Записать уравнение динамики вращательного движения маятника обербека

Динамика вращательного движения (на установке маятник Обербека)

Лабораторная работа М-8

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ (на установке Маятник ОБЕРБЕКА)

Экспериментальное исследование динамики вращательного движения твёрдого тела на установке «Маятник Обербека»; экспериментальное определение момента инерции и момента силы трения.

2. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Изучите теоретический материал по учебникам [1], [2]: понятия абсолютно твёрдого тела (АТТ), момента силы, момента инерции; теорему Штейнера; закон вращательного движения АТТ. Ознакомьтесь с устройством лабораторного стенда, с методом косвенного измерения момента инерции и момента силы трения. Подготовьте ответы на вопросы для допуска.

3. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Абсолютно твердое тело (АТТ) – это тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Момент силы — величина, характеризующая внешнее воздействие на тело и определяющая изменение его вращательного движения. Относительно неподвижной точки О (рис.1) момент силы равен векторному произведению:

, (1)

где радиус-вектор, проведённый из точки вращения О в точку приложения силы, — угол между векторами и .

Момент силы относительно оси вращения z (рис.1) – это проекция вектора на эту ось.

Инерционность (инертные свойства) АТТ по отношению к вращающему воздействию момента характеризуется моментом инерции относительно оси вращения z . Величина равна сумме:

, (2)

где mi ­ — элементарные массы, на которые можно условно разбить АТТ, — их кратчайшие расстояния от оси z.

В случае тонкого стержня длиной и массой , вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр масс, перпендикулярно стержню:

. (3)

При переносе оси вращения на расстояние d параллельно оси, проходящей через центр масс, величина рассчитывается по теореме Штейнера:

, (4)

где m — полная масса АТТ.

Для АТТ с неподвижной осью вращения z выполняется уравнение динамики вращательного движения:

, (5)

где — сумма моментов внешних сил относительно оси z, — момент инерции относительно этой же оси, — угловая скорость, — угловое ускорение.

4. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Устройство маховика Обербека (МО) показано на рис. 2. Вращающееся на горизонтальной оси тело выполнено в виде крестовины 1 с четырьмя стержнями, на которые надеты грузы 2. Положение грузов можно изменять. Такая конструкция позволяет регулировать величину момента инерции тела без изменения его полной массы. Крестовина с грузами приводится во вращение дополнительным грузом 3, массу которого можно изменять. Груз 3 закреплён на нити 4, наматываемой на шкив 5 и перекинутой через блок 6. Расстояние, проходимое по вертикали грузом 3, отсчитывается по шкале на вертикальной штанге 8. Для отсчёта верхней координаты груза 3 служит фиксатор 7. Время движения груза 3 измеряется электронным секундомером, снабжённым фотодатчиком 9. На оси вращения крестовины имеется электромагнитный тормоз, который автоматически останавливает движение МО в момент пересечения луча фотодатчика 9 грузом 3.

Покажем, каким образом на основе прямых измерений пути h и времени t движения груза 3 можно косвенно определить динамические параметры вращения МО.

Будем считать, что вращающиеся элементы МО представляют собой абсолютно твёрдые тела (закон (5) выполняется), действующие силы постоянны (движение равноускоренное), нить 4 — невесома и нерастяжима, а масса блока 6 – пренебрежимо мала.

В соответствии со схемой МО, представленной на рис. 3, уравнение вращательного движения крестовины имеет вид:

, (6)

— (7)

момент силы натяжения нити T0, — момент силы трения, r – радиус шкива 5 (направления векторов и показаны на рис. 3). В силу невесомости нити и блока 6 (рис. 2) модули сил натяжения нитей равны между собой: Т0= Т’= Т.

Для груза 3 массой m:

(8)

. (9)

Из кинематических соображений ускорение груза 3 равно:

. (10)

Поскольку нить нерастяжима, ускорения a и β связаны соотношением:

. (11)

Принимая грузы 2 с массами за материальные точки, полный момент инерции МО можно приближённо рассчитывать по формуле:

, (12)

где -расстояние грузов 2 до оси , -момент инерции всех остальных вращающихся элементов МО.

Сделаем выводы из полученных соотношений.

Из формулы (6) следует, что экспериментальный график должен быть прямой линией типас угловым коэффициентом:

, (13)

при этом отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен

. (14)

График зависимости в соответствии с формулой (12) будет также прямой линией ,

где ; . (15)

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

5.1. Подготовка установки к работе (выполняет лаборант)

5.1.1. С помощью винтов на нижней платформе стенда отрегулировать вертикальное положение штанги 8. При этом груз 3 при опускании на нити должен проходить по центру отверстия фотодатчика 9, не задевая его стенок.

5.1.2. Включить секундомер в сеть 220 В. При этом кнопка на задней панели секундомера должна находиться в выключенном состоянии (шкала времени не освещена).

5.2. Измерение зависимости времени движения груза от его массы

5.2.1. Перемещая фиксатор 7 по шкале 8 и грузы 2 по стержням крестовины, установить величины и , указанные в первой и второй строках табл. 1 для вашей бригады. Величина , где — координата луча фотодатчика; — координата верхней кромки фиксатора; величина отсчитывается по сантиметровым делениям на стержнях, с добавлением расстояния 2 см от закрепляемого конца стержня до оси крестовины.

5.2.2. С использованием наборных грузов произвести трёхкратные измерения времени движения груза 3 в зависимости от величин его массы , указанных в табл. 1. Измерения проводятся в следующем порядке:

а) при выключенном секундомере вручную намотать нить на шкив 5 до совмещения нижней поверхности груза 3 с верхней кромкой фиксатора 7;

б) поддерживая крестовину, включить секундомер нажатием кнопки на его задней панели (при этом срабатывает электромагнитный тормоз на оси крестовины, и на шкале секундомера появляются нулевые показания);

в) кратковременным нажатием кнопки «Пуск» на передней панели секундомера привести МО в движение;

г) сразу после автоматической остановки движения МО записать показание со шкалы секундомера и выключить его кнопкой на его задней панели.

5.2.3. Полученные результаты записать в табл. 2.

5.3. Измерение зависимости времени движения груза от положения грузов на стержнях крестовины

5.3.1. Не изменяя величины , установить массу груза 3, указанную в третьей строке табл. 1 для вашей бригады.

5.3.2. В порядке, описанном в пункте 5.2.2., произвести однократные измерения времени при различных расстояниях грузов 2 от оси крестовины. Рекомендуемые величины указаны в табл. 3. Результаты записать в табл. 3.

6. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА

6.1. Обработка результатов измерений пункта 5.2

6.1.1. По данным табл. 2 рассчитать средние значения и занести результаты в табл. 2.

6.1.2. Подставляя величины в формулы (10) и (11), рассчитать и записать в табл. 2 значения ускорений и . Радиус шкива r записан на установке.

6.1.3. По формуле (7) с учетом (9) определить величины моментов и записать их в табл. 2.

6.1.4. По данным табл. 2 построить график зависимости . Обработайте зависимость по методу наименьших квадратов (МНК). Для этого надо открыть папку «Обработка результатов ЛР» на рабочем столе компьютера и файл «Расчёт МНК». Результаты расчёта опытных величин и (см. формулы (13) и (14)) и соответствующие погрешности записать в табл. 2.

6.2. Обработка результатов измерений пункта 5.3

6.2.1. С использованием формул (6)-(11) можно получить формулу для расчета момента инерции (проверьте вывод самостоятельно):

(16)

По данным ti из табл. 3 по формуле (16) рассчитать значения . Занести результаты в табл. 3.

6.2.2. Обработайте полученную зависимость Iz(R2) по методу наименьших квадратов. Для этого необходимо открыть папку «Обработка результатов ЛР», расположенную на рабочем столе лабораторного компьютера, и открыть файл «Расчет y=Аx+В МНК. xls». Результаты расчёта опытных величин и (см. формулы (15)) с соответствующими погрешностями записать в табл.3.

6.2.3. Проведите сравнение значений , полученных в пунктах 6.1.4 и 6.2.2 при одинаковых значениях . Сравнить полученное значение с величиной, указанной на поверхностях грузов 2.

6.2.4. По известным значениям массы и длины стержней крестовины с помощью теоремы Штейнера рассчитайте их момент инерции. Оцените их вклад в величину , полученную в п. 6.2.2.

6.2.5. Сделайте выводы по полученным экспериментальным результатам.

7. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

7.1. Дайте определения момента силы и момента инерции. Каким образом в установке можно регулировать и измерять эти величины?

7.2. Каким образом можно рассчитать момент инерции твёрдого тела при параллельном переносе оси вращения от центра масс на некоторое расстояние ? Как рассчитать момент инерции четырёх стержней крестовины со снятыми грузами при их известных массах и длинах?

7.3. Сформулируйте закон динамики вращательного движения абсолютно твёрдого тела? При каких условиях тело будет вращаться равноускоренно? Каковы направления векторов моментов вращающих сил в установке? Как определить моменты этих сил относительно оси вращения?

7.4. Какие приближения использованы в формуле (12) для расчёта момента инерции? При каком предположении можно считать движение равноускоренным?

7.5. Каким образом можно изменять момент инерции крестовины? Какой вращающий момент создает сила натяжения нити?

7.6. Каким образом зависит время опускания груза 3 от начальной высоты , его массы , расстояний грузов на крестовине от её оси, от момента силы трения?

7.7. Каково соотношение между ускорениями и ? Какие свойства нити 4 (рис. 2) необходимы для выполнения этого соотношения?

7.8. Как на основе формул (7) и (9) можно приближённо рассчитать момент силы натяжения нити, вращающей МО, если ускорение груза 3 будет намного меньше ускорения свободного падения?

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Набор грузов с известными массами.

Метровая линейка или рулетка.

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

Маятник Обербека представляет собой систему, состоящую из шкива и ступицы со спицами (рис. 1). Система может вращаться относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии системы. На каждую из спиц насажены равные по массе грузы m, передвигая которые можно менять момент инерции системы. Грузы закрепляются на спицах винтами, масса которых входит в массу грузов. К шкиву крепится упругая нить, к свободному концу которой крепится груз массой m₀. Натяжение нити создает момент силы, приводящий маятник во вращение.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела имеет вид:

,

где M – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно оси вращения; I – момент инерции тела относительно оси вращения; – угловое ускорение.

Для маятника Обербека основной закон динамики вращательного движения принимает вид:

, (1)

где Т – сила натяжения нити, – момент силы трения системы, I₀ – момент инерции маятника Обербека без грузов, n – число грузов массой m, – расстояние от центра груза m до оси вращения (рис. 2), r – радиус шкива, равный для всех установок 5,9 см.

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека заключается в независимом определении левой и правой части соотношения (1) и их сравнении.

Из второго закона Ньютона для груза m₀ выразим силу натяжения нити

, (2)

где – ускорение поступательного движения груза, g –ускорение свободного падения.

Для экспериментального определения силы натяжения нити необходимо знать массу груза и найти ускорение груза .

Масса груза известна. При необходимости массу можно определить с помощью технических весов.

Ускорение груза можно определить из эксперимента. Замотаем нить, на конце которой закреплен груз , на шкив маятника. Предоставим возможность грузу из состояния покоя пройти расстояние h за время t. Ускорение груза

Момент силы трения определим, оценив работу сил трения. Для этого предоставим грузу возможность опускаться с высоты , равной длине нити. Груз , опустившись до конца, затем поднимается на высоту (рис. 3). Убыль потенциальной энергии груза равна работе сил трения

. (3)

В экспериментальной установке силы трения действуют внутри системы, и момент силы трения можно считать постоянным. Работу сил трения можно вычислить по закону

, (4)

, (5)

где – угол поворота маятника, – число оборотов.

Из (3), (4) с учетом соотношения (5), получим

, (6)

. (7)

Зная длину нити и , можно определить коэффициент , а затем момент силы трения .

В правую часть (1) входят неизвестные величины и . Длину можно измерить экспериментально. При отсутствии проскальзывания нити по шкиву тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза , а угловое ускорение равно

. (8)

Соотношение (1) с учетом (2), (6) и (8) принимает вид

(9)

Это уравнение проверим экспериментально.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Запишите значение момента инерции I₀, число спиц n, массу груза m, радиус шкива r в таблицу (см. образец, табл.1).

2. Измерьте длину нити h с помощью рулетки или метровой линейки.

3. Грузы на спицах маятника установите в крайние положения и измерьте длину – расстояние от центра грузов m до оси вращения.

4. Подберите груз m₀ не менее 100 г.

5. Закрутите полностью нить на шкив маятника и отпустите груз без толчка, одновременно включив секундомер.

6. В крайнем нижнем положении груза m₀ фиксируйте время падения и дайте возможность закрутиться нити. В максимальной точке подъема груза m₀ остановите маятник и измерьте расстояние h. Чтобы убедиться в правильности фиксации времени падения, опыт проведите 5 раз.

7. Сдвиньте грузы m на спицах ближе к оси вращения и измерьте расстояние . Повторите опыт по измерению времени падения t и h для груза m₀.

8. Подберите груз m₀ меньше 100 г и проведите опыты как в предыдущих пунктах 5–7.

9. По результатам опытов вычислите ускорение груза, коэффициент , левую и правую части (9) для каждого из четырех проведенных опытов.

10. Результаты измерений и расчета занесите в таблицу (см. образец, табл.1).

11. Сравните результаты всех полученных четырех опытов. Установите, в каком опыте получается наименьшее расхождение между левой и правой частями (9). Попытайтесь проанализировать причины разных расхождений во всех опытах.

h, м	, м	m0, кг	t, с	, м	а, м/с 2		Левая часть (кг·м 2 /с 2 )	Правая часть (кг·м 2 /с 2 )
n=	g=9,8 м/с 2	m0=0,255 кг	r=0,059 м	I0= кг·м 2

1. Сформулируйте основную идею работы. Какие физические законы применяются для решения задач работы?

2. Выведите рабочую формулу для проверки основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

3. Как при помощи маятника Обербека изменить момент инерции системы? момент внешней силы?

4. Запишите и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной оси. Сопоставьте его со вторым законом Ньютона, проведите аналогию.

5. Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит?

6. Как можно оценить момент сил трения, действующих в системе?

7. Что называется моментом инерции тела относительно оси и каков его физический смысл?

8. Запишите и сформулируйте теорему Штейнера.

9. Что называется моментом силы относительно оси? Как он направлен?

10. Какие предположения сделаны в данной работе относительно физических свойств нити? Обоснуйте их.

11. Какие величины используют для описания вращательного движения?

12. Чему равен момент импульса тела относительно оси?

13. Проведите аналогию между величинами и формулами для поступательного и вращательного движения твердого тела.

14. Могут ли единицы измерения различных физических величин иметь одинаковую размерность?

15. Как спортсмен, прыгая с трамплина в воду, управляет скоростью своего вращения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев, И. В. Курс физики. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ И. В. Савельев.- М.: Наука, 1989.- 352 с.

2. Иродов, И. Е. Механика. Основные законы./ И. Е. Иродов.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.- 256 с.

3. Волков, В. Н. Физика. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ В. Н. Волков, Г. И. Рыбакова, М. Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т.- Иваново, 1993.- 230 с.

Лабораторные работы по физике

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы: 1) изучение кинематических и динамических характеристик вращательного движения;

2) экспериментальное определение момента инерции крестовины маятника Обербека и момента сил трения;

3) проверка справедливости закона сохранения (превращения) энергии механической системы.

Схема экспериментальной установки

1 – ось вращения;

Основным элементом маятника Обербека (рис. 1) является крестовина, способная свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси 1. Крестовина состоит из четырех стержней 2 с грузами-насадками 3, расположенными симметрично относительно оси вращения. С крестовиной жестко скреплен шкив 4 радиусом R. На шкив намотана нить 5, перекинутая через легкий блок 6. К свободному концу нити привязан груз 7, массу которого m можно изменять в процессе опытов. Для измерения высоты h расположения груза над полом служит линейка 8, а для измерения времени его падения – секундомер 9.

Если поднятый на высоту h груз отпустить, то он начнет падать с ускорением , которое определяется вторым законом Ньютона. На груз действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити (сопротивлением воздуха в данном случае можно пренебречь). Уравнение основного закона динамики:

в проекциях на направление движения груза имеет вид:

Пренебрегая массами нити 5 и блока 6, можно считать, что нить действует на поверхность шкива касательной силой , равной по модулю силе : | | = | | = Fн . Касательная сила создает вращающий момент , по модулю равный произведению модуля силы на ее плечо, т.е. на радиус шкива R: Мн = Fн R. С учетом (1) вращающий момент силы натяжения нити равен

Под действием момента крестовина начинает вращаться с угловым ускорением . При этом на оси вращения возникают, хотя и незначительные, силы трения. Эти силы создают тормозящий момент , направленный противоположно угловому ускорению. С учетом направления моментов сил натяжения и трения алгебраическая запись уравнения основного закона динамики вращательного движения имеет вид

J e = Мн – Мтр , (3)

где J – момент инерции крестовины маятника Обербека относительно оси вращения.

Известно, что момент инерции зависит только от распределения массы тела относительно оси. Для крестовины маятника величина J определяется в основном положением грузов-насадок 3 на стержнях 2. Если их положение в ходе опытов не изменяется, то и момент инерции остается постоянным. Момент сил трения также можно считать практически неизменным. Поэтому зависимость углового ускорения e от момента силы натяжения Мн , согласно уравнению (3), имеет линейный характер. Определив опытным путем значения e при различных Мн и обработав соответствующим образом полученную экспериментальную зависимость e (Мн), с помощью этого уравнения можно найти неизвестные величины J и Мтр . Рассмотрим теперь методику измерения углового ускорения e и момента силы натяжения Мн .

Так как нить 5 практически нерастяжима, все ее точки, включая точки на поверхности шкива, движутся с одинаковым ускорением , равным по модулю ускорению падающего груза : | | = | | = a. Груз падает с высоты h равноускоренно; при этом за время t он проходит путь

Измерив высоту h и время падения груза t, можем найти ускорение

Если известны масса груза т и радиус шкива R, то по формуле (2) можно рассчитать момент силы натяжения нити Мн .

Угловое ускорение вращения шкива, а следовательно, и крестовины и тангенциальное (касательное) ускорение точек на поверхности шкива связаны известным соотношением

Таким образом, зная массу груза т, радиус шкива R и высоту h, с которой падает груз, а также измерив время его падения t, можно экспериментально определить величины e и Мн .

Рассмотрим теперь превращение энергии в вышеописанном опыте. Поднятый на высоту h груз обладает потенциальной энергией

кинетическая энергия системы «груз + крестовина» при этом равна нулю. В момент падения груза на пол его потенциальная энергия обращается в ноль, но за счет ее уменьшения груз приобретает кинетическую энергию

а крестовина – кинетическую энергию вращения

где v – скорость груза в момент падения; w – угловая скорость вращения крестовины к этому моменту.

Итак, начальное значение полной механической энергии рассматриваемой системы равно W0 = Wp , а конечное W = Wk1 + Wk2 . Изменение энергии:

Как известно, изменение полной механической энергии консервативной системы равно нулю, а при наличии неконсервативных сил – их работе. В данной системе действуют неконсервативные силы трения, работа которых равна

где j – угол поворота крестовины за время падения груза. Знак « – » отражает тот факт, что работа сил трения и сопротивления всегда отрицательна (угол между направлениями силы и перемещения равен 180 ° ). Итак, закон сохранения (превращения) энергии в данном случае можно записать как

С учетом соотношений (6)-(9) уравнение (10) примет вид:

Для экспериментальной проверки справедливости уравнения (11) необходимо знать все входящие в него величины. К ним относятся, во-первых, заранее известные ускорение свободного падения g, масса груза т и высота h; во-вторых, определяемые путем обработки экспериментальной зависимости момент инерции крестовины J и момент сил трения Мтр ; в-третьих, кинематические характеристики системы v, w и j . Остановимся на определении последних.

Скорость груза в момент его падения на пол найдем исходя из закономерностей равноускоренного движения:

Такую же по величине скорость имеют и точки на поверхности шкива. Используя связь между линейной и угловой скоростями, получим

Так как линейное расстояние, пройденное точками на поверхности шкива, равно перемещению груза за тот же промежуток времени, угол j (в радианах) может быть рассчитан как

Порядок измерений и обработки результатов

1. Запишите радиус шкива R , выразив его в метрах, в тетрадь (R=17мм).

2. Занесите во второй столбец таблицы 1 значение массы груза т (в кг).

3. Вращая крестовину, намотайте нить на шкив так, чтобы нижняя поверхность груза 7 оказалась на заданной высоте h над полом, запишите значение высоты в тетрадь (значение h задает преподаватель или спишите с экрана монитора).

4. Отпустив крестовину, одновременно включите секундомер, а в момент касания грузом пола – выключите. Запишите время падения в третий столбец таблицы 1.

5. Повторите пп. 3 и 4 с тем же грузом еще два раза. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее из трех значений времени t.

6. Увеличивая массу груза согласно рекомендациям, выполните пп. 2-5 еще пять раз.

7. Для каждого из шести проделанных опытов рассчитайте ускорение а по формуле (4), подставляя в нее среднее из трех измеренных значений времени падения t. Величину а (с точностью не менее чем до трех значащих цифр) запишите в четвертый столбец таблицы 1.

8. По формулам (2) и (5) вычислите значения момента силы натяжения нити Мн и углового ускорения e . Результаты занесите в соответствующие столбцы табл. 1.

9. Руководствуясь правилами [1], постройте график зависимости углового ускорения от момента силы натяжения (в данной работе необходимо, чтобы начало координат совпадало с нулевыми значениями откладываемых величин e и Мн). Нанесите на график экспериментально полученные точки.

10. Одним из описанных ниже способов* обработайте линейную экспериментальную зависимость e (Мн) и найдите значения момента инерции крестовины J и момента сил трения Мтр. Запишите эти значения в тетрадь.

11. Для одного из проделанных опытов рассчитайте по формулам (12)-(14) скорость груза v, угловую скорость вращения w и угол поворота j крестовины маятника Обербека в момент падения груза на пол.

12. Вычислите значения левой и правой частей уравнения закона сохранения энергии (11). Сравнив эти значения между собой, сделайте выводы.

Обработка зависимости e (Мн)

Угловое ускорение крестовины e и момент силы натяжения нити Мн связаны уравнением основного закона динамики вращательного движения (3). Зависимость e (Мн) можно представить в виде

где . Таким образом, определив коэффициенты линейной зависимости (15) K и b, легко найти момент инерции J и момент сил трения Мтр :

Обработку экспериментальной зависимости e (Мн) можно провести либо графически, либо методом наименьших квадратов.

Графический способ. По экспериментальным точкам проведите сглаживающую прямую. Из уравнения (3) следует, что угловое ускорение e обращается в нуль при Мн = Мтр . Таким образом, момент сил трения Мтр определяется (с учетом масштаба!) отрезком, отсекаемым проведенной прямой на оси абсцисс (рис. 2).

Величина K в уравнении (15) представляет собой угловой коэффициент прямой, т.е. тангенс угла ее наклона к оси абсцисс. Согласно (16), момент инерции J есть величина, обратная K, – значит, его можно найти как котангенс этого угла. Выбрав на сглаживающей прямой две достаточно удаленные друг от друга точки, рассчитайте значение J как отношение отрезков

причем величины отрезков D Мн и D e должны быть взяты с учетом масштаба графика и выражены в соответствующих единицах измерения: D Мн – в Н × м, а D e – в рад/с2 или в с – 2. Только в этом случае результат будет правильным, и момент инерции будет иметь размерность кг × м2.

Метод наименьших квадратов. (Подробно этот метод рассмотрен в [1]). Изучив данный материал, заполните два последних столбца табл. 1. Найдите суммы значений величин в последних четырех столбцах и занесите их в строку « S = ». Вычислите коэффициенты K и b зависимости (15); результаты расчетов запишите в тетрадь. Для определения момента инерции крестовины J и момента сил трения Мтр воспользуйтесь соотношениями (16). На графике зависимости e (Мн) проведите прямую по двум точкам, координаты которых рассчитайте по найденным значениям коэффициентов. Убедитесь в правильности проведенных расчетов (прямая должна «наилучшим» образом пройти через экспериментальные точки).

Какие величины характеризуют вращательное движение?

Что характеризует момент инерции твердого тела относительно оси вращения? Как он рассчитывается?

Сформулируйте и докажите теорему Штейнера.

Как изменится кинетика опускания гири, если грузы на крестовине передвинуть ближе (дальше) к оси вращения.

Дайте определение момента силы. Какие моменты сил действуют на крестовину маятника Обербека в этой работе.

Запишите математически и сформулируйте главный закон динамики вращательного движения.

Покажите, что в пренебрежении трением, расчетная формула для момента инерции маятника Обербека будет иметь вид:
.

Запишите и поясните закон сохранения (превращения) механической энергии в этой работе.