Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.
Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.
«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:
тело отсчета
система координат
часы
В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.
В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉
Прямолинейное равномерное движение
Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.
Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.
Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.
Скалярные величины (определяются только значением)
Время — в международной системе единиц СИ измеряется в секундах [с].
Путь — длина траектории (линии, по которой движется тело). В случае прямолинейного равномерного движения — длина отрезка [м].
Векторные величины (определяются значением и направлением)
Скорость — характеризует быстроту перемещения и направление движения материальной точки [м/с].
Перемещение — вектор, проведенный из начальной точки пути в конечную [м].
Проецирование векторов
Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.
Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.
Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.
Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.
Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.
Скорость
— скорость [м/с] — перемещение [м] — время [с]
Средняя путевая скорость
V ср.путевая = S/t
V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с] S — путь [м] t — время [с]
Задача
Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Возьмем формулу средней путевой скорости V ср.путевая = S/t
Подставим значения: V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч
Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч
Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Уравнение движения
Одной из основных задач механики является определение положения тела относительно других тел в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).
Уравнение движения
x(t) — искомая координата в момент времени t [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v
Уравнение движения при движении против оси
x(t) — искомая координата в момент времени t [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Прямолинейное равноускоренное движение
Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.
СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».
Итак, равноускоренное прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.
Уравнение движения и формула конечной скорости
Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела относительно других тел в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.
Уравнение движения для равноускоренного движения
x(t) — искомая координата в момент времени t [м] x0 — начальная координата [м] v0x — начальная скорость тела в [м/с] t — время [с] ax — ускорение [м/с 2 ]
Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:
Формула конечной скорости
— конечная скорость тела [м/с] — начальная скорость тела [м/с] — время [с] — ускорение [м/с 2 ]
Задача
Найдите местоположение автобуса, который разогнался до скорости 60 км/ч за 3 минуты, через 0,5 часа после начала движения из начала координат.
Решение:
Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:
Так как автобус двигался с места, . Значит
Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.
3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа
Подставим значения: a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч 2 Теперь возьмем уравнение движения. x(t) = x0 + v0xt + axt 2 /2
Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:
Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.
Подставим циферки: км
Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.
Движение по вертикали
Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с 2 , а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).
Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с 2 . В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с 2 .
Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали из состояния покоя. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.
Задача двух тел
Вы будете перенаправлены на Автор24
Приведенная масса
Решение уравнений динамики системы материальных точек встречает непреодолимые математические трудности, т.к. точного решения этих уравнений для произвольных сил не найдено уже в случае трех материальных точек.
В связи с этим важна задача о замкнутой системе двух точек, называемая задачей двух тел. Она имеет простое и исчерпывающее решение — сводится к основной задаче динамики одной материальной точки. Решение задачи двух тел используется в небесной механике, описывающей движение планет и их спутников в Солнечной системе, в задачах на столкновение частиц, в статистической физике и других вопросах.
Рассмотрим замкнутую систему двух материальных точек, взаимодействующих между собой. Как известно центр масс такой системы движется равномерно и прямолинейно (или покоится). Задача просто решается в системе с началом в центре масс, движущейся поступательно (такая система называется Ц-системой).
Обозначим массы частиц через $m_ <1>$ и $m_ <2>$ и их радиус-векторы, проведенные от центра масс, соответственно $\overline >$ и $\overline >$. Пусть $\overline$- вектор, проведенный от точки $m_ <2>$ к $m_ <1>$. Из определения радиус-вектора центра масс имеем:
Непосредственно из рисунка следует соотношение между радиус-векторами:
$\overline_ <1>=\overline_ <2>+\overline$. (1)
Два последних равенства позволяют выразить радиус-векторы $\overline >$ и $\overline >$ через вектор $\overline$, соединяющий точки $m_ <2>$ и $m_ <1>$. Имеем:
Запишем основные уравнения для движения обеих точек в Ц-системе:
Силы в уравнениях (3) зависят от расстояния между точками, а не от расстояния до центра масс, т.е. решать уравнения (1) отдельно для каждой точки нельзя.
Готовые работы на аналогичную тему
Пользуясь выражениями для радиус-векторов (2), исключим из основных уравнений (3) $\overline >$ и $\overline >$. Тогда получаем уравнения движения:
Так как по третьему закону Ньютона $\overline_ <2,1>(r)=-\overline_ <1,2>(r)$, оба уравнения становятся тождественными, и движение системы двух точек, в результате их взаимодействия эквивалентно движению одной точки в соответствии с уравнением:
Уравнение (4) отличается от известного уравнения движения материальной точки в поле заданной силы только тем, что вместо массы $m$здесь выступает комбинация масс двух точек:
Величина $m’$ называется приведенной массой.
Итак, задача двух тел свелась к задаче о движении одной материальной точки с приведенной массой в Ц-системе под действием центральной силы; уравнение движения имеет обычный вид:
Но при использовании результатов решения уравнения (6) необходимо помнить, что точка $m’$, движущаяся на конце радиус-вектора $\overline$под действием силового центра в начале координат Ц-системы, является не реальной, а изображающей движение системы. От ее движения, после того как уравнение (6) проинтегрировано, следует переходить к реальному движению двух материальных точек $m_ <2>$ и $m_ <1>$.
Движение двух материальных точек в системе центра масс
Движение изображающей точки в соответствии с уравнением (6) будет плоским. Пусть кинематическое уравнение движения найдено: $\overline=\overline(t)$.
В таком случае с помощью формулы (2) находим кинематическое уравнение движения обеих материальных точек в Ц-системе:
Очевидно, что траектория движения изображающей точки и точек $m_ <2>$ и $m_ <1>$ будут подобными кривыми относительно центра масс, а отношение подобия есть обратное отношение масс, т.е.:
Нетрудно найти и скорости движения точек. Дифференцируя (7) по времени, имеем:
Задача двух тел решена.
Момент импульса для системы двух точек имеет вид: $\overline=m_ <1>\left|\overline_ <1>\overline_ <1>\right|+m_ <2>\left|\overline_ <2>\overline_ <2>\right|$. Необходимо записать выражение для собственного момента импульса системы через приведенную массу.
Момент импульса системы двух точек: $\overline=m_ <1>\left|\overline_ <1>\overline_ <1>\right|+m_ <2>\left|\overline_ <2>\overline_ <2>\right|$.
Вектор $\overline_ <1>-\overline_ <2>$ есть скорость $\overline$первой частицы относительно второй или скорость изображающей точки $\overline$ и окончательный результат выражается равенством:
Ответ: собственный момент импульса системы $\overline=m'[\overline\overline<\cdot v>]$
задача о движении двух тел сводится к задаче о движении одной точки под действием заданной силы;
особую роль при этом играет приведенная масса системы, через нее выражаются основные динамические параметры системы — энергия, импульс, момент импульса.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 06 04 2021
Записать уравнение движения двух тел
1 мин = 60 с; 1 ч = 3600 с; 1 км = 1000 м; 1 м/с = 3,6 км/ч.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Типовая задача «Уравнение координаты (нахождение неизвестной величины)»
Задача № 1. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 мин от начала движения — в точке с координатой 95 м. Определите скорость тела и его перемещение.
Типовая задача «Уравнение координаты. Движение двух тел»
Задача № 2. Движение двух тел задано уравнениями x1 = 20 – 8t и х2 =–16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.
Типовая задача «График координаты»
Задача № 3. Движение тела задано графиком координаты (зависимости координаты от времени). По графику определите: а) начальную координату тела; б) проекцию скорости тела; в) направление движения тела (по оси х или против оси х); г) запишите уравнение координаты.
Типовая задача «График координаты. Движение нескольких тел»
Задача № 4. На рисунке изображены графики движения трех тел. Изучив рисунок, для каждого тела определите: а) начальную координату; б) скорость; в) направление движения; г) запишите уравнение координаты.
ЗАДАЧИ ПОСЛОЖНЕЕ
Задача № 5. На рисунке представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.
РЕШЕНИЕ:
Задача № 6. По графикам на рисунке напишите уравнения движения x = x(t) . Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с , скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.
РЕШЕНИЕ:
Задача № 7. ОГЭ Расстояние ( S ) между городами М и К = 250 км . Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города М движется со скоростью = 60 км/ч , из города К — со скоростью ν2 = 40 км/ч . Построить график зависимости пути от времени для каждой из машин и по ним определить место встречи и время их движения до встречи.
Задача № 8. ЕГЭ Скорость течения реки vp = 1 м/с , скорость лодки относительно воды v0 = 2 м/с . Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м ?
Алгоритм решения ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение.
Задачи, описывающие движение, содержат два типа величин: векторные (имеющие направление) и скалярные (выражающиеся только числом). К векторным величинам при описании равномерного прямолинейного движения относятся скорость и перемещение.
Для перехода от векторов к скалярам выбирают координатную ось и находят проекции векторов на эту ось, руководствуясь следующим правилом: если вектор сонаправлен с осью, то его проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна. (Могут быть и более сложные случаи, когда вектор не параллелен координатной оси, а направлен к ней под некоторым углом.) Поэтому при решении задачи обязательно нужно сделать чертеж, на котором изобразить направления всех векторов и координатную ось. При записи «дано» следует учитывать знаки проекций.
При решении задач все величины должны выражаться в международной системе единиц (СИ), если нет специальных оговорок.
В решении задачи единицы величин не пишутся, а записываются только после найденного значения величины.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:
