. Мною были созданы условия, требующие от учащихся пробы своих возможностей самоопределения, самоутверждения, самооценки (развитие рефлексивных качеств).

Учащиеся на этом этапе работали практически самостоятельно.

Моя роль на данном этапе заключалась в координации и консультации (индивидуальной). Я занимала позицию: «Я рядом. Я с вами». По окончанию тестовой работы, с помощью готовых решений на экране, учащиеся осуществили взаимопроверку. Результаты обсуждались коллективно в уважительном тоне с акцентом на значимость умений и навыков.

Следующий этап – Закрепление основных понятий.

Дидактическая цель – анализ, самоанализ и оценка успешности достижения планируемых результатов. Эти цели я достигла с помощью решения упражнений из задачника, создала мотивацию через анализ достигнутого, сравнение прошлого и настоящего. Со стороны учащихся я почувствовала проявление заинтересованности в работе, стимулирование к личным достижениям. Этот этап послужил адекватности самооценки учащихся оценке учителя, получение ими информации о реальных результатах своей деятельности.

Очередной этап – задание на дом. На ряду с повторением теоретического материала, я дала упражнение на отыскание корней уравнений по формулам. Каждый может выбрать удобный для него способ решения.

Завершающий этап – рефлексия.

2. Организация познавательной деятельности на уроке (сочетание фронтальной, групповой, индивидуальной работы).

В ходе урока четко прослеживались этапы урока, соответствующие технологии развития критического мышления: вызов, стадия осмысления, понимание, рефлексия. В течение всего урока заполнялась «Карта результативности учащихся» совместно с учащимися по ходу повторения материала. Это позволило осмыслить прочитанное, установить причинно-следственные связи и, при необходимости, можно было оказать индивидуальную помощь учащимся. Обучение осуществляется путем общения, когда каждый учит каждого (взаимное обучение). Таким образом, урок построен на самостоятельной работе обучающихся и консультативной помощи учителя. Основные формы контроля – индивидуальная и фронтальная. Вид контроля – тематический.

3. Соблюдение охранительного режима.

Охранительный режим работы заключался в смене видов деятельности, психологическая разгрузка при устной разминке. Презентация, разработанная к уроку, соответствует нормам зрительного восприятия и цвета и формы.

4. Подведение итога урока. На завершающем этапе урока был подведён итог, проведена рефлексия, в ходе которой дети оценили свою работу. Домашнее задание соответствует нормативным требованиям, задано с комментарием с целью правильного и успешного его выполнения. Оценки выставлены.

1.Научная, воспитательная и развивающая направленность урока.

При подготовке к уроку мною были поставлены следующие цели:

знать понятия: «квадратное уравнение», «квадратный трехчлен», название его коэффициентов, виды приведенного, полного и неполного квадратных уравнений; иметь представление о количестве корней квадратного уравнения; уметь преобразовывать квадратное уравнение к стандартному виду, определять приведенные и неполные квадратные уравнения, решать неполные квадратные уравнения и полные, определять по дискриминанту число корней полного квадратного уравнения и определять эти корни по формулам.

формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

регулятивные – уметь сравнивать, сопоставлять, анализировать, делать выводы, выполнять самоконтроль, взаимопроверку и самопроверку;

коммуникативные – уметь вести диалог, слушать, аргументировано высказывать свои суждения, быстро включаться в деятельность на уроке, взаимодействовать с одноклассниками;

познавательные – уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, работать по правилу, алгоритму, образцу, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения

Поставленные в начале урока цели были тесно связаны на уроке и полностью реализовались при проведении. Весь излагаемый на уроке материал полностью соответствовал теме урока, был необходим ученикам для выполнения практической части и основывался на материале учебника А.Г. Мордкович. Учебник. Алгебра – 8, дополнительная литература и интернет ресурсы. Реализация воспитательного потенциала урока достигается при условии решения воспитательных задач в ходе урока в единстве с задачами обучения и развития личности школьника; целенаправленного отбора содержания учебного материала, использования современных образовательных технологий; организации творческой исследовательской деятельности учащихся на уроке и при выполнении домашних заданий. Технологии, применяемые на уроке, предполагали активную деятельность учащихся на разных уровнях познавательной самостоятельности. Именно в этом заключалось важнейшее условие реализации воспитательного потенциала данного урока. Я пыталась воспитывать у учащихся логическую культуру мышления, строгость и стройность в умозаключениях; расширять кругозор учащихся, поднимать их общий культурный уровень через общение и решение математических задач.

На уроке требую каждый шаг своего решения аргументировать и доказывать свое мнение. Также у учащихся вырабатываю привычку к тому, что невнимательность при решении заданий приведет к ошибке, а любая неточность– к неверному решению задачи. Поэтому, считаю, что уроки математики дисциплинируют.

2.Правильность подбора учебного материала на уроке. Содержание учебного материала на уроке осуществляло взаимосвязь всех его компонентов. Отбор его был обусловлен его целями. Основное содержание учебного материала определено программой. и отвечает требованиям государственных стандартов, а так же ориентировано на личностное развитие и саморазвитие ученика. На материале темы показано, что в содержании данной темы нужно запомнить надолго, что передать своими словами, а что только бегло просмотреть. На учебном материале я учила учеников выделять главное, что способствовало достижению запланированных целей урока.

3.Связь теории с практикой.

Привлекая детей к поиску новых знаний, я всегда стремлюсь объяснить и вместе обсудить для чего необходимо то или иное знание, как оно пригодится в жизни. Поэтому и на этом уроке пытаюсь им объяснить значимость умения решать квадратные уравнения, приводя соответствующие примеры из физики.

4.Организация повторения на уроке и его содержание. Связь повторенного с новым материалом.

Изучение нового материала не возможно без применения ранее изученных знаний, поэтому на втором этапе урока были актуализированы знания, необходимые для работы над новым материалом. Одновременно шла эффективная работа над развитием речи, мыслительных операций, о чем свидетельствовала деятельность учащихся. При выполнении заданий, самопроверке и взаимопроверке, предыдущие знания были актуализированы и активно использовались при дальнейшем закрепление темы.

5.Уровень знаний, умений, навыков учащихся.

Все оценки были аргументированы и обоснованы. Решение тренировочных упражнений позволило закрепить полученные знания и оценить степень усвоения материала.

Деятельность учащихся была построена так, что каждый ребенок смог себя проверить, осознать: все ли он понял. Считаю, что на данном этапе каждый ученик смог пережить ситуацию успеха, убедиться, что тема урока ими освоена, о чем свидетельствовали результаты их самооценки и рефлексии.

III. Методическая сторона урока и его оборудование

1.Качество методов и приемов обучения, их адекватность задачам урока и уровню развития познавательных возможностей детей.

По структуре я выбрала комбинированный урок, поскольку он сочетает различные виды деятельности.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Структура урока соответствует типу урока и его дидактическим задачам. На уроке были использованы следующие методы обучения:

— словесные (беседа с учащимися);

— наглядные (демонстрация презентации);

На уроке использовались информационно-компьютерные средства для активизации познавательной активности, повышения качества образования учащихся. Были использованы следующие формы познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, которые в ходе урока сменяли друг друга.

Время, отведенное на все этапы урока, было рационально распределено. Поддерживался высокий темп работы учащихся. Выбранные мною формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы. Общение учащихся и учителя доброжелательное, доверительное. По моему мнению, урок прошел успешно, реализованы все поставленные дидактические цели и задачи урока

2.Функциональный анализ урока. При повторении теоретического материала учащиеся работали по заранее составленным для них вопросам. Ответы были положительные. Урок был построен оптимально, он соответствовал уровню учебной подготовки и развития учащихся. Структура урока выбрана рационально, время, отведённое на этапы урока, было достаточным.

Взаимосвязь между этапами урока была плавной, логичной. Помощь учителя была минимальной, направляющей работу класса и каждого в отдельности. Акцент делался на умение решать простейшие квадратные уравнения. Опора на знания- это залог успеха урока.

3.Оценка конечного результата урока. По моему мнению, урок прошел успешно, реализованы все поставленные дидактические цели и задачи урока. Урок прошел на высоком эмоциональном уровне: и учащиеся, и я получили огромное удовольствие от общения. Особенным вниманием у учащихся пользовался демонстрационный материал (использование компьютера). Ребята участвовали в подведении итогов урока. Отметки за урок выставлены и прокомментированы.

Работа по данной теме будет продолжена, т.к решение квадратных уравнений – база знаний для учащихся.

Разработки уроков по теме «Квадратные уравнения»
план-конспект занятия по алгебре (8 класс) на тему

В данной разработке полный комплект разработки уроков по теме «Квадратные уравнения», что позволит учителю, используя его, дополнить своим материалом или принять за основу.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок №__________ Дата___________________________

Тема: Неполные квадратные уравнения.

1. Формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных уравнений в зависимости от вида неполного квадратного уравнения.

2. Систематизировать и обобщать изученный материал.

3. Контроль за усвоением знаний.

1. Формирование познавательного интереса у учащихся.

2. Развитие умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, формулировать выводы.

3. Развивать умение соотносить теоретические знания с практическим применением.

4. Развитие интереса к предмету, математической речи.

1. Воспитание положительного эмоционального отношения к предмету.

2. Воспитание умения общения в коллективе класса.

3. Расширение кругозора учащихся.

4. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении неполных квадратных уравнений.

5.Воспитание и формирование у ученика бережного отношения к своему здоровью.

1. Развитие памяти и внимания учащихся.

2. Формирование навыков самоконтроля.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование : компьютер, телевизор.

Задания для самоконтроля (карточки), раздаточный материал (таблица), раздаточный игровой материал — домино; разноуровневые карточки.

1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (объяснение игрового замысла).
2. Актуализация знаний.
3. Основная часть урока. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, решаются проблемные задачи; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.
4. Разноуровневая самостоятельная работа
5. Рефлексия.
6. Подведение итогов урока.

I Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока, напоминает о правильной осанке.

Сегодня тема нашего урока «Неполные квадратные уравнения», запишем её в тетради,

Формулировка темы и целей урока .

Постановка домашнего задания.

1. Объяснение нового материала

Какое уравнение называется квадратным?

Работа с учебником:

Уравнение вида ax 2 +bx+c = 0

называется квадратным, где а,b,с- заданные числа, а≠0

Как называются коэффициенты а, b, с-?

a- первый (старший) коэффициент

b- второй коэффициент

Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Квадратное уравнение ax 2 +bx+c = 0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов

в или с равен нулю

Давайте вспомним виды неполных квадратных уравнений. Какое уравнение получится, если оба коэффициента b и с равны нулю?

А если только коэффициент b=0?

Коэффициент c =0?

Один из учеников выходит к доске и в 3 столбика записывает виды неполных квадратных уравнений.

2) ax 2 +c = 0 , где с≠0

3) ax 2 +bx = 0 , где b≠0

2. Основная часть урока

Задание с раздаточным материалом (приложение 3). Каждому ученику выдаётся карточка. Заполните таблицу, выписав коэффициенты квадратного уравнения, и подчеркните неполные квадратные уравнения.

После выполнения этого задания дети в парах меняются карточками и происходит взаимопроверка. Ошибки исправляются.

1) Отдых для глаз. Включается медленная музыка со звуком движущегося поезда. Дети мысленно, закрыв глаза, едут в приятное для них место. Ведь каждому ребёнку хочется куда-то мысленно перенестись

2) Игра с движением — домино (приложение 4 ) . Ученикам случайным образом выдаются каточки Начинает тот, у кого оказывается уравнение Х 2 =49. Далее выходит ученик, у которого есть ответы на это уравнение. Дети по очереди выстраиваются у доски, показывая свои уравнения и ответы.

-Беседа учителя с классом:

4. Разноуровневая самостоятельная работа по карточкам (3 уровня). Решение

Выберите утверждение, которое соответствовало вашему настроению на уроке:

1. Трудна была моя дорога…
2. Ах, как я устал от этой суеты…
3. Ну наконец-то я понял…
4. Урок понравился, недаром потрачено время…

6. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Д/з п.21. № 517. 521а

Тема урока: “ Формула корней квадратного уравнения”

Цель урока: Закрепить приемы решение квадратных уравнений по формуле.

Обучающие: знать виды формулы корней квадратных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

3. Устная работа.

4. Повторение и закрепление материала.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6. Историческая задача.

7. Домашнее задание.

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов (рефлексия).

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

3. Устная работа.

На экране 10 уравнений:

1. х 2 + 9х — 12 = 0; 6. -2х 2 – х + 1 = 0

2. 4х 2 – 1 = 0; 7. х 2 + 8х = 0;

3. х 2 — 2х + 5 = 0; 8. 2х 2 = 0;

4. 2z 2 – 5z +2 = 0; 9. х 2 — 8х = 1;

5. 4y 2 = 1; 10. 2х + х 2 – 1 = 0

Ответьте на вопросы:

Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a≠ 0, называется квадратным.

2. Назовите виды квадратных уравнений

-полное; -неполное; -приведенное

3. Назовите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске

4. Назовите номера неполных уравнений, записанных на доске

5. Назовите номера полных уравнений, записанных на доске

6. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному

В зависимости от коэффициентов уравнений.

7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

a- первый коэффициент, в- второй коэффициент, c- свободный член

8. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 7

9. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 2

4. Повторение и закрепление материала.

1)Решение неполных квадратных уравнений

На доске написаны, в разном порядке, решения трех уравнений. Учащимся предлагается выйти и составить правильное решение каждого уравнения.

x 2 – 25=0, x 2 — 3x = 0, x 2 + 16 = 0,

(x-5)(x+5)=0, x(x-3) = 0, x 2 = -16

x-5 = 0 или x+5 = 0 x = 0 или x-3 = 0 Ответ: нет решений

x 1 =5 x 2 = -5 x=3

Ответ: x 1 = 5; x 2 = -5. Ответ: x 1 = 0; x 2 = 3

2) Вспомним формулу решения полных квадратных уравнений.

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• Отчего зависит количество корней квадратного уравнения?

если Д ˃ 0, то уравнение имеет два корня

Если Д = 0, то уравнение имеет один корень

Если Д ˂ 0, то уравнение не имеет корней.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6. Историческая задача.

История алгебры уходит своими в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались еще в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времен и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать ,повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

п.22, № 541 (а ,б, в), № 543 (а ,б)

Проводится по группам дифференцирования (на листочках под копирку).

( Задания для 2-х групп на экране, 3 гр.- задание индивидуальное.) 1 Группа

Проверка самостоятельной работы обучающего характера осуществляется самими учащимися (решения записаны на экране). Оценка ставиться самим учеником:

либо «5», либо «незачет».

Тема урока: “ Формула корней квадратного уравнения”

Цель урока: Закрепить приемы решение квадратных уравнений по формуле.

Обучающие: знать виды формулы корней квадратных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

3. Устная работа.

4. Повторение и закрепление материала.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6. Историческая задача.

7. Домашнее задание.

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов (рефлексия).

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

3. Устная работа.

1. х 2 + 9х = 0; 6. -2х 2 – х + 1 = 0

2. 4х 2 + 1 = 0; 7. х 2 + 8х = 0;

3. х 2 — 2х + 5 = 0; 8. 2х 2 = 0;

4. 2z 2 – 5z -2 = 0; 9. х 2 + 8х = 1;

5. 4y 2 = -1; 10. 2х + х 2 – 1 = 0

Ответьте на вопросы:

2. Назовите виды квадратных уравнений

3. Назовите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске

4. Назовите номера неполных уравнений, записанных на доске

5. Назовите номера полных уравнений, записанных на доске

7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

8. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 1

9. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 3

4. Повторение и закрепление материала.

1)Решение неполных квадратных уравнений

На доске написаны, в разном порядке, решения трех уравнений. Учащимся предлагается выйти и составить правильное решение каждого уравнения.

x 2 – 25х=0, x 2 + 9 = 0, x 2 — 16 = 0,

2) Вспомним формулу решения полных квадратных уравнений.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

В-1: № 541 (г,д); 545(б), 546а

В-1: № 541 (ж,е); 545(е), 546б

п.22, № 544 (а ,б), № 545 (ж,з)

Дата:8А-17.01.18; 8б,В -19.01.18

Тема урока: “ Теорема Виета”

Цель урока: Закрепить приемы решение квадратных уравнений.

Обучающие: знать виды формулы корней квадратных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

3. Устная работа.

4. Повторение и закрепление материала.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

7. Домашнее задание.

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов (рефлексия).

На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

Уравнение какого вида называется квадратным?

Как называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1? (Заслушиваются ответы учащихся).

Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? (Учащиеся называют известные им способы решения).

1.назовите приведенное квадратное уравнение, в котором второй коэффициент и свободный член равны соответственно:
1. -5 и 4.

А)х 2 -5х+4=0; Б)х 2 +5х+4=0;

В) х 2 -5х-4=0; Г)-х 2 +5х+4=0.

2. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней:

3. Составьте квадратное уравнение, которое имеет корни:

А)х 2 -4х+3=0; Б)х 2 -Зх+4=0;

В) х 2 +Зх-4=0; Г)х 2 +4х-3=0. .

А)х 2 -7х-10=0; Б)х 2 +7х+10=0;

В)х 2 -7х+10=0; Г) другой ответ.

А)х 2 +9х+14=0; Б)х 2 -9х+14=0;

В)х 2 -9х-14=0; Г) другой ответ.

А) х 2 -7х+12=0; Б)х 2 +Зх+4=0;

В) 4х 2 +3х=0; Г)х 2 -х-12=0.

4. Решение упражнений с использованием теоремы Виеты.

Продолжим изучение материала.

По Теореме, обратной теореме Виете, найти корни квадратного уравнения устно, не прибегая к формуле корней.

Например, подберите корни уравнения х 2 -8х+15=0 (5;3).

Работа на доске

Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

а) х 1 = -3, х 2 =1; б) х 1 = -3, х 2 = -4; в) х 1 =5, х 2 =6.

5. Самостоятельная работа

ДМ стр________ В1___________________________; В2______________________

Упражнения для повторения

2. Выпишите приведённые квадратные уравнения и решите их

Упражнения для повторения

Решите квадратные уравнения

Чем лично для вас был интересен этот урок?

— Какие формы работы вам понравились?

— На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

— Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

— Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

8. Подведение итогов урока. Д/з.

Повторить теорию п.8 № 151,152,153 (1-3)

Дата:8А-19.01.18; 8В -20.01.18; 8Б-22.01.18

Тема урока: “ Теорема Виета”

Цель урока: Закрепить приемы решение квадратных уравнений.

Обучающие: знать виды формулы корней квадратных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

3. Устная работа.

4. Повторение и закрепление материала.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов (рефлексия).

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на плодотворную работу. Вступительное слово учителя.

2.Проверка домашнего задания.

Проверить домашнее задание, заданное по учебнику, сверить ответы.

Ответить на вопросы учащихся, возникшие в результате выполнения домашнего задания.

3. Повторение изученного материала.

А) Определение квадратного уравнения

Б) Виды квадратных уравнений

В) Примеры всех видов квадратных уравнений

Г) Правило чтения теоремы Виета и теоремы, обратной ей

Д) Практическое применение теоремы Виета

3. Закрепление изученного материала.

Работа индивидуальная, по индивидуальным карточкам.

(в ходу урока учитель индивидуального отвечает на возникшие вопросы учащихся)

1. Итог урока. Д/з № 568, № 551б,в; 586

Чем лично для вас был интересен этот урок?

— Какие формы работы вам понравились?

— На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

— Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

— Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

8. Подведение итогов урока. Д/з.

Повторить теорию п.8 № 151,152,153 (1-3)

Дата 24.01-8Б; 20.01-8А; 22.01-8В

Тема урока: Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения и его корни. Теорема Виета»

Цель: Проверить знания по данной теме.

образовательные: проверить изученный материал;

развивающие: развитие логического и пространственного мышления учащихся.

воспитательные: воспитание интереса к учебе, эстетическое воспитание, воспитание чувства ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Оборудование: раздаточный материал

Тип урока: проверка знаний, умений и навыков.

1. Организационный момент.
2. Выполнение контрольной работы. Работа в 6-х вариантах.
3. Итог урока. Д/з. Повторить теорию по теме «Квадратные уравнения», подготовиться к письменному вопросу.

Дата:8Б-26.01.18; 8А -24.01.18; 8В-26.01.18

Тема урока: “ Дробные рациональные уравнения”

Цель урока: рассмотреть приемы решение дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : доска, ноутбук, презентация, учебник.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на плодотворную работу. Вступительное слово учителя.

2.Проверка домашнего задания.

Проверить домашнее задание, заданное по учебнику, сверить ответы.

Ответить на вопросы учащихся, возникшие в результате выполнения домашнего задания.

3.Изучение нового материала

1. Найдите общий знаменатель дробей:

1. При каких значениях х имеет смысл выражение:

1. Укажите в квадратном уравнении коэффициент b.

1. 1 2) – 4 3) 3 4) 4.

1. Дискриминант уравнения 8 равен

1. – 47 2) 65 3) 49 4) 17.

1. Решите уравнение: 3

1. — 2) 1; — 3) – 1; 4) 4; — 3.

1. Постановка проблемы и открытие нового знания.

1. Какие выражения входят в запись уравнений?

Вывод (сделать вместе с учащимися):

Рациональное уравнение , в котором и левая и правая части являются целыми выражениями , называют целым .

Рациональное уравнение , в котором левая или правая части являются дробным выражением , называют дробным .

2. Решим сначала целое рациональное уравнение, затем дробное рациональное уравнения.

– корень уравнения, – не является корнем.

3.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1) найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, при необходимости прежде разложить знаменатели дробей на множители ;

2) умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;

3)решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

, наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

, / ,

х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ — 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

(по формуле или Т. Виета)

– не является корнем уравнения, т.к. = 0 при х = 2.

– корень уравнения, т.к. ≠ 0 при х = 3 .

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н. э.,

И папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название:«хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча».

Так называемое «исчисление кучи» , или «вычисление хау» , приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

5.Первичное закрепление изученного материала .

6.Подведение итогов урока.

1. Как называются уравнения, которые решали сегодня на уроке?
2. Какое уравнение называют дробным рациональным?
3. Повторим алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
4. Объясните на примере, как решают дробное рациональное уравнение?

п. 25 (выучить алгоритм),

Дата:8Б-29.01.18; 8А -26.01.18; 8В-27.01.18

Тема урока: “ Решение дробных рациональные уравнения”

Цель урока: рассмотреть приемы решение дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

1. Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).
2. Назовите вид уравнения:

1. Найдите общий знаменатель для дробей: и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?
2. Выполните умножение:

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение:

2у 2 -6у-2у+6-18=у 2 -6у+3у-18

Д=25-24=1>0 уравнение имеет 2 корня

По ходу решения проговаривается алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

4. Самостоятельная работа.

Учащимся предлагается дифференцированная самостоятельная работа, трех уровней сложности: А – обязательный минимум знаний по этой теме, В – упражнения среднего уровня сложности, С – упражнения высокого уровня сложности, Д – упражнения повышенной степени сложности. Для получения оценки «3» — необходимо выполнить 2 уравнения уровня А, на оценку «4» — необходимо решить 2 уравнения уровня В, на оценку «5» — допускается решение двух уравнений уровня С или одного уравнения уровня В и одного уравнения уровня С, а также возможность решения одного уравнения уровня Д. Каждый учащийся оценивая свои возможности выбирает приемлемый для себя уровень.

5. Домашнее задание. Подведение итогов.

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: Выбрать и решить два уравнения из предложенных

Дата:8Б-31.01.18; 8А -27.01.18; 8В-29.01.18

Тема урока: “ Решение дробных рациональные уравнения”

Цель урока: рассмотреть приемы решение дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

1. Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).
2. Назовите вид уравнения:

1. Найдите общий знаменатель для дробей: и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?
2. Выполните умножение:

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 600д,; 601в,ж,607а

1. Самостоятельная работа. Д/М В-1 ____________________

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: повторит теорию, решить № 600з,601з,603б

Дата:8Б-02.02.18; 8А -31.01.18; 8В-02.02.18

Тема урока: “ Решение задач с помощью рациональных уравнений”

Цель урока: рассмотреть приемы решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: — Познавательные : овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные : строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные : развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) — воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

1. Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).
2. Назовите вид уравнения:

1. Найдите общий знаменатель для дробей: и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?
2. Выполните умножение:

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 607а

4.Изучение нового материала

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?
• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?

х км/ч скорость первого автомобиля;

( х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

— время первого автомобиля;

— время второго автомобиля.

Работа с составленной моделью .

Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет условию задачи. 40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи.

4.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Работа в тетрадях. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2010:

№620 . Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи.

№2.Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: повторит теорию, п.26 № 621; №602в.

Дата:8Б-05.02.18; 8А -02.02.18; 8В-03.02.18

Тема урока: “ Решение задач с помощью рациональных уравнений”

Цель урока: рассмотреть приемы решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: — Познавательные : овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные : строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные : развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) — воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 607в

4.Закрепление изученного материала

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?
• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?

Работа в тетрадях. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2010:

40 г золота в первом сплаве
40+50 г во втором сплаве
>20% золота больше во втором сплаве
Серебро в сплаве?

Пусть в сплаве х г серебра. Тогда весь первый сплав будет весить (х+40) г.
Тогда процентное содержание золота в первом сплаве 40/(х+40).
Второй сплав будет весить (х+40+50) г, а золото в нем (40+50) г. При этом содержание золота возросло на 20%.
Составим и решим уравнение.
90/(х+90)-40/(х+40)=0,2
10(9(х+40)-4(х+90))/(х+40)(х+90)=0,2
10(9х+360-4х-360)=0,2*(х²+130х+3600)
10*5х=0,2*(х²+130х+3600)
х²+130х+3600=250х
х²-120х+3600=0
(x-60)²=0
x=60 г содержание серебра в сплаве.

Ответ 60 г содержание серебра в сплаве

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи.

Задача № 619 (доп)

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: повторит теорию, п.26 № 629; №602г.

Дата:8Б-07.02.18; 8А -03.02.18; 8В-05.02.18

Тема урока: “ Решение задач с помощью рациональных уравнений”

Цель урока: рассмотреть приемы решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: — Познавательные : овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные : строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные : развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) — воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 607д

4.Закрепление изученного материала

Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2014

Задача № 619, 632

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?
• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?

Самостоятельная работа в тетрадях в паре.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи.

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: повторит теорию, п.26 № 633; №603д.

Дата:8Б-09.02.18; 8А -07.02.18; 8В-09.02.18

Тема урока: Уравнения с параметром

Цель урока: рассмотреть приемы решение уравнений с параметрами.

Обучающие: знать способы решения уравнений с параметром.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: — Познавательные : овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные : строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные : развитие навыков сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 608а

4.Закрепление изученного материала

Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2014

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?

• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?

5.Изучение нового материала

В последние годы задачи с параметрами постоянно встречаются не только на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, но и в контрольных и экзаменационных работах (ЕГЭ).

Уравнения с параметрами – один из наиболее труднейших разделов математики. Это объясняется тем, что при решении таких задач приходится рассматривать различные случаи, в зависимости от значений параметров, при каждом из которых методы решения задачи часто существенно отличаются друг от друга. При этом следует четко и последовательно следить за сохранением равносильных решаемых уравнений, неравенств с учетом области определения выражений, которые входят в уравнения и неравенства, а также учитывать выполнимость операций.

Решить уравнение с параметрами:

1. Исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров.
2. Найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.

ЛИНЕЙНЫЕ РАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ.

Уравнения вида ax=b, где х – переменная, a и b – некоторые числа, называются линейным.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Уравнение может иметь один корень, бесконечно много корней и может не иметь корней.

1. если а≠0, — единственный корень,

2. если а = 0, b ≠ 0, получим 0*x = b – это уравнение не имеет корней,

3. если а = 0, b = 0, получим 0*х = 0 – это уравнение имеет множество корней.

Рассмотрим на решении линейных уравнений возможность получения различных ответов.

Ответ: х = 1 – один корень.

1. 28 – 20х = 2х + 25 – 16х – 12 – 6х

28 – 20х = -20х + 13

Ответ: нет корней.

1. 10 – 4х + 3 = 9х – 2 – 6х + 9 – 7х +6

Ответ: х – любое число.

Перейдем непосредственно к разбору решений линейных уравнений с параметрами.

1. Привести уравнение к виду ax = b.
2. Исследование.

а) а = 0, то 0*х = 10

Ответ: корней нет.

Ответ: 1. при а ≠ 0 единственное решение ….

2.при а = 0 – корней нет.

Если уравнение имеет вид:

а) а=2, то 0 * х = 5 – нет корней

Ответ: при а ≠ 2 единственное решение

при а = 2 нет корней.

1. а=0, то 0х = -4 нет корней;
2. а=4, то 0х = 0 – множество корней;
3. а≠0, а≠4, то х = а – 4/2а(а – 4) = 1/2а

Ответ: 1) при а=0, нет корней,

2) при а=4, х – любое,

3) при а≠0, а≠4, то х = 1/2а.

1. А=2, то 0х = 0, х – любое;
2. Если а=-2, то 0х=-4 – нет корней;
3. а≠ ±2, то х = а 2 = а – 6/а 2 – 4 = а + 3/а +2

Ответ: при а≠ ±2 х = а + 3/а + 2,

при а= — 2 нет корней,

при а = 2х – любое.

1. b=0, то 0х= — 2 нет корней;
2. b=1, то 0х = 0 – х – любое;
3. b≠0, b≠1, то

Ответ: при b=0 нет корней;

при b=1 х – любое.

Решить самостоятельно в паре.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи.

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: повторит теорию, п.26 № 650а; 641 а, №703.

Дата:8Б-11.02.18; 8А -09.02.18; 8В-10.02.18

Тема урока: Уравнения с параметром

Цель урока: рассмотреть приемы решение уравнений с параметрами.

Обучающие: знать способы решения уравнений с параметром.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: — Познавательные : овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные : строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные : развитие навыков сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 690а

4.Закрепление изученного материала

Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2014

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?

• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?

• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?

5.Изучение нового материала

В последние годы задачи с параметрами постоянно встречаются не только на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, но и в контрольных и экзаменационных работах (ЕГЭ).

Уравнения с параметрами – один из наиболее труднейших разделов математики. Это объясняется тем, что при решении таких задач приходится рассматривать различные случаи, в зависимости от значений параметров, при каждом из которых методы решения задачи часто существенно отличаются друг от друга. При этом следует четко и последовательно следить за сохранением равносильных решаемых уравнений, неравенств с учетом области определения выражений, которые входят в уравнения и неравенства, а также учитывать выполнимость операций.

Решить уравнение с параметрами:

1. Исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров.
2. Найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ

Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, c – числа, причем а≠0 называется квадратным уравнением.

а – первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

а) 2х 2 – 3х + 0,7 = 0

б) -0,9 х 2 + 8 – 2 1/6х=0

Решим уравнение ax 2 +bx+c=0

а) если а=0, то уравнение имеет вид bx+c=0. Тогда x=-c|b

б) если а≠0, то уравнение имеет:

1) 2 различных корня х 1 ≠х 2 , если Д>0,

2) 2 равных корня х 1 =х 2 , если Д=0

3) не имеет корней, если Д

1. При каких значениях имеет один корень?

Уравнение квадратное. Д=36-4*3*2v=36-24v.

Так как уравнение имеет один корень, то Д=0.

1. При каких значениях а уравнение х 2 =2х+а=0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х 2 +7х+6=0?

Найдем корни уравнения 2х 2 +7х+6=0.

Д=1, х 1 =-2, х 2 =-1,5.

Если х=-2 общий корень уравнений, то (-2) 2 +2*(-2)+а=0, а=0.

Если х=-1,5 общий корень уравнений, то (-1,5) 2 +2*(-1,5)+а=0, а=3/4.

Ответ: при а=0 или а=3/4.

1. ах 2 -6х+9=0. а=? уравнение имеет одно решение.

Если, а=0, то -6х+9=0, х=1,5 – корень уравнения.

Если, а≠0, то уравнение квадратное.

Д=36-4*а*9=36-36а. По условию задачи уравнение имеет одно решение, значит Д=0. 36-36а=0, а=1.

Ответ: при а=0 или а=1.

1. (а+4)х 2 +6х-1=0 а=? уравнение имеет одно решение.

Если, а+4=0, а=-4, то 6х-1=0, х=1/6 корень уравнения.

Если, а≠4, то уравнение является квадратным.

Д=9+ф+4=13+а. Из условия задачи следует, что Д=0. Значит 13+а=0, а=-13.

Учебник стр.150 пример №2.

1. Закрепление нового материала

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи.

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: повторит теорию, п.27 № 690б; 645б, №704.

Дата:8Б-14.02.18; 8А -10.02.18; 8В-12.02.18

Тема урока: Уравнения с параметром

Цель урока: рассмотреть приемы решение уравнений с параметрами, закрепить приемы решения дробных рационалтных уравнений, задач с помощью рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения рациональных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: — Познавательные : овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные : строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные : развитие навыков сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 696(б)

4.Закрепление изученного материала

Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2014

Задача № 706,717 (доп)

№717 решение : (хкг-масса 1 сплава, (60-х)кг масса 2-го сплава

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?

• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?

• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?

1. Подготовка к к/р (работа по карточкам, индивидуальная, дифференцировано)

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами вместе обсуждают решение задачи.

6.Домашнее задание. Подведение итогов.

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: повторит теорию, подготовиться к к/р, № 711, 690ж.

Дата 16.02-8Б; 14.02-8А;16.02-8В

Тема урока: Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

Цель: Проверить знания по данной теме.

образовательные: проверить изученный материал;

развивающие: развитие логического и пространственного мышления учащихся.

воспитательные: воспитание интереса к учебе, эстетическое воспитание, воспитание чувства ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Оборудование: раздаточный материал

Тип урока: проверка знаний, умений и навыков.

1. Организационный момент.
2. Выполнение контрольной работы. Работа в 6-х вариантах.
3. Итог урока. Д/з. Повторить теорию по теме «Дробные рациональные уравнения», подготовиться к письменному вопросу.